絕密★啟用前2021-2022學(xué)年江蘇省常州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  一、選擇題（本題共8小題，共16分） 下列剪紙作品中，中心對(duì)稱圖形是(    )A.  B.  C.  D. 下列各項(xiàng)調(diào)查中，最適合采用普查方式的是(    )A. 某種投影儀的使用壽命
B. 火箭發(fā)動(dòng)機(jī)零件的工作情況
C. 全市學(xué)生家庭周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量
D. 某批食品中防腐劑的含量下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，?的對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，，則的周長(zhǎng)是(    )
 A.  B.  C.  D. 下列計(jì)算中，一定正確的是(    )A.  B.
C.  D. 在壓力不變的情況下，某物體所受到的壓強(qiáng)與它的受力面積之間成反比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)時(shí)，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是(    )A. 與之間的函數(shù)表達(dá)式為
B. 當(dāng)時(shí)，
C. 當(dāng)受力面積小于時(shí)，壓強(qiáng)大于
D. 該物體所受到的壓強(qiáng)隨著它的受力面積的增大而增大某批羽毛球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：抽取的羽毛球數(shù)優(yōu)等品的頻數(shù)優(yōu)等品的頻率小明估計(jì)，從這批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是優(yōu)等品的概率是下列說(shuō)法中，正確的是(    )A. 如果繼續(xù)對(duì)這批羽毛球進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，優(yōu)等品的頻率將在附近擺動(dòng)
B. 從這批羽毛球中任意抽取一只，一定是優(yōu)等品
C. 從這批羽毛球中任意抽取只，優(yōu)等品有只
D. 從這批羽毛球中任意抽取只，優(yōu)等品的頻率在的范圍內(nèi)若，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本題共8小題，共16分） 若式子有意義，則的取值范圍是______．如圖，用六個(gè)全等的等邊三角形可以拼成一個(gè)六邊形，三角形的公共頂點(diǎn)為，則該六邊形繞點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)______后能與原來(lái)的圖形重合．
 用反證法證明“同位角不相等，兩直線不平行”，應(yīng)先提出假設(shè)______． 已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為和，則菱形的邊長(zhǎng)是______ ．如圖，一張正方形紙片被分成了、、三塊區(qū)域，任意拋擲一粒米到紙片上，落在區(qū)域______填“”、“”或“”的可能性最?。?/span>
 實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則______．如圖，在中，，，，、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，則的最小值是______．如圖，點(diǎn)是矩形的對(duì)稱中心，是邊上一點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且，則的值是______．
三、解答題（本題共9小題，共68分） 計(jì)算：
；
．計(jì)算：
；
．先化簡(jiǎn)再求值：，其中．解方程：
；
．為吸引更多的學(xué)生走向操場(chǎng)、走進(jìn)大自然、走到陽(yáng)光下，積極參加體育鍛煉，某校八年級(jí)就“踢毽球、花式跳繩、趣味保齡球、障礙接力跑”四類課外活動(dòng)的選課意向進(jìn)行了抽樣調(diào)查每人選報(bào)一類，繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖不完整．
請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值是______；
將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
已知該校八年級(jí)共有名學(xué)生，估計(jì)選擇“花式跳繩”課外活動(dòng)的學(xué)生有多少人？
如圖，在矩形紙片中，，，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，是折痕，連接．
求證：四邊形是菱形；
求折痕的長(zhǎng)．
如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、、．
畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的；
畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的；
若可由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
在生活中，我們常會(huì)聽(tīng)到“糖水加糖甜更甜”的說(shuō)法，小明和小華準(zhǔn)備在實(shí)驗(yàn)室展開(kāi)實(shí)驗(yàn)過(guò)程．
在水中加入的糖，攪拌溶解，則糖含量為______；
為了使中的糖水的糖含量達(dá)到，小明采取的方法是繼續(xù)往糖水中加入糖，小華采取的方法是用酒精燈加熱蒸發(fā)水分．請(qǐng)選擇其中一種方法計(jì)算加入糖的重量或蒸發(fā)的水分重量精確到；
在中的糖水中繼續(xù)加入糖，攪拌溶解，設(shè)此時(shí)的糖含量為．
與之間的函數(shù)表達(dá)式為______；
根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，在未飽和狀態(tài)下，糖水中加入的糖越多，糖含量越高，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言可以描述為______．對(duì)于某些函數(shù)，由自變量的大小關(guān)系確定函數(shù)值的大小關(guān)系，不僅可以利用函數(shù)的圖象判斷，也可以用代數(shù)的方法判斷，這是“數(shù)形結(jié)合”思想的典型應(yīng)用．
已知一次函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)、，，如何用代數(shù)的方法判斷、的大小關(guān)系呢？由點(diǎn)、都在函數(shù)圖象上，得，，再將、作差，按照該思路寫(xiě)出判斷過(guò)程；
已知反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)、，，仿照中的思路寫(xiě)出、的大小關(guān)系的判斷過(guò)程；
已知函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)、，，直接寫(xiě)出、的大小關(guān)系．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)A、、都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：某種投影儀的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；
B.火箭發(fā)動(dòng)機(jī)零件的工作情況，適合采用普查方式，故本選項(xiàng)符合題意；
C.全市學(xué)生家庭周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；
D.某批食品中防腐劑的含量，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
 3.【答案】 【解析】解：、原式，所以選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；
B、原式，所以選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；
C、原式，所以選項(xiàng)的計(jì)算正確；
D、原式，所以選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)二次根式的加減法對(duì)、進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)進(jìn)行判斷．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法和除法法則．
 4.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，，
，，，
，，
的周長(zhǎng)為：．
故選：．
首先根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，求出、的長(zhǎng)度，代入計(jì)算即可求出答案．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、分子乘以，分母乘以，不符合分式的基本性質(zhì)，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、分子和分母約分后，符合分式的基本性質(zhì)，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；
C、分子和分母不能分解因式，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于的整式，分式的值不變．
 6.【答案】 【解析】解：壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)和受力面積成反比；
當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，，
故選項(xiàng)A，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)受力面積小于時(shí)，壓強(qiáng)大于，
故選項(xiàng)C不符合題意；
該物體所受到的壓強(qiáng)隨著它的受力面積的增大而減小，
故選項(xiàng)D符合題意；
故選：．
壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)和受力面積成反比，根據(jù)當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出解析式，根據(jù)解析式即可判定各個(gè)選項(xiàng)．
本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意寫(xiě)出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：如果繼續(xù)對(duì)這批羽毛球進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，優(yōu)等品的頻率將在附近擺動(dòng)，此表述正確，符合題意；
B.從這批羽毛球中任意抽取一只，優(yōu)等品的可能性較大，但不確定其一定是優(yōu)等品，原表述錯(cuò)誤，不符合題意；
C.從這批羽毛球中任意抽取只，優(yōu)等品約有只，原表述不準(zhǔn)確，不符合題意；
D.從這批羽毛球中任意抽取只，優(yōu)等品的頻率在附近，原表述錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)頻率估計(jì)概率逐一判斷即可．
本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．
 8.【答案】 【解析】解：，
，





