理解掌握商的算術平方根的性質和二次根式的除法法則，并能熟練進行二次根式的化簡和除法運算。
通過簡單的二次根式的計算，引出商的算術平方根的性質，并探究學習了二次根式的化簡及除法運算的技巧和方法。
利用商的算術平方根的性質化簡二次根式和進行二次根式的除運算。
培養(yǎng)學生的類比思維能力、發(fā)現(xiàn)問題-分析問題-解決問題的能力,總結歸納能力。獲得相關數(shù)學知識和技能，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
理解掌握商的算術平方根的性質，能熟練進行二次根式的化簡和除法運算。
二次根式的被開數(shù)是非負數(shù)，因此先確定被開方數(shù)的正負
將被開方數(shù)分解因數(shù)，找出完全平方數(shù)
倍數(shù)相乘做倍數(shù)，被開方數(shù)相乘做被開方數(shù)
計算下列各式，觀察計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？
上述公式從左至右看，是商的算術平方根性質.利用這一性質，可以化簡二次根式.
兩個非負數(shù)的商（除數(shù)不為“0”）的算術平方根，等于這兩個數(shù)的算術平方根的商。
例4 化簡下列二次根式．
商的算術平方根，等于兩數(shù)的算術平方根的商
當分母含有開不出的二次根式的因數(shù)時，將分子、分母同乘以這個二次根式，可以分母有理化。如：
注意：化簡二次根式時，最后結果一般要求分母中不含有二次根式.
把上公式從右至左看就可得：
即：兩個二次根式相除，被開方數(shù)相除做為被開方數(shù)。.
被開方數(shù)相除做為被開方數(shù)。
兩個二次根式相除，倍數(shù)相除做為倍數(shù)，被開方數(shù)相除做為被開方數(shù)。
兩個二次根式相除的運算技巧和方法
兩個二次根式相除：倍數(shù)相除作為倍數(shù)，被開方數(shù)相除作為被開方數(shù)。
1. 化簡下列二次根式：
兩個根式相乘，倍數(shù)相除做為倍數(shù)，被開方數(shù)相除做為被開方數(shù)。
分母含有二次根式的因數(shù)的分母有理化：
分子、分母同乘以分母中含有的二次根式的因數(shù)，從而分母有理化。
課作：P165 習題5.2第3、8題。家作：P165 習題5.2第2、5、6、7題， 并預習課本P167~169。

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5.2 二次根式的乘法和除法

版本： 湘教版

年級： 八年級上冊

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