2021-2022學(xué)年河南省南陽市宛城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三四總分得分       一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）漢字是迄今為止持續(xù)使用時(shí)間最長(zhǎng)的文字，是傳承中華文化的重要載體．漢字在發(fā)展過程中演變出多種字體，給人以美的享受．下面是“北京之美”四個(gè)字的篆書，不能看作軸對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 若是關(guān)于的方程的解，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 下列圖形中，是全等圖形的是(    )A. 形狀相同的兩個(gè)五角星 B. 腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形
C. 周長(zhǎng)相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形 D. 面積相等的兩個(gè)正方形已知等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)分別是、，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為(    )A.  B.  C. 或 D. 已知二元一次方程，用含的代數(shù)式表示，則正確的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖所示，魔術(shù)師把張撲克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，請(qǐng)一位觀眾上臺(tái)，把其中一張撲克牌旋轉(zhuǎn)魔術(shù)師解除蒙具后，看到張牌如圖所示．被旋轉(zhuǎn)過的牌是(    )
A. 方塊 B. 黑桃 C. 梅花 D. 紅桃如圖的框圖表示解方程的流程，其中第步和第步變形的依據(jù)相同，這兩步變形的依據(jù)是(    )
A. 乘法分配律 B. 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
C. 等式的基本性質(zhì) D. 等式的基本性質(zhì)如圖是用灰白兩種顏色的紙片按一定的規(guī)律擺成的圖案，依此規(guī)律繼續(xù)擺下去，若第個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)是，則的值為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，在直角三角形中，為斜邊上的高，是角平分線，是中線，則下列說法中錯(cuò)誤的是(    )
A.  B.
C.  D. 九章算術(shù)是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．九章算術(shù)中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖中的圖、圖圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)、的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，把圖所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是類似地，若圖所示算籌圖列出的方程組解得，則圖中的“？”所表示的算籌為(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共5小題，共15分）若是關(guān)于的一元一次方程，則的值可以是______寫出一個(gè)即可不等式組的解集是______．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．小明解方程組的解為，由于不小心滴了兩滴墨水，剛好遮住了兩數(shù)和，請(qǐng)你幫他找回這兩個(gè)數(shù) ______ 和 ______ ．如圖，在四邊形中，，，，分別為，上的點(diǎn)，當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí)，的度數(shù)為______．
   三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10分）甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購物超過元后，超出元的部分按九折收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購物超過元后，超出元的部分按收費(fèi)．
如果不使用優(yōu)惠方案，某人購買件商品和件商品應(yīng)付元，購買件商品和件商品應(yīng)付元，如果使用優(yōu)惠方案購買件商品和件商品，應(yīng)到哪家商場(chǎng)更省錢？
若使用優(yōu)惠方案前，顧客購物應(yīng)付元，請(qǐng)根據(jù)的取值，討論顧客到哪家商場(chǎng)購物花費(fèi)少？ 四、解答題（本大題共5小題，共47分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
解方程：；
已知，且，求的取值范圍．本小題分
如圖所示，正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
把沿方向平移后，點(diǎn)移到點(diǎn)，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的；
把繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；
在平移過程中，線段掃過的圖形的面積是______．
本小題分
某校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表是部分參賽者的得分統(tǒng)計(jì)表：參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分于瀟王曉林李毅觀察、分析表格提供的數(shù)據(jù)可知：
答對(duì)題得______分，答錯(cuò)題扣______分；
若設(shè)答對(duì)題數(shù)是，得分為，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示；
參賽者李小萌得了分，求他答對(duì)了幾道題；
參賽者馬小虎說他得了分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？本小題分
感知：解不等式根據(jù)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，得不等式組，或不等式組解不等式組，得；解不等式組，得，所以原不等式的解集為或．
探究：解不等式．
應(yīng)用：不等式的解集是______．本小題分
如圖，將三角板與三角板擺放在一起；如圖，其中，，固定三角板，將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角．