．
故選：．
將變形得，代入所求式中，整體代入若干次，化簡(jiǎn)可得答案．
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握整體代入的思想和降次是解本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得，
解得，．
故答案為：．
根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，通過(guò)解該不等式即可求得的取值范圍．
此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．
 10.【答案】 【解析】解：，
該六邊形繞中心至少旋轉(zhuǎn)度后能和原來(lái)的圖案互相重合．
故答案為：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義作答．
本題考查了旋轉(zhuǎn)角的定義及求法，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角叫做旋轉(zhuǎn)角．
 11.【答案】兩直線平行 【解析】證明：已知平面中有兩條直線，被第三條直線所截；
假設(shè)同位角不相等，則兩條直線平行，
同位角不相等，則有兩條直線與第三直線互相相交，即為三角形．
因假設(shè)與結(jié)論不相同．故假設(shè)不成立，
即如果同位角不相等．那么這兩條直線不平行．
故答案為：兩直線平行．
反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．
本題考查的是反證法的應(yīng)用，反證法的一般步驟是：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．
 12.【答案】 【解析】解：如圖，菱形中，，，
，，，
．
即菱形的邊長(zhǎng)是．
故答案為：．
首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后由菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為和，求得與，再由勾股定理即可求得菱形的邊長(zhǎng)．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．注意菱形的對(duì)角線互相平分且垂直．
 13.【答案】 【解析】解：由題意得：，
故落在區(qū)域的可能性大，
故答案為：．
根據(jù)哪個(gè)區(qū)域的面積大落在那個(gè)區(qū)域的可能性就大解答即可．
本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是了解那個(gè)區(qū)域的面積大落在那個(gè)區(qū)域的可能性就大．
 14.【答案】 【解析】解：由數(shù)軸可知：，
，，
原式


