2021-2022學年遼寧省撫順市東洲區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共20分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列二次根式是最簡二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列長度的三條線段能組成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，若函數(shù)是一次函數(shù)，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，要使平行四邊形成為矩形，需要添加的條件是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，菱形的對角線、的長分別為和，則這個菱形的周長是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，直線與直線交于點，對關(guān)于的不等式的解集是(    )
A.  B.  C.  D. 已知一組數(shù)據(jù)，，，，，的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 某公司招聘職員，公司對應聘者進行了面試和筆試滿分均為分規(guī)定筆試成績占，面試成績占，應聘者蕾蕾的筆試成績和面試成績分別是分和分，她最終得分是(    )A. 分 B. 分 C. 分 D. 分一次函數(shù)的圖象可能是(    )A.  B.
C.  D. 已知小明家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：小明從家跑步去體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家．圖中表示小明離家的時間，表示小明離家的距離，依據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是(    )
A. 體育場離小明家
B. 體育場離文具店
C. 小明從文具店回家的平均速度是
D. 小明從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是 二、填空題（本大題共8小題，共16分）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則  的取值范圍是______ ．以下二次根式、、、化簡后，能與合并的有______個．如圖，圖中三角形是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形、的面積分別為、，則正方形的邊長為______．
 甲、乙兩位同學在近五次數(shù)學測試中平均成績均為分，方差分別為，，則甲、乙兩位同學成績較穩(wěn)定的是______同學．一次函數(shù)的圖象沿軸向上平移個單位長度，則平移后的圖象所對應的函數(shù)表達式為______．如果一個直角三角形的兩條邊長分別為和，那么這個三角形的第三邊長為______．如圖，將長方形沿直線折疊，頂點恰好落在邊上的點處，已知，，則圖中陰影部分的面積為______．
如圖，為正方形的對角線上的任一點，過點做于點，于點，連接，給出以下個結(jié)論：是等腰直角三角形，，，其中正確的是______填序號
   三、解答題（本大題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）計算：
；
．如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都為，點，，，都在格點上．
求四邊形的周長；
是直角嗎？為什么？
為了調(diào)查八年級某班學生完成家庭作業(yè)所需的時間，在該班隨機抽查了名學生，他們每天完成作業(yè)所需的時間單位：分如下表：時間人數(shù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______分，中位數(shù)是______分；
求這名學生每天完成家庭作業(yè)的平均時間，如果按照要求，學生每天完成家庭作業(yè)平均時間不超過分鐘，問該班這名學生每天完成家庭作業(yè)的平均時間是否符合學校的要求．如圖，直線的解析式為，且與軸交于點，直線經(jīng)過點、，直線、相交于點．
求點坐標；
求直線的解析式；
求的面積；
直線上存在異于點的另一點，使與的面積相等，請直接寫出點的坐標．
如圖，在中，，，，在頂點處有一只蝸牛，以的速度沿方向爬行，頂點處有一只螞蟻，以的速度沿方向爬行，兩個小家伙同時出發(fā)，若它們都爬行，求此時的長．
如圖，四邊形中，點、、、分別是、、、的中點．
求證：四邊形是平行四邊形；
若，則四邊形的周長是多少？
某公司需要租賃貨車運回一批貨物，經(jīng)了解，當?shù)剡\輸公司有大、小兩種型號貨車，其運載力和租金如下表：型號運載力箱輛租金元輛大貨車小貨車若該公司計劃租用大、小貨車共輛，其中大貨車輛，共需付租金元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；
在的條件下，若這批貨物共箱，所租用的輛貨車可一次將貨物全部運回，請給出最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費用．已知：在中，，，點為射線上一動點點不與點、重合，以為邊作正方形，連接．
如圖，當點在線段上時，猜想，和的數(shù)量關(guān)系；
如圖，當點在線段的延長線上時，其他條件不變．
中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
若正方形的邊長為，對角線、相交于點，連接，求的長度．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、是最簡二次根式，故D符合題意；
故選：．
根據(jù)最簡二次根式的定義，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，被開方數(shù)中不含分母，即可解答．
本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、因為，所以不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；
B、因為，所以不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；
C、因為，所以能組成直角三角形，故本選項符合題意；
D、因為，所以不能組成直角三角形，故本選項不符合題意．
故選：．
欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
此題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為．
根據(jù)一次函數(shù)的定義列式計算即可得解．
【解答】
解：根據(jù)題意得，且，
解得且，
所以，．
故選B．  4.【答案】 【解析】解：、當時，不可判斷平行四邊形成為矩形；
B、當時，不可判斷平行四邊形成為矩形；
C、當時，，可判定平行四邊形是矩形；
D、當時，不可判斷平行四邊形是矩形；
故選：．
根據(jù)矩形的判定定理有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形逐一判斷即可得出結(jié)論．
本題考查了對矩形的判定定理的應用，矩形的判定定理有：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形．
 5.【答案】 【解析】解：由菱形對角線性質(zhì)知，，，且，

