?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AB=c，∠A=α，則CD長為（　?。?br />
A．c?sin2α B．c?cos2α C．c?sinα?tanα D．c?sinα?cosα
2．二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象如圖所示，正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y＝在同一坐標系中的圖象可能是（　　）

A． B． C． D．
3．如圖，點D在△ABC邊延長線上，點O是邊AC上一個動點，過O作直線EF∥BC，交∠BCA的平分線于點F，交∠BCA的外角平分線于E,當點O在線段AC上移動（不與點A，C重合）時，下列結(jié)論不一定成立的是（　?。?br />
A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OC C．∠FCE=90° D．四邊形AFCE是矩形
4．某班組織了針對全班同學關(guān)于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是（ ）

A．最喜歡籃球的人數(shù)最多 B．最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍
C．全班共有50名學生 D．最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10 %
5．2017年底我國高速公路已開通里程數(shù)達13.5萬公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)135000用科學計數(shù)法表示正確的是（ ）
A．1.35×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×103
6．某校體育節(jié)有13名同學參加女子百米賽跑，它們預(yù)賽的成績各不相同，取前6名參加決賽．小穎已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（ ）
A．方差 B．極差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)
7．如圖是一個由4個相同的長方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）

A． B． C． D．
8．已知二次函數(shù)(為常數(shù))，當時，函數(shù)的最小值為5，則的值為(　　)
A．－1或5 B．－1或3 C．1或5 D．1或3
9．估計的值在 （ ）
A．4和5之間 B．5和6之間
C．6和7之間 D．7和8之間
10．有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，PA：PB：PC=1：2：3，則∠APB=_____________ .

12．矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點P，且DP=1．將矩形紙片折疊，使點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F(xiàn)，則EF長為________．
13．因式分解：9x﹣x2=_____．
14．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D．若AOC=80°，則ADB的度數(shù)為（ ）

A．40° B．50° C．60° D．20°
15．分式方程=1的解為_________．
16．如圖，A，B兩點被池塘隔開，不能直接測量其距離．于是，小明在岸邊選一點C，連接CA，CB，分別延長到點M，N，使AM＝AC，BN＝BC，測得MN＝200m，則A，B間的距離為_____m．

17．某班有54名學生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新學期準備調(diào)整座位，設(shè)某個學生原來的座位為（m，n），如果調(diào)整后的座位為（i，j）,則稱該生作了平移[a,b]=[m - i,n - j]，并稱a+b為該生的位置數(shù).若某生的位置數(shù)為10，則當m+n取最小值時，m?n的最大值為_____________.
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，，，，求證：。

19．（5分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三點．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）在x軸上有一點D（-4，0），將二次函數(shù)的圖象沿射線DA方向平移，使圖象再次經(jīng)過點B．
①求平移后圖象頂點E的坐標；
②直接寫出此二次函數(shù)的圖象在A，B兩點之間（含A，B兩點）的曲線部分在平移過程中所掃過的面積．

20．（8分）計算:.
21．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，延長CD到E，使DE＝CD，連接AE．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）連接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4，求OE的長．

22．（10分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC邊于點D，E是邊BC的中點，連接DE，OD．
（1）如圖①，求∠ODE的大小；
（2）如圖②，連接OC交DE于點F，若OF=CF，求∠A的大?。?br />
23．（12分）先化簡分式： （-）÷?，再從-3、-3、2、-2
中選一個你喜歡的數(shù)作為的值代入求值．
24．（14分）如圖1，四邊形ABCD中，，，點P為DC上一點，且，分別過點A和點C作直線BP的垂線，垂足為點E和點F．
證明：∽；
若，求的值；
如圖2，若，設(shè)的平分線AG交直線BP于當，時，求線段AG的長．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】
根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得結(jié)論.
【詳解】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=a，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得sinα= ，
∴BC=c?sinα，
∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，
∴∠DCB=∠A=α
在Rt△DCB中，∠CDB=90°，
∴cos∠DCB= ，
∴CD=BC?cosα=c?sinα?cosα，
故選D．
2、C
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a0,c0,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.
【詳解】
解：由二次函數(shù)的圖像可知a0,c0,
∴正比例函數(shù)過二四象限,反比例函數(shù)過一三象限.
故選C.
【點睛】
本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解題關(guān)鍵.
3、D
【解析】
依據(jù)三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B，EF=2OC，∠FCE=90°，進而得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠BAC+∠B，
∵CE平分∠DCA，
∴∠ACD=2∠ACE，
∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A選項正確；
∵EF∥BC，CF平分∠BCA，
∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF，
∴∠ACF=∠EFC，
∴OF=OC，
同理可得OE=OC，
∴EF=2OC，故B選項正確；
∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°，故C選項正確；
∵O不一定是AC的中點，
∴四邊形AECF不一定是平行四邊形，
∴四邊形AFCE不一定是矩形，故D選項錯誤，
故選D．

【點睛】
本題考查三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)．
4、C
【解析】
【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項進行分析即可得.
【詳解】觀察直方圖，由圖可知：
A. 最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項錯誤；
B. 最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項錯誤；
C. 全班共有12+20+8+4+6=50名學生，故C選項正確；
D. 最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的=8 %，故D選項錯誤，
故選C.
【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進行解題是關(guān)鍵.
5、B
【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【詳解】
解：135000=1.35×105
故選B．
【點睛】
此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
6、C
【解析】13個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個數(shù)，
故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了．
故選C．
7、A
【解析】
由三視圖的定義可知，A是該幾何體的三視圖，B、C、D不是該幾何體的三視圖.
故選A.
點睛:從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，看不到的線畫虛線.本題從左面看有兩列，左側(cè)一列有兩層，右側(cè)一列有一層.
8、A
【解析】
由解析式可知該函數(shù)在x=h時取得最小值1，x>h時，y隨x的增大而增大；當xh時，y隨x的增大而增大，當x

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