絕密★啟用前2021-2022學(xué)年新疆烏魯木齊四中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（本題共9小題，共45分）若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是，則這個(gè)數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 下面所給的交通標(biāo)志圖中是軸對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 甲、乙兩名學(xué)生在參加今年體育考試前各做了次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，兩人的平均成績(jī)相同，其中甲所測(cè)得成績(jī)的中位數(shù)是、方差是，乙所測(cè)得成績(jī)的中位數(shù)是、方差是，那么成績(jī)較為穩(wěn)定的同學(xué)是(    )A. 乙同學(xué) B. 甲、乙兩人一樣 C. 甲同學(xué) D. 無法確定如圖所示，增加下列一個(gè)條件可以使平行四邊形成為矩形的是(    )A.
B.
C.
D. 已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為和，則此三角形的周長(zhǎng)為(    )A.  B.  C. 或 D. 以上都不對(duì)關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是(    )A. 圖形經(jīng)過第一、二、三象限 B. 當(dāng)時(shí)，
C. 隨的增大而增大 D. 圖形必經(jīng)過點(diǎn)設(shè)的三條邊為，，，且，，，滿足關(guān)系式：，則的形狀為(    )A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形如圖，在正方形中，，與交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且為對(duì)角線上一點(diǎn)，則的最大值為(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本題共6小題，共30分）二次根式有意義的條件是______．若與是同類項(xiàng)，則______．分解因式：______．某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成：平時(shí)表現(xiàn)占，理論考試占，體育技能占，小明的上述三項(xiàng)成績(jī)依次為分、分、分，則小明學(xué)年總評(píng)成績(jī)?yōu)?/span>______．已知直線與直線，交于點(diǎn)，則二元一次方程組的解為______．如圖，折疊矩形紙片，先折出折痕，再折疊使邊與對(duì)角線重合，得折痕，若，，則的長(zhǎng)是______ ．
三、解答題（本題共8小題，共75分）計(jì)算：．解方程組：
；
．化簡(jiǎn)式子：，并求出當(dāng)，時(shí)，這個(gè)式子的值．某校開展多種形式的法制知識(shí)宣傳活動(dòng)，為了解活動(dòng)的實(shí)際效果，學(xué)校有關(guān)部門隨機(jī)選取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，下面是根據(jù)測(cè)試成績(jī)分?jǐn)?shù)均為整數(shù)按分?jǐn)?shù)分組整理的頻數(shù)分布直方圖．未完成分組頻數(shù)百分比______ ______ 合計(jì)______ ______
請(qǐng)你將頻數(shù)分布表中缺少的數(shù)據(jù)填上，并根據(jù)上表，把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
根據(jù)本題提供的消息，求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段．如圖，在四邊形中，，，是上一點(diǎn)，交于，連接．
求證：．
若，試證明四邊形是菱形．
為了減少交通事故的發(fā)生，某條例規(guī)定：小汽車在城市街道上行駛速度不得超過如圖，一輛小汽車在一條由東向西的城市街道上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路邊車速監(jiān)測(cè)儀的正前方處，過了后，測(cè)得小汽車與車速監(jiān)測(cè)儀的距離為，問這輛小汽車超速了嗎？
已知雅美服裝廠現(xiàn)有種布料米，種布料米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)、兩種型號(hào)的時(shí)裝共套．已知做一套型號(hào)的時(shí)裝需用種布料米，種布料米，可獲利元；做一套型號(hào)的時(shí)裝需用種布料米，種布料米，可獲利元．設(shè)生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為，用這批布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲得的總利潤(rùn)為元．
求元與套的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；
當(dāng)型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí)，能使該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多？甲、乙兩車從地到千米的地，甲車比乙車晚出發(fā)小時(shí)，乙車途中因故停車檢修，圖中線段、折線分別表示甲、乙兩車所行路程千米與時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決如下問題：

求兩車在途中第二次相遇時(shí)，它們距目的地的路程；
甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車在途中第一次相遇？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是，
故選：．
根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
成績(jī)較為穩(wěn)定的同學(xué)是甲，
故選：．
根據(jù)方差的意義解答即可．
本題考查了方差的意義，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
 5.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、四邊形是平行四邊形，，
四邊形是菱形，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、四邊形是平行四邊形，，
四邊形是矩形，故選項(xiàng)C符合題意；
D、四邊形是平行四邊形，，
四邊形是菱形，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：．
由矩形的判定、菱形的判定和平行四邊形的性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
本題考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定和菱形的判定是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：設(shè)的第三邊長(zhǎng)為，
當(dāng)為直角三角形的直角邊時(shí)，為斜邊，
由勾股定理得，，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)；
當(dāng)為直角三角形的斜邊時(shí)，為直角邊，
由勾股定理得，，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)，
故選：．
先設(shè)的第三邊長(zhǎng)為，由于是直角邊還是斜邊不能確定，故應(yīng)分是斜邊或為斜邊兩種情況討論．
本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解．
 7.【答案】 【解析】解：、，，
圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng)時(shí)，，
，
隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)正確；
C、，
隨的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、當(dāng)時(shí)，，
圖象不經(jīng)過點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，，，，
，，，
，，．
，的三條邊為，，，
是直角三角形．
故選：．
利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理解答即可．
本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，非負(fù)數(shù)的意義，勾股定理的逆定理，利用非負(fù)數(shù)的意義求得三角形的三邊長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：如圖所示，以為對(duì)稱軸作的對(duì)稱點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，連，
根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可知，，
，
當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，取“”，
正方形邊長(zhǎng)為，
，
為中點(diǎn)，
，
為中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，，
，
為等腰直角三角形，
，
即的最大值為，
故選：．
以為對(duì)稱軸作的對(duì)稱點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，連，依據(jù)，可得當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，取“”，再求得，即可得出，，再根據(jù)為等腰直角三角形，即可得到．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．
 10.【答案】 【解析】解：由題意得，，
解得．
故答案為：．
根據(jù)被開方數(shù)大于等于列式計(jì)算即可得解．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
 11.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>與是同類項(xiàng)，
所以，
所以．
根據(jù)同類項(xiàng)的定義所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)可得：，解方程即可求得的值．
判斷兩個(gè)項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同．
 12.【答案】 【解析】解：