則，
故這個菱形的周長．
故選：．
由菱形對角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長．
本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算的長是解題的關(guān)鍵，難度一般．
 6.【答案】 【解析】解：由圖象可得，
當時，一次函數(shù)的圖象在的圖象的上方，
不等式的解集是，
故選：．
根據(jù)函數(shù)圖象，可以發(fā)現(xiàn)當時，一次函數(shù)的圖象在的圖象的上方，從而可以得到不等式的解集．
本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題是解答本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：眾數(shù)是，
，
從小到大排列此數(shù)據(jù)為：，，，，，，
處在第、位的數(shù)都是，為中位數(shù)．
所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．
故選：．
先根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，求得，再由中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．
本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
 8.【答案】 【解析】解：她最終得分是：分；
故選：．
先根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式列出算式，再進行計算即可．
此題考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式列出算式，求出答案．
 9.【答案】 【解析】解：當時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，沒有符合的選項；
當時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，故選項B正確．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可．
本題考查的是一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎題．
 10.【答案】 【解析】解：由函數(shù)圖象可知，體育場離小明家，故選項A正確，不合題意；
由函數(shù)圖象可知，小明家離文具店千米，離體育場千米，所以體育場離文具店千米，故選項B正確，不合題意；
小明從文具店回家的平均速度是，故選項C正確，不合題意．
小明從體育場出發(fā)到文具店的平均速度為：，故選項D錯誤，符合題意；
故選：．
因為小明從家直接到體育場，故第一段函數(shù)圖象所對應的軸的最高點即為體育場離小明家的距離；
小明從體育場到文具店是減函數(shù)，此段函數(shù)圖象最高點與最低點縱坐標的差為小明家到文具店的距離；
先求出小明家離文具店的距離，再求出從文具店到家的時間，求出二者的比值即可；
根據(jù)“速度路程時間”即可得出小明從體育場出發(fā)到文具店的平均速度．
本題考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．
 11.【答案】 【解析】解：由題意，得
，
解得，
故答案為：．
根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，分母不能為零，可得答案．
本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)，分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，不能與合并，
，不能與合并，
，能與合并，
，能與合并，
則能與合并的有個，
故答案為：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．
本題考查的是同類二次根式，掌握二次根式的性質(zhì)、同類二次根式的概念是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：由勾股定理得，，
正方形、的面積分別為、，
正方形的面積為，
正方形的邊長為，
故答案為：．
根據(jù)勾股定理得，代入計算即可．
本題主要考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】乙 【解析】解：，，
，
甲、乙兩位同學成績較穩(wěn)定的是乙同學，
故答案為：乙．
根據(jù)方差的意義求解即可．
本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
 15.【答案】 【解析】解：將一次函數(shù)的圖象沿軸向上平移個單位長度，
平移后所得圖象對應的函數(shù)關(guān)系式為：，
故答案為．
直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”進而得出即可．
此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】或 【解析】解：當和是兩條直角邊時，
第三邊，
當和分別是一斜邊和一直角邊時，
第三邊，
所以第三邊可能為或．
故答案為：或．
根據(jù)告訴的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可．注意和可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．
本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數(shù)學思想．
 17.【答案】 【解析】解：由折疊可知和關(guān)于成軸對稱，
故AF，．
所以，
設，則．
在中，由勾股定理，得．
解得，故BC．
所以陰影部分的面積為：
故答案為：．
注意根據(jù)折疊的過程以及矩形的對邊相等，得：，然后根據(jù)勾股定理求得的長，再設，即可表示的長，進一步根據(jù)勾股定理進行求解．
本題主要考查了勾股定理以及翻折變換，注意由折疊發(fā)現(xiàn)對應邊相等，熟練運用勾股定理進行求解．
 18.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
的結(jié)論正確；
連接，如圖，

