2021-2022學(xué)年江蘇省常州市金壇區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共8小題，共16分）以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是(    )A. 了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間
B. 調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力
C. 調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率
D. 鞋廠檢測(cè)生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)下列事件是必然事件的是(    )A. 沒有水分，種子發(fā)芽
B. 如果、都是實(shí)數(shù)，那么
C. 打開電視，正在播廣告
D. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上如圖，?的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是(    )
A.  B.
C.  D. 如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，若，則的度數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是和，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是(    )A.  B.  C.  D. 下列命題是真命題的是(    )A. 對(duì)角線互相平分的四邊形是正方形
B. 對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形
C. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形
D. 對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形如圖，在矩形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，則的長(zhǎng)是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，把含有角的直角三角尺放置在正方形中，，直角頂點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，點(diǎn)，分別在邊和上，與交于點(diǎn)若是的中點(diǎn)，則的度數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共8小題，共16分）某班按課外閱讀時(shí)間將學(xué)生分為組，第、組的頻率分別為、，則第組的頻率是______ ．一只不透明的口袋中裝有只黃色乒乓球和只白色乒乓球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一只乒乓球，攬到______色乒乓球的可能性大．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊，的中點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別是，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
如圖，已知四邊形是平行四邊形，從，，中選擇一個(gè)作為條件，補(bǔ)充后使四邊形成為菱形，則其選擇是______ 限填序號(hào)．
如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，以為斜邊在矩形外作等腰直角三角形，連接若，則______
如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線，，垂足為，若，則平行四邊形的面積是______．
 如圖，四邊形是菱形，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作，垂足為若，則對(duì)角線的長(zhǎng)是______．
如圖，正方形的邊長(zhǎng)是，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，且，若點(diǎn)是對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．
  三、解答題（本大題共8小題，共68分）為了響應(yīng)市政府創(chuàng)建文明城市的號(hào)召，某校調(diào)查學(xué)生對(duì)市“文明公約十二條”的內(nèi)容了解情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷共設(shè)置“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四個(gè)選項(xiàng)，分別記為、、、，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)解答下列問題：
本次問卷共隨機(jī)調(diào)查了______學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圓心角為______度；
請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
若該校有名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“不了解”的學(xué)生有多少人？在一個(gè)不透明的盒子里裝有紅、白兩種顏色的球共個(gè)，這些球除顏色外都相同．小穎將球攪勻，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后，再把球放回盒子，不斷重復(fù)上述過程．下表是多次摸球試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)摸到白球的次數(shù)摸到白球的頻率請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______精確到；
若從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率的估計(jì)值是______；
小明用轉(zhuǎn)盤來代替摸球做試驗(yàn)．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，小明將轉(zhuǎn)盤分為紅色、白色個(gè)扇形區(qū)域，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在白色區(qū)域的概率與摸球試驗(yàn)中摸到白球的概率相同．請(qǐng)你在轉(zhuǎn)盤上用文字“紅色”、“白色”注明兩個(gè)區(qū)域的顏色，并求出白色區(qū)域的扇形的圓心角的度數(shù)．
如圖，在平行四邊形中，是對(duì)角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)求證：．
如圖，已知四邊形是平行四邊形，是線段的中點(diǎn)．
求證：四邊形是平行四邊形；
若，求證：四邊形是矩形．
如圖，在?中，．
尺規(guī)作圖：在上截取，使得；作的平分線交于點(diǎn)保留作圖痕跡，不寫作法
在所作的圖形中，連接交于點(diǎn)，猜想的形狀，并證明你的結(jié)論．
如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，，且，垂足為．
求證：；
若，，求矩形的面積．
如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在和的延長(zhǎng)線上，且，連接，，，．
判斷四邊形的形狀，證明你的結(jié)論；
若，則四邊形是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)、，是一次函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)、、分別與點(diǎn)、、對(duì)應(yīng)，邊恰好落在軸上．
