?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（　?。?br /> A．3.5 B．4 C．7 D．14
2．如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
3．下列計算正確的是
A．a(chǎn)2·a2＝2a4 B．(－a2)3＝－a6 C．3a2－6a2＝3a2 D．(a－2)2＝a2－4
4．兩個有理數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)一定是（　　）
A．都是零 B．至少有一個是零
C．一個是正數(shù)，一個是負(fù)數(shù) D．互為相反數(shù)
5．如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（? ）

A．30° B．35° C．40° D．50°
6．如圖，點D在△ABC邊延長線上，點O是邊AC上一個動點，過O作直線EF∥BC，交∠BCA的平分線于點F，交∠BCA的外角平分線于E,當(dāng)點O在線段AC上移動（不與點A，C重合）時，下列結(jié)論不一定成立的是（　?。?br />
A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OC C．∠FCE=90° D．四邊形AFCE是矩形
7．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．將某不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（ ）
A． B．
C． D．
9．某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動中，隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績，得到結(jié)果如下表所示：

下列說法正確的是（ ）
A．這10名同學(xué)體育成績的中位數(shù)為38分
B．這10名同學(xué)體育成績的平均數(shù)為38分
C．這10名同學(xué)體育成績的眾數(shù)為39分
D．這10名同學(xué)體育成績的方差為2
10．如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標(biāo)為（﹣4，5），D是OB的中點，E是OC上的一點，當(dāng)△ADE的周長最小時，點E的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）
11．如果一組數(shù)據(jù)1、2、x、5、6的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．6
12．甲、乙兩盒中分別放入編號為1、2、3、4的形狀相同的4個小球，從甲盒中任意摸出一球，再從乙盒中任意摸出一球，將兩球編號數(shù)相加得到一個數(shù)，則得到數(shù)（ ）的概率最大．
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點，F(xiàn)在邊AD上，且AF：FD=2：1，如果=，=，那么=_____．

14．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．
15．一個n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________.
16．用不等號“＞”或“＜”連接：sin50°_____cos50°．
17．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有_____個.
18．如圖，已知圓錐的底面⊙O的直徑BC=6，高OA=4，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為 ．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）計算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1
20．（6分）已知動點P以每秒2?cm的速度沿圖(1)的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動,相應(yīng)的△ABP的面積S與時間t之間的關(guān)系如圖(2)中的圖象表示.若AB=6?cm,試回答下列問題:

(1)圖(1)中的BC長是多少?
(2)圖(2)中的a是多少?
(3)圖(1)中的圖形面積是多少?
(4)圖(2)中的b是多少?
21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD//EC，∠AED=∠B．
求證：△AED≌△EBC；當(dāng)AB=6時，求CD的長．
22．（8分）某商場甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員2018年前5個月的銷售額（單位：萬元）如下表：
月份
銷售額
人員
第1月
第2月
第3月
第4月
第5月
甲
6
9
10
8
8
乙
5
7
8
9
9
丙
5
9
10
5
11
（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整：
統(tǒng)計值
數(shù)值
人員
平均數(shù)（萬元）
眾數(shù)（萬元）
中位數(shù)（萬元）
方差
甲

8
8
1.76
乙
7.6

8
2.24
丙
8
5


（2）甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績好，你贊同誰的說法？請說明理由.
23．（8分）如圖，AE∥FD，AE=FD，B、C在直線EF上，且BE=CF，
（1）求證：△ABE≌△DCF；
（2）試證明：以A、B、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形．

24．（10分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC．
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，當(dāng)BC為直徑時，作BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F，求證：DE=AF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長BE交⊙O于點G，連接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的長．

25．（10分）八年級（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計同學(xué)們一個月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中信息解決下列問題：
（1）共有　 　名同學(xué)參與問卷調(diào)查；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；
（3）全校共有學(xué)生1500人，請估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少．
26．（12分）某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況，并按“主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目”四個項目進(jìn)行評價．檢測小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生，并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（均不完整）．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：
本次抽查的樣本容量是　?????；在扇形統(tǒng)計圖中，“主動質(zhì)疑”對應(yīng)的圓心角為　???　度；將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名，那么在課堂中能“獨立思考”的學(xué)生約有多少人？
27．（12分）已知OA，OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，垂足為O，P是射線OA上的一點（點A除外），直線BP交⊙O于點Q，過Q作⊙O的切線交射線OA于點E．

