絕密★啟用前2021-2022學(xué)年河南省南陽市社旗縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）一元一次方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 將不等式與的解集表示在同一數(shù)軸上正確的是(    )A.
B.
C.
D. 圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個三角形是(    )A. 銳角三角形
B. 直角三角形
C. 鈍角三角形
D. 以上都有可能我國傳統(tǒng)建筑中，窗框如圖的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有(    )
A. 條 B. 條 C. 條 D. 條已知，，且，則的取值范圍是(    )A.  B.  C. 或 D. 孫子算經(jīng)中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每人共乘一車，最終剩余輛車；若每人共乘一車，最終剩余個人無車可乘，問共有多少人？設(shè)共有人，則(    )A.  B.  C.  D. 下列說法錯誤的是(    )A. 直角三角形的兩個銳角互為余角
B. 邊形的內(nèi)角和比邊形的內(nèi)角和大 
C. 連接軸對稱圖形的對應(yīng)點的線段必被對稱軸垂直平分
D. ≌，則與一定關(guān)于某條直線對稱如圖，、是兩個居民小區(qū)，快遞公司準備在公路上選取點處建一個服務(wù)中心，使最短．下面四種選址方案符合要求的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，將沿著某一方向平移一定的距離得到，則下列結(jié)論：；；；其中正確的是(    )
A. 僅 B. 僅 C. 僅 D. 我們知道，適合二元一次方程的一對未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解．同樣地，適合二元一次不等式的一對未知數(shù)的值叫做這個二元一次不等式的一個解．對于二元一次不等式，它的正整數(shù)解有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 無數(shù)個第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共5小題，共15分）若關(guān)于，的二元一次方程組的解為，則多項式可以是______寫出一個即可．已知關(guān)于，的二元一次方程的部分解如表所示，二元一次方程的部分解分別如表所示，則關(guān)于，的二元一次方程組的解為______．表表如圖所示，三角形紙片，厘米，厘米，厘米．沿過點的直線折疊這個三角形，使頂點落在邊上的點處，折痕為，則的周長為______厘米．如圖，、、是多邊形的三個外角，邊、的延長線交于點，如果，那么的度數(shù)是______．
 如圖，在中，，，于點，平分，則______．
   三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
解方程：；
在等式中，當(dāng)時，；當(dāng)時，求、的值．本小題分
【閱讀】
明明在學(xué)習(xí)解不等式時，類比解方程的方法解不等式，解方程：
去分母得
移項得
系數(shù)化得解不等式：
去分母得
移項得
系數(shù)化得【解答】
明明在解不等式的過程中，從第______步就開始出現(xiàn)錯誤，造成該錯誤的原因是______；
請正確解不等式，并把其解集表示在數(shù)軸上；
明明類比解方程的方法解不等式，帶給我的啟示是：______．本小題分
【問題呈現(xiàn)】
某中學(xué)的學(xué)生以千米時的速度步行去某地參加社會公益活動，出發(fā)分鐘后，學(xué)校派一名通信員騎自行車以千米時的速度去追趕隊伍，請問通信員用多少分鐘可以追上隊伍．
【自主思考】
根據(jù)題意，請畫出示意圖；
相等關(guān)系為請?zhí)羁?/span>：______；
【建模解答】
請你完整解答本題．本小題分
如圖，延長的中線至，使，分別連接、．
依題意補全圖形；
判斷與是否成中心對稱，如果是，請寫出對稱中心；如果不是，請說明理由；
請直接寫出與的關(guān)系．
本小題分
【問題呈現(xiàn)】
用一些長短相同的小木棍按圖所示的方式，連續(xù)擺正方形或六邊形，要求相鄰的圖形只有一條公共邊、已知擺放的正方形比六邊形多個，并且一共用了根小木棍，問連續(xù)擺放的正方形和六邊形各多少個．

【自主思考】
慧慧贊同表格的形式對本問題的一些信息進行了梳理，請把表格內(nèi)容補充完整． 連續(xù)擺放的個數(shù)個使用小木棍的根數(shù)根正方形 六邊形 關(guān)系  【建模解答】
請完整解答本題本小題分
在圖中，先把向右平移個方格，再繞點的對應(yīng)點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到．
畫出，并標明三個頂點的字母；
能否把兩次變換合成一種變換，如果能，請說出變換過程可適當(dāng)在圖形中標記；如果不能，說明理由．
本小題分
如圖，點為直線上一點，過點作射線，使：：，將一直角三角板的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方，將圖中的三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．

