?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。
2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖，圖1是由5個(gè)完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標(biāo)有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說(shuō)法中正確的是( )

A．左、右兩個(gè)幾何體的主視圖相同
B．左、右兩個(gè)幾何體的左視圖相同
C．左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖不相同
D．左、右兩個(gè)幾何體的三視圖不相同
2．如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE沿線(xiàn)段DE向下折疊，得到圖1．下列關(guān)于圖1的四個(gè)結(jié)論中，不一定成立的是（　?。?br />
A．點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn) B．∠B+∠1+∠C=180°
C．△DBA是等腰三角形 D．DE∥BC
3．的值是
A． B． C． D．
4．若分式有意義，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≠1且a≠0 D．一切實(shí)數(shù)
5．在武漢市舉辦的“讀好書(shū)、講禮儀”活動(dòng)中，某學(xué)校積極行動(dòng)，各班圖書(shū)角的新書(shū)、好書(shū)不斷增多，除學(xué)校購(gòu)買(mǎi)外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書(shū)．下面是七年級(jí)(1)班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書(shū)的情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，該班平均每人捐書(shū)的冊(cè)數(shù)是（ ）

A．3 B．3.2 C．4 D．4.5
6．已知在四邊形ABCD中，AD//BC，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，且AC=BD，下列四個(gè)命題中真命題是（ ）
A．若AB=CD，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；
B．若∠DBC=∠ACB，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；
C．若，則四邊形ABCD一定是矩形；
D．若AC⊥BD且AO=OD，則四邊形ABCD一定是正方形．
7．估計(jì)的值在（ ）
A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
8．空氣的密度為0.00129g/cm3，0.00129這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣2 C．1.29×10﹣3 D．12.9×10﹣1
9．如圖，在圓O中，直徑AB平分弦CD于點(diǎn)E，且CD=4，連接AC，OD,若∠A與∠DOB互余，則EB的長(zhǎng)是（ ）

A．2 B．4 C． D．2
10．在下列各平面圖形中，是圓錐的表面展開(kāi)圖的是( )
A． B． C． D．
11．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，若AC＝CD＝DB，則cos∠CAD ＝（ ）

A． B． C． D．
12．老師在微信群發(fā)了這樣一個(gè)圖：以線(xiàn)段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG，連接AC、DG，交點(diǎn)為F，下列四位同學(xué)的說(shuō)法不正確的是( )

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律，拼成若干圖案：
第4個(gè)圖案有白色地面磚______塊；第n個(gè)圖案有白色地面磚______塊．
14．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)___．
15．8的立方根為_(kāi)______.
16．如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，延長(zhǎng)連心線(xiàn)O1O2交⊙O2于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)PA、PB，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O2的半徑等于________．

17．一輛汽車(chē)在坡度為的斜坡上向上行駛130米，那么這輛汽車(chē)的高度上升了__________米.
18．如圖，的半徑為1，正六邊形內(nèi)接于，則圖中陰影部分圖形的面積和為_(kāi)_______（結(jié)果保留）．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）（2017江蘇省常州市）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛(ài)好情況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書(shū)法”和“其他”四個(gè)選項(xiàng)，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛(ài)好情況（每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是 ；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù)．
20．（6分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線(xiàn)上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求證：AE=FB．

21．（6分）如圖，在圖中求作⊙P，使⊙P滿(mǎn)足以線(xiàn)段MN為弦且圓心P到∠AOB兩邊的距離相等．（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）

22．（8分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過(guò)三個(gè)景點(diǎn)A、B、C，景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D，經(jīng)測(cè)量，景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30′方向8km處，位于景點(diǎn)B的正北方向，還位于景點(diǎn)C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1km）．求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離．（結(jié)果精確到1km）．

23．（8分）如圖，已知直線(xiàn)AB與軸交于點(diǎn)C，與雙曲線(xiàn)交于A（3，）、B（-5，）兩點(diǎn).AD⊥軸于點(diǎn)D，BE∥軸且與軸交于點(diǎn)E.求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線(xiàn)AB的解析式；判斷四邊形CBED的形狀，并說(shuō)明理由.

