2021-2022學(xué)年浙江省衢州市衢江區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）的值為(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在四邊形中，，與，相鄰的外角都是，則的值為(    )A.
B.
C.
D. 解一元二次方程，配方得到，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 一家鞋店對上周某一品牌的銷售情況統(tǒng)計如下表：尺碼厘米銷售量雙該店決定本周進(jìn)鞋時多進(jìn)些尺碼為厘米的鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計量是(    )A. 平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 方差用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”，可假設(shè)四邊形的四個角都是(    )A. 鈍角或直角 B. 鈍角 C. 直角 D. 銳角如圖，在平行四邊形中，是對角線，的交點(diǎn)．已知，，的周長是則對角線的長為(    )
A.  B.  C.  D. 某景點(diǎn)的門票價格為元，日接待游客人．當(dāng)門票價格每提高元，日游客數(shù)減少人．若想每天的門票收入達(dá)到萬元，問門票價格需提高多少元？設(shè)門票價格提高元，則可列方程為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，用直尺和圓規(guī)在矩形內(nèi)進(jìn)行構(gòu)圖：以為圓心，長為半徑作弧交于點(diǎn)，連結(jié)，再以為圓心，長為半徑作弧交于點(diǎn)，連結(jié)下列結(jié)論不一定成立的是(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn)，，，它們的橫坐標(biāo)依次為，，，分別過這些點(diǎn)作軸與軸的垂線段．圖中陰影部分的面積記為，若，則的值為(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）設(shè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分為，則______．已知關(guān)于的一元二次方程的一個根，則______．如圖，在?中，，，則______．
 如圖是我市某天早上和晚上各四個整點(diǎn)時的氣溫折線統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖判斷該天早上和晚上的氣溫更穩(wěn)定的是______填“早上”“晚上”
如圖是函數(shù)和函數(shù)在第一象限部分的圖象，則時，使成立的的取值范圍是______．
如圖所示，將一張直角三角形紙片剪成四部分，恰好拼成一個無縫隙無重疊
的正方形．已知，，，則：
______．
______．
  三、解答題（本大題共7小題，共52分）計算：
．
．解方程：
．
．北京冬奧會女子大跳臺決賽的打分規(guī)則；名裁判打分，去除一個最高分和一個最低分，剩余個分?jǐn)?shù)的平均值為該選手成績．下表是中國選手谷愛凌第一跳的得分情況，其中裁判，裁判的打分分別為分和分被去除．裁判裁判裁判裁判裁判裁判裁判分分分分分分分請根據(jù)表中信息，解決以下問題；
求的值．
判斷是否最低分并說明理由．
從平均數(shù)的特征說說打分規(guī)則中去除一個最高分及一個最低分的合理性．如圖，點(diǎn)，分別是平行四邊形的邊，上的點(diǎn)，且．
求證：．
如圖，將一長方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強(qiáng)與受力面積的關(guān)系如下表所示：
 桌面所受壓強(qiáng)受力面積根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出壓強(qiáng)關(guān)于受力面積的函數(shù)表達(dá)式及的值．
如圖，將另一長，寬，高分別為，，，且與原長方體相同重量的長方體放置于該水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大壓強(qiáng)為，問：這種擺放方式是否安全？請判斷并說明理由．
 
某農(nóng)家購買了一卷由邊長為的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格防護(hù)網(wǎng)如圖用于“未來鄉(xiāng)村”建設(shè)．
該農(nóng)家計劃利用已有的一堵長為米的墻，用該種防護(hù)網(wǎng)圍成一個面積為的矩形園子如圖若防護(hù)網(wǎng)用去米，求矩形一邊的長度．
如圖，邊長為的小菱形中，：：，防護(hù)網(wǎng)高度為問：米防護(hù)網(wǎng)中最多有幾個這樣的小菱形？注：防護(hù)網(wǎng)在轉(zhuǎn)角處不被裁斷
如圖，已知正方形與等腰，，點(diǎn)，分別在，邊上滑動，點(diǎn)在正方形內(nèi)．
求證：點(diǎn)到，的距離相等．
若，．
如圖，當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時，求的長度．
求在整個滑動過程中長度的取值范圍．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故選：．
根據(jù)實(shí)數(shù)的乘方的定義計算即可得解．
本題考查了乘方定義和法則，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，
點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：，
故選：．
根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是，可以直接寫出答案．
此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時坐標(biāo)變化特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)．
 3.【答案】 【解析】解：在四邊形中，，
相鄰的外角度數(shù)為：，
．
故選：．
根據(jù)多邊形外角和為，進(jìn)行求解即可．
本題考查了多邊形內(nèi)角與外角的知識，解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù)多邊形外角和為進(jìn)行求解．
 4.【答案】 【解析】解：方程，
配方得：，即，
則的值為．
故選：．
方程移項(xiàng)后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)；
故選：．
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”，
可先假設(shè)四邊形的四個角都是銳角，
故選：．
根據(jù)四邊形中至少有一個角是鈍角或直角的反面是四邊形的四個角都是銳角解答即可．
本題考查的是反證法的應(yīng)用，反證法的一般步驟是：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．
 7.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
的周長是，
，
，
，
故選：．
由平行四邊形的性質(zhì)可得，，即可求解．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：．
故選：．
根據(jù)“景點(diǎn)的門票價格為元，日接待游客人．當(dāng)門票價格每提高元，日游客數(shù)減少人”以及“每天的門票收入達(dá)到萬元”得到相應(yīng)的一元二次方程．
考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系．
 9.【答案】 【解析】解：如圖，連接，