操作發(fā)現(xiàn)：
在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)為______度時(shí)，，當(dāng)為______度時(shí)，；
當(dāng)的一邊與的某一邊平行不共線時(shí)，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的所有可能的度數(shù)；
拓展應(yīng)用：
當(dāng)時(shí)，連接，利用圖探究值的大小變化情況，并說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)合題意；
D.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 2.【答案】 【解析】解；把代入方程得：，
解得：，
故選：．
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、形狀相同的兩個(gè)五角星，不一定全等，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形，不一定全等，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形，不一定全等，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、面積相等的兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)相等，形狀也一樣，能完全重合，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)全等圖形的性質(zhì)分別判斷得出即可．
此題主要考查了全等圖形的判定，根據(jù)定義能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形得出是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：分兩種情況：
當(dāng)腰為時(shí)，，所以不能構(gòu)成三角形；
當(dāng)腰為時(shí)，，所以能構(gòu)成三角形，
這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為．
故選：．
題目給出等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)分別是，，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：方程，
解得：，
故選A．
將看做已知數(shù)求出即可．
此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看做已知數(shù)求出．
 6.【答案】 【解析】解：因?yàn)榕浦兄挥蟹綁K是中心對(duì)稱圖形，所以旋轉(zhuǎn)度后，還是原來的樣子．
故選：．
把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．據(jù)此判斷即可．
本題考查中心對(duì)稱的知識(shí)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意掌握中心對(duì)稱的特點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后能夠重合．
 7.【答案】 【解析】解：第步去分母，根據(jù)等式的基本性質(zhì)等式兩邊同乘一個(gè)不為的數(shù)，等式仍然成立，得．
第步的系數(shù)化為，根據(jù)等式的基本性質(zhì)等式兩邊同除以一個(gè)不為的數(shù)，等式仍然成立，得．
第步和第步變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)．
故選：．
根據(jù)等式的基本性質(zhì)解決本題．
本題主要考查等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：由圖可得，
第個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：，
第個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：，
第個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：，
，
第個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為，
令，
解得，，
故選：．
根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)白色紙片個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，然后根據(jù)第個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)是，即可求得的值．
本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中白色紙片的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 9.【答案】 【解析】解：為斜邊的中線，
，所以選項(xiàng)不符合題意；
為斜邊上的高，
，
，，
，所以選項(xiàng)不符合題意；
是角平分線，
，所以選項(xiàng)不符合題意；
，
，所以選項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)中線的定義得到，則可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形高的定義和等角的余角相等可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的定義可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形的面積公式可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形的平分線、中線和高線．
 10.【答案】 【解析】解：由圖可列出方程．
，
，
圖中的“？”所表示的算籌表示的數(shù)為．
故選：．
由圖可得出方程，代入可求出的值，再利用“？”所表示的算籌表示的數(shù)，即可求出結(jié)論．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：是關(guān)于的一元一次方程，
，
解得，
的值可以是．
故答案為：答案不唯一．
直接利用一元一次方程的定義進(jìn)而得出，即可得出答案．
此題主要考查了一元一次方程的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
故答案為：．
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】八 【解析】【分析】
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵，要注意“八”不能用阿拉伯?dāng)?shù)字寫．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
【解答】
解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是，根據(jù)題意得，
，
解得，
這個(gè)多邊形為八邊形．
故答案為八．  14.【答案】； 【解析】解：把代入方程得，，解得，
把代入得，．
故答案為：，．
先把代入方程，求得的值，再代入，即可得出的值．
本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是把方程組的解代入方程．
 15.【答案】 【解析】解：作關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)，，連接，交于，交于，則即為的周長(zhǎng)最小值．作延長(zhǎng)線，

