?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．下列算式中，結(jié)果等于x6的是（　?。?br /> A．x2?x2?x2 B．x2+x2+x2 C．x2?x3 D．x4+x2
2．如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點(diǎn)，三角形邊上的動點(diǎn)M從
點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C時停止．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的路程為x，MN2=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為

A． B． C． D．
3．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為12，則PD+PE+PF＝(　　)

A．12 B．8 C．4 D．3
4．在以下四個圖案中，是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
5．在中，，，下列結(jié)論中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6．－10－4的結(jié)果是（ ）
A．－7 B．7 C．－14 D．13
7．如圖，⊙O的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C點(diǎn)，則BC=（　　）

A．6 B．6 C．3 D．3
8．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（ ）

A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）7
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2,4），B（4,2），直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則K的值不可能是（ ）

A．-5 B．-2 C．3 D．5
10．下列圖形中為正方體的平面展開圖的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
11．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．x2?x3＝x6 B．x2+x2＝2x4
C．（﹣2x）2＝4x2 D．（ a+b）2＝a2+b2
12．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是BC邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP，作射線PD，使∠APD=60°，PD交AC于點(diǎn)D，已知AB=a，設(shè)CD=y，BP=x，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　　）

A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是__．
14．已知某二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，請寫出一個符合要求的函數(shù)解析式：_______．
15．因式分解：＝___.
16．已知是方程組的解，則a﹣b的值是___________
17．為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
18．已知三角形兩邊的長分別為1、5，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為_____．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）一個不透明的袋子中裝有3個標(biāo)號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機(jī)地摸出一個小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個小球．采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率．
20．（6分）某蔬菜加工公司先后兩次收購某時令蔬菜200噸，第一批蔬菜價格為2000元/噸，因蔬菜大量上市，第二批收購時價格變?yōu)?00元/噸，這兩批蔬菜共用去16萬元．
（1）求兩批次購蔬菜各購進(jìn)多少噸？
（2）公司收購后對蔬菜進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤800元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？
21．（6分）如圖，某游樂園有一個滑梯高度AB，高度AC為3米，傾斜角度為58°．為了改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由58°減至30°，調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）

22．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）若∠B=30°，求證：以A，O，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；
（2）填空：若AC=6，AB=10，連接AD，則⊙O的半徑為　　，AD的長為　 ?。?br />
23．（8分）某校決定加強(qiáng)羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動，每位同學(xué)必須且只能選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動，對該校學(xué)生隨機(jī)抽取進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：
運(yùn)動項(xiàng)目

頻數(shù)(人數(shù))

羽毛球

30

籃球



乒乓球

36

排球



足球

12


請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：頻數(shù)分布表中的 ， ；在扇形統(tǒng)計圖中，“排球”所在的扇形的圓心角為 度；全校有多少名學(xué)生選擇參加乒乓球運(yùn)動？
24．（10分）如圖，過點(diǎn)A（2，0）的兩條直線，分別交y軸于B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=.
求點(diǎn)B的坐標(biāo)；若△ABC的面積為4，求的解析式．
25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，CN為⊙O的切線，OM⊥AB于點(diǎn)O，分別交AC、CN于D、M兩點(diǎn)．求證：MD=MC；若⊙O的半徑為5，AC=4，求MC的長．

