?廣西賀州市2022年中考數(shù)學試卷
一、單選題
1．下列各數(shù)中，-1的相反數(shù)是（　?。?
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)
【解析】【解答】解：由相反數(shù)的定義可得：-1與1互為相反數(shù).
故答案為：C.
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答.
2．如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是（　　）
A．∠1 與 ∠2 B．∠1 與 ∠3 C．∠2 與 ∠3 D．∠3 與 ∠4
【答案】B
【知識點】同位角
【解析】【解答】解：∠1與∠2是對頂角，選項A不符合題意；
∠1與∠3是同位角，選項B符合題意；
∠2與∠3是內(nèi)錯角，選項C不符合題意；
∠3與∠4是鄰補角，選項D不符合題意.
故答案為：B.
【分析】兩條直線a、b被第三條直線c所截，在截線c的同旁，被截兩直線a、b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角，據(jù)此判斷.
3．在一個不透明的盒子中，裝有質(zhì)地、大小一樣的白色乒乓球2個，黃色乒乓球3個，隨機摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率是（　?。?
A．15 B．13 C．25 D．35
【答案】D
【知識點】簡單事件概率的計算
【解析】【解答】解：因為盒子里由黃色乒乓球3個，
所以隨機摸出一個球，摸到黃色乒乓球的情況有3種，
因為盒子里一共有2+3=5（個）球，
∴一共有5種情況，
∴隨機摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率為35.
故答案為：D.
【分析】利用黃色乒乓球的個數(shù)除以乒乓球的總數(shù)可得對應的概率.
4．下面四個幾何體中，主視圖為矩形的是（　?。?
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】簡單幾何體的三視圖
【解析】【解答】解：A選項圖形的主視圖為矩形，符合題意；
B選項圖形的主視圖為三角形，中間由一條實線，不符合題意；
C選項圖形的主視圖為三角形，不符合題意；
D選項圖形的主視圖為梯形，不符合題意；
故答案為：A.
【分析】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.
5．2022年我國高考報名人數(shù)再創(chuàng)新高，約為1193萬（即11930000）人，數(shù)據(jù)11930000用科學記數(shù)法表示為（　?。?
A．1193×104 B．11.93×106 C．1.193×107 D．1.193×108
【答案】C
【知識點】科學記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)
【解析】【解答】解： 11930000=1.193×107 .
故答案為：C.
【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此即可得出答案.
6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，則∠A的度數(shù)為（　?。?br /> A．34° B．44° C．124° D．134°
【答案】A
【知識點】三角形內(nèi)角和定理
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，
∴∠A=180°-∠C-∠B=180°-90°-56°=34°；
故答案為：A.
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.
7．下列運算正確的是（　　）
A．x3+x3=x6 B．x6÷x3=x2 C．(3x3)2=6x5 D．x2?x3=x5
【答案】D
【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項法則及應用；積的乘方；冪的乘方
【解析】【解答】解：A、 x3+x3=2x3 ，故本選項錯誤，不符合題意；
B、 x6÷x3=x3 ，故本選項錯誤，不符合題意；
C、 (3x3)2=9x6 ，故本選項錯誤，不符合題意；
D、 x2?x3=x5 ，故本選項正確，符合題意.
故答案為：D.
【分析】合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷A；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷B；積的乘方，先對每一個因式進行乘方，然后將所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷C；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷D.
8．如圖，在 △ABC 中， DE∥BC，DE=2，BC=5 ，則 S△ADE：S△ABC 的值是（　?。?
A．325 B．425 C．25 D．35
【答案】B
【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)
【解析】【解答】解： DE∥BC，DE=2，BC=5
∴△ADE～△ABC ，
∴S△ADES△ABC=(DEBC)2=(25)2=425 ，
故答案為：B.
【分析】易證△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方進行解答.
9．已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示，則 y=?kx+b 與 y=bx 的圖象為（　?。?
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得： k>0，b>0 ，
∴?k0，開口向上，
∴在對稱軸x=1的右側(cè)，y隨x的增大而增大，
∵當0≤x≤a時，即在對稱軸右側(cè)，y取得最大值為15，
∴當x=a時，y=15，
∴2（a-1）2-3=15，
解得：a=4或a=-2（舍去），
故a的值為4.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得對稱軸為x=1，頂點坐標為（1，-3），確定出函數(shù)的增減性，得到當x=a時，y=15，代入解析式中計算可得a的值.
