2021-2022學(xué)年浙江省金華市金東區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

這是一份2021-2022學(xué)年浙江省金華市金東區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版），共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年浙江省金華市金東區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 下列方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解的是(    )A.  B.
C.  D. “科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)，某班名同學(xué)的視力檢查數(shù)據(jù)如下表：視力人數(shù)則視力的眾數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 添加下列一個條件，能使?成為菱形的是(    )A.
B.
C.
D. 某種品牌運(yùn)動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由元降為元，已知兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為，則下面所列的方程中正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，矩形的對角線，交于點(diǎn)，、分別為、的中點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是(    )A.  B.
C.  D. 或若，是一元二次方程的兩個根，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，連結(jié)，把沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，已知，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共24分）計算的結(jié)果是______．數(shù)據(jù)，，，，的方差是______．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的倍，那么這個多邊形的邊數(shù) ______ ．若是方程的一個根，則的值為______ ．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，自變量的取值范圍是______．如圖，矩形中，點(diǎn)，，分別在，，邊上，，，平分，，則線段的長為______，線段的長為______．
  三、解答題（本大題共8小題，共66分）計算：
；
．解方程：
；
．尊老愛幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，菜商店為老人推出一款特價商品，每件商品的進(jìn)價為元，促銷前銷售單價為元，平均每天能售出件；根據(jù)市場調(diào)查，銷售單價每降低元，平均每天可多售出件．不考慮其他因素的影響，若商店銷售這款商品的利潤要達(dá)到平均每天元，銷售單價應(yīng)降低多少元？已知點(diǎn)、分別是?的邊、的中點(diǎn)．
求證：四邊形是平行四邊形；
若，，求?的周長．
甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試，各項成績?nèi)缦?/span>單位：分 數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率綜合與實(shí)踐學(xué)生甲學(xué)生乙分別計算甲、乙成績的中位數(shù)；
如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實(shí)踐的成績按：：：計算，那么甲、乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績分別為多少分？如圖，正方形，邊長為，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連結(jié)，，過點(diǎn)作，垂足為，延長交于點(diǎn)．
求的長．
求的長．
求的長．
如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，頂點(diǎn)為點(diǎn)．
求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)．
將拋物線向下平移個單位長度，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連結(jié)，，若，求的值．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，軸于，軸于，，，有一反比例函數(shù)圖象剛好過點(diǎn)．
分別求出過點(diǎn)的反比例函數(shù)和過，兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式．
動點(diǎn)在射線不包括點(diǎn)上，過點(diǎn)作直線軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)是否存在這樣的點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
，
解得：，
則實(shí)數(shù)的取值范圍是：．
故選：．
直接利用二次根式的概念．形如的式子叫做二次根式，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、，則方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以選項不符合題意；
B、，則方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以選項不符合題意；
C、，則方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，所以選項符合題意；
D、，則方程兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以選項不符合題意．
故選：．
先分別計算各方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義分別進(jìn)行判斷．
本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根．
 3.【答案】 【解析】解：由表知，視力為的人數(shù)最多，有人，
所以視力的眾數(shù)為，
故選：．
根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．
本題主要考查眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
 4.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)為，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式，直接可得頂點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式．
 5.【答案】 【解析】解：或等．
故選：．
菱形的判定方法有三種：
定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
四邊相等；
對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．
所以可添加．
此題主要考查了菱形的判定，熟練地掌握菱形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：設(shè)每次降價的百分率為，由題意得：
，
故選：．
設(shè)每次降價的百分率為，根據(jù)降價后的價格降價前的價格降價的百分率，則第一次降價后的價格是元，第二次后的價格是元，據(jù)此即可列方程求解．
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可．
 7.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，，，
，
、分別為、的中點(diǎn)，
，
，
是等邊三角形，
，
，
故選：．
由矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理可證，可得是等邊三角形，即可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，等邊三角形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，
圖象在二、四象限，在每一支上，隨的增大而增大，
當(dāng)點(diǎn)、在圖象的同一支上，
，
或，
解得或，
當(dāng)點(diǎn)、在圖象的兩支上，
，
，，
解得：或，
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn)、在圖象的同一支上時，當(dāng)點(diǎn)、在圖象的兩支上時．
此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握當(dāng)時，在圖象的每一支上，隨的增大而增大．
 9.【答案】 【解析】解：，是一元二次方程的兩個根，
，即，，
則原式