三角板從圖位置旋轉(zhuǎn)到圖位置落在射線上，旋轉(zhuǎn)的角度為______；
在三角板從圖旋轉(zhuǎn)到圖位置的過程中，若三角板繞點按每秒鐘的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)所在直線恰好平分時，直接寫出三角板繞點運動的時間：______秒；
在旋轉(zhuǎn)過程中，請?zhí)骄?/span>與的數(shù)量關(guān)系．畫出示意圖，寫出結(jié)論，并簡要說明理由本小題分
年月日俄烏戰(zhàn)爭爆發(fā)，在遠程火力支援方面，俄軍出動了“伊斯坎德爾”戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈射程公里和“伊斯坎德爾”巡航導(dǎo)彈射程公里以及“龍卷風(fēng)”遠程火箭炮．中學(xué)生對各種軍用裝備倍感興趣，某商店購進型導(dǎo)彈模型和型火箭炮模型，若購進種模型件，種模型件，需要元；若購進種模型件，種模型件，需要元．
求購進，兩種模型每件分別需多少元？
若銷售每件種模型可獲利潤元．每件種模型可獲利潤元．商店用萬元購進模型，且購進種模型的數(shù)量不超過種模型數(shù)量的倍，設(shè)總盈利為元，購買種模型件，請求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)為何值時，銷售利潤最大，并求出最大值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
，
故選：．
解方程，求出方程的解，即可得出選項．
本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解等知識點，能求出方程的解是解此題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：由，得：，
由，得：，
表示在數(shù)軸上如下：

故選：．
分別求出每一個不等式的解集可得答案．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：從圖中，只能看到一個角是銳角，其它的兩個角中，可以都是銳角或有一個鈍角或有一個直角．
故選：．
三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．有一個角是直角的三角形是直角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；三個角都是銳角的三角形是銳角三角形．
此題考查了三角形的分類．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了軸對稱圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
直接利用軸對稱圖形的定義分析得出答案．
【解答】
解：如圖所示：

其對稱軸有條．
故選B．  5.【答案】 【解析】解：，，且，
，
解得：，
故選：．
根據(jù)題意可得不等式組，再解不等式組即可．
此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組，再正確確定不等式組的解集．
 6.【答案】 【解析】解：設(shè)共有人，
依題意，得：．
故選：．
根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：直角三角形的兩個銳角互為余角，說法正確，故本選項不合題意；
B.邊形的內(nèi)角和比邊形的內(nèi)角和大，說法正確，故本選項不合題意；
C.連接軸對稱圖形的對應(yīng)點的線段必被對稱軸垂直平分，說法正確，故本選項不合題意；
D.≌，則與不一定關(guān)于某條直線對稱，原說法錯誤，故本選項符合題意．
故選：．
選項A根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷即可；選項B根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式判斷即可；選項C根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷即可；選項D根據(jù)全等三角形的定義判斷即可．
本題考查了軸對稱圖形，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，在公路上選取點，使最短．
則選項A 符合要求，
故選：．
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運用，最短路線問題數(shù)學(xué)模式的運用，綜合考查了學(xué)生的作圖能力，運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．
 9.【答案】 【解析】解：沿著某一方向平移一定的距離得到，
，正確；
，正確；
，故原命題錯誤；
，正確．
所以，正確的有．
故選：．
根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線互相平行且相等，平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各小題分析判斷即可得解．
本題主要考查了平移的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
，是正整數(shù)，
，
，即只能取，，，
當(dāng)時，，
正整數(shù)解為：，，，
當(dāng)時，，
正整數(shù)解為：，，
當(dāng)時，，無正整數(shù)解；
綜上，它的正整數(shù)解有個，
故選：．
先把作為常數(shù)，解不等式得：，根據(jù)，是正整數(shù)，得，分情況可解答．
本題考查了新定義：二元一次不等式正整數(shù)解，求出的整數(shù)值是本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】答案不唯一，如 【解析】【分析】
本題考查了二元一次方程組的解，本題是開放題，注意方程組的解的定義．根據(jù)方程組的解的定義，為應(yīng)該滿足所寫方程組的每一個方程．因此，可以圍繞為列一組算式，然后用，代換即可．
【解答】
解：關(guān)于，的二元一次方程組的解為，
而，
多項式可以是答案不唯一，如．
故答案為：答案不唯一，如．  12.【答案】 【解析】解：把，；，代入得：，
解得：；
把，；，代入得：，
解得：，
代入方程組得：，
解得：．
故答案為：
把表格中與的兩對值代入方程求出與的值，把表格中與的兩對值代入中求出與的值，確定出方程組，求出解即可．
此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后的兩個圖形能夠完全重合得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得，，然后求出，再求出，最后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解．
【解答】
解：折疊這個三角形頂點落在邊上的點處，
，，
，
，
的周長．
故答案為．  14.【答案】 【解析】解：多邊形的外角和為，
，
，
．
故答案是：．
利用多邊形的外角和為，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為即可求解．
本題考查了多邊形的外角和和三角形的內(nèi)角和定理．
 15.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出和，求出，即可求出答案．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，垂直定義，角平分線的定義等知識點，能求出和的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：去分母得：，
去括號得：，
移項合并得：，
解得：；
把，與，代入得：，
解得：，
則、的值分別為、． 【解析】方程去分母，去括號，移項合并，把系數(shù)化為，即可求出解；
把與的兩對值代入中，求出方程組的解即可．
此題考查了解二元一次方程組，解一元一次方程，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】  不等式的兩邊都乘一個負數(shù)，不等號的方向沒有改變  一定考慮有大于、小于兩種情況 【解析】解：小明的解答過程第步開始出現(xiàn)錯誤，其錯誤原因是不等式的兩邊都乘一個負數(shù)，不等號的方向沒有改變；
故答案是：，不等式的兩邊都乘一個負數(shù)，不等號的方向沒有改變；
，
去分母，得：，
移項，得：，
系數(shù)化為，得：；
明明類比解方程的方法解不等式，帶給我的啟示是：一定考慮有大于、小于兩種情況．
故答案為：一定考慮有大于、小于兩種情況．
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可得；
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、系數(shù)化為可得；
根據(jù)得出啟示．
本題主要考查解一元一次不等式，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向要改變．
 18.【答案】隊伍走的路程通訊員走的路程． 【解析】解：【自主思考】
示意圖如下：