12．某餐廳為了追求時間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點單完成后，開始倒轉(zhuǎn)“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所點的菜需全部上桌，否則該桌免費用餐）.“沙漏”是由一個圓錐體和一個圓柱體相通連接而成.某次計時前如圖（1）所示，已知圓錐體底面半徑是 6cm ，高是 6cm ；圓柱體底面半徑是 3cm ，液體高是 7cm .計時結(jié)束后如圖（2）所示，求此時“沙漏”中液體的高度為（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】B
【知識點】圓柱的體積；圓錐的體積
【解析】【解答】解：如圖，

∵圓錐的圓錐體底面半徑是6cm，高是6cm，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴△CDE也是等腰直角三角形，即CD=DE，
由已知可得：液體的體積為π×32x7=63π ( cm3) ，圓錐的體積為13π×62x6=72π( cm3) ，
∴計時結(jié)束后，圓錐中沒有液體的部分體積為72π- 63π=9π ( cm3)，
設計時結(jié)束后，“沙漏”中液體的高度AD為xcm，則CD=DE= (6-x ) cm，
∴13π· (6-x) 2· (6-x) =9π，
∴(6-x)3=27，
解得x=3，
∴計時結(jié)束后，“沙漏”中液體的高度為3cm，
故答案為：B.
【分析】根據(jù)圓錐、圓柱體積公式可求得液體的體積和圓錐的體積，從而求得計時結(jié)束后，圓錐中沒有液體的部分體積，設計時結(jié)束后，“沙漏”中液體的高度AD為x cm，從而可得13π· (6-x) 2· (6-x) =9π，繼而可解.
二、填空題
13．若代數(shù)式 x?5 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是　 　.
【答案】x≥5
【知識點】二次根式有意義的條件
【解析】【解答】 ∵x?5 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴x?5≥0 ，
解得x≥5.
故答案為：x≥5.
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)不能為負數(shù)，可得x-5≥0，求解即可.
14．因式分解： 3m2?12=　 　.
【答案】3(x+2)(x?2)
【知識點】提公因式法與公式法的綜合運用
【解析】【解答】解：原式=3(x2?4)=3(x+2)(x?2)；
故答案為：3(x+2)(x?2).
【分析】首先提取3，然后利用平方差公式進行分解.
15．如圖，在平面直角坐標系中， △OAB 為等腰三角形， OA=AB=5 ，點B到x軸的距離為4，若將 △OAB 繞點O逆時針旋轉(zhuǎn) 90° ，得到 △OA′B′ ，則點 B′ 的坐標為　 　.
【答案】（-4，8）
【知識點】坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；同余及其性質(zhì)（奧數(shù)類）；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：過B作BC⊥OA于C，過B'作BD⊥x軸于D ，
∴∠B′DO=∠BCO=90° ，
∴∠2+∠3=90° ，
由旋轉(zhuǎn)可知 ∠BOB′=90° ， OB=OB′ ，
∴∠1+∠2=90° ，
∴∠1=∠3 ，
∵OB=OB′ ， ∠1=∠3 ， ∠B′DO=∠BCO ，
∴ΔOB′D?ΔOBC ，
∴B′D=OC ， OD=BC=4 ，
∵AB=AO=5 ，
∴AC=AB2?BC2=52?42=3 ，
∴OC=8 ，
∴B′D=8 ，
∴B′(?4，8) .
故答案為：（-4，8）.
【分析】過B作BC⊥OA于C，過B′作B′D⊥x 軸于D，根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠2+∠3=90°，由旋轉(zhuǎn)得∠BOB′=90°，OB=OB′，推出∠1=∠3，利用AAS證△OB′D≌△OBC，得到B'D=OC，OD=BC=4，利用勾股定理可得AC，然后求出OC、B′D，據(jù)此可得點B′的坐標.
16．若實數(shù)m，n滿足 ∣m?n?5∣+2m+n?4=0 ，則 3m+n=　 　.
