貴州省貴陽(yáng)市五校2022屆高三聯(lián)合考試（六）理數(shù)試題

這是一份貴州省貴陽(yáng)市五校2022屆高三聯(lián)合考試（六）理數(shù)試題，共14頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。




貴陽(yáng)市五校2022屆高三年級(jí)聯(lián)合考試（六）理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BACDBDACADCB【解析】1．由，解得，即，即，又由，即，所以，故選B．2．由，解得，則，故在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選A．3．故①正確；“”是“”的必要不充分條件，② 錯(cuò)誤；若“”為假命題，則均為假命題，故“”為真命題，③正確，假設(shè)且，則，與矛盾，故④正確，故選C．4．設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為，由拋物線方程，得，則此時(shí)刻拱橋的最高點(diǎn)到水面的距離為1米，故選D．5．由得，其中為向量夾角．，即向量在向量方向上的投影，故選B．根據(jù)三視圖還原該幾何體如圖1所示，圖中可得，，，．從而，，，所以該幾何體的表面積為，故選D．7．因?yàn)?/span>與關(guān)于y軸對(duì)稱，，所以，，則，，(或)，所以，故，故選A．8．函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，故排除B，當(dāng)時(shí)，，故排除A，D，故選C．9． 設(shè)男生人數(shù)為，依題意可得列聯(lián)表如下： 喜歡追星不喜歡追星總計(jì)男生女生總計(jì) 若在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則，由，解得，因?yàn)?/span>為整數(shù)，所以若在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則男生至少有人，故選A．10．三棱錐中，平面，則，，直角三角形中，，則，又，，則平面，則，則線段中點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，又由，可得，則三棱錐的外接球的半徑為1，故在球O內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自三棱錐內(nèi)的概率為，故選D．11．當(dāng)時(shí)，，，兩式相減，整理得①，又當(dāng)時(shí)，②，①②，整理得，又因，得，從而數(shù)列為等差數(shù)列當(dāng)時(shí)，即，解得，所以公差，則，故當(dāng)時(shí)，，易見隨的增大而增大，從而恒成立，所以，故的最小值為，故選C．12．由不等式恒成立，可知對(duì)恒成立．設(shè)，則該函數(shù)為上的增函數(shù)，故，故對(duì)任意的恒成立，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，故為上的增函數(shù)，而當(dāng)時(shí)，有，不合題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，若，則，當(dāng)時(shí)，，故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故，所以，故，綜上：的取值范圍是，故選B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)答案【解析】13． 因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)檎叫蚊娣e之和為，所以，所以，故公差，所以．14．展開式的通項(xiàng)，所以展開式中的系數(shù)為．15．如圖2所示，在中，，．所以，故點(diǎn)在圓上．因?yàn)?/span>．所以直線與圓存在交點(diǎn)．則點(diǎn)到直線的距離，即．16．，則，，所以，，則在上單調(diào)遞減，且，，所以，代入，可得，又，所以，即．令，畫出的圖象如圖3：當(dāng)時(shí)，，，即在上共有六個(gè)根，，即，則．圖3三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）解：（1）由正弦定理及，得，∵sin A≠0，∴，∴，∴，又，．…………………………………………………………………（6分）（2）由，及余弦定理，得，∴，又，，故三角形ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．……………………………………………（12分）18．（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)?/span>100位居民中，共有78位居民非常滿意，所以，解得，又，解得．………………………………………（4分）（2）由（1）可知，年齡在[35，45)的居民共有25人，年齡在[45，55)的居民共有20人，按分層抽樣抽取9人，則共有5人年齡在[35，45)內(nèi)，4人年齡在[45，55)內(nèi)．由題可知X所有可能的取值分別為．可得，，，，則X的分布列為X0123P所以．………………………………………（12分）19．（本小題滿分12分）解：（1）直線平面．證明如下：分別是的中點(diǎn)， ，又，，又，，又，．…………………………………………………………………………（6分）（2）方法一：在平面內(nèi)，過點(diǎn)作，如圖4建系．則，，設(shè)的一個(gè)法向量為，則，同理可得，的一個(gè)法向量為，，，即二面角的正弦值為．………………………………………………（12分）方法二：連接交于，連接，則．，如圖5建系．則，，  設(shè)的一個(gè)法向量為，則，同理可得，的一個(gè)法向量為，，，即二面角的正弦值為．………………………………………………（12分）20．（本小題滿分12分）（1）解：當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，的周長(zhǎng) ；，，所以內(nèi)切圓半徑．………………………………………（4分）（2）證明：若證，，成等差數(shù)列，即證：；設(shè)，（不妨令在軸上方），又設(shè)直線：，：，所以，聯(lián)立和橢圓方程消去得，化簡(jiǎn)得，，由韋達(dá)定理，得，，此時(shí)：（※），將韋達(dá)定理帶入（※），又，所以，所以，，的斜率，，成等差數(shù)列．………………………………（12分）21．（本小題滿分12分） 解：（1），，是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，在定義域上恒成立，即在上恒成立．即，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)等號(hào)成立．實(shí)數(shù)的取值范圍為，．…………………………………………………（5分）（2）由（1）知，根據(jù)題意由有兩個(gè)極值點(diǎn)，即方程有兩個(gè)正根，．所以，，不妨設(shè)，則在，上是減函數(shù)，，，令，則，又，即，解得，．設(shè)，則，在，上單調(diào)遞增，， ，，即，所以的取值范圍為．……………………………………（12分）22．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（1）點(diǎn)M在曲線C上，， ．…………………………………………………………………（5分）（2）直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l的直角坐標(biāo)方程為：．點(diǎn)P在曲線C上，設(shè)，則點(diǎn)P到直線l的距離為，     當(dāng)時(shí)，．……………………………………………………………（10分）23．（本小題滿分10分）【選修4?5：不等式選講】（1）證明：由，且，得，故，所以，又，所以，即．……………………………………………………（5分）（2）解：由且，得，且，所以≥，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以的最小值為．……………………………………（10分