高2023屆第四學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題出題人：馬俊  審題人：黃榮宗  時間：120分鐘  滿分：150分一、選擇題（12*5=60分）1.已知命題p：2是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)，則下列命題為真的是(　　)A．p∧q                B．p∨q                C． ?p               D． (?p)∧(?q)2．已知函數(shù)，且，則=（    ）A.  B. 2 C. 1 D. 03．“”是“”的（    ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件4. 拋物線上一點P到焦點F的距離為5，則P點的橫坐標(biāo)為（    ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 65. 已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且，則 （    ）A．             B．              C．              D．6. 曲線在點處的切線的斜率為（    ）A. 1 B. 2 C.  D. 07. 與橢圓C：共焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（    ）A.  B.  C.  D. 8．已知函數(shù)則的單調(diào)減區(qū)間是（   ）A.             B.             C.        D. 9．已知為兩個平面，m為直線，且，則“”是“”的 （   ）A.充分不必要條件     B.必要不充分條件C.充要條件          D.既不充分也不必要條件 10.函數(shù)的部分圖象大致為(　 　)A.  B. C.                         D. 11. 已知F是雙曲線的下焦點，是雙曲線外一點，P是雙曲線上支上的動點，則 的最小值為(　 　)A.9               B. 8                C.7                  D.612． 過雙曲線的右焦點F作圓的切線FM（切點為M），交y軸于點P.若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率為(     )A.  B.            C.2  D. 二、填空題（4*5=20分）13．已知命題，，則是                 .  14.已知一個雙曲線的方程為：，則的取值范圍是                 .15．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是                 .16．已知為橢圓上任意一點，，是橢圓的兩個焦點，則的最小值為                 .三、解答題（70分）17.(10分)已知：，：，其中.（1）若且為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.   18.（12分） 已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.   19．(12分)已知雙曲線．（1）求與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與雙曲線交于A、B兩點，且A、B的中點坐標(biāo)為（1，1），求直線的斜率．    20.（12分）如圖，拋物線的頂點在原點，圓的圓心恰是拋物線的焦點.（1）求拋物線的方程；（2）一條直線的斜率等于2，且過拋物線焦點，它依次截拋物線和圓于、、、四點，求的值.      21.（12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）討論的單調(diào)性  22.（12分）已知橢圓上一點與它的左、右兩個焦點的距離之和為，且它的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).（1）求橢圓的方程；（2）如圖，點A為橢圓上一動點（非長軸端點），的延長線與橢圓交于B點，AO的延長線與橢圓交于C點，求△ABC面積的最大值，并求此時直線AB的方程.
 

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