24．（10分）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，﹣4）的拋物線(xiàn)（）與x軸相交于A（﹣2，0），B兩點(diǎn)．

（1）a 0， 0（填“＞”或“＜”）；
（2）若該拋物線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，連接AC，E是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線(xiàn)交x軸于點(diǎn)F．是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
25．（10分）如圖，是的直徑，是圓上一點(diǎn)，弦于點(diǎn)，且．過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)，兩直線(xiàn)交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．

（1）求證：與相切；
（2）連接，求的值．
26．（12分）計(jì)算：﹣16+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2tan60°
27．（12分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：
放入一個(gè)小球水面升高 ，，放入一個(gè)大球水面升高 ；如果要使水面上升到50，應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)？



參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
直接利用已知幾何體分別得出三視圖進(jìn)而分析得出答案．
【詳解】
A、左、右兩個(gè)幾何體的主視圖為：
，
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、左、右兩個(gè)幾何體的左視圖為：
，
故此選項(xiàng)正確；
C、左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖為：
，
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由以上可得，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵．
2、A
【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)明確對(duì)應(yīng)關(guān)系，易得∠A=∠1，DE是△ABC的中位線(xiàn)，所以易得B、D答案正確，D是AB中點(diǎn)，所以DB=DA，故C正確．
【詳解】
根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線(xiàn)，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA是等腰三角形．故只有A錯(cuò)，BA≠CA．故選A．
【點(diǎn)睛】
主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．還涉及到翻折變換以及中位線(xiàn)定理的運(yùn)用．
（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．
（1）三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．通過(guò)折疊變換考查正多邊形的有關(guān)知識(shí)，及學(xué)生的邏輯思維能力．解答此類(lèi)題最好動(dòng)手操作．
3、D
【解析】
根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．
【詳解】
解：，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．
4、A
【解析】
分析：根據(jù)分母不為零，可得答案
詳解：由題意，得
，解得
故選A.
點(diǎn)睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．
5、B
【解析】七年級(jí)(1)班捐獻(xiàn)圖書(shū)的同學(xué)人數(shù)為9÷18%=50人，捐獻(xiàn)4冊(cè)的人數(shù)為50×30%=15人，捐獻(xiàn)3冊(cè)的人數(shù)為50-6-9-15-8=12人，所以該班平均每人捐書(shū)的冊(cè)數(shù)為（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2冊(cè)，故選B.
6、C
【解析】
A、因?yàn)闈M(mǎn)足本選項(xiàng)條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此A中命題不一定成立；
B、因?yàn)闈M(mǎn)足本選項(xiàng)條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此B中命題不一定成立；
C、因?yàn)橛山Y(jié)合AO+CO=AC=BD=BO+OD可證得AO=CO，BO=DO，由此即可證得此時(shí)四邊形ABCD是矩形，因此C中命題一定成立；
D、因?yàn)闈M(mǎn)足本選項(xiàng)條件的四邊形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命題不一定成立.
故選C.
7、D
【解析】
尋找小于26的最大平方數(shù)和大于26的最小平方數(shù)即可.
【詳解】
解：小于26的最大平方數(shù)為25，大于26的最小平方數(shù)為36，故，即：
，故選擇D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的相關(guān)定義.
8、C
【解析】
試題分析：0.00129這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.29×10﹣1．故選C．
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．
9、D
【解析】
連接CO，由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知∠COB=∠DOB，則∠A與∠COB互余，由圓周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，則∠OCE=30°，設(shè)OE=x,則CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.
【詳解】
連接CO，∵AB平分CD，
∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，CE=DE=2
∵∠A與∠DOB互余，
∴∠A+∠COB=90°，
又∠COB=2∠A，
∴∠A=30°，∠COE=60°，
∴∠OCE=30°，
設(shè)OE=x,則CO=2x,
∴CO2=OE2+CE2
即(2x)2=x2+(2)2
解得x=2，
∴BO=CO=4，
∴BE=CO-OE=2.
故選D.

【點(diǎn)睛】
此題主要考查圓內(nèi)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.
10、C
【解析】
結(jié)合圓錐的平面展開(kāi)圖的特征，側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)扇形，底面展開(kāi)是一個(gè)圓．
【詳解】
解：圓錐的展開(kāi)圖是由一個(gè)扇形和一個(gè)圓形組成的圖形．
故選C．
【點(diǎn)睛】
考查了幾何體的展開(kāi)圖，熟記常見(jiàn)立體圖形的展開(kāi)圖的特征，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．注意圓錐的平面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形和一個(gè)圓組成．
11、D
【解析】
根據(jù)圓心角，弧，弦的關(guān)系定理可以得出===，根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)鍵即可求出的度數(shù)，進(jìn)而求出它的余弦值．
【詳解】
解：
===，