．
故選：．
根據(jù)題意把代入方程求出的值，并利用根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，原式變形后代入計算即可求出值．
此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，點(diǎn)，
，，
，，
，，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，
則，，
，
，
解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)是，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，
故選：．
根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，可得，；然后設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，在中，根據(jù)勾股定理，求出的長度，進(jìn)而求出的值．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，軸對稱的性質(zhì)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則求出答案．
此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
這組數(shù)據(jù)的方差為．
故答案為：．
先計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計算公式列式計算即可．
本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義，并熟記方差的計算公式．
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得
，
解得：．
任何多邊形的外角和是，內(nèi)角和等于外角和的倍則內(nèi)角和是邊形的內(nèi)角和是，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．
已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．
 14.【答案】 【解析】解：由題意可知：，
，
原式．
故答案為：．
由題意可知：，然后將整體代入原式即可求出答案．
本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 15.【答案】或 【解析】解：二次函數(shù)，
拋物線開口向上，對稱軸為直線，
當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，隨的增大而增大，
當(dāng)時，則，即，
解得：或，
當(dāng)時，自變量的取值范圍是或，
故答案為：或．
由求得對應(yīng)的函數(shù)的自變量的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，明確二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】   【解析】解：平分，
，
，，
≌，
，，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，，
設(shè)，則，，
，
，
即，
解得，
．
故答案為：；．
根據(jù)平分可得，由于，則可判定≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)一步可判定≌，則，，然后利用勾股定理求出即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，熟記矩形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．矩形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有； 角：矩形的四個角都是直角；邊：鄰邊垂直；對角線：矩形的對角線相等．
 17.【答案】解：

；




． 【解析】利用二次根式的乘法法則，進(jìn)行計算即可解答；
利用分母有理化，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
，
或，
所以，；
，
，
或，
所以，． 【解析】利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為或，然后解兩個一次方程即可；
先移項得到，然后利用因式分解法解方程．
本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
 19.【答案】解：設(shè)銷售單價應(yīng)降低元，
根據(jù)題意，得，
解得或，
答：銷售單價應(yīng)降低元或元． 【解析】設(shè)銷售單價應(yīng)降低元，根據(jù)商店銷售這款商品的利潤要達(dá)到平均每天元列一元二次方程，求解即可．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意建立一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
點(diǎn)、分別是?的邊、的中點(diǎn)，
，，
，
又，
四邊形是平行四邊形；
解：，，是的中點(diǎn)．
，
平行四邊形是菱形，
?的周長． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，，再證，即可得出結(jié)論；
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到，再證平行四邊形是菱形，于是得到結(jié)論．
此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：甲的成績從小到大的順序排列為：，，，，中位數(shù)為；
乙的成績從小到大的順序排列為：，，，，中位數(shù)為．
答：甲成績的中位數(shù)是，乙成績的中位數(shù)是；


甲

分
乙

分
答：甲的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績?yōu)?/span>分，乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績?yōu)?/span>分． 【解析】將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進(jìn)行分析；
數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績數(shù)與代數(shù)成績空間與圖形成績統(tǒng)計與概率成績綜合與實(shí)踐成績，依此分別進(jìn)行計算即可求解．
此題考查了中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，用到的知識點(diǎn)是中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，掌握它們的計算公式是本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：正方形的邊長為，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，
，，
，
，
；
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
是的中位線，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
；
在中，，
是的中位線，
，
． 【解析】由勾股定理可求的長，由面積法可求解；
先證四邊形是平行四邊形，可得，，可證是的中位線，即可求解；
由三角形中位線定理可得的長，即可求解．
本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，
點(diǎn)，點(diǎn)，
拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，
，
解得，
拋物線的解析式為：，
，
；
將拋物線向下平移個單位長度得到，
把代入得，
與對稱軸的交點(diǎn)為，
平移后的拋物線的頂點(diǎn)為，
，
，
或．
的值為或． 【解析】先求出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式可求解；
求得平移后的解析式為，進(jìn)一步求得對稱軸與直線的交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形面積公式得到關(guān)于的方程，解方程組即可．
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識，求得拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：解：由題意知，，，，
設(shè)過點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為，
代入點(diǎn)坐標(biāo)得，，
解得，
過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為，
設(shè)直線的解析式為，
代入點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)得，，
解得，
過，兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式為；
存在，
設(shè)，則，
若以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形則點(diǎn)在直線上，且，
，
整理得，
解得或，
當(dāng)時，
，
此時，
即；
當(dāng)時，
，
此時，
即；
綜上所述，若以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形則點(diǎn)的坐標(biāo)為或 【解析】根據(jù)題意分別求出點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，若以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形則點(diǎn)在直線上，且，據(jù)此等量關(guān)系列方程求解即可．
本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵．