?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（　?。?br />
A．棱柱 B．正方形 C．圓柱 D．圓錐
2．如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（ ）．

A．50° B．40° C．30° D．25°
4．如圖，數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D對(duì)應(yīng)的數(shù)為整數(shù)，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，則原點(diǎn)的位置可能是（　?。?br />
A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A
5．﹣23的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6
6．將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=20°，則∠BOC的大小為（ ）

A．140° B．160° C．170° D．150°
7．如圖圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
8．下列條件中不能判定三角形全等的是( )
A．兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等 B．三條邊對(duì)應(yīng)相等
C．兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等 D．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等
9．一小組8位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)如下：150，176，168，183，172，164，168，185，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（　?。?br /> A．172 B．171 C．170 D．168
10．拋物線y＝x2＋2x＋3的對(duì)稱軸是( )
A．直線x＝1 B．直線x＝－1
C．直線x＝－2 D．直線x＝2
11．我市連續(xù)7天的最高氣溫為：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°
12．不等式5+2x ＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ).
A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過(guò)程如下：

則第n次的運(yùn)算結(jié)果是____________(用含字母x和n的代數(shù)式表示)．
14．如圖，用10 m長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，其養(yǎng)殖場(chǎng)的最大面積________m1．

15．如果，那么=_____．
16．若一次函數(shù)y=-2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則b的值可以是_________.（寫出一個(gè)即可）
17．已知a2+a=1，則代數(shù)式3﹣a﹣a2的值為_(kāi)____．
18．把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上．若AB=，則CD=_____．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）下表中給出了變量x，與y=ax2，y=ax2+bx+c之間的部分對(duì)應(yīng)值，（表格中的符號(hào)“…”表示該項(xiàng)數(shù)據(jù)已丟失）
x
﹣1
0
1
ax2
…
…
1
ax2+bx+c
7
2
…
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式
（2）拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直線AM交對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線于點(diǎn)B，當(dāng)△ADM與△BDM的面積比為2：3時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，設(shè)線段BD與x軸交于點(diǎn)C，試寫出∠BAD和∠DCO的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

20．（6分）如圖已知△ABC，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，連接CD，請(qǐng)用尺規(guī)在邊AC上求作點(diǎn)P，使得△PBC的面積與△DBC的面積相等（保留作圖痕跡，不寫做法）

21．（6分）如圖，反比例y=的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象在第一象限內(nèi)交于A（4，a）．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）若直線x=n（0＜n＜4）與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C，連接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．

22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，CN為⊙O的切線，OM⊥AB于點(diǎn)O，分別交AC、CN于D、M兩點(diǎn)．求證：MD=MC；若⊙O的半徑為5，AC=4，求MC的長(zhǎng)．

23．（8分）閱讀材料，解答問(wèn)題．
材料：“小聰設(shè)計(jì)的一個(gè)電子游戲是：一電子跳蚤從這P1(﹣3，9)開(kāi)始，按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律，在拋物線y＝x2上向右跳動(dòng)，得到點(diǎn)P2、P3、P4、P5…(如圖1所示)．過(guò)P1、P2、P3分別作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x軸，垂足為H1、H2、H3，則S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3＝(9+1)×2﹣(9+4)×1﹣(4+1)×1，即△P1P2P3的面積為1．”
問(wèn)題：
(1)求四邊形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面積(要求：寫出其中一個(gè)四邊形面積的求解過(guò)程，另一個(gè)直接寫出答案)；
(2)猜想四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積，并說(shuō)明理由(利用圖2)；
(3)若將拋物線y＝x2改為拋物線y＝x2+bx+c，其它條件不變，猜想四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積(直接寫出答案)．

24．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D（0，4），AB=4，設(shè)點(diǎn)F（m，0）是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C′．
（1）求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求m的取值范圍．
（3）如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線C′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，設(shè)M是C上的動(dòng)點(diǎn)，N是C′上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMP′N能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

25．（10分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)．
（1）求證：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)線段AM最短時(shí)，求重疊部分的面積．

26．（12分）為了解中學(xué)生“平均每天體育鍛煉時(shí)間”的情況，某地區(qū)教育部門隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為_(kāi)______，圖①中m的值是_____??；
（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該地區(qū)250000名中學(xué)生中，每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù)．
27．（12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，連接CF交線段BE于點(diǎn)G，CG2=GE?GD．求證：∠ACF=∠ABD；連接EF，求證：EF?CG=EG?CB．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、C
【解析】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體，
根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.
故選C.
2、D
【解析】
根據(jù)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度進(jìn)行判斷.
【詳解】
A選項(xiàng)圖中無(wú)原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)圖中單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一，故錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)圖中無(wú)正方向，故錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)圖形包含數(shù)軸三要素，故正確；
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查數(shù)軸的畫法，熟記數(shù)軸三要素是解題的關(guān)鍵.
3、B
【解析】
解：如圖，由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，
根據(jù)平角為180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．
故選B．

【點(diǎn)睛】
本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵．
4、B
【解析】
根據(jù)AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四種情況進(jìn)行討論判斷即可．
【詳解】
∵AB＝BC＝CD＝1，
∴當(dāng)點(diǎn)A為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＞2，不合題意；
當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＝2，符合題意；
當(dāng)點(diǎn)C為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＝2，符合題意；
當(dāng)點(diǎn)D為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＞2，不合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了數(shù)軸以及絕對(duì)值，解題時(shí)注意：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．
5、B
【解析】
∵=﹣8，﹣8的相反數(shù)是8，∴的相反數(shù)是8，
故選B．
6、B
【解析】
試題分析：根據(jù)∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根據(jù)題意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.
考點(diǎn)：角度的計(jì)算
7、A
【解析】
A. 是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
B. 是中心對(duì)稱圖，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. 不是中心對(duì)稱圖，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. 不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。
故選A.
8、D
【解析】
解:A、符合AAS，能判定三角形全等；
B、符合SSS，能判定三角形全等；；
C、符合SAS，能判定三角形全等；
D、滿足AAA，沒(méi)有相對(duì)應(yīng)的判定方法，不能由此判定三角形全等；
故選D．
9、C
【解析】
先把所給數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.
【詳解】
從小到大排列：
150，164,168，168，，172，176，183，185，
∴中位數(shù)為：（168+172）÷2=170.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
10、B
【解析】
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式：計(jì)算即可．
【詳解】
解：拋物線y＝x2＋2x＋3的對(duì)稱軸是直線
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題考查的是求拋物線的對(duì)稱軸，掌握拋物線的對(duì)稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵．
11、D
【解析】
試題分析：數(shù)據(jù)28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均數(shù)是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，
30出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是30；
故選D．
考點(diǎn)：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．
12、C
【解析】
先解不等式得到x＜-1，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到解集在-1的左邊．
【詳解】
5+1x＜1，
移項(xiàng)得1x＜-4，
系數(shù)化為1得x＜-1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法把對(duì)應(yīng)的未知數(shù)的取值范圍通過(guò)畫區(qū)間的方法表示出來(lái)，等號(hào)時(shí)用實(shí)心，不等時(shí)用空心．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
試題分析：根據(jù)題意得；；；根據(jù)以上規(guī)律可得：=.
考點(diǎn)：規(guī)律題.
14、2
【解析】
設(shè)與墻平行的一邊長(zhǎng)為xm，則另一面為 ，
其面積=，
∴最大面積為 ；
即最大面積是2m1．
故答案是2．
【點(diǎn)睛】求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比較簡(jiǎn)單．
15、
【解析】
試題解析：
設(shè)a=2t，b=3t，

故答案為:
16、-1
【解析】
試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，可以得出k＜1，b＜1，隨便寫出一個(gè)小于1的b值即可．∵一次函數(shù)y=﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限， ∴k＜1，b＜1．
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系
17、2
【解析】
∵，
∴，
故答案為2.
18、
【解析】
先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論．
【詳解】
如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，

在Rt△ABC中，∠B=45°，
∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，
∵兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺，
∴AD=BC=2，
在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF==
∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，
故答案為-1．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19、 (1) y=x2﹣4x+2；(2) 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，7）；（1）∠BAD和∠DCO互補(bǔ)，理由詳見(jiàn)解析.
【解析】
（1）由（1，1）在拋物線y=ax2上可求出a值，再由（﹣1，7）、（0，2）在拋物線y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此題得解；
（2）由△ADM和△BDM同底可得出兩三角形的面積比等于高的比，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（1）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出A、D的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)A作AN∥x軸，交BD于點(diǎn)N，則∠AND=∠DCO，根據(jù)點(diǎn)B、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出BA、BD、BN的長(zhǎng)度，由三者間的關(guān)系結(jié)合∠ABD=∠NBA，可證出△ABD∽△NBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出∠ANB=∠DAB，再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°，即∠BAD和∠DCO互補(bǔ)．
【詳解】
（1）當(dāng)x=1時(shí)，y=ax2=1，
解得：a=1；
將（﹣1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：
，解得：，
∴拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣4x+2；
（2）∵△ADM和△BDM同底，且△ADM與△BDM的面積比為2：1，
∴點(diǎn)A到拋物線的距離與點(diǎn)B到拋物線的距離比為2：1．
∵拋物線y=x2﹣4x+2的對(duì)稱軸為直線x=﹣=2，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為0，
∴點(diǎn)B到拋物線的距離為1，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1+2=5，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，7）．
（1）∠BAD和∠DCO互補(bǔ)，理由如下：
當(dāng)x=0時(shí)，y=x2﹣4x+2=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），
∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣2）．
過(guò)點(diǎn)A作AN∥x軸，交BD于點(diǎn)N，則∠AND=∠DCO，如圖所示．
設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=mx+n（m≠0），
將B（5，7）、D（2，﹣2）代入y=mx+n，
，解得：，
∴直線BD的表達(dá)式為y=1x﹣2．
當(dāng)y=2時(shí)，有1x﹣2=2，
解得：x=，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，2）．
∵A（0，2），B（5，7），D（2，﹣2），
∴AB=5，BD=1，BN=，
∴==．
又∵∠ABD=∠NBA，
∴△ABD∽△NBA，
∴∠ANB=∠DAB．
∵∠ANB+∠AND=120°，
∴∠DAB+∠DCO=120°，
∴∠BAD和∠DCO互補(bǔ)．

