2021-2022學年浙江省嘉興市八年級（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

2021-2022學年浙江省嘉興市八年級（下）期末數(shù)學試卷題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是(    )A. B. C. D. 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該反比例函數(shù)的表達式是(    )A. B. C. D. 用反證法證明“”時，應假設(    )A. B. C. D. 把一元二次方程化成一般形式，正確的是(    )A. B.
C. D. 矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是(    )A. 對角相等 B. 對邊平行且相等 C. 對角線相等 D. 中心對稱圖形已知一組數(shù)據(jù)，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和下列化簡正確的是(    )A. B. C. D. 如圖，甲、乙是兩張不同的平行四邊形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼接一個與原來面積相等的菱形，則(    )
A. 甲、乙都可以 B. 甲可以，乙不可以
C. 甲、乙都不可以 D. 甲不可以，乙可以已知和是關于的一元二次方程的兩根，則關于的方程的根為(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形如圖所示．連結，并延長交于點若，，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共6小題，共18分）當時，二次根式的值為______．已知矩形，請?zhí)砑右粋€條件：______，使得矩形成為正方形．抽測一批電動單車的性能，得到如下條形統(tǒng)計圖，則該批電動單車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為______千米．
如圖，將平行四邊形紙片折疊，使頂點恰好落在邊上的點處，折痕為若，，則的長為______．
構造一個一元二次方程，要求：常數(shù)項不為；有一個根為這個一元二次方程可以是______寫出一個即可．如圖，直線：交反比例函數(shù)的圖象于點，交軸于點，將直線向下平移個單位后得到直線，交反比例函數(shù)的圖象于點若的面積為，則的值為______．
  三、解答題（本大題共8小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）計算：
；
．解方程：
；
．如圖，點，在方格紙的格點上，請按下列要求作圖，保留作圖痕跡．
在圖中，作一個以為邊的平行四邊形，使平行四邊形的頂點都在格點上．
在圖中，作一個以為邊的矩形，使矩形的頂點都在格點上．