26．（12分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的長．

27．（12分）小雁塔位于唐長安城安仁坊（今陜西省西安市南郊）薦福寺內(nèi)，又稱“薦福寺塔”，建于唐景龍年間，與大雁塔同為唐長安城保留至今的重要標(biāo)志．小明在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，想利用所學(xué)知識測量“小雁塔”的高度，小明在一棟高9.982米的建筑物底部D處測得塔頂端A的仰角為45°，接著在建筑物頂端C處測得塔頂端A的仰角為37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“小雁塔”的高AB的長度（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、A
【解析】試題解析：A、x2?x2?x2=x6，故選項(xiàng)A符合題意；
B、x2+x2+x2=3x2，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、x2?x3=x5，故選項(xiàng)C不符合題意；
D、x4+x2，無法計算，故選項(xiàng)D不符合題意．
故選A．
2、B
【解析】
分析：分析y隨x的變化而變化的趨勢，應(yīng)用排它法求解，而不一定要通過求解析式來解決：
∵等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點(diǎn)，
∴AN=1。∴當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)A處時，x=0，y=1。
①當(dāng)動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)到AM=的過程中，y隨x的增大而減小，故排除D；
②當(dāng)動點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)時，x=6，y=3﹣1=2，即此時y的值與點(diǎn)M在點(diǎn)A處時的值不相等，故排除A、C。
故選B。
3、C
【解析】
過點(diǎn)P作平行四邊形PGBD，EPHC，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可．
【詳解】
延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，

則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，
四邊形PGBD，EPHC是平行四邊形，
∴PG=BD，PE=HC，
又△ABC是等邊三角形，
又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等邊三角形，
∴PF=PG=BD，PD=DH，
又△ABC的周長為12，
∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．
4、A
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．
【詳解】
A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；
C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；
D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
5、C
【解析】
直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計算得出答案．
【詳解】
∵，，
∴，
∴，
故選項(xiàng)A，B錯誤，
∵，
∴，
故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D錯誤．
故選C．

【點(diǎn)睛】
此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
6、C
【解析】
解：－10－4=－1．故選C．
7、A
【解析】
試題分析：根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長，再求BC的長．
解：如圖所示，設(shè)OA與BC相交于D點(diǎn).

∵AB=OA=OB=6，
∴△OAB是等邊三角形.
又根據(jù)垂徑定理可得，OA平分BC，
利用勾股定理可得BD=
所以BC=2BD=.
故選A.
點(diǎn)睛：本題主要考查垂徑定理和勾股定理. 解題的關(guān)鍵在于要利用好題中的條件圓O與圓A的半徑相等，從而得出△OAB是等邊三角形，為后繼求解打好基礎(chǔ).
8、A
【解析】
試題分析：如圖所示．

∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，由此可得Sn=（）n﹣2．當(dāng)n=9時，S9=（）9﹣2=（）6，故選A．
考點(diǎn)：勾股定理．
9、B
【解析】
當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為A點(diǎn)時，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≤-3時直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)；當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為B點(diǎn)時，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≥1時直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，從而能得到正確選項(xiàng)．
【詳解】
把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，
∴當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，且過第二、四象限時，k滿足的條件為k≤-3；
把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，
∴當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，且過第一、三象限時，k滿足的條件為k≥1．
即k≤-3或k≥1．
所以直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則k的值不可能是-2．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時，圖象必過第一、三象限，k越大直線越靠近y軸；當(dāng)k＜0時，圖象必過第二、四象限，k越小直線越靠近y軸．
10、C
【解析】
利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)依次判斷解題．
【詳解】
由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知A，B，D上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖，選項(xiàng)C可以拼成一個正方體，故選C．
【點(diǎn)睛】
本題是對正方形表面展開圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵．
11、C
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的法則、合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進(jìn)行計算即可．
【詳解】
A、x2?x3＝x5，故A選項(xiàng)錯誤；
B、x2+x2＝2x2，故B選項(xiàng)錯誤；
C、(﹣2x)2＝4x2，故C選項(xiàng)正確；
D、( a+b)2＝a2+2ab+b2，故D選項(xiàng)錯誤，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方以及完全平方公式，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵
12、C
【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C=60°，由等角的補(bǔ)角相等可得出∠BAP=∠CPD，進(jìn)而即可證出△ABP∽△PCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=- x2+x，對照四個選項(xiàng)即可得出．
【詳解】
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．
∵∠APD=60°，∠B=60°，
∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，
∴∠BAP=∠CPD，
∴△ABP∽△PCD，
∴,即，
∴y=- x2+x.
故選C.
【點(diǎn)睛】
考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、x3
【解析】
由代數(shù)式有意義,得
x-30,
解得x3,
故答案為: x3.
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;分式值為零：分子為零且分母不為零.
14、等
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到a＜0，b=0，c=0，所以解析式滿足a＜0，b=0，c=0即可．
【詳解】
解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到a＜0，b=0，c=0，
例如：.
【點(diǎn)睛】
此題是開放性試題，考查函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，對考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義.
15、
【解析】
分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
詳解：a2（a-b）-4（a-b）
=（a-b）（a2-4）
=（a-b）（a-2）（a+2），
故答案為：（a-b）（a-2）（a+2）．
點(diǎn)睛：本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．
16、4;
【解析】
試題解析：把代入方程組得：，
①×2-②得：3a=9，即a=3，
把a(bǔ)=3代入②得：b=-1，
則a-b=3+1=4，
17、A
【解析】
該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意得：，
故選D．
考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．
18、2
【解析】
分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解．
詳解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
第三邊＞4，而＜1．
又第三條邊長為整數(shù)，
則第三邊是2．
點(diǎn)睛：此題主要是考查了三角形的三邊關(guān)系，同時注意整數(shù)這一條件．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、 (1)見解析;(2).
【解析】
（1）畫樹狀圖列舉出所有情況；
（2）讓摸出的兩個球號碼之和等于4的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．
【詳解】
解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖：