故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查圓心角，弧，弦，圓周角的關(guān)系，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
12、B
【解析】
利用對(duì)稱(chēng)性可知直線(xiàn)DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對(duì)稱(chēng)軸，再利用正五邊形、等邊三角形的性質(zhì)一一判斷即可；
【詳解】
∵五邊形ABCDE是正五邊形，△ABG是等邊三角形，
∴直線(xiàn)DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對(duì)稱(chēng)軸，
∴DG垂直平分線(xiàn)段AB，
∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，
∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE∥AC，
∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°，
∴△CDF是等腰三角形．
故丁、甲、丙正確．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查正多邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、18塊 （4n+2）塊．
【解析】
由已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：前三個(gè)圖形中白色地磚的塊數(shù)分別為：6，10，14，所以可以發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形都比它前一個(gè)圖形多4個(gè)白色地磚，所以可以得到第n個(gè)圖案有白色地面磚（4n+2）塊．
【詳解】
解：第1個(gè)圖有白色塊4+2，第2圖有4×2+2，第3個(gè)圖有4×3+2，
所以第4個(gè)圖應(yīng)該有4×4+2=18塊，
第n個(gè)圖應(yīng)該有（4n+2）塊．
【點(diǎn)睛】
此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．
14、
【解析】
試題分析：，解得r=．
考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算．
15、2.
【解析】
根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.
【點(diǎn)睛】
本題考查了立方根.
16、2
【解析】
由題意得出△ABP為等邊三角形，在Rt△ACO2中，AO2=即可.
【詳解】
由題意易知：PO1⊥AB，∵∠APB=60°∴△ABP為等邊三角形，AC=BC=3
∴圓心角∠AO2O1=60° ∴在Rt△ACO2中，AO2==2.
故答案為2.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A的性質(zhì).
17、50.
【解析】
根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長(zhǎng)度即可求得AC的值，即可解題.
【詳解】
解：如圖，米

，
設(shè)，則，
則，
解得，
故答案為：50.
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.
18、.
【解析】
連接OA,OB,OC，則根據(jù)正六邊形內(nèi)接于可知陰影部分的面積等于扇形OAB的面積，計(jì)算出扇形OAB的面積即可.
【詳解】
解：如圖所示，連接OA,OB,OC，
∵正六邊形內(nèi)接于
∴∠AOB=60°，四邊形OABC是菱形，
∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC
∴△AGO≌△BGC.
∴△AGO的面積=△BGC的面積
∵弓形DE的面積=弓形AB的面積
∴陰影部分的面積=弓形DE的面積+△ABC的面積
=弓形AB的面積+△AGB的面積+△BGC的面積
=弓形AB的面積+△AGB的面積+△AGO的面積
=扇形OAB的面積=
=
故答案為.

【點(diǎn)睛】
本題考查了扇形的面積計(jì)算公式，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19、（1）100；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）1．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)百分比= 計(jì)算即可；
（2）求出“打球”和“其他”的人數(shù)，畫(huà)出條形圖即可；
（3）用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可.
試題解析：（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量=30÷30%=100，
故答案為100；
（2）其他有100×10%=10人，打球有100﹣30﹣20﹣10=40人，條形圖如圖所示：

（3）估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為2000×40%=1人．
20、見(jiàn)解析
【解析】
根據(jù)CE∥DF，可得∠ECA=∠FDB，再利用SAS證明△ACE≌△FDB，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．
【詳解】
解：∵CE∥DF
∴∠ECA=∠FDB，
在△ECA和△FDB中

∴△ECA≌△FDB，
∴AE=FB．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)；熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
21、見(jiàn)解析．
【解析】
試題分析：先做出∠AOB的角平分線(xiàn)，再求出線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)就得到點(diǎn)P．
試題解析：

考點(diǎn)：尺規(guī)作圖角平分線(xiàn)和線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)、圓的性質(zhì)．
22、（1）景點(diǎn)D向公路a修建的這條公路的長(zhǎng)約是3.1km；（2）景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離約為4km．
【解析】
解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，
過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DB，交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，
∴AF=AD=×8=4，∴DF=，
在Rt△ABF中BF==3，
∴BD=DF﹣BF=4﹣3，sin∠ABF=，
在Rt△DBE中，sin∠DBE=，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，
∴DE=BD?sin∠DBE=×（4﹣3）=≈3.1（km），