，
，
，
，
，，
，
，
故答案為：．
據(jù)要使的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)，，即可得出，進(jìn)而得出，即可得出答案．
本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出，的位置是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】解：設(shè)不使用優(yōu)惠方案購買、商品的單價(jià)分別為、，
由題意可得：，
解得，
使用優(yōu)惠方案購買件商品和件商品：
若在甲商場(chǎng)購買應(yīng)付：元，
若在乙商場(chǎng)購買應(yīng)付：元，
所以在甲商場(chǎng)更優(yōu)惠．
在甲商場(chǎng)購買應(yīng)付費(fèi)用： ，
在乙商場(chǎng)購買應(yīng)付費(fèi)用： ，
若兩商場(chǎng)購物花費(fèi)一樣：則 ，解得：，
當(dāng)累計(jì)購物元時(shí)，到兩商場(chǎng)購物花費(fèi)一樣．
若到甲商場(chǎng)購物花費(fèi)少： ，解得：，
累計(jì)購物超過元時(shí)，到甲商場(chǎng)購物合算．
若到乙商場(chǎng)購物花費(fèi)少： ，解得：，
累計(jì)購物超過元不到元時(shí)，到乙商場(chǎng)購物合算． 【解析】設(shè)不使用優(yōu)惠方案購買、商品的單價(jià)分別為、，然后根據(jù)“某人購買件商品和件商品應(yīng)付元，購買件商品和件商品應(yīng)付元”列方程組求出、，再分別按照甲、乙兩商場(chǎng)的優(yōu)惠方案計(jì)算、比較即可；
先分別按照甲、乙兩商場(chǎng)在時(shí)使用優(yōu)惠方案的表達(dá)式，然后分類討論即可解答．
本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意、列出二元一次方程組和不等式是解答本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為，得；
，
，
，
，
解得：． 【解析】方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把系數(shù)化為，即可求出解；
用表示出，代入已知不等式求出的范圍即可．
此題考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，以及二元一次方程的解，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：如圖，即為所求．
如圖，即為所求．

連接，，
則在平移過程中，線段掃過的圖形為平行四邊形，
．
在平移過程中，線段掃過的圖形面積為．
故答案為：．
根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．
連接，，則在平移過程中，線段掃過的圖形為平行四邊形，，結(jié)合三角形的面積公式求解即可．
本題考查作圖平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】   【解析】解：設(shè)答對(duì)一題得分，答錯(cuò)一題扣分，根據(jù)題意得：
，
解得：，
即答對(duì)一題得分，答錯(cuò)一題得分，
故答案為：；；
若答對(duì)道題，得分為分，則答錯(cuò)道題，依題意得：
；
依題意得：
，
解得：，
答：他答對(duì)了道題；
不可能，理由如下：
依題意，得：
，
解得：，
不為整數(shù)，
參賽者馬小虎不可能得．
根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答即可；
根據(jù)“共設(shè)道選擇題，各題分值相同，每題必答”可以得出有關(guān)式子；
根據(jù)中所得的與的關(guān)系式，將代入計(jì)算即可；
令，即，計(jì)算并分析即可．
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題干信息找出等量關(guān)系并據(jù)此列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】 【解析】解：探究：原不等式可化為不等式組或不等式組，
解不等式組，得無解．
解不等式組，得：．
所以原不等式的解集為．

應(yīng)用：原不等式可化為不等式組：或，
解不等式組得：不等式組無解，
解不等式組得：．
故答案為：．
先把不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，然后通過解不等式組來求分式不等式；
先把不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，然后通過解不等式組來求不等式．
本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用．本題通過材料分析，先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，再求其公共部分即可．
 21.【答案】解：，；
當(dāng)時(shí)，如圖所示，由得，；
當(dāng)時(shí)，如圖所示，
由得，，
，
，
，
；
當(dāng)時(shí)，如圖所示，；


當(dāng)時(shí)，如圖所示，；
，
，
，即；
綜上所述：旋轉(zhuǎn)角的所有可能的度數(shù)是：，，，，；
拓展應(yīng)用：當(dāng)，，保持不變，理由如下：
如圖，設(shè)分別交、于點(diǎn)、，









在中，，
，，
，
，，
． 【解析】解：如圖，記與的交點(diǎn)為點(diǎn)，與的交點(diǎn)為點(diǎn)，









，
，
，
，即，
如圖，記與的交點(diǎn)為，









，
，
，
，即，
故答案為：，．
見答案；
拓展應(yīng)用：見答案．
根據(jù)和，再根據(jù)三角板的度數(shù)即可求出的度數(shù)；
要分種情況進(jìn)行討論，分別畫出圖形，再分別計(jì)算出度數(shù)即可；
拓展應(yīng)用：先設(shè)分別交、于點(diǎn)、，在中，，再根據(jù)，，得出，然后根據(jù)，，即可得出的度數(shù)．
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度．
 

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