如圖，在菱形中，對角線，交于點，過點作交的延長線于點．
求證：；
若，，求四邊形的周長．
甲、乙兩人加工同一種直徑為的零件，現(xiàn)從他們加工好的零件中各抽取個，量得它們的直徑如下單位：：
甲：，，，，；
乙：，，，，．
求甲被抽取的個零件直徑的方差．
已知乙被抽取的個零件直徑的方差是則從抽取的個零件看，甲、乙兩人中誰的加工質(zhì)量較好？請簡述理由．經(jīng)過實驗獲得兩個變量，的一組對應值如表：在如圖的直角坐標系中，畫出相應函數(shù)的圖象．
求關于的函數(shù)表達式．
當時，求的取值范圍．
某商場對某種商品進行銷售調(diào)整．已知該商品進價為每件元，售價為每件元，每天可以銷售件，現(xiàn)進行降價處理．
若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件元，求這兩次中平均每次下降的百分率．
經(jīng)調(diào)查，該商品每降價元，平均每天可多銷售件．若要使每天銷售該商品獲利元，則每件商品應降價多少元？如圖，經(jīng)過坐標原點的直線交反比例函數(shù)的圖象于點，點是軸上異于點的動點，點與點關于軸對稱，射線交軸于點，連結，，．
寫出點的坐標．
求證：四邊形是平行四邊形．
當四邊形是矩形時，求點的坐標．
點在運動過程中，當，，三點中的其中一點到另兩點的距離相等時，求的值．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；
B、，被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；
C、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；
D、是最簡二次根式，符合題意；
故選：．
根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．
本題考查的是最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．
2.【答案】【解析】解：設該反比例函數(shù)的解析式為：．
把代入，得，
解得．
則該函數(shù)解析式為：．
故選：．
只需把已知點的坐標代入，即可求得函數(shù)解析式．
本題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學階段的重點．
3.【答案】【解析】解：用反證法證明“”時，應先假設．
故選：．
熟記反證法的步驟，直接填空即可．要注意的是的反面有多種情況，需一一否定．
本題結合角的比較考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：
假設結論不成立；
從假設出發(fā)推出矛盾；
假設不成立，則結論成立．
在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
4.【答案】【解析】解：，
，
即，
故選：．
先根據(jù)平方差公式進行計算，再移項，最后得出選項即可．
本題考查了一元二次方程的一般形式，能熟記一元二次方程一般形式的特點是解此題的關鍵，一元二次方程的一般形式是、、為常數(shù)，．
5.【答案】【解析】解：矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等，
故選：．
利用矩形與菱形的性質(zhì)即可解答本題．
本題考查了矩形與菱形的性質(zhì)，中心對稱圖形，解題的關鍵是熟練掌握矩形與菱形的性質(zhì)．
6.【答案】【解析】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次，次數(shù)最多，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，
中位數(shù)為，
故選：．
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可．
本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
7.【答案】【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：．
利用二次根式的乘除法的法則及二次根式的化簡的法則對各項進行運算即可．
本題主要考查二次根式的乘除法，二次根式的化簡，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
8.【答案】【解析】解：甲能拼剪成鄰邊分別為，的平行四邊形．
乙可以拼剪成邊長為的菱形，
故選：．
動手操作可得結論
本題考查圖形的拼剪，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，學會動手操作，培養(yǎng)動手能力．
9.【答案】【解析】解：設，則方程化為，
由題意可知：，，
和，
和，
方程的兩根為和，
故選：．
設，則方程化為，利用方程的解得到，，然后分別計算對應的的值可確定方程的解．
本題考查了換元法解一元二次方程：我們常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個字母來代替它從而簡化問題，當然有時候要通過變形才能發(fā)現(xiàn)．把一些形式復雜的方程通過換元的方法變成一元二次方程，從而達到降次的目的．
10.【答案】【解析】解：設，
則，，
由勾股定理可知，
，
，
解得，
，，

為的角平分線，
由角平分線性質(zhì)可知，
：：：，
：：，
，
由勾股定理可知，
，，
．
故選：．
根據(jù)勾股定理求出的長，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理得到和的面積比，進而求出和的比，再由勾股定理求出和，作差即可．
本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理和角平分線性質(zhì)定理，求出是等腰直角三角形是關鍵．
11.【答案】【解析】解：因為，
所以當時，二次根式的值為．
故答案為：．
將代入二次根式，即可求出結果．
本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解決本題的關鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與化簡．
12.【答案】答案不唯一【解析】解：添加的條件可以是理由如下：
四邊形是矩形，，
四邊形是正方形．
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)正方形的判定添加條件即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定的應用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關鍵，注意：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相垂直的矩形是正方形．此題是一道開放型的題目，答案不唯一，也可以添加．
13.【答案】【解析】解：根據(jù)題意得：
千米，
答：該批電動單車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為千米．
故答案為：．
根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案．
本題考查條形統(tǒng)計圖和加權平均數(shù)的定義，熟練掌握加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵．
14.【答案】【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
將平行四邊形紙片折疊，使頂點恰好落在邊上的點處，
，，，
，
，
，
，
故答案為：．
由四邊形是平行四邊形，得，，根據(jù)將平行四邊形紙片折疊，使頂點恰好落在邊上的點處，知，，，故，，從而可得．
本題考查平行四邊形中的翻折變換，解題的關鍵是掌握翻折的性質(zhì)，能求出．
15.【答案】【解析】解：由題意可得，方程可以為：，
即．
故答案為：．
直接利用一元二次方程的一般形式進而得出答案．
此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確掌握相關定義是解題關鍵．
16.【答案】【解析】解：設直線與軸的交點為，連接，
由題意可知，
，
和的面積相等，
的面積為，
，
，
把代入得，，
，
反比例函數(shù)的圖象過點，
，
故答案為：．
設直線與軸的交點為，連接，由可知和的面積相等，然后根據(jù)三角形面積公式得到，即可求得的橫坐標，代入直線的解析式即可求得的坐標，進而代入即可求得的值．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，三角形面積，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，通過三角形面積求得的橫坐標是解題的關鍵．
17.【答案】解：