從樹形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種．
（2）由樹狀圖知摸出的兩個小球號碼之和等于4的有2種結(jié)果，
∴摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率為=．
【點(diǎn)睛】
本題要查列表法與樹狀圖法求概率，列出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵.
20、（1）第一次購進(jìn)40噸，第二次購進(jìn)160噸；（2）為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為150噸，最大利潤是1．
【解析】
（1）設(shè)第一批購進(jìn)蒜薹a噸，第二批購進(jìn)蒜薹b噸．構(gòu)建方程組即可解決問題．
（2）設(shè)精加工x噸，利潤為w元，則粗加工（100-x）噸．利潤w=800x+400（200﹣x）=400x+80000，再由x≤3（100-x），解得x≤150，即可解決問題．
【詳解】
（1）設(shè)第一次購進(jìn)a噸，第二次購進(jìn)b噸，
，
解得 ，
答：第一次購進(jìn)40噸，第二次購進(jìn)160噸；
（2）設(shè)精加工x噸，利潤為w元，
w=800x+400（200﹣x）=400x+80000，
∵x≤3（200﹣x），
解得，x≤150，
∴當(dāng)x=150時，w取得最大值，此時w=1，
答：為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為150噸，最大利潤是1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的應(yīng)用.
21、調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米
【解析】
試題分析: Rt△ABD中，根據(jù)30°的角所對的直角邊是斜邊的一半得到AD的長，然后在Rt△ABC中,求得AB的長后用即可求得增加的長度．
試題解析: Rt△ABD中，
∵AC=3米，
∴AD=2AC=6(m)
∵在Rt△ABC中,
∴AD?AB=6?3.53≈2.5(m).
∴調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.
22、 (1) 見解析；（2）
【解析】
(1) 先通過證明△AOE為等邊三角形, 得出AE=OD, 再根據(jù)“同位角相等, 兩直線平行” 證明AE//OD, 從而證得四邊形AODE是平行四邊形, 再根據(jù) “一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形” 即可得證．
(2) 利用在Rt△OBD中，sin∠B==可得出半徑長度，在Rt△ＯＤＢ中BD=，可求得ＢＤ的長，由CD=CB﹣BD可得ＣＤ的長，在ＲＴ△ＡＣＤ中，AD=，即可求出AD長度．
【詳解】
解：（1）證明：
連接OE、ED、OD，
在Rt△ABC中，∵∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵OA=OE，∴△AEO是等邊三角形，
∴AE=OE=AO
∵OD=OA，
∴AE=OD
∵BC是圓O的切線，OD是半徑，
∴∠ODB=90°，又∵∠C=90°
∴AC∥OD，又∵AE=OD
∴四邊形AODE是平行四邊形，
∵OD=OA
∴四邊形AODE是菱形．
（2）
在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=10，
∴sin∠B==，BC=8
∵BC是圓O的切線，OD是半徑，
∴∠ODB=90°，
在Rt△OBD中，sin∠B==，
∴OB=OD
∵AO+OB=AB=10，
∴OD+OD=10
∴OD=
∴OB=OD=
∴BD=
=5
∴CD=CB﹣BD=3
∴AD=
=
=3．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查圓中的計算問題、 菱形以及相似三角形的判定與性質(zhì)
23、 (1)24，1；(2) 54；（3）360.
【解析】
（1）根據(jù)選擇乒乓球運(yùn)動的人數(shù)是36人，對應(yīng)的百分比是30%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用百分比的定義求得a，用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求得b；
（2）利用360°乘以對應(yīng)的百分比即可求得；
（3）求得全校總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比求解．
【詳解】
（1）抽取的人數(shù)是36÷30%＝120（人），
則a＝120×20%＝24，
b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．
故答案是：24，1；
（2）“排球”所在的扇形的圓心角為360°×＝54°，
故答案是：54；
（3）全校總?cè)藬?shù)是120÷10%＝1200（人），
則選擇參加乒乓球運(yùn)動的人數(shù)是1200×30%＝360（人）．
24、（1）（0，3）；（2）．
【解析】
（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）由=BC?OA，得到BC=4，進(jìn)而得到C（0，-1）．設(shè)的解析式為， 把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式．
【詳解】
（1）在Rt△AOB中，
∵，
∴，
∴OB=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3） ．
（2）∵=BC?OA，
∴BC×2=4，
∴BC=4，
∴C（0，-1）．
設(shè)的解析式為，
把A（2，0），C（0，-1）代入得：，
∴，
∴的解析式為是．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．
25、（1）證明見解析；（2）MC=.
【解析】
【分析】（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)證明即可；
（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可．
【詳解】（1）連接OC，

