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已知四部分占總評成績的比例如右圖所示．
求圖中表示“閱讀理解”的扇形的圓心角度數(shù)；
通過計算甲，乙兩名選手的總評成績，你認為學校派誰參加比賽合適？
金華市區(qū)某超市以原價為元瓶的價格對外銷售某種洗手液，為了減少庫存，決定降價銷售，經(jīng)過兩次降價后，售價為元瓶．
求平均每次降價的百分率．
金華市區(qū)某學校為確保疫情復學后工作安全、衛(wèi)生、健康、有序，學校決定購買一批洗手液超過瓶該超市對購買量大的客戶有優(yōu)惠措施，在元瓶的基礎上推出方案一：每瓶打九折；方案二：不超過瓶的部分不打折，超過瓶的部分打八折．學校應該選擇哪一種方案更省錢？請說明理由．已知一塊矩形草坪的兩邊長分別是米與米，現(xiàn)在要把這個矩形按照如圖的方式擴大到面積為原來的倍，設原矩形的一邊加長米，另一邊長加長米，可得與之間的函數(shù)關系式某班“數(shù)學興趣小組”對此函數(shù)進一步推廣，得到更一般的函數(shù)，現(xiàn)對這個函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究，研究過程如下，請補充完整：
類比反比例函數(shù)可知，函數(shù)的自變量的取值范圍是______，這個函數(shù)值的取值范圍是______．
“數(shù)學興趣小組”進一步思考函數(shù)的圖象和性質(zhì)，請根據(jù)函數(shù)的圖象，畫出函數(shù)的圖象；
結(jié)合函數(shù)的圖象解答下列問題：
求出方程的根；
如果方程有個實數(shù)根，請直接寫出的取值范圍．
如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，的坐標分別為，，點為對角線中點，點在軸上運動，連結(jié)，把沿翻折，點的對應點為點，連結(jié)．
當點在第四象限時如圖，求證：．
當點落在矩形的某條邊上時，求的長．
是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意可知：，
故選：．
根據(jù)二次根式的意義即可求出答案．
本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型．
2.【答案】 【解析】解：選項，和不能合并，故該選項不符合題意；
選項，原式，故該選項符合題意；
選項，原式，故該選項不符合題意；
選項，和不是同類二次根式，不能合并，故該選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變判斷即可．
本題考查了二次根式的加減法，掌握二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解題的關鍵．
3.【答案】 【解析】解：選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞這一點旋轉(zhuǎn)后原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；
選項A、、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；
故選：．
根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析．
此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的定義．
4.【答案】 【解析】解：平行四邊形，
，，
，
，
．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角相等以及鄰角互補，即可得出答案．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，靈活的應用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．
5.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
；
A、，點在該函數(shù)圖象上；故A選項不符合題意；
B、，點在該函數(shù)圖象上；故B選項不符合題意；
C、，點在該函數(shù)圖象上；故C不選項符合題意；
D、，點不在該函數(shù)圖象上；故D選項符合題意．
故選：．
將點代入求得值，然后再判斷點是否在函數(shù)圖象上．
本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征．點在函數(shù)的圖象上，則滿足．
6.【答案】 【解析】解：因為中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不受極端值影響，
所以將最高成績個寫成了個，計算結(jié)果不受影響的是中位數(shù)，
故選：．
根據(jù)中位數(shù)的定義解答可得．
本題主要考查方差、極差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關鍵是掌握中位數(shù)的定義．
7.【答案】 【解析】解：用反證法證明命題“若在中，，則”時，首先應假設，
故選：．
根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設結(jié)論不成立，反面成立解答即可．
本題考查的是反證法的應用，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
8.【答案】 【解析】解：、，
此方程沒有實數(shù)根，
故本選項不符合題意；
B、，
此方程沒有實數(shù)根，
故本選項不符合題意；
C、，
此方程有兩個相等的實數(shù)根，
故本選項不符合題意；
D、，
此方程有兩個不相等的實數(shù)根，
故本選項符合題意；
故選：．
根據(jù)根的判別式的值的符號，即可判定方程實數(shù)根的情況．
此題考查了一元二次方程根的判別式的知識．掌握一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根是解決問題的關鍵．
9.【答案】 【解析】解：四邊形為邊長為的正方形，
，
由平移的性質(zhì)可知，，
，
故選：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理求出，根據(jù)平移的概念求出，計算即可．
本題考查的是平移的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，根據(jù)平移的概念求出是解題的關鍵．
10.【答案】 【解析】解：根據(jù)圖可知，
當運動到點處時，
，
，
，
矩形的對角線相等，
．
故選：．
點運動到點處時，可知，由點運動到點處時，，可得的長，再根據(jù)勾股定理計算即可．
本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，在解題時要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出有關的線段的長度，從而利用勾股定理解決問題．
11.【答案】 【解析】解：因為，
所以當時，二次根式的值為．
故答案為：．
將代入二次根式，即可求出結(jié)果．
本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解決本題的關鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與化簡．
12.【答案】 【解析】解：極差．
故答案為：．
極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，由此計算即可．
本題考查了極差的知識，解答本題的關鍵是掌握極差的定義．
13.【答案】 【解析】解：點，分別為，的中點，