；

．【解析】利用二次根式的乘法法則，進行計算即可解答；
先進行分母有理化，再進行計算即可解答．
本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
18.【答案】解：，
，
或，
所以，；
，
，
，
，
，
所以，．【解析】利用因式分解法解方程；
利用配方法得到，然后利用直接開平方法解方程．
本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
19.【答案】解：如圖，平行四邊形即為所求；

如圖，矩形即為所求．【解析】根據(jù)網(wǎng)格即可在圖中，作一個以為邊的平行四邊形，使平行四邊形的頂點都在格點上．
根據(jù)網(wǎng)格即可在圖中，作一個以為邊的矩形，使矩形的頂點都在格點上．
本題考查了作圖應用與設計作圖，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，解決本題的關鍵是掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)．
20.【答案】證明：四邊形是菱形，
，，
又，
；

解：，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
四邊形的周長．【解析】直接利用菱形的性質(zhì)對角線互相垂直，得出；
進一步得到四邊形是平行四邊形，從而求得其周長．
考查了菱形的性質(zhì)，解題的關鍵是證得四邊形是平行四邊形，難度不大．
21.【答案】解：，
；

乙的加工質(zhì)量較好．理由如下：
，，但乙的方差比甲的方差小，所以乙的加工質(zhì)量較好．【解析】直接利用平均數(shù)公式和方差公式計算得出答案；
直接利用中所求結合方差的意義得出答案．
本題考查平均數(shù)、方差的定義：一般地設個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
22.【答案】解：利用描點法畫出圖形即可．

由圖象可知，是的反比例函數(shù)，設，
把代入得到，，
關于的函數(shù)解析式為；
時，反比例函數(shù)中隨的增大而減小，
又當時，，
．【解析】利用描點法即可解決問題；
由圖象可知，是的反比例函數(shù)，設，利用待定系數(shù)法即可解決問題；
由圖象得出函數(shù)的增減性可求解．
本題考查描點法畫函數(shù)圖象、反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵掌握描點法作圖，學會利用圖象得出函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．
23.【答案】解：設這兩次中平均每次下降的百分率為，
依題意得：，
解得：，不合題意，舍去．
答：這兩次中平均每次下降的百分率為．
設每件商品應降價元，則每件的銷售利潤為元，平均每天的銷售量為件，
依題意得：，
解得：，
解得：，．
答：每件商品應降價元或元．【解析】設這兩次中平均每次下降的百分率為，利用經(jīng)過兩次降價后的價格原價平均每次下降的百分率，即可得出關于的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結論；
設每件商品應降價元，則每件的銷售利潤為元，平均每天的銷售量為件，利用每天銷售該商品獲得的利潤每件的銷售利潤每天的銷售量，即可得出關于的一元二次方程，解之即可得出結論．
本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．
24.【答案】解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象于點，兩點，
點、關于原點對稱，
；
點、關于原點對稱，
，
點與點關于軸對稱，
，
四邊形是平行四邊形；
當四邊形是矩形時，則，
，
，
，
，
；
當點為的中點時，則，
作軸于，

，
，，
，
點與重合，
，
，
當點為的中點時，如圖，則，

同理可得，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
當點為的中點時，則，，

由勾股定理得，，
，
綜上：或或．【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形可得點的坐標；
根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得，，從而證明結論；
根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，則，求出的長，即可得出答案；
分點為中點，為中點，為中點，分別畫出圖形，利用三角形中位線定理可得和的長，從而解決問題．
本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，熟練掌握反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形是解題的關鍵，同時注意分類討論思想的運用．

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