若點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)是______；
如圖，若點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
若點(diǎn)，點(diǎn)，直接寫出與的函數(shù)表達(dá)式是______．
若在平面內(nèi)存在一點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)A符合題意；
B.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)B不符合題意；
C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)C不符合題意；
D.鞋廠檢測(cè)生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：．
根據(jù)全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行解答．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
 2.【答案】 【解析】解：、沒有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件，本選項(xiàng)不符合題意；
B、如果、都是實(shí)數(shù)，那么，是必然事件，本選項(xiàng)符合題意；
C、打開電視，正在播廣告，是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)不符合題意；
D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上，是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
 3.【答案】 【解析】解：平行四邊形對(duì)角線互相平分，A正確，符合題意；
平行四邊形鄰邊不一定相等，B錯(cuò)誤，不符合題意；
平行四邊形對(duì)角線不一定互相垂直，C錯(cuò)誤，不符合題意；
平行四邊形對(duì)角線不一定平分內(nèi)角，D錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分進(jìn)行判斷即可．
本題考查度數(shù)平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
四邊形是平行四邊形，
，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角互補(bǔ)解答即可．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)得出是解決問題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：如圖所示，
根據(jù)題意得，，
四邊形是菱形，
，，
是直角三角形，
，
此菱形的周長(zhǎng)為：．
故選：．
根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對(duì)角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長(zhǎng)即可．
本題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們也要熟練掌握菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
 6.【答案】 【解析】解：、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原命題為假命題，不符合題意；
B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題為假命題，不符合題意；
C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題為假命題，不符合題意；
D、對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，為真命題，符合題意；
故選：．
根據(jù)幾種特殊的平行四邊形的判定及性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可．
本題主要考查命題與定理知識(shí)，熟練掌握幾種特殊的平行四邊形的判定及性質(zhì)等知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：四邊形為矩形，，，
，，，
沿翻折，
，，
在中，由勾股定理可得：
，
，
設(shè)，則
，
在中，，
即，
解得：，
的長(zhǎng)為，
故選：．
根據(jù)折疊性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理可得，由矩形性質(zhì)可得，設(shè)為，由折疊性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理求解即可．
本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是由折疊性質(zhì)得出，再利用勾股定理求解．
 8.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，
在中，，
為的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，從而得出，即可求出答案．
本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，發(fā)現(xiàn)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：由各組頻率之和為得，
，
故答案為：．
根據(jù)各組頻率之和為，可求出答案．
本題考查頻數(shù)和頻率，理解“各組頻數(shù)之和等于樣本容量，各組頻率之和等于”是正確解答的前提．
 10.【答案】黃 【解析】解：口袋中裝有只黃色乒乓球和只白色乒乓球，
摸到黃色乒乓球的可能性為，白色乒乓球的可能性為，
所以摸到黃色乒乓球的可能性大，
故答案為：黃．
分別求得可能性的大小，然后比較即可．
考查了可能性的大小，解題的關(guān)鍵是了解可能性大小的求法，難度不大．
 11.【答案】 【解析】解：的邊，的中點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別是，，
，
，，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為：．
根據(jù)題意可知為的中位線，再利用三角形的中位線定理直接求解即可．
本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握三角形的中位線定理是解答此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，，
平行四邊形是菱形；
四邊形是平行四邊形，，
平行四邊形是矩形；
四邊形是平行四邊形，
，
因此時(shí)，四邊形還是平行四邊形；
故答案為：．
由菱形的判定、矩形的判定和平行四邊形的性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行判斷即可．
本題考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)；熟記“有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形”是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，
點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
故答案為：．
由矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，，垂足為，，
的面積，
四邊形是平行四邊形，
?的面積
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和面積公式解答即可．
此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的面積公式解答．
 15.【答案】 【解析】解：連接交于點(diǎn)，