（1）如圖①，點P在線段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大?。?br /> （2）如圖②，點P在OA的延長線上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大?。?br />


參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OHAB．
【詳解】
∵菱形ABCD的周長為28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．
∵H為AD邊中點，∴OH是△ABD的中位線，∴OHAB7=3.1．

故選A．
【點睛】
本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．
2、D
【解析】
根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再畫出從正面的，左面看得到的圖形:
幾何體的左視圖是：
．
故選D.
3、B
【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項法則、完全平方公式逐項進(jìn)行計算即可得.
【詳解】A. a2·a2＝a4 ，故A選項錯誤；
B. (－a2)3＝－a6 ，正確；
C. 3a2－6a2＝-3a2 ，故C選項錯誤；
D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D選項錯誤，
故選B.
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項、完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.
4、D
【解析】
解：互為相反數(shù)的兩個有理數(shù)的和為零，故選D．A、C不全面．B、不正確．
5、C
【解析】
試題分析：已知m∥n，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一個外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案選C.

考點：平行線的性質(zhì).
6、D
【解析】
依據(jù)三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B，EF=2OC，∠FCE=90°，進(jìn)而得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠BAC+∠B，
∵CE平分∠DCA，
∴∠ACD=2∠ACE，
∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A選項正確；
∵EF∥BC，CF平分∠BCA，
∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF，
∴∠ACF=∠EFC，
∴OF=OC，
同理可得OE=OC，
∴EF=2OC，故B選項正確；
∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°，故C選項正確；
∵O不一定是AC的中點，
∴四邊形AECF不一定是平行四邊形，
∴四邊形AFCE不一定是矩形，故D選項錯誤，
故選D．

【點睛】
本題考查三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)．
7、B
【解析】
首先解出各個不等式的解集，然后求出這些解集的公共部分即可．
【詳解】
解：由x﹣2≥0，得x≥2，
由x+1＜0，得x＜﹣1，
所以不等式組無解，
故選B．
【點睛】
解不等式組時要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了．
8、B
【解析】
分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫出數(shù)軸：實心圓點包括該點用“≥”，“≤”表示，空心圓點不包括該點用“”表示，大于向右小于向左．
點睛：不等式組的解集為?1?x,≥向右畫;< ,≤向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“”要用空心圓點表示.
9、C
【解析】
試題分析：10名學(xué)生的體育成績中39分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為39；
第5和第6名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=39；
平均數(shù)==38.4
方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；
∴選項A，B、D錯誤；
故選C．
考點：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．
10、B
【解析】
解：作A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接A′D交y軸于E，則此時，△ADE的周長最小．∵四邊形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB．∵A的坐標(biāo)為（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0）．
∵D是OB的中點，∴D（﹣2，0）．
設(shè)直線DA′的解析式為y=kx+b，∴，∴，∴直線DA′的解析式為．當(dāng)x=0時，y=，∴E（0，）．故選B．

