2022屆貴州省貴陽市五校高三聯(lián)合考試（七）數(shù)學（文）試題一、單選題1．集合，，則（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】化簡集合后直接求交集即可.【詳解】可知，，所以.故選：B．2．已知復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，則（       ）A． B． C．2 D．4【答案】B【分析】根據(jù)題意先表示出復數(shù)的代數(shù)形式，再用模長公式計算即可.【詳解】由已知得，所以，故選：B3．在邊長為2的正方形中，是的中點，則（       ）A．2 B． C． D．4【答案】A【分析】建立直角坐標系，用向量法即可【詳解】在平面直角坐標系中以為原點，所在直線為軸建立坐標系，則，，，，所以，故選：A4．已知正方形ABCD中E為AB中點，H為AD中點，F，G分別為BC，CD上的點，，，將沿著BD折起得到空間四邊形，則在翻折過程中，以下說法正確的是（       ）．A． B．EF與GH相交C．EF與GH異面 D．EH與FG異面【答案】B【分析】由條件可得且，則四邊形為梯形，從而可得出答案.【詳解】由，，則且由E為AB中點，H為AD中點，則且所以且，則四邊形為梯形.梯形的兩腰延長必交于一點所以相交，       EH與FG平行故選項A，C，D不正確，選項B正確.故選：B5．已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為（       ）．A．4 B．9 C． D．【答案】A【分析】畫出可行域，結合目標函數(shù)的幾何意義即可求出最小值.【詳解】如圖所示，目標函數(shù)即，其中z取得最小值時，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最?。?/span>據(jù)此結合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最小值，聯(lián)立直線方程，可得．據(jù)此可知目標函數(shù)的最小值為：．故選：A．6．《孫子算經(jīng)》一書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子60顆，人別加3顆．問：五人各得幾何？”其大意為“有5人分60個橘子，他們分得的橘子數(shù)構成公差為3的等差數(shù)列，問5人各得多少個橘子？”根據(jù)上述問題的已知條件，則分得橘子最多的人所得的橘子數(shù)為（       ）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列前n項和公式求出首項即可計算作答.【詳解】依題意，這5人得到的橘子數(shù)按從小到大的順序排成一列構成公差的等差數(shù)列，而數(shù)列的前5項和，由，解得，則，所以分得橘子最多的人所得的橘子數(shù)為18.故選：D7．若在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的最大值為（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)性質得出的含有0的增區(qū)間，從而可確定的最大值．【詳解】由得，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，可見的其它增區(qū)間不含有實數(shù)0，又在上遞增，即，故的最大值是，故選：B．8．某三棱錐的三視圖如圖所示，已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意把三棱錐放入棱長為2的正方體中，得出三棱錐的形狀，結合圖形，求出該三棱錐的體積．【詳解】解：根據(jù)題意，把三棱錐放入棱長為2的正方體中，是如圖所示的三棱錐P﹣ABC，∴三棱錐P﹣ABC的體積為：，故選：A【點睛】本題考查了利用三視圖求空間幾何體體積的應用問題，考查空間想象能力，是基礎題．9．若，，則x，y，z的大小關系為（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由，可得和，根據(jù)（）為增函數(shù)，即可比較三者大小.【詳解】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關系和（）為增函數(shù)：，由，即故可得，即綜上：故選：D.10．若，則sin的值為（       ）A． B． C．－ D．－【答案】D【分析】用兩角差的正弦公式和二倍角公式化簡得，再兩邊同時平方即可求出答案.【詳解】，則，，因為所以，兩邊同時平方得：，所以.故選：D.11．