【答案】7
【知識點】有理數(shù)的加減乘除混合運算；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；絕對值的非負性；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解：∵m，n滿足 ∣m?n?5∣+2m+n?4=0 ，
∴m-n-5=0，2m+n?4=0，
∴m=3，n=-2，
∴3m+n=9?2=7
故答案為：7.
【分析】根據(jù)絕對值的非負性以及二次根式的非負性，由兩個非負數(shù)的和為0，則每一個數(shù)都等于0得m-n-5=0，2m+n?4=0，聯(lián)立求出m、n的值，然后代入3m+n中計算即可.
17．一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6.連續(xù)拋擲骰子兩次，第一次正面朝上的數(shù)字作為十位數(shù)，第二次正面朝上的數(shù)字作為個位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率為　 　.
【答案】13
【知識點】列表法與樹狀圖法
【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下，
所有等可能的情況共36種，其中組成的兩位數(shù)中能被3整除的有12，15，21，24，33，36，42，45，51，54，63，66共12種，
即這個兩位數(shù)能被3整除的概率為 1236=13 ，
故答案為：13.
【分析】此題是抽取放回類型，畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及組成的兩位數(shù)中能被3整除的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算.
18．如圖，在矩形ABCD中， AB=8，BC=6 ，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點， ∠ADC 的平分線交AB于點G，點P是線段DG上的一個動點，則 △PEF 的周長最小值為　 　.
【答案】5+37
【知識點】勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；軸對稱的應用-最短距離問題；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如圖，在CD上取點H，使DH=DE，連接EH，PH，過點F作FK⊥CD于點K，
在矩形ABCD中，∠A=∠ADC=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，
∴△DEH為等腰直角三角形，
∵DG平分∠ADC，
∴DG垂直平分EH，
∴PE=PH，
∴ △PEF的周長等于PE+PF+EF=PH+PF+EF≥FH+EF，
∴當點F、P、H三點共線時， △PEF的周長最小，最小值為FH+EF，
∵E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點，
∴AE=DE=DH=3，AF=4，
∴EF=5，
∵FK⊥CD，
∴∠DKF=∠A=∠ADC=90°，
∴四邊形ADKF為矩形，
∴DK=AF=4，F(xiàn)K=AD=6，
∴HK=1，
∴FH=FK2+HK2=37 ，
∴FH+EF= 5+37 ，即△PEF的周長最小為 5+37 .
故答案為：5+37.
【分析】在CD上取點H，使DH=DE，連接EH，PH，過點F作FK⊥CD于點K，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得
∠A=∠ADC=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，推出△DEH為等腰直角三角形，結(jié)合DG平分∠ADC可得DG垂直平分EH，則△PEF的周長可轉(zhuǎn)化為PH+PF+EF，易得當點F、P、H三點共線時，△PEF的周長最小，最小值為FH+EF，根據(jù)中點的概念可得AE=DE=DH=3，AF=4，利用勾股定理可得EF，易得四邊形ADKF為矩形，則DK=AF=4，F(xiàn)K=AD=6，利用勾股定理求出FH，據(jù)此解答.
三、解答題
19．計算： (?3)2+|?2|+(5?1)0?tan45° .
【答案】解：原式 =3+2+1?1
=5
【知識點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值
【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、0次冪的運算性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進行計算.
20．解方程： 3?xx?4=14?x .
【答案】解：方程兩邊同時乘以最簡公分母 (x?4) ，得
3?x=?1
解方程，得
x=4
檢驗：當 x=4 時， x?4=0 ，
∴x=4 不是原方程的根，原方程無解.
【知識點】解分式方程
【解析】【分析】方程兩邊同時乘以最簡公分母(x-4)將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值，然后進行檢驗即可.
21．為了落實“雙減”政策，提倡課內(nèi)高效學習，課外時間歸還學生，“鴻志”班為了激發(fā)學生學習熱情，提高學習成績，采用分組學習方案，每7人分為一小組，經(jīng)過半個學期的學習，在模擬測試中，某小組7人的成績分別為98，94，92，88，95，98，100（單位：分）.
（1）該小組學生成績的中位數(shù)是　 　，眾數(shù)是　 　.
（2）若成績95分（含95分）以上評為優(yōu)秀，求該小組成員成績的平均分和優(yōu)秀率（百分率保留整數(shù)）.