四邊形是正方形，
，，，
于點，于點，
四邊形為矩形，
．
在和中，
，
≌，
，
，
的結(jié)論正確；
由知：≌，
，
由知：四邊形為矩形，
設對角線，交與點，
則，
，
．
，
，
的結(jié)論正確；
為正方形的對角線上的任一點，
與不一定相等，
的結(jié)論不正確，
綜上，正確的結(jié)論有：，
故答案為：．
利用正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)對每個結(jié)論進行逐一判斷即可得出結(jié)論．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：

；



． 【解析】先化簡，然后合并同類二次根式即可；
根據(jù)完全平方公式和二次根式的乘法，將題目中的式子展開，然后化簡即可．
本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的運算法則，注意完全平方公式的應用．
 20.【答案】解：由題意得：
，
，
，
，
，，，，
四邊形的周長


，
四邊形的周長為；
是直角，
理由：連接，

由題意得：
，
，
，
是直角三角形，
，
是直角． 【解析】先利用勾股定理分別求出，，，，從而求出，，，的長，然后進行計算即可解答；
連接，利用勾股定理的逆定理進行計算即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟練掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】   【解析】解：在這個數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分；
將這個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中位數(shù)是第、第個數(shù)的平均數(shù)，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分．
故答案為：，；

這個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：分，
這名學生完成家庭作業(yè)所需的平均時間為分鐘，
因為，由此估計該班學生每天完成家庭作業(yè)的平均時間符合學校的要求．
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出答案；
先求出樣本中平均數(shù)，然后判斷該班學生每天完成家庭作業(yè)的平均時間是否符合學校的要求．
本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù)的意義和用樣本估計總體，熟記定義與公式是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：把代入，可得：，
解得：，
點的坐標為；
設的表達式為：，
直線經(jīng)過點、，
，
解得，
所以的表達式為：；
解方程組，
得，
點的坐標為，
；
由題意可知的縱坐標為，
把代入得，，
解得，
． 【解析】利用直線的解析式令，求出的值即可得到點的坐標；
根據(jù)點、的坐標，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
先求出點的坐標，然后利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解；
根據(jù)題意，點和點到軸的距離相等，即可得出的縱坐標為，代入直線的解析式即可求得點的坐標．
本題考查了兩直線相交的問題，直線與坐標軸的交點的求解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及三角形面積，求得兩直線的交點是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：在中，，，，
，
，，
，
，
答：的長為． 【解析】分別表示出和的長，然后利用勾股定理求得的長即可．
本題考查了勾股定理的運用；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：、、、分別是、、、上的中點，
是的中位線，是的中位線，
且，且．
且，
四邊形為平行四邊形；
解：由知，．
點、、、分別是、、、的中點，
、分別是和的中位線，
，
四邊形的周長． 【解析】根據(jù)、、、分別是、、、上的中點，可得出且，且，故EF且，則四邊形為平行四邊形；
由三角形的中位線定理得出，，從而求出四邊形的周長．
此題主要考查了三角形的中位線定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
 25.【答案】解：根據(jù)題意得：，
答：與的函數(shù)關(guān)系式為；
這批貨物共箱，
，
解得，
在中，
，
隨的增大而增大，
時，取最小值，最小值為元，
此時，
答：租用大貨車輛，小貨車輛，租車最低，最低費用為元． 【解析】根據(jù)題意得：；
由這批貨物共箱，可得，由一次函數(shù)的性質(zhì)可得租用大貨車輛，小貨車輛，租車最低，最低費用為元．
本題考查一次函數(shù)，一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式和一元一次不等式．
 26.【答案】解：四邊形是正方形，
，，
，
，
，
≌，
，
；
中的結(jié)論不成立，理由如下：
四邊形是正方形，
，，
，
，
，
≌，
，
，
；
≌，
，
，，
，
，
，
、互相平分，
是的中點，
，
正方形的邊長為，
，
． 【解析】證明≌，即可求解；
證明≌，可得；
推導出，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得，再求解即可．
本題是四邊形的綜合題，熟練掌握正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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