∴景點(diǎn)D向公路a修建的這條公路的長(zhǎng)約是3.1km；
（2）由題意可知∠CDB=75°，
由（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°，
∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，
在Rt△DCE中，sin∠DCE=，∴DC=≈4（km），
∴景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離約為4km．
23、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-5，-4）；直線(xiàn)AB的解析式為：
（2）四邊形CBED是菱形.理由見(jiàn)解析
【解析】
（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)A代入雙曲線(xiàn)方程求得k值，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線(xiàn)方程；然后將B點(diǎn)代入其中，從而求得a值；設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=mx+n，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法解答；
（2）由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)、已知條件“BE∥x軸”及兩點(diǎn)間的距離公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，從而可以證明四邊形CBED是平行四邊形；然后在Rt△OED中根據(jù)勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，從而證明四邊形CBED是菱形．
【詳解】
解：（1）∵雙曲線(xiàn)過(guò)A（3，），∴.把B（-5，）代入,
得. ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-5，-4）
設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為，
將 A（3，）、B（-5，-4）代入得，
， 解得：.
∴直線(xiàn)AB的解析式為：
（2）四邊形CBED是菱形.理由如下:
點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2,0）.
∵ BE∥軸， ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0,-4）.
而CD =5， BE=5，且BE∥CD.
∴四邊形CBED是平行四邊形
在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.
∴□CBED是菱形
24、（1）＞，＞；（2）；（3）E（4，﹣4）或（，4）或（，4）．
【解析】
（1）由拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可做出判斷；
（2）根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及A的坐標(biāo)，確定出B的坐標(biāo)，將A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a，b，c的值，即可確定出拋物線(xiàn)解析式；
（3）存在，分兩種情況討論：（i）假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，交x軸于點(diǎn)F，如圖1所示；
（ii）假設(shè)在拋物線(xiàn)上還存在點(diǎn)E′，使得以A，C，F(xiàn)′，E′為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)E′作E′F′∥AC交x軸于點(diǎn)F′，則四邊形ACF′E′即為滿(mǎn)足條件的平行四邊形，可得AC=E′F′，AC∥E′F′，如圖2，過(guò)點(diǎn)E′作E′G⊥x軸于點(diǎn)G，分別求出E坐標(biāo)即可．
【詳解】
（1）a＞0，＞0；
（2）∵直線(xiàn)x=2是對(duì)稱(chēng)軸，A（﹣2，0），
∴B（6，0），
∵點(diǎn)C（0，﹣4），
將A，B，C的坐標(biāo)分別代入，解得：，，，
∴拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為；
（3）存在，理由為：（i）假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，交x軸于點(diǎn)F，如圖1所示，

則四邊形ACEF即為滿(mǎn)足條件的平行四邊形，
∵拋物線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，
∴由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，
又∵OC=4，∴E的縱坐標(biāo)為﹣4，
∴存在點(diǎn)E（4，﹣4）；
（ii）假設(shè)在拋物線(xiàn)上還存在點(diǎn)E′，使得以A，C，F(xiàn)′，E′為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，
過(guò)點(diǎn)E′作E′F′∥AC交x軸于點(diǎn)F′，則四邊形ACF′E′即為滿(mǎn)足條件的平行四邊形，
∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如圖2，過(guò)點(diǎn)E′作E′G⊥x軸于點(diǎn)G，
∵AC∥E′F′，
∴∠CAO=∠E′F′G，
又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，
∴△CAO≌△E′F′G，
∴E′G=CO=4，
∴點(diǎn)E′的縱坐標(biāo)是4，
∴，解得：，，
∴點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（，4），同理可得點(diǎn)E″的坐標(biāo)為（，4）．

25、（1）見(jiàn)解析；（2）
【解析】
（1）連接，，易證為等邊三角形，可得，由等腰三角形的性質(zhì)及角的和差關(guān)系可得∠1=30°，由于可得∠DCG=∠CDA=∠60°，即可求出∠OCG=90°，可得與相切；（2）作于點(diǎn)．設(shè)，則，．根據(jù)兩組對(duì)邊互相平行可證明四邊形為平行四邊形，由可證四邊形為菱形，由（1）得，從而可求出、的值，從而可知的長(zhǎng)度，利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出的值．
【詳解】
（1）連接，．
∵是的直徑，弦于點(diǎn)，
∴，．
∵，
∴．
∴為等邊三角形．
∴，∠DAE=∠EAC=30°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠1=∠DCA-∠OCA=30°，
∵，
∴∠DCG=∠CDA=∠60°，
∴∠OCG=∠DCG+∠1=60°+30°=90°，
∴．
∴與相切．

（2）連接EF，作于點(diǎn)．
設(shè)，則，．
∵與相切，
∴．
又∵，
∴．
又∵，
∴四邊形為平行四邊形．
∵，
∴四邊形為菱形．
∴，．
由（1）得，
∴，．
∴．
∵在中，，
∴．

【點(diǎn)睛】
本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
26、1+3．
【解析】
先根據(jù)乘方、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
【詳解】
﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°
=﹣1+4﹣(2﹣)+2，
=﹣1+4﹣2++2，
=1+3．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算法則．
27、詳見(jiàn)解析
【解析】
（1）設(shè)一個(gè)小球使水面升高x厘米，一個(gè)大球使水面升高y厘米，根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可．
（1）設(shè)應(yīng)放入大球m個(gè)，小球n個(gè)，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)一個(gè)小球使水面升高x厘米，由圖意，得2x=21﹣16，解得x=1．
設(shè)一個(gè)大球使水面升高y厘米，由圖意，得1y=21﹣16，解得：y=2．
所以，放入一個(gè)小球水面升高1cm，放入一個(gè)大球水面升高2cm．
（1）設(shè)應(yīng)放入大球m個(gè)，小球n個(gè)，由題意，得
，解得：．
答：如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球4個(gè)，小球6個(gè)．

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