已知曲線在處的切線為，若與相交，則實數(shù)的取值范圍是（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線，再根據(jù)圓心到直線的距離小于圓的半徑列式可解得結果.【詳解】因為，所以切線的斜率為，又時，，所以切點為，所以切線的方程為，即，由圓：得，所以圓心為，半徑為，因為直線與圓相交，所以，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是：.故選：A12．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，拋物線與雙曲線有相同的焦點.設為拋物線與雙曲線的一個交點，且，則雙曲線的離心率為（       ）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】D【分析】設，，根據(jù)和拋物線性質得出，再根據(jù)雙曲線性質得出，，最后根據(jù)余弦定理列方程得出、間的關系，從而可得出離心率．【詳解】過分別向軸和拋物線的準線作垂線，垂足分別為、，不妨設，，則，為雙曲線上的點，則，即，得，，又，在中，由余弦定理可得，整理得，即，，解得或.故選：D.【點睛】本題考查了雙曲線離心率的求解，涉及雙曲線和拋物線的簡單性質，考查運算求解能力，屬于中檔題．二、填空題13．已知，，，且，則______．【答案】【分析】由向量垂直的坐標表示計算可得．【詳解】由題意，又，則，故．故答案為：．14．已知拋物線經(jīng)過點，則拋物線的準線方程是______．【答案】【分析】把已知點坐標代入求得后可得準線方程．【詳解】由拋物線經(jīng)過點，則，即，又拋物線的焦點在軸負半軸，故準線方程為．故答案為：．15．已知數(shù)列的前n項和為，滿足，，則______．【答案】160【分析】先通過遞推式證明是等比數(shù)列，再按照等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】因為，當時，，，解得．當時，兩式相減得，化簡得：，又，故是以4為首項，3為公比的等比數(shù)列，則．故答案為：160.16．若函數(shù)在上有且僅有3個零點和2個極小值點，則的取值范圍為______．【答案】【分析】找到臨界位置，再根據(jù)條件建立不等式求解即可.【詳解】如下圖，作出簡圖，由題意知，，設函數(shù)的最小正周期為，因為，則，，結合有且，解得．故答案為：三、解答題17．在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，已知，且．(1)求角B的大??；(2)若，求△ABC的面積S．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理邊化角(的正弦)，進而利用同角三角函數(shù)的關系得到，再根據(jù)，結合兩角和的正切公式得到關于的方程，求得的值，同時注意根據(jù)已知條件判定角為銳角，得到角的值；（2）利用同角三角函數(shù)的關系，求得三個內(nèi)角的正弦值，進而利用正弦定理求得三角形另外兩邊的長，利用三角形面積公式計算即得S．【詳解】(1)∵，∴,∴，即,又∵∴,解得或，又∵，∴角為鈍角，∴角為銳角，∴，∴；(2)由（1）知，，，及已知條件,∴,，，又∵，∴，，∴.18．學習強國”APP是由中宣部主管以習近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容的“PC端+手機客戶端”兩大終端二合一模式的學習平臺，2019年1月1日上線后便成了黨員干部群眾學習的“新助手”，為了調研某地黨員在“學習強國”APP的學習情況，研究人員隨機抽取了200名該地黨員進行調查，將他們某兩天在“學習強國”APP上所得的分數(shù)統(tǒng)計如下表所示：分數(shù)人數(shù)501002030 (1)現(xiàn)用分層抽樣的方法從80分及以上的黨員中隨機抽取5人，再從抽取的5人中隨機選取2人作為學習小組長，求所選取的兩位小組長的分數(shù)都在上的概率；(2)為了調查“學習強國”APP得分情況是否受到學習時長的影響，研究人員隨機抽取了部分黨員作出調查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示： 日均學習兩小時以上日均學習不足兩小時分數(shù)超過80220150分數(shù)不超過808050 判斷是否有99%的把握認為“學習強國”APP得分情況與學習時長有關.附：，.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 【答案】(1)；(2)沒有的把握認為“學習強國”得分情況與學習時長有關.【分析】（1）根據(jù)分層抽樣求出分數(shù)在、應抽人數(shù)，由古典概率公式即可求解；（2）補全列聯(lián)表計算的值與臨界值比較即可判斷.