?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖，動點(diǎn)P從(0，3)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）

A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)
2．如圖，甲、乙、丙圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)．其中主視圖相同的是( )

A．僅有甲和乙相同 B．僅有甲和丙相同
C．僅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同
3．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（ ）
A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm2
4．計算的結(jié)果是（??? ?? ）
A． B． C． D．2
5．若實(shí)數(shù) a，b 滿足|a|＞|b|，則與實(shí)數(shù) a，b 對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可以是（ ）
A． B． C． D．
6．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃7天，每天安排4場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請個隊(duì)參賽，則滿足的關(guān)系式為（）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0），在y軸的正半軸上取一點(diǎn)C，使A、B、C三點(diǎn)確定一個圓，且使AB為圓的直徑，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（0，） B．（，0） C．（0，2） D．（2，0）
8．如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點(diǎn)，E、F分別是AP和RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動，而點(diǎn)R不動時，下列結(jié)論正確的是（ ）

A．線段EF的長逐漸增長 B．線段EF的長逐漸減小
C．線段EF的長始終不變 D．線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)
9．甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié)，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結(jié)的個數(shù)．如果設(shè)甲每小時做x個，那么可列方程為( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
10．已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是（?? ）
A．c=4 B．﹣5＜c≤4 C．﹣5＜c＜3或c=4 D．﹣5＜c≤3或c=4
11．下列方程中有實(shí)數(shù)解的是（　?。?br /> A．x4+16=0 B．x2﹣x+1=0
C． D．
12．若　　，則括號內(nèi)的數(shù)是　　
A． B． C．2 D．8
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．為參加2018年“宜賓市初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小聰同學(xué)每天進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)練習(xí)，并記錄下其中7天的最好成績（單位：m）分別為：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_____．
14．有一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面分別表有1到6的點(diǎn)數(shù)，任意將它拋擲兩次，并將兩次朝上面的點(diǎn)數(shù)相加，則其和小于6的概率是______．
15．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，將沿折疊得到，點(diǎn)落在對角線上．若，，，則的周長為________．

16．為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元．若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買_____個．
17．在△ABC中，若∠A，∠B滿足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，則∠C＝_________．
18．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，將△ABC沿射線BC方向平移m個單位得到△DEF，頂點(diǎn)A，B，C分別與D，E，F(xiàn)對應(yīng)，若以A，D，E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且AE為腰，則m的值是______．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字6，-2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字．請你用畫樹狀圖的方法，求下列事件的概率：兩次取出小球上的數(shù)字相同；兩次取出小球上的數(shù)字之和大于1．
20．（6分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A作BC的平行線交CE的延長線與F，且AF=BD，連接BF。求證：D是BC的中點(diǎn)；如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。

21．（6分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代數(shù)式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值．
22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=1DA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，設(shè)DA=1．求線段EC的長；求圖中陰影部分的面積．

23．（8分）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，把三角板的直角頂點(diǎn)放置BC中點(diǎn)E處，三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別交邊AB、CD于點(diǎn)G、F．
（1）求證：△GBE∽△GEF．
（2）設(shè)AG=x，GF=y，求Y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量取值范圍．
（3）如圖2，連接AC交GF于點(diǎn)Q，交EF于點(diǎn)P．當(dāng)△AGQ與△CEP相似，求線段AG的長．

24．（10分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)A，作DB⊥MN，垂足為B，連接CB．

（1）直接寫出∠D與∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）①如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②如圖2，直接寫出AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）在MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠BCD＝30°，BD＝時，直接寫出BC的值．
25．（10分）某學(xué)校八、九兩個年級各有學(xué)生180人，為了解這兩個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，具體過程如下：
　　收集數(shù)據(jù)
從八、九兩個年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下：
八年級
78
86
74
81
75
76
87
70
75
90
75
79
81
70
74
80
86
69
83
77
九年級
93
73
88
81
72
81
94
83
77
83
80
81
70
81
73
78
82
80
70
40
整理、描述數(shù)據(jù)
將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：
成績（x）
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
八年級人數(shù)
0
0
1
11
7
1
九年級人數(shù)
1
0
0
7
10
2
（說明：成績80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，70～79分為體質(zhì)健康良好，60～69分為體質(zhì)健康合格，60分以下為體質(zhì)健康不合格）
　　分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
八年級
78.3
77.5
75
33.6
九年級
78
80.5
a
52.1
（1）表格中a的值為______；請你估計該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少？根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些？請說明理由．（請從兩個不同的角度說明推斷的合理性）
26．（12分）先化簡：（）÷，再從﹣2，﹣1，0，1這四個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)代入求值．
27．（12分）近年來，共享單車服務(wù)的推出（如圖1），極大的方便了城市公民綠色出行，圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖（車輪半徑約為30cm），其中BC∥直線l，∠BCE=71°，CE=54cm．
（1）求單車車座E到地面的高度；（結(jié)果精確到1cm）
（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)車座E到CB的距離調(diào)整至等于人體胯高（腿長）的0.85時，坐騎比較舒適．小明的胯高為70cm，現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E′，求EE′的長．（結(jié)果精確到0.1cm）
（參考數(shù)據(jù)：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
如圖，

經(jīng)過6次反彈后動點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），
∵2018÷6=336…2，
∴當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第2次反彈，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，4）．
故選C．
2、B
【解析】
試題分析：根據(jù)分析可知，甲的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；乙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1；丙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；則主視圖相同的是甲和丙．
考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖．
3、C
【解析】
圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2π×2×5÷2=10π．
故答案為C
4、C
【解析】
化簡二次根式，并進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，最后合并同類二次根式即可.
【詳解】
原式=3﹣2·=3﹣=.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次根式的化簡以及二次根式的混合運(yùn)算.
5、D
【解析】
根據(jù)絕對值的意義即可解答．
【詳解】
由|a|＞|b|，得a與原點(diǎn)的距離比b與原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)， 只有選項(xiàng)D符合，故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練運(yùn)用絕對值的意義是解題關(guān)鍵．
6、A
【解析】
根據(jù)應(yīng)用題的題目條件建立方程即可.
【詳解】
解：由題可得：
即：
故答案是：A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考察一元二次方程的應(yīng)用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.
7、A
【解析】
直接根據(jù)△AOC∽△COB得出OC2=OA?OB，即可求出OC的長，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】

如圖，連結(jié)AC，CB.????
依△AOC∽△COB的結(jié)論可得：OC2=OA×OB，
即OC2=1×3=3，
解得：OC=或? (負(fù)數(shù)舍去)，
故C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, ).
故答案選：A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).
8、C
【解析】
試題分析：連接AR，根據(jù)勾股定理得出AR=的長不變，根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=AR，即可得出線段EF的長始終不變，
故選C．

考點(diǎn)：1、矩形性質(zhì)，2、勾股定理，3、三角形的中位線
9、A
【解析】
設(shè)甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據(jù)甲做 30 個所用時間與乙做 45 個所用時間相等即可列方程.
【詳解】
設(shè)甲每小時做 x 個，乙每小時做（x+6）個， 根據(jù)甲做 30 個所用時間與乙做 45 個所用時間相等可得=.
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
10、D
【解析】
解：由對稱軸x=2可知：b=﹣4，
∴拋物線y=x2﹣4x+c，
令x=﹣1時，y=c+5，
x=3時，y=c﹣3，
關(guān)于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范圍有實(shí)數(shù)根，
當(dāng)△=0時，
即c=4，
此時x=2，滿足題意．
當(dāng)△＞0時，
（c+5）（c﹣3）≤0，
∴﹣5≤c≤3，
當(dāng)c=﹣5時，
此時方程為：﹣x2+4x+5=0，
解得：x=﹣1或x=5不滿足題意，
當(dāng)c=3時，
此時方程為：﹣x2+4x﹣3=0，
解得：x=1或x=3此時滿足題意，
故﹣5＜c≤3或c=4，
故選D.
點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
11、C
【解析】
A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實(shí)數(shù)根；D是分式方程，能使得分子為零，分母不為零的就是方程的根．
【詳解】
A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程無實(shí)數(shù)根；
B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程無實(shí)數(shù)根；
C.x=﹣1是方程的根；
D.當(dāng)x=1時，分母x2-1=0，無實(shí)數(shù)根．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關(guān)鍵是針對不同的方程進(jìn)行分類討論.
12、C
【解析】
根據(jù)有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，可得答案．
【詳解】
解：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、2.40，2.1．
【解析】
∵把7天的成績從小到大排列為：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．
∴它們的中位數(shù)為2.40，眾數(shù)為2.1．
故答案為2.40，2.1．
點(diǎn)睛:本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
14、
【解析】
列舉出所有情況，看兩個骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和小于6的情況占總情況的多少即可．
【詳解】
解：列表得：

兩個骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和小于6的有10種，
則其和小于6的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件解題時還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
15、6.
【解析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出BC=AD=5,再根據(jù)勾股定理可得AC=4，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AF=AB=3，EF=BE，從而可求出的周長.
【詳解】
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴BC=AD=5,
∵，
∴AC= ==4
∵沿折疊得到，
∴AF=AB=3，EF=BE，
∴的周長=CE+EF+FC=CE+BE+CF
=BC+AC-AF
=5+4-3=6
故答案為6.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，三角形的周長計算方法，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵.
16、1
【解析】
設(shè)購買籃球x個，則購買足球個，根據(jù)總價單價購買數(shù)量結(jié)合購買資金不超過3000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可．
【詳解】
設(shè)購買籃球x個，則購買足球個，
根據(jù)題意得：，
解得：．
為整數(shù)，
最大值為1．
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
17、75°
【解析】
【分析】根據(jù)絕對值及偶次方的非負(fù)性，可得出cosA及sinB的值，從而得出∠A及∠B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．
【詳解】∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0，
∴cosA=，sinB=，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，
故答案為：75°.
【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出cosA及sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值．
18、或5或1．
【解析】
根據(jù)以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形分類討論即可．
【詳解】
解：如圖
（1）當(dāng)在△ADE中，DE=5，當(dāng)AD=DE=5時為等腰三角形，此時m=5.
(2)又AC=5，當(dāng)平移m個單位使得E、C點(diǎn)重合，此時AE=ED=5,平移的長度m=BC=1,
(3)可以AE、AD為腰使ADE為等腰三角形，設(shè)平移了m個單位：
則AN=3,AC=，AD=m，
得：，得m=,
綜上所述：m為或5或1，
所以答案：或5或1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論的完整性.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）；（2）．
【解析】
根據(jù)列表法或樹狀圖看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有多少種，再求出兩次取出小球上的數(shù)字相同的結(jié)果有多少種，根據(jù)概率公式求出該事件的概率．
【詳解】

第二次
第一次
6
﹣2
7
6
（6，6）
（6，﹣2）
（6，7）
﹣2
（﹣2，6）
（﹣2，﹣2）
（﹣2，7）
7
（7，6）
（7，﹣2）
（7，7）
（1）P（兩數(shù)相同）=．
（2）P（兩數(shù)和大于1）=．
【點(diǎn)睛】
本題考查了利用列表法、畫樹狀圖法求等可能事件的概率．
20、（1）詳見解析；（2）詳見解析
【解析】
（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等量關(guān)系即可求解；
（2）由（1）知AF平行等于BD，易證四邊形AFBD是平行四邊形，而AB=AC，AD是中線，利用等腰三角形三線合一定理，可證AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可證四邊形AFBD是矩形．
【詳解】
（1）證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴CD=BD，
∴D是BC的中點(diǎn)；
（2）若AB=AC，則四邊形AFBD是矩形．理由如下：
∵△AEF≌△DEC，
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴CD=BD；
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四邊形AFBD是平行四邊形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴∠ADB=90°，
∴平行四邊形AFBD是矩形．
【點(diǎn)睛】
本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵．
21、2.
【解析】
將原式化簡整理,整體代入即可解題.
【詳解】
解：（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）
＝x1﹣1x+1+x1﹣4x+x1﹣4
＝3x1﹣2x﹣3，
∵x1﹣1x﹣1＝1
∴原式＝3x1﹣2x﹣3＝3（x1﹣1x﹣1）＝3×1＝2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了代數(shù)式的化簡求值,屬于簡單題,整體代入是解題關(guān)鍵.
22、（1）；（1）．
【解析】
（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=AE=4，進(jìn)而利用勾股定理得出DE的長，即可得出答案;（1）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠DAE=60°，進(jìn)而求出圖中陰影部分的面積為：，求出即可．
【詳解】
解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=1DA，DA=1，
∴AB=AE=4，
∴DE= ，
∴EC=CD-DE=4-1；
（1）∵sin∠DEA= ，
∴∠DEA=30°，
∴∠EAB=30°，
∴圖中陰影部分的面積為：
S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=
．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了扇形的面積計算以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，根據(jù)已知得出DE的長是解題關(guān)鍵．
23、（1）見解析；（2）y=4﹣x+（0≤x≤3）；（3）當(dāng)△AGQ與△CEP相似，線段AG的長為2或4﹣．
【解析】
（1）先判斷出△BEF'≌△CEF，得出BF'=CF，EF'=EF，進(jìn)而得出∠BGE=∠EGF，即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出△BEG∽△CFE進(jìn)而得出CF=
，即可得出結(jié)論；
（3）分兩種情況，①△AGQ∽△CEP時，判斷出∠BGE=60°，即可求出BG；
②△AGQ∽△CPE時，判斷出EG∥AC，進(jìn)而得出△BEG∽△BCA即可得出BG，即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）如圖1，延長FE交AB的延長線于F'，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE=2，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴∠F'=∠CFE，
在△BEF'和△CEF中，
，
∴△BEF'≌△CEF，
∴BF'=CF，EF'=EF，
∵∠GEF=90°，
∴GF'=GF，
∴∠BGE=∠EGF，
∵∠GBE=∠GEF=90°，
∴△GBE∽△GEF；
（2）∵∠FEG=90°，
∴∠BEG+∠CEF=90°，
∵∠BEG+∠BGE=90°，
∴∠BGE=∠CEF，
∵∠EBG=∠C=90°，
∴△BEG∽△CFE，
∴，
由（1）知，BE=CE=2，
∵AG=x，
∴BG=4﹣x，
∴，
∴CF=，
由（1）知，BF'=CF=，
由（1）知，GF'=GF=y，
∴y=GF'=BG+BF'=4﹣x+
當(dāng)CF=4時，即：=4，
∴x=3，（0≤x≤3），
即：y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=4﹣x+（0≤x≤3）；
（3）∵AC是正方形ABCD的對角線，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∵△AGQ與△CEP相似，
∴①△AGQ∽△CEP，
∴∠AGQ=∠CEP，
由（2）知，∠CEP=∠BGE，
∴∠AGQ=∠BGE，
由（1）知，∠BGE=∠FGE，
∴∠AGQ=∠BGQ=∠FGE，
∴∠AGQ+∠BGQ+∠FGE=180°，
∴∠BGE=60°，
∴∠BEG=30°，
在Rt△BEG中，BE=2，
∴BG=，
∴AG=AB﹣BG=4﹣，
②△AGQ∽△CPE，
∴∠AQG=∠CEP，
∵∠CEP=∠BGE=∠FGE，
∴∠AQG=∠FGE，
∴EG∥AC，
∴△BEG∽△BCA，
∴，
∴，
∴BG=2，
∴AG=AB﹣BG=2，
即：當(dāng)△AGQ與△CEP相似，線段AG的長為2或4﹣．
【點(diǎn)睛】
本題考核知識點(diǎn)：相似三角形綜合. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).
24、（1）相等或互補(bǔ)；（2）①BD+AB＝BC；②AB﹣BD＝BC；（3）BC＝ 或.
【解析】
（1）分為點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)和點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè),兩種情況討論即可解題,
（2）①作輔助線,證明△BCD≌△FCA，得BC＝FC，∠BCD＝∠FCA,∠FCB＝90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解題, ②在射線AM上截取AF＝BD，連接CF，證明△BCD≌△FCA，得△BFC是等腰直角三角形,即可解題,
（3）分為當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè)，兩種情況解題即可,見詳解.
【詳解】
解：（1）相等或互補(bǔ)；
理由：當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)時，如圖1，
∵AC⊥CD，BD⊥MN，
∴∠ACD＝∠BDC＝90°，
在四邊形ABDC中，∠BAD+∠D＝360°﹣∠ACD﹣∠BDC＝180°，
∵∠BAC+∠CAM＝180°，
∴∠CAM＝∠D；
當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè)時，如圖2，
∵∠ACD＝∠ABD＝90°，∠AEC＝∠BED，
∴∠CAB＝∠D，
∵∠CAB+∠CAM＝180°，
∴∠CAM+∠D＝180°，
即：∠D與∠MAC之間的數(shù)量是相等或互補(bǔ)；