∵CN為⊙O的切線，
∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，
∵OM⊥AB，
∴∠OAC+∠ODA=90°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，
∴MD=MC；
（2）由題意可知AB=5×2=10，AC=4，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴BC==2，
∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，
∴△AOD∽△ACB，
∴，即，
可得：OD=2.5，
設(shè)MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，
解得：x=，
即MC=．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，準(zhǔn)確添加輔助線，正確尋找相似三角形是解決問題的關(guān)鍵.
26、（1）證明見解析；（2）CD的長為2．
【解析】
（1）首先證得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；
（2）作EF⊥CD于F，在Rt△DEF中，根據(jù)30°的性質(zhì)和勾股定理可求出EF和DF的長，在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理可求出CF的長，從而可求CD的長.
【詳解】
證明：（1）在△ADE與△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠ADE=∠CDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBD，
∴∠CDE=∠CBD，
∴BC=CD，
∵AD=CD，
∴BC=AD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∵AD=CD，
∴四邊形ABCD是菱形；
（2）作EF⊥CD于F.
∵∠BDC=30°，DE=2，
∴EF=1，DF=，
∵CE=3，
∴CF=2，
∴CD=2+．
.
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，菱形的判定，含30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理.證明AD=BC是解（1）的關(guān)鍵，作EF⊥CD于F，構(gòu)造直角三角形是解（2）的關(guān)鍵.
27、43米
【解析】
作CE⊥AB于E，則四邊形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，設(shè)AB=x．根據(jù)tan∠ACE=，列出方程即可解決問題．
【詳解】
解：如圖，作CE⊥AB于E．則四邊形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，設(shè)AB=x．

在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，
∴AB=BD=x，
在Rt△AEC中，
tan∠ACE==tan37.5°≈0.77，
∴=0.77，
解得x≈43，
答：“小雁塔”的高AB的長度約為43米．
【點(diǎn)睛】
本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會用構(gòu)建方程的思想思考問題．

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