是的中位線，
，
故答案為：．
根據(jù)三角形中位線定理解答即可．
本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵．
14.【答案】 【解析】解：連接，
四邊形是平行四邊形，
，，，
軸，
在和中，
，
≌，
軸，
，
為的中點，
，
，
故答案為：．
連接，由平行四邊形的性質(zhì)，得到，，，即可得到軸，≌，然后利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得到，進一步得到．
本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，明確是解題的關鍵．
15.【答案】 【解析】解：，，
四邊形是平行四邊形，
又菱形對角線交于點，
，，，
．
平行四邊形是矩形，
，
，
，
設菱形的高為，
，
，
即菱形的高為，
故答案為：．
證四邊形為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得，則四邊形是矩形，然后由勾股定理得，則，然后由菱形的面積公式解答即可．
本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．
16.【答案】 【解析】解：關閉折傘后，點、、三點重合，
，
，
，
，
故答案為：．
如圖，、、三點共線并且，
，，
，
，，
，
，
，
，
關閉折傘后，點、、三點重合，點與點重合，
，，，
，
點到傘柄距離為．
故答案為：．
根據(jù)關閉折傘后，點、、三點重合，可知，利用平行四邊形的性質(zhì)可以求出；
根據(jù)、、三點共線并且，，應用等邊三角形和平行四邊形的性質(zhì)進行求解即可．
本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是應用等邊三角形和平行四邊形的性質(zhì)．
17.【答案】解：原式
． 【解析】先算乘方，算術平方根及二次根式乘法，再算加減．
本題考查二次根式混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式相關運算的法則．
18.【答案】解：，
或，
所以，；
，，，
，
，
，． 【解析】利用因式分解法解方程；
先計算出根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解．
本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．本題第小題還可以利用配方法求解．
19.【答案】解：四邊形是平行四邊形，，
，，
，
，
，
，
． 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得，，再由勾股定理求出，然后由勾股定理求出，即可得出的長．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理是解決問題的關鍵．
20.【答案】 【解析】解：如圖所示，平行四邊形即為所求；
如圖所示，正方形即為所求；
如圖所示，菱形即為所求；
菱形的面積，
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)畫圖即可；
根據(jù)正方形的性質(zhì)畫圖即可；
根據(jù)菱形的性質(zhì)畫圖即可，在根據(jù)菱形的面積公式求得結(jié)果即可．
本題考查作圖應用與設計作圖，菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，
21.【答案】解：乙的平均成績：；
；
甲的總評成績，
乙的總評成績，
，
應選派乙． 【解析】用算術平均數(shù)公式，計算乙的平均數(shù)；
用乘以閱讀理解的百分數(shù)即可；
先用加權平均數(shù)公式，計算甲、乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計算結(jié)果，結(jié)果大的勝出．
此題考查了算術平均數(shù)與加權平均數(shù)，解題的關鍵是：熟記計算算術平均數(shù)與加權平均數(shù)的公式．
22.【答案】解：設平均每次降價的百分率為，
依題意得：，
解得：，不符合題意，舍去．
答：平均每次降價的百分率為．
設學校購買瓶洗手液，則選擇方案一所需費用為元，選擇方案二所需費用為元，
當時，，
當時，學校選擇方案一更省錢；
當時，，
當時，學校選擇兩種方案所需費用相同；
當時，，
當時，學校選擇方案二更省錢．
答：當購買數(shù)量超過瓶且不足瓶時，學校選擇方案一更省錢；當購買數(shù)量等于瓶時，學校選擇兩種方案所需費用相同；當購買數(shù)量超過瓶時，學校選擇方案二更省錢． 【解析】設平均每次降價的百分率為，利用經(jīng)過兩次降價后的價格原價平均每次降價的百分率，即可得出關于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
設學校購買瓶洗手液，則選擇方案一所需費用為元，選擇方案二所需費用為元，分，及三種情況，求出的取值范圍或的值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應用、列代數(shù)式、一元一次不等式的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出一元二次方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關系，用含的代數(shù)式表示出選擇各方案所需費用．
23.【答案】 【解析】解：的自變量的取值范圍是，這個函數(shù)值的取值范圍是，
故答案為：；．
函數(shù)的圖象，如圖所示：
方程該方程的根是；
如果方程有個實數(shù)根，則的取值范圍是或．
根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)，分母不為零可得出的取值范圍；進而可求出的取值范圍；
根據(jù)函數(shù)的平移可知，函數(shù)可看作反比例函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下移動個單位得到；函數(shù)的圖象即的圖象，軸下方的圖象關于對稱后得到的圖象；
由中的函數(shù)圖象可得出方程的根；
方程根的個數(shù)情況，可看作函數(shù)與的交點的個數(shù)問題，由圖象可得出結(jié)果．
本題主要考查函數(shù)圖象的應用，涉及函數(shù)的平移，數(shù)形結(jié)合思想等內(nèi)容，熟知函數(shù)圖象的平移規(guī)則“左加右減，上加下減”由反比例函數(shù)得出給出題干中函數(shù)圖象是解題關鍵．
24.【答案】證明：由折疊可知，，，
點為中點，
，
，
，
，
，
；
解：當時，，
此時點與點重合，
，
，四邊形是矩形，
，
；
如圖，當點與點重合時，，，
在中，，即，
解得，
；
綜上所述：的長為或；
解：在點，使得以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，理由如下：
如圖，當四邊形為平行四邊形時，，且，
，，
，
是的中點，，
，
，
；
如圖，當四邊形為平行四邊形時，，
，
，
，
在中，，
；
如圖，當四邊形為平行四邊形時，，
，
，
在中，，
；
綜上所述：點坐標為或或． 【解析】由三角形外角和定理和折疊的性質(zhì)可得，，能夠推導出，從而可證明；
當時，此時點與點重合，；當點與點重合時，在中，，求得；
畫出圖形，結(jié)合圖形分三種情況討論：當四邊形為平行四邊形時，；當四邊形為平行四邊形時，；當四邊形為平行四邊形時，．
本題是四邊形的綜合題，熟練掌握圖形折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關鍵．
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