11、C
【解析】
分析：根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即可得出答案．
詳解：∵數(shù)據(jù)1，2，x，5，6的眾數(shù)為6，
∴x=6，
把這些數(shù)從小到大排列為：1，2，5，6，6，最中間的數(shù)是5，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5；
故選C.
點睛：本題考查了中位數(shù)的知識點，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
12、C
【解析】
解：甲和乙盒中1個小球任意摸出一球編號為1、2、3、1的概率各為，
其中得到的編號相加后得到的值為{2，3，1，5，6，7，8}
和為2的只有1+1；
和為3的有1+2；2+1；
和為1的有1+3；2+2；3+1；
和為5的有1+1；2+3；3+2；1+1；
和為6的有2+1；1+2；
和為7的有3+1；1+3；
和為8的有1+1．
故p（5）最大，故選C．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
根據(jù)
，只要求出、
即可解決問題；
【詳解】
∵四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
.
故答案為.
【點睛】
本題考查的知識點是平面向量，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是表達(dá)出、.
14、k＜1
【解析】
根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意進(jìn)行分析解答即可.
【詳解】
∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=，
解得：.
故答案為：.
【點睛】
熟知“在一元二次方程中，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△=”是解答本題的關(guān)鍵.
15、1
【解析】
直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算即可求解.
【詳解】
（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．
故答案為1．
【點睛】
主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：.
16、＞
【解析】
試題解析：∵cos50°=sin40°，sin50°＞sin40°，
∴sin50°＞cos50°．
故答案為＞．
點睛：當(dāng)角度在0°～90°間變化時，
①正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?；
②余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）；
③正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?br /> 17、1.
【解析】
由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個數(shù)即可．
【詳解】
設(shè)白球個數(shù)為：x個，
∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，
∴口袋中得到紅色球的概率為25%，
∴=，
解得：x=1，
故白球的個數(shù)為1個．
故答案為：1．
【點睛】
此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．
18、15π．
【解析】
試題分析：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，側(cè)面展開圖的面積為：×6π×5=15π．故答案為15π．
考點：圓錐的計算．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、1
【解析】
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，計算即可．
【詳解】
原式=1×+3﹣+1﹣1=1．
【點睛】
此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
20、 (1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4) 17s
【解析】
（1）根據(jù)題意得：動點P在BC上運動的時間是4秒，又由動點的速度，可得BC的長；
（2）由（1）可得BC的長，又由AB=6cm，可以計算出△ABP的面積，計算可得a的值；
（3）分析圖形可得，甲中的圖形面積等于AB×AF-CD×DE，根據(jù)圖象求出CD和DE的長，代入數(shù)據(jù)計算可得答案，
（4）計算BC+CD+DE+EF+FA的長度，又由P的速度，計算可得b的值．
【詳解】
(1)由圖象知,當(dāng)t由0增大到4時,點P由B C,∴BC==4×2=8(㎝) ；
(2) a=S△ABC=×6×8=24(㎝2) ；
(3) 同理,由圖象知 CD=4㎝,DE=6㎝,則EF=2㎝,AF=14㎝
∴圖1中的圖象面積為6×14-4×6=60㎝2 ；
(4) 圖1中的多邊形的周長為(14+6)×2=40㎝ b=(40－6)÷2=17秒.
21、（1）證明見解析；（2）CD =3
【解析】
分析: （1）根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根據(jù)中點的定義得出AE=BE，然后由ASA判斷出△AED≌△EBC；
（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AD=EC，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出答案.
詳解:
（1）證明 ：∵AD∥EC
∴∠A=∠BEC
∵E是AB中點，
∴AE=BE
∵∠AED=∠B
∴△AED≌△EBC
（2）解 ：∵△AED≌△EBC
∴AD=EC
∵AD∥EC
∴四邊形AECD是平行四邊形
∴CD=AE
∵AB=6
∴CD= AB=3
點睛: 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.
22、（1）8.2；9；9；6.4；（2）贊同甲的說法.理由見解析.
【解析】
（1）利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差的計算公式求解；
（2）利用甲的平均數(shù)大得到總營業(yè)額高，方差小，營業(yè)額穩(wěn)定進(jìn)行判斷.
【詳解】
（1）甲的平均數(shù)；
乙的眾數(shù)為9；
丙的中位數(shù)為9，
丙的方差；
故答案為8.2；9；9；6.4；
（2）贊同甲的說法.理由是：甲的平均數(shù)高，總營業(yè)額比乙、丙都高，每月的營業(yè)額比較穩(wěn)定.
【點睛】
本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小.記住方差的計算公式.也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).
23、（1）證明見解析；（2）證明見解析
【解析】
（1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠B=∠C，等量相減求出BE=CF，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；
（2）借助（1）中結(jié)論△ABE≌△DCF，可證出AE平行且等于DF，即可證出結(jié)論.
證明：（1）如圖，∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
∵BF=CE
∴BE=CF
∵在△ABE與△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）；
（2）如圖，連接AF、DE．