，
故答案為：．
根據(jù)數(shù)軸上的位置可知：，從而根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．
本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是由數(shù)軸得出，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 15.【答案】 【解析】解：連接，
、分別是、的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
當(dāng)最小時(shí)，最小，
當(dāng)時(shí)，最小，
在中，，，，
則，
當(dāng)時(shí)，，
，
解得：，
的最小值為，
故答案為：．
連接，根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式求出，得到答案．
本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理、垂線段最短，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
、位于反比例函數(shù)圖象上，則，
又點(diǎn)是矩形的對(duì)稱中心，
是對(duì)角線的交點(diǎn)，
，
設(shè)，則，
，，
，
解得．
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得到，由點(diǎn)是矩形的對(duì)稱中心，得到，設(shè)，則，然后根據(jù)列式計(jì)算即可．
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于，本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．
 17.【答案】解：原式
；

原式

． 【解析】直接化簡(jiǎn)二次根式，再合并得出答案；
直接利用平方差公式結(jié)合二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：原式
．
原式
． 【解析】根據(jù)分式的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求出答案．
根據(jù)分式的加減運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求出答案．
本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及除法運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 19.【答案】解：原式，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】先通分，計(jì)算括號(hào)里的，再除法轉(zhuǎn)化成乘法，計(jì)算括號(hào)外的，最后把的值代入計(jì)算即可．
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．
 20.【答案】解：去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：把代入得：，
分式方程的解為；
去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：把代入得：，
是增根，分式方程無(wú)解． 【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
 21.【答案】   【解析】解：本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：人，
，即；
故答案為：，；

的人數(shù)有：人，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：


根據(jù)題意得：
人，
答：估計(jì)選擇“花式跳繩”課外活動(dòng)的學(xué)生有人．
根據(jù)的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可得出的值；
用總?cè)藬?shù)減去其他人數(shù)，求出的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
用該校的總?cè)藬?shù)乘以“花式跳繩”課外活動(dòng)的學(xué)生所占的百分比即可．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
 22.【答案】證明：將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，是折痕，
，，，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
四邊形是菱形；

解：過(guò)作于，則，

四邊形是矩形，
，
四邊形是矩形，
，，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即，，
，
在中，由勾股定理得：． 【解析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出，，，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，再根據(jù)菱形的判定得出即可；
過(guò)作于，則，求出四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，根據(jù)勾股定理求出，求出，再根據(jù)勾股定理求出答案即可．
本題考查了菱形的判定，矩形的性質(zhì)和判定，翻折變換問(wèn)題，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記矩形的性質(zhì)、菱形的判定和翻折變換的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
 23.【答案】 【解析】解：如圖，即為所求；

如圖，即為所求；
如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：．
根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；
根據(jù)，可得點(diǎn)的位置，從而得出坐標(biāo)．
本題主要考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的根據(jù)．
 24.【答案】    在未飽和狀態(tài)下，隨的增大而增大． 【解析】解：由題意得：，
故答案為：；
當(dāng)選擇加糖，則：，
兩邊同乘以得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解；
當(dāng)選擇蒸發(fā)水分，則：，
兩邊同乘以得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，
所以加入糖，或蒸發(fā)約水，可使含糖量達(dá)；
由題意得：，
故答案為：；
在未飽和狀態(tài)下，隨的增大而增大．
故答案為：在未飽和狀態(tài)下，隨的增大而增大．
根據(jù)含糖量等于糖的量除以糖水的量求解，
根據(jù)題意列方程求解；
根據(jù)含糖量等于糖的量除以糖水的量列函數(shù)解析式；
根據(jù)函數(shù)中自變量與因變量得函數(shù)的增減性．
本題考查了函數(shù)的解析式，理解題意是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：由點(diǎn)、都在函數(shù)圖象上，得，，



，
，
，
．
．
由點(diǎn)、都在函數(shù)圖象上，得，，

，
，
，，
，
．
由點(diǎn)、都在函數(shù)圖象上，得，，


，
，
． 【解析】根據(jù)題意利用作差法比較兩式子的大小即可．
本題主要考查的是比較代數(shù)式的大小，掌握比較兩個(gè)代數(shù)式大小的方法是解題的關(guān)鍵．
 

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