（2）①猜想：BD+AB＝BC
如圖3，在射線AM上截取AF＝BD，連接CF．
又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC
∴△BCD≌△FCA，
∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA
∵AC⊥CD
∴∠ACD＝90°
即∠ACB+∠BCD＝90°
∴∠ACB+∠FCA＝90°
即∠FCB＝90°
∴BF＝
∵AF+AB＝BF＝
∴BD+AB＝；

②如圖2，在射線AM上截取AF＝BD，連接CF，
又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC
∴△BCD≌△FCA，
∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA
∵AC⊥CD
∴∠ACD＝90°
即∠ACB+∠BCD＝90°
∴∠ACB+∠FCA＝90°
即∠FCB＝90°
∴BF＝
∵AB﹣AF＝BF＝
∴AB﹣BD＝；

（3）①當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)時，如圖3﹣1，
由（2）①知，△ACF≌△DCB，
∴CF＝BC，∠ACF＝∠ACD＝90°，
∴∠ABC＝45°，
∵∠ABD＝90°，
∴∠CBD＝45°，
過點(diǎn)D作DG⊥BC于G，
在Rt△BDG中，∠CBD＝45°，BD＝，
∴DG＝BG＝1，
在Rt△CGD中，∠BCD＝30°，
∴CG＝DG＝，
∴BC＝CG+BG＝+1，

②當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè)時，如圖2﹣1，
過點(diǎn)D作DG⊥CB交CB的延長線于G，
同①的方法得，BG＝1，CG＝，
∴BC＝CG﹣BG＝﹣1
即：BC＝ 或，

【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形中的邊長關(guān)系,等腰直角三角形的性質(zhì),中等難度,分類討論與作輔助線是解題關(guān)鍵.
25、 (1)81;(2) 108人；(3)見解析.
【解析】
（1）根據(jù)眾數(shù)的概念解答；
（2）求出九年級學(xué)生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率，計算即可；
（3）分別從不同的角度進(jìn)行評價．
【詳解】
解：（1）由測試成績可知，81分出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴a=81，
故答案為：81；
（2）九年級學(xué)生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率為：，
九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：180×60%=108（人），
答：估計該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為108人；
（3）①因?yàn)榘四昙墝W(xué)生的平均成績高于九年級的平均成績，且八年級學(xué)生成績的方差小于九年級的方差，所以八年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些．
②因?yàn)榫拍昙墝W(xué)生的優(yōu)秀率（60%）高于八年級的優(yōu)秀率（40%），且九年級學(xué)生成績的眾數(shù)或中位數(shù)高于八年級的眾數(shù)或中位數(shù)，所以九年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是用樣本估計總體、方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念和性質(zhì)，正確求出樣本的眾數(shù)、理解方差和平均數(shù)、眾數(shù)、中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
26、，1．
【解析】
先算括號內(nèi)的減法，同時把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法進(jìn)行計算，最后代入求出即可．
【詳解】
原式=?
=?
=．
∵由題意，x不能取1，﹣1，﹣2，∴x取2．
當(dāng)x=2時，原式===1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解答此題的關(guān)鍵．
27、（1）81cm；（2）8.6cm；
【解析】
（1）作EM⊥BC于點(diǎn)M，由EM=ECsin∠BCE可得答案；
（2）作E′H⊥BC于點(diǎn)H，先根據(jù)E′C=求得E′C的長度，再根據(jù)EE′=CE′﹣CE可得答案．
【詳解】
（1）如圖1，過點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M．
由題意知∠BCE=71°、EC=54，∴EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3，則單車車座E到地面的高度為51.3+30≈81cm；
（2）如圖2所示，過點(diǎn)E′作E′H⊥BC于點(diǎn)H．
由題意知E′H=70×0.85=59.5，則E′C==≈62.6，∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6（cm）．

【點(diǎn)睛】
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答．

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