．
故答案為：．
首先提取公因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可．
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】分 【解析】解：由題意知，小明學(xué)年總評(píng)成績(jī)?yōu)?/span>分．
故答案為：分．
利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求出答案．
本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．
 14.【答案】 【解析】解：直線與相交于點(diǎn)，
關(guān)于、的二元一次方程組的解是．
故答案為：．
關(guān)于、的二元一次方程組的解即為直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．
 15.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意：，，在中，
．
過點(diǎn)作，垂足為，
由折疊可知：≌，
，設(shè)的長(zhǎng)為，，，
在中，由勾股定理得，
，，
解得，
即的長(zhǎng)為．
故答案為：．
已知，，可知，在中用勾股定理求；設(shè)，由折疊的性質(zhì)可知，，，，在中，用勾股定理列方程求即可．
本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，利用折疊性質(zhì)折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被折痕垂直平分是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】解：原式


． 【解析】先算零指數(shù)冪，算術(shù)平方根及二次根式的乘除，再算加減．
本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)相關(guān)運(yùn)算的法則．
 17.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
則方程組的解為；
去分母得：，
解得：，
把代入得：，
分式方程的解為． 【解析】方程組利用加減消元法求出解即可；
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，以及解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：原式




，
當(dāng)，時(shí)，原式． 【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把、的值代入計(jì)算即可．
本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】       【解析】解：樣本容量為，
所以合計(jì)為，第二組的百分比為
第四組頻數(shù)為．
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

故答案為：，，，．
中位數(shù)是第個(gè)和個(gè)的平均數(shù)，所以在內(nèi)，
平均數(shù)為在內(nèi)．
本題需先根據(jù)表中的已知數(shù)據(jù)即可將表補(bǔ)充完整；根據(jù)頻數(shù)分布表和所給的數(shù)據(jù)即可將直方圖補(bǔ)充完整．
根據(jù)中位數(shù)的定義和這次測(cè)試成績(jī)的總?cè)藬?shù)即可求出答案．根據(jù)本次測(cè)試的眾數(shù)即可估計(jì)出所有參加測(cè)試的學(xué)生的平均成績(jī)所在的分?jǐn)?shù)段．根據(jù)眾數(shù)的定義，再結(jié)合本題提供的信息即可求出答案．
本題主要考查了頻數(shù)率分布直方圖，在解題時(shí)要能夠靈活應(yīng)用頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)、眾數(shù)的有關(guān)概念是本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】證明：在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，，
，
四邊形是菱形． 【解析】根據(jù)證明≌，即可解決問題；
先證明，根據(jù)已知可得，利用四邊相等即可解決問題；
本題考查菱形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題
 21.【答案】解：由勾股定理得：
，
米秒千米小時(shí)千米小時(shí)，
所以這輛小汽車超速了． 【解析】根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出小汽車的時(shí)速即可得出答案．
此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理求出的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
 22.【答案】解：，
由題意得，，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，不等式組的解集是，
為整數(shù)，
，，，，，
與的函數(shù)關(guān)系式是；

，
隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，，
即，生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝套時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元． 【解析】根據(jù)總利潤(rùn)等于、兩種型號(hào)時(shí)裝的利潤(rùn)之和列式整理即可，再根據(jù)、兩種時(shí)裝所用、兩種布料不超過現(xiàn)有布料列出不等式組求解即可；
根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出所獲利潤(rùn)最大值即可．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)：即由函數(shù)隨的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．
 23.【答案】解：設(shè)甲車所行使路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，
把和代入，得，
解得：，
與的函數(shù)關(guān)系式為；
由圖可得，交點(diǎn)表示第二次相遇，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，此時(shí)，
，
故兩車在途中第二次相遇時(shí)它們距目的地的路程為千米；
設(shè)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，
把、代入，得，
解得，
故與的函數(shù)關(guān)系式為，
則當(dāng)時(shí)，．
可得：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
線段表示因故停車檢修，
交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
把代入中，
有，
解得，
則交點(diǎn)的坐標(biāo)為，
交點(diǎn)表示第一次相遇，
甲車出發(fā)的時(shí)間為：小時(shí)． 【解析】設(shè)甲車所行使路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法求出其函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)解答即可；
求出線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算兩車在途中第一次相遇的時(shí)間．
此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求出相關(guān)函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．
 

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