四邊形是菱形，
，，，，
，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
連接交于點(diǎn)，由菱形的性質(zhì)得出，，，，由直角三角形的性質(zhì)得出，求出的長(zhǎng)，則可得出答案．
本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：過作的垂線交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過作的垂線交于點(diǎn)，則即為所求，
四邊形是正方形，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
在中，，，
．
故答案為：．
過作的垂線交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過作的垂線交于點(diǎn)，則即為所求，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知是等腰三角形，，，由即可求出的長(zhǎng)，再由勾股定理即可求出的長(zhǎng)．
本題考查的是最短路線問題及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：名，，
故答案為：名，；
人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

人，
答：估計(jì)該校名學(xué)生中選擇“不了解”的有人． 【解析】“比較了解”的有人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出“一般了解”所占的百分比，進(jìn)而計(jì)算其相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
求出“非常了解”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
樣本估計(jì)總體，樣本中“不了解”的占，因此估計(jì)總體名學(xué)生的是“不了解”的人數(shù)．
本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．
 18.【答案】   【解析】解：摸到白球的頻率約為，
當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率約為，
故答案為：；
摸到白球的頻率約為，
從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率的估計(jì)值是，
故答案為：；
摸到白球的頻率約為，
轉(zhuǎn)盤中白色區(qū)域的扇形的圓心角的度數(shù)為，如圖所示：

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)得出摸到白球的頻率．
由表中數(shù)據(jù)即可得；
根據(jù)摸到白球的頻率即可得到轉(zhuǎn)盤中白色區(qū)域的扇形的圓心角的度數(shù)．
本題主要考查了如何利用頻率估計(jì)概率，在解題時(shí)要注意頻率和概率之間的關(guān)系，屬于中考常考題型．
 19.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，
，
是對(duì)角線的中點(diǎn)，
，
在與中，
，
≌，
． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，進(jìn)而理由全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行．
 20.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，且．
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，
四邊形是平行四邊形；
證明：四邊形是平行四邊形，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是矩形． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，且，根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)，得到，等量代換得，又因?yàn)?/span>，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得證；
根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行證明．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，屬于?？碱}，牢記矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：如圖，線段，射線即為所求；

結(jié)論：是直角三角形．
理由：四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
是直角三角形． 【解析】根據(jù)要求作出圖形即可；
證明，利用平行線的性質(zhì)再證明即可．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
 22.【答案】證明：在矩形中，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出；
由勾股定理求出，則可得出答案．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：四邊形是平行四邊形，
證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
即，
四邊形是平行四邊形；
解：四邊形是菱形，
證明：，，
，
四邊形是平行四邊形，
平行四邊形是菱形． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而利用平行四邊形的判定解答即可；
根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定解答即可．
此題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，解答．
 24.【答案】   【解析】解：對(duì)于一次函數(shù)，
令，則，
．
令，則，
，
，
，
若點(diǎn)，由題意：點(diǎn)與點(diǎn)重合，
，
．
故答案為：；
連接，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，如圖，

由題意得：，．
點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
設(shè)，此時(shí)，
，
軸，軸，，
四邊形為正方形，
．
在和中，
，
≌．
，
點(diǎn)，
．
，
，
，
．
解得：，
；
當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，
由知：，如圖，

點(diǎn)，點(diǎn)，
，，
，
；
當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，
連接，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，如圖，

同的方法可得：≌，
，
點(diǎn)，點(diǎn)，
，，
，
，
，
．
綜上，與的函數(shù)表達(dá)式是．
故答案為：；
當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，如圖，

，，
，
，
，
．
由的結(jié)論可得：
，
．
；
當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，如圖，

則，
，
．
由的結(jié)論可得：
，
．
；
當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，如圖，

則，
，
由的結(jié)論可得：
，
．
；
當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，如圖，

連接，則，，
，，
∽，
，
．
．

由的結(jié)論可得：
，
．

綜上，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或
利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得線段即可；
連接，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，通過證明≌，得到，設(shè)，此時(shí)，，利用，列出關(guān)于的方程即可求解；
分點(diǎn)在第一象限和點(diǎn)在第三象限兩種情況討論解答，利用中的方法解答即可；
分四種情形討論解答，畫出符合題意的圖形，通過計(jì)算的長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)，利用的關(guān)系式求得值，即可得到點(diǎn)坐標(biāo)．
本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，全等三角形的判定與性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
 

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