【點(diǎn)睛】
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式、等底三角形面積的關(guān)系、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵；熟練掌握等底三角形面積的關(guān)系式解（2）的關(guān)鍵；證明△ABD∽△NBA是解（1）的關(guān)鍵.
20、見(jiàn)解析
【解析】
三角形的面積相等即同底等高，所以以BC為兩個(gè)三角形的公共底邊，在AC邊上尋找到與D到BC距離相等的點(diǎn)即可.
【詳解】

作∠CDP=∠BCD，PD與AC的交點(diǎn)即P.
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形面積的靈活計(jì)算，還可以利用三角形的全等來(lái)進(jìn)行解題.
21、（1）y=x﹣3（2）1
【解析】
（1）由已知先求出a，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx-3求出k的值即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）易求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（n，），（n，n-3）．設(shè)直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCA=∠OED=45°，所以當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)只有AB=AC一種情況．過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BF=FC，依此得出方程-1=1-（n-3），解方程即可．
【詳解】
解：（1）∵反比例y=的圖象過(guò)點(diǎn)A（4，a），
∴a==1，
∴A（4，1），
把A（4，1）代入一次函數(shù)y=kx﹣3，得4k﹣3=1，
∴k=1，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣3；
（2）由題意可知，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（n，），（n，n﹣3）．
設(shè)直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，如圖，

當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3；當(dāng)y=0時(shí)，x=3，
∴OD=OE，
∴∠OED=45°．
∵直線x=n平行于y軸，
∴∠BCA=∠OED=45°，
∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，
∴只有AB=AC一種情況，
過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，則BF=FC，F(xiàn)（n，1），
∴﹣1=1﹣（n﹣3），
解得n1=1，n2=4，
∵0＜n＜4，
∴n2=4舍去，
∴n的值是1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，難度適中．
22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）MC=.
【解析】
【分析】（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)證明即可；
（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可．
【詳解】（1）連接OC，

∵CN為⊙O的切線，
∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，
∵OM⊥AB，
∴∠OAC+∠ODA=90°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，
∴MD=MC；
（2）由題意可知AB=5×2=10，AC=4，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴BC==2，
∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，
∴△AOD∽△ACB，
∴，即，
可得：OD=2.5，
設(shè)MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，
解得：x=，
即MC=．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，準(zhǔn)確添加輔助線，正確尋找相似三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
23、 (1)2，2；(2)2，理由見(jiàn)解析；(3)2．
【解析】
（1）作P5H5垂直于x軸，垂足為H5，把四邊形P1P2P3P2和四邊形P2P3P2P5的轉(zhuǎn)化為SP1P2P3P2＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2和SP2P3P2P5＝S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3來(lái)求解；
（2）（3）由圖可知，Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的橫坐標(biāo)為n﹣5，n﹣2，n﹣3，n﹣2，代入二次函數(shù)解析式，
可得Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的縱坐標(biāo)為（n﹣5）2，（n﹣2）2，（n﹣3）2，（n﹣2）2，將四邊形面積轉(zhuǎn)化為S四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2來(lái)解答．
【詳解】
(1)作P5H5垂直于x軸，垂足為H5，
由圖可知SP1P2P3P2＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2＝＝2，
SP2P3P2P5＝S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3＝＝2；
(2)作Pn﹣1Hn﹣1、PnHn、Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2垂直于x軸，垂足為Hn﹣1、Hn、Hn+1、Hn+2，
由圖可知Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的橫坐標(biāo)為n﹣5，n﹣2，n﹣3，n﹣2，
代入二次函數(shù)解析式，可得Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的縱坐標(biāo)為(n﹣5)2，(n﹣2)2，(n﹣3)2，(n﹣2)2，
四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積為S四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2
＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2
＝＝2；
(3)S四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2
=-＝2．
【點(diǎn)睛】
本題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查了根據(jù)函數(shù)坐標(biāo)特點(diǎn)求圖形面積的知識(shí)，解答時(shí)要注意，前一小題為后面的題提供思路，由于計(jì)算量極大，要仔細(xì)計(jì)算，以免出錯(cuò)，
24、（1）；（2）2＜m＜；（1）m=6或m=﹣1．
【解析】
（1）由題意拋物線的頂點(diǎn)C（0，4），A（，0），設(shè)拋物線的解析式為，把A（，0）代入可得a=，由此即可解決問(wèn)題；
（2）由題意拋物線C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2m，﹣4），設(shè)拋物線C′的解析式為，由，消去y得到，由題意，拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有，解不等式組即可解決問(wèn)題；
（1）情形1，四邊形PMP′N能成為正方形．作PE⊥x軸于E，MH⊥x軸于H．由題意易知P（2，2），當(dāng)△PFM是等腰直角三角形時(shí)，四邊形PMP′N是正方形，推出PF=FM，∠PFM=90°，易證△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，可得M（m+2，m﹣2），理由待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；情形2，如圖，四邊形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．
【詳解】
（1）由題意拋物線的頂點(diǎn)C（0，4），A（，0），設(shè)拋物線的解析式為，把A（，0）代入可得a=，
∴拋物線C的函數(shù)表達(dá)式為．
（2）由題意拋物線C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2m，﹣4），設(shè)拋物線C′的解析式為，
由，
消去y得到 ，
由題意，拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有，
解得2＜m＜，
∴滿足條件的m的取值范圍為2＜m＜．
（1）結(jié)論：四邊形PMP′N能成為正方形．
理由：1情形1，如圖，作PE⊥x軸于E，MH⊥x軸于H．