【答案】（1）95；98
（2）解：該小組成員成績的平均分為
17(98+94+92+88+95+98+100)=95 （分）
95分（含95分）以上人數(shù)為4人，所以優(yōu)秀率為： 47×100%≈57%
答：該小組成員成績的平均分為95分，優(yōu)秀率為 57% .
【知識點】平均數(shù)及其計算；中位數(shù)；眾數(shù)
【解析】【解答】解：（1）將數(shù)據(jù)從小到大排列為88，92，94，95，98，98，100，
由于最中間的數(shù)是95，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是98，
所以中位數(shù)是95，眾數(shù)是98；
故答案為：95，98；
【分析】（1）將數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)；
（2）首先求出7人的成績之和，然后除以7可得平均成績，利用95分（含95分）以上的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得優(yōu)秀率.
22．如圖，在小明家附近有一座廢舊的煙囪，為了鄉(xiāng)村振興，美化環(huán)境，政府計劃把這片區(qū)域改造為公園.現(xiàn)決定用爆破的方式拆除該煙囪，為確定安全范圍，需測量煙囪的高度AB，因為不能直接到達煙囪底部B處，測量人員用高為 1.2m 的測角器在與煙囪底部B成一直線的C，D兩處地面上，分別測得煙囪頂部A的仰角 ∠B′C′A=60°，∠B′D′A=30° ，同時量得CD為 60m .問煙囪AB的高度為多少米？（精確到 0.1m ，參考數(shù)據(jù)： 2≈1.414，3≈1.732 ）
【答案】解：設 C′B′=x?m ，
在 Rt△AC′B′ 中， ∠AC′B′=60°
tan60°=AB′x ，得 AB′=3x .
在 Rt△AD′B′ 中， ∠AD′B′=30°
tan30°=AB′60+x ，得 AB′=33(60+x) .
∴3x=33(60+x) .
解方程，得 x=30 .
∴AB=AB′+BB′=3×30+1.2≈53.2?(m) .
答：煙囪AB的高度為53.2米
【知識點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題
【解析】【分析】設C′B′=xm，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AB′=3x，AB′=33(60+x)，聯(lián)立可求出x的值，然后根據(jù)AB=AB′+BB′進行計算.
23．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且 ED=BF ，連接AF，CE，AC，EF，且AC與EF相交于點O.
（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）若AC平分 ∠FAE，AC=8 ， tan∠DAC=34 ，求四邊形AFCE的面積.
【答案】（1）證明： ∵ 四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD=BC，AE∥FC
∵ED=BF
AD?ED=BC?BF ，即 AE=FC .
∴ 四邊形AFCE是平行四邊形
（2）解： ∵AE∥FC ，
∴∠EAC=∠ACF .
∵AC 平分 ∠FAE ，
∴∠EAC=∠FAC .
∴∠ACF=∠FAC .
∴AF=FC ，由（1）知四邊形AFCE是平行四邊形，
∴ 平行四邊形AFCE是菱形.
∴AO=12AC=4，AC⊥EF ，
在 Rt△AOE 中， AO=4，tan∠DAC=34 ，
∴EO=3 .
∴S△AOE=12AO?EO=12×4×3=6
S菱形AFCE=4S△AOE=24
【知識點】平行線的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；角平分線的定義
【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，AE∥FC，結(jié)合ED=BF以及線段的和差關(guān)系可得AE=FC，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行證明；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EAC=∠ACF，根據(jù)角平分線概念得∠EAC=∠FAC，則∠FAC=∠FCA，進而推出AF=FC，得到平行四邊形AFCE為菱形，由菱形的性質(zhì)可得AO=12AC=4，AC⊥EF，根據(jù)三角函數(shù)的概念求出EO，再根據(jù)S菱形AFCE=4S△AOE進行計算.
24．2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品，某商家以每套34元的價格購進一批冰墩墩和雪容融套件，若該產(chǎn)品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元，則每天少賣4套.
（1）設冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？
【答案】（1）解：根據(jù)題意，得 y=200?12×4(x?48)
=?2x+296
∴y 與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=?2x+296
（2）解：根據(jù)題意，得 W=(x?34)(?2x+296)
=?2(x?91)2+6498
∵a=?2

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