矩形中，，，，
，
由題意得，，
，，故A正確，
，
又，，
≌，
，，
，，故B、D正確．
故選：．
根據(jù)作圖過程和矩形的性質(zhì)可以證明≌，進(jìn)而可得線段與線段的位置關(guān)系以及與的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步推導(dǎo)與，與的數(shù)量關(guān)系即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解作圖過程，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)解題．
 10.【答案】 【解析】解：，，，
，
，
．
故選：．
由點(diǎn)，，，它們的橫坐標(biāo)依次為，，，得，，，由，可求出的值，進(jìn)而求出的值．
此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)坐標(biāo)求出個陰影的面積表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，
的整數(shù)部分為，
即，
故答案為：．
估算無理數(shù)的大小即可確定的值．
本題考查估算無理數(shù)的大小，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．
 12.【答案】 【解析】解：把代入方程，得，
解得，
故答案是：．
把代入方程得，然后解關(guān)于的方程即可．
本題考查了一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
 13.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
故答案為．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
 14.【答案】晚上 【解析】解：，
，
，
，
，
下午的氣溫更穩(wěn)定．
故答案為：晚上．
方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計算．
此題主要考查了方差的計算方法，方差是各變量值與其平均值的差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．
 15.【答案】 【解析】解：令，
解得負(fù)數(shù)舍去，
根據(jù)圖象可知，使成立的的取值范圍是：，
故答案為：．
根據(jù)函數(shù)圖象即可求解．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】   【解析】解：由題意，，，，
，
故答案為：；

，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
．
故答案為：．
利用三角形中位線定理求解即可；
證明，求出，可得結(jié)論．
本題考查圖形的拼剪，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
 17.【答案】解：

；




． 【解析】根據(jù)乘法分配律計算，然后化簡即可；
根據(jù)分母有理化的方法計算即可．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算、分母有理化，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：分解因式得：，
所以或，
解得：，；
方程整理得：，
，
，
解得：，． 【解析】方程利用因式分解法求出解即可；
方程整理后，利用公式法求出解即可．
此題考查了解一元二次方程因式分解法，以及公式法，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：由題意得，，
解得，
答：的值為；
是最低分，由題意可知，否則就不滿足平均數(shù)是，且去掉的是分和分；
由于平均數(shù)容易受到極端值的影響而發(fā)生變化，因此去除一個最高分及一個最低分可以避免平均數(shù)受極端值的影響． 【解析】根據(jù)平均數(shù)的計算方法進(jìn)行計算即可；
根據(jù)計算成績的方法進(jìn)行判斷即可；
根據(jù)影響平均數(shù)的因素進(jìn)行判斷即可．
本題考查算術(shù)平均數(shù)，理解平均數(shù)的意義，掌握平均數(shù)的計算方法是解決問題的前提．
 20.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
在和中，
，
≌，
． 【解析】由“”可證≌，可得．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：由表格可知，壓強(qiáng)與受力面積的乘積不變，故壓強(qiáng)是受力面積的反比例函數(shù)，
設(shè)，將代入得：
，
解得，
，
當(dāng)時，，
，
答：，；
這種擺放方式不安全，理由如下：
由圖可知，
將長方體放置于該水平玻璃桌面上，，
，
這種擺放方式不安全． 【解析】用待定系數(shù)法可得函數(shù)關(guān)系式，令可得的值；
算出，即可求出，比較可得答案．
本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能列出函數(shù)關(guān)系式．
 22.【答案】解：設(shè)，則，
由題意，，
，
或舍去，
．

邊長為的小菱形中，：：，
，，
，，
，，，
米防護(hù)網(wǎng)中最多有個這樣的小菱形． 【解析】設(shè)，則，構(gòu)建方程求解即可；
求出小菱形的對角線的長，可得結(jié)論．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，勾股定理，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
 23.【答案】證明：如圖，過點(diǎn)分別作，的垂線，垂足分別為，，

，
，
四邊形為矩形，
，
，
，
，
，
≌，
，即點(diǎn)到，的距離相等．
如圖，延長交于點(diǎn)，連接，

由知，
矩形是正方形，
，
點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，
，
設(shè)，則，，
在中，由勾股定理可知，．
在中，由勾股定理可知，，
，
解得或舍去，
，，
，
在中，由勾股定理可得．
如圖，取的中點(diǎn)，連接，

；
由三角形三邊關(guān)系可得；
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合或點(diǎn)與點(diǎn)重合時，最小臨界狀態(tài)，取不到，
，
，
的長度的取值范圍為：． 【解析】過點(diǎn)分別作，的垂線，垂足分別為，，可證明和全等，進(jìn)而可得結(jié)論；
延長交于點(diǎn)，連接，設(shè)，則，則，由勾股定理建立等式即可；
取的中點(diǎn)，連接，由三角形三邊關(guān)系可得的最大值；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，最小，由此可得出的范圍．
本題屬于正方形綜合題，考查正方形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，動點(diǎn)相關(guān)線段長度問題等知識，最后一問較難，關(guān)鍵是找到臨界點(diǎn)，求出最值．
 

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