由題意易知P（2，2），當(dāng)△PFM是等腰直角三角形時(shí)，四邊形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易證△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵點(diǎn)M在上，∴，解得m=﹣1或﹣﹣1（舍棄），∴m=﹣1時(shí)，四邊形PMP′N是正方形．
情形2，如圖，四邊形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），
把M（m﹣2，2﹣m）代入中，，解得m=6或0（舍棄），
∴m=6時(shí)，四邊形PMP′N是正方形．

綜上所述：m=6或m=﹣1時(shí)，四邊形PMP′N是正方形．
25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）能；BE=1或；（3）
【解析】
（1）證明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠AEF＝∠B，
又∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE，
∴∠CEM＝∠BAE，
∴△ABE∽△ECM；
（2）能．
∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，
∴∠AME＞∠AEF，
∴AE≠AM；
當(dāng)AE＝EM時(shí)，則△ABE≌△ECM，
∴CE＝AB＝5，
∴BE＝BC?EC＝6?5＝1，
當(dāng)AM＝EM時(shí)，則∠MAE＝∠MEA，
∴∠MAE＋∠BAE＝∠MEA＋∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，
又∵∠C＝∠C，
∴△CAE∽△CBA，
∴，
∴CE＝，
∴BE＝6?＝；
∴BE＝1或；
（3）解：設(shè)BE＝x，
又∵△ABE∽△ECM，
∴，即：，
∴CM＝，
∴AM＝5?CM，
∴當(dāng)x＝3時(shí)，AM最短為，
又∵當(dāng)BE＝x＝3＝BC時(shí)，
∴點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∴AE⊥BC，
∴AE＝，
此時(shí)，EF⊥AC，
∴EM＝，
S△AEM＝．
26、（1）250、12；（2）平均數(shù)：1.38h;眾數(shù)：1.5h;中位數(shù)：1.5h；（3）160000人；
【解析】
(1) 根據(jù)題意, 本次接受調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為各個(gè)金額人數(shù)之和, 用總概率減去其他金額的概率即可求得m值．
(2) 平均數(shù)為一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù); 眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù); 中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列, 處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù), 或是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù), 據(jù)此求解即可．
(3) 根據(jù)樣本估計(jì)總體, 用“每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù)” 的概率乘以全?？?cè)藬?shù)求解即可．
【詳解】
（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為60÷24%=250人，
m=100﹣（24+48+8+8）=12，
故答案為250、12；
（2）平均數(shù)為=1.38（h），
眾數(shù)為1.5h，中位數(shù)為=1.5h；
（3）估計(jì)每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù)約為250000×=160000人．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、 處理以及統(tǒng)計(jì)圖表.
27、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．
【解析】
試題分析：（1）先根據(jù)CG2=GE?GD得出，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根據(jù)AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，進(jìn)而可得出結(jié)論．
試題解析：（1）∵CG2=GE?GD，∴．
又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．
∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．
（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴．
又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴，∴FE?CG=EG?CB．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．

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