由（1）知，△ABE≌△DCF，
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠DFE，
∴AE∥DF，
∴以A、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形．
24、（1）證明見解析；（1）證明見解析；（3）1.
【解析】
（1）連接OB、OC、OD，根據(jù)圓心角與圓周角的性質(zhì)得∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，又AD平分∠BAC，得∠BOD=∠COD，再根據(jù)圓周角相等所對的弧相等得出結(jié)論.
（1）過點O作OM⊥AD于點M，又一組角相等，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例，進(jìn)而得出結(jié)論；
（3）延長EO交AB于點H，連接CG，連接OA，BC為⊙O直徑，則∠G=∠CFE=∠FEG=90°，四邊形CFEG是矩形，得EG=CF，又AD平分∠BAC，再根據(jù)鄰補(bǔ)角與余角的性質(zhì)可得∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，AE=BE，AF=CF，再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算出邊的長，根據(jù)“角角邊”證明出△HBO∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例，進(jìn)而得出結(jié)論.
【詳解】
（1）如圖1，連接OB、OC、OD，

∵∠BAD和∠BOD是所對的圓周角和圓心角，
∠CAD和∠COD是所對的圓周角和圓心角，
∴∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BOD=∠COD，
∴=；
（1）如圖1，過點O作OM⊥AD于點M，

∴∠OMA=90°，AM=DM，
∵BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F，
∴∠CFM=90°，∠MEB=90°，
∴∠OMA=∠MEB，∠CFM=∠OMA，
∴OM∥BE，OM∥CF，
∴BE∥OM∥CF，
∴，
∵OB=OC，
∴=1，
∴FM=EM，
∴AM﹣FM=DM﹣EM，
∴DE=AF；
（3）延長EO交AB于點H，連接CG，連接OA．

∵BC為⊙O直徑，
∴∠BAC=90°，∠G=90°，
∴∠G=∠CFE=∠FEG=90°，
∴四邊形CFEG是矩形，
∴EG=CF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF=×90°=45°，
∴∠ABE=180°﹣∠BAF﹣∠AEB=45°，
∠ACF=180°﹣∠CAF﹣∠AFC=45°，
∴∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，
∴AE=BE，AF=CF，
在Rt△ACF中，∠AFC=90°，
∴sin∠CAF=，即sin45°=，
∴CF=1×=，
∴EG=，
∴EF=1EG=1，
∴AE=3，
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，
∴AB==6，
∵AE=BE，OA=OB，
∴EH垂直平分AB，
∴BH=EH=3，
∵∠OHB=∠BAC，∠ABC=∠ABC
∴△HBO∽△ABC，
∴，
∴OH=1，
∴OE=EH﹣OH=3﹣1=1．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關(guān)知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關(guān)知識點.
25、（1）100；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）570人.
【解析】
（1）由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；
（2）總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù)，減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)，用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)百分比；
（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例．
【詳解】
（1）參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（8+2）÷10%=100人，
故答案為：100；
（2）讀4本的女生人數(shù)為100×15%﹣10=5人，
讀2本人數(shù)所占百分比為×100%=38%，
補(bǔ)全圖形如下：

（3）估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500×38%=570人．
【點睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
26、 (1)560;(2)54;(3)補(bǔ)圖見解析；（4）18000人
【解析】
（1）本次調(diào)查的樣本容量為224÷40%=560(人)；
（2）“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×84560=54o；
（3）“講解題目”的人數(shù)是：560?84?168?224=84(人)．

（4）60000×=18000(人)，?
答：在課堂中能“獨立思考”的學(xué)生約有18000人.
27、（1）30°；（2）20°；
【解析】
（1）利用圓切線的性質(zhì)求解；
(2) 連接OQ，利用圓的切線性質(zhì)及角之間的關(guān)系求解。
【詳解】
（1）如圖①中，連接OQ．

∵EQ是切線，
∴OQ⊥EQ，
∴∠OQE=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠AQB=∠AOB=45°，
∵OB=OQ，
∴∠OBQ=∠OQB=15°，
∴∠AQE=90°﹣15°﹣45°=30°．
（2）如圖②中，連接OQ．

∵OB=OQ，
∴∠B=∠OQB=65°，
∴∠BOQ=50°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOQ=40°，
∵OQ=OA，
∴∠OQA=∠OAQ=70°，
∵EQ是切線，
∴∠OQE=90°，
∴∠AQE=90°﹣70°=20°．
【點睛】
此題主要考查圓的切線的性質(zhì)及圓中集合問題的綜合運等.

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