因為都是從學(xué)校出發(fā)的，所以路程相等，
故答案為：隊伍走的路程通訊員走的路程．
【建模解答】
設(shè)通信員用多少小時可以追上隊伍，
依題意可得：，
解得：，，
答：設(shè)通信員用分鐘可以追上隊伍．
根據(jù)“隊伍走的路程通訊員走的路程”，列方程求解．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：圖形如圖所示：

與關(guān)于點中心對稱；
結(jié)論：，．
理由：在和中，
，
≌，
，，
． 【解析】根據(jù)要求畫出圖形即可；
根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可；
利用全等三角形的判定和性質(zhì)判斷即可．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，三角形的中線等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
 20.【答案】解：由圖形的變化知，第一個正方形使用四根小木棒，以后每增加一個正方形則多使用根，
故個正方形使用根小棒；
同理個六邊形使用根小棒；
根據(jù)題意填表如下：  連續(xù)擺放的個數(shù)個使用小木棍的根數(shù)根正方形六邊形關(guān)系，
解得，
答：連續(xù)擺放的正方形有個，六邊形有個． 【解析】根據(jù)圖形中的規(guī)律分別得出個正方形和個六邊形使用小棒的根數(shù)，再根據(jù)題意列出方程組求解即可．
本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化歸納出個正方形和個六邊形使用小棒的根數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：如圖，即為所求．

能．繞點順時針旋轉(zhuǎn)可以得到． 【解析】利用平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可．
對應(yīng)點連線段的垂直平分線的交點，即為旋轉(zhuǎn)中心．
本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，作圖平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解對應(yīng)點連線段的垂直平分線的交點，即為旋轉(zhuǎn)中心．
 22.【答案】  或 【解析】解：依題意知，旋轉(zhuǎn)角是，且．
故答案為：；
設(shè)運動時間為秒，
：：，
，，
如圖，

當(dāng)平分時，
，
，解得．
如圖，

當(dāng)平分時，
，
，解得．
故答案為：或；
設(shè)旋轉(zhuǎn)角是，
當(dāng)時，如圖，

，，
；
當(dāng)時，如圖，

，，
；
當(dāng)時，如圖，

，，
；
當(dāng)時，如圖，

，，
．
綜上，當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，旋轉(zhuǎn)角；
分兩種情況，畫出圖形，根據(jù)角的和差可得答案；
根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的大小畫出圖形，分別計算即可．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是應(yīng)該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關(guān)系，并求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設(shè)購進，兩種模型每件分別需元，元．
由題意，
解得，
答：購進種模型每件元，種模型每件元；

設(shè)購進種模型件，購進種模型件．
由題意，
，，
是整數(shù)，，
．
設(shè)總盈利為元，購買種模型件，則種模型件，
，
，
當(dāng)時，最大，最大值為元．
答：當(dāng)時，銷售利潤最大，最大值為元． 【解析】設(shè)購進種模型每件需元，種模型每件需元，根據(jù)條件建立二元一次方程組求出其解即可；
設(shè)購進種模型件，購進種模型件，根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建立不等式組求出的取值范圍，設(shè)總利潤為元，根據(jù)總利潤兩種模型的利潤之和建立解析式，由解析式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
 

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