【詳解】(1)由題意得，分數(shù)在的應抽人，記作，，分數(shù)在的應抽人，記作，，，選取人作為學習小組長的基本事件有，，，，，，，，，，共個，其中兩位小組長的分數(shù)都在上的有，，，共個基本事件，所以所求概率.(2)補全列聯(lián)表如下： 日均學習兩小時以上日均學習不足兩小時總計分數(shù)超過80220150370分數(shù)不超過808050130總計300200500 所以，所以沒有的把握認為“學習強國”得分情況與學習時長有關.19．如圖所示，點在圓柱的上底面圓周上，四邊形為圓柱下底面的內(nèi)接四邊形，且為圓柱下底面的直徑，為圓柱的母線，且，圓柱的底面半徑為1．(1)證明：；(2)，為的中點，點在線段上，且，求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）先通過線線垂直證明線面垂直，再證明線線垂直；（2）將問題轉化為，再求即可.【詳解】(1)證明：如圖，∵為直徑，點在圓上且不同于，點，∴，又∵為母線，∴平面，又平面，從而，又，且平面，∴平面，又平面，∴．(2)由已知得，，∵為的中點，，∴，又在中，，則．20．已知點，直線l：y=4，P為曲線C上的任意一點，且是P到l的距離的.(1)求曲線C的方程；(2)若經(jīng)過點F且斜率為的直線交曲線C于點M?N，線段MN的垂直平分線交y軸于點H，求證：為定值.【答案】(1)(2)見解析【分析】（1）設,根據(jù)題意列出方程整理即得；（2）直線的方程為,與曲線C方程聯(lián)立消去整理得：,檢驗判別式并利用弦長公式求得，利用韋達定理和中點坐標公式及直線垂直時的斜率關系得到中垂線的方程，進而求得的坐標，得到,從而證得結論.【詳解】(1)設,由已知得,整理得：,此即為曲線C的方程；(2)經(jīng)過點F且斜率為的直線的方程為,與曲線C方程聯(lián)立得：,消去整理得：,恒成立,設,則,，設線段的中點為,則，，線段的中垂線的斜率為，方程為,令,解得，即為點的縱坐標，∴,∴（為定值）21．已知，函數(shù)，．(1)討論的單調性；(2)過原點分別作曲線和的切線和，求證：存在，使得切線和的斜率互為倒數(shù)．【答案】(1)時， 在遞增；時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是．(2)證明見解析【分析】（1）求出函數(shù)的定義域和導數(shù)，然后分和兩種情況討論，分析在上導數(shù)符號的變化，即可得出函數(shù)的單調區(qū)間；（2）根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出過原點的切線方程的斜率，由斜率之間的關系可得，再通過構造函數(shù)判斷其有解即可.【詳解】(1)的定義域是，，時，恒成立，在遞增，時，時，，時，，的增區(qū)間是，減區(qū)間是．綜上：時，在遞增；時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是．(2)證明：，，設的切線方程是，則，顯然，，切點為，于是，解得，所以的斜率為e，于是的斜率為，設的切點坐標為，由，，又，所以，整理得，設，，當時，，在上遞增，而，所以，時，，在上遞減，又，所以存在，使得，因此關于的方程有正數(shù)解．所以存在，使得切線和的斜率互為倒數(shù)．【點睛】本題考查帶參函數(shù)單調區(qū)間的求解，同時也考查了利用導數(shù)的幾何意義及構造函數(shù)解決方程有解的問題.22．在平面直角坐標系中，已知曲線與曲線（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.(1)寫出曲線、的極坐標方程；(2)在極坐標系中，已知射線：（），，若與、的公共點分別為、，求的最大值.【答案】(1)，(2)2【分析】（1）先求出的普通方程，再按照公式將、化為極坐標方程即可；（2）設出點A、B的極坐標，利用曲線、的極坐標方程求出，再結合極坐標的幾何意義及求范圍即可.【詳解】(1)因為，所以曲線可化為...曲線化為普通方程為，即，因為，所以曲線化為.(2)設點A、B的極坐標分別為和因為點A在曲線上，所以，則;同理，點B在曲線上，所以，由極坐標的幾何意義有，因為，所以.故，即的最大值為.23．已知函數(shù).(1)解不等式：.(2)記的最大值為.若正實數(shù)滿足，求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）直接分當，，分別解不等式最后取并集即可；（2）由可得，結合基本不等式即可求出最小值.【詳解】(1)當時，，顯然成立，故；當時，，，解得，故；當時，，顯然不成立；所以，不等式的解集是.(2)由（1）得的最大值為3，即，故，因為當且僅當時，即時取等號.故的最小值為. 

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