2021-2022學年江蘇省南通市海安市八年級（下）期末數(shù)學試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，下列運算，結果正確的是(    )A.  B.
C.  D. 在平面直角坐標系中，直線不經過(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限已知在?中，，則的度數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 從某市名初一學生中，隨機抽取名學生，測得他們的身高數(shù)據(jù)，得到一個樣本，則這個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個統(tǒng)計量中，服裝廠最感興趣的是(    )A. 平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 方差如圖，矩形的對角線、相交于點，，，則矩形的對角線長為(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，在的正方形網格中，若小正方形的邊長是，則任意兩個格點間的距離不可能是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，已知一次函數(shù)的圖象經過點，則關于的不等式的解集為(    )
A.  B.  C.  D. 若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，且滿足，則(    )A.  B.
C.  D. 如圖，在四邊形中，，，點從點出發(fā)，以的速度向點運動：點從點同時出發(fā)，以的速度向點運動，規(guī)定當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為，的長度為，與的對應關系如圖所示．下列說法，，，當時，正確的是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共8小題，共30分）若代數(shù)式在實數(shù)內范圍有意義，則的取值范圍為______．在中，、分別是、的中點，若，則______．若，是一次函數(shù)的圖象上的兩個點，則與的大小關系是______填“”，“”或“”現(xiàn)有甲、乙兩支排球隊，每支球隊隊員身高的平均數(shù)均為米，方差分別為，，則身高較整齊的球隊是______隊．九章算術“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”大意是說：“已知有一扇矩形門的高比寬多尺，門的對角線長為丈丈尺，那么門的高和寬各是多少？”如果設門的寬為尺，則可列方程為______．如圖，四邊形中，，，，，，則______．
平面直角坐標系中，已知點，且實數(shù)，滿足，則點到原點的距離的最小值為______．如圖，在?中，對角線、相交于點，，，則______．
  三、解答題（本大題共8小題，共90分）計算：．
解方程：．小東和小明要測量校園里的一塊四邊形場地如圖所示的周長，其中邊上有水池及建筑遮擋，沒有辦法直接測量其長度
小東經測量得知，，，
小明說根據(jù)小東所得的數(shù)據(jù)可以求出的長度．你同意小明的說法嗎？若同意，請求出的長度；若不同意，請說明理由．
某校組織學生參加“防疫衛(wèi)生知識競賽”滿分為分，為了了解某班學生在這次競賽中的表現(xiàn)，現(xiàn)隨機抽取該班名同學的競賽成績制表如下：成績學生數(shù)請根據(jù)表中信息，解答下列問題：
這名學生競賽成績的平均數(shù)是______分，中位數(shù)是______分；
一名學生的成績是分，他的成績如何？如圖，在中，，是的中點，點，在射線上，且．
求證：四邊形是菱形；
若，，求菱形的面積．
某校準備在一塊長為米，寬為米的長方形花園內修建一個底部為正方形的亭子如圖所示，在亭子四周修四條寬度相同，且與亭子各邊垂直的小路，亭子邊長是小路寬度的倍，花園內的空白地方鋪草坪，設小路寬度為米．
花園內的小路面積為______平方米用含的代數(shù)式表示．
若草坪面積為平方米時，求這時道路寬度的值．
如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，直線與軸及直線分別交于點，，點與關于軸對稱．已知軸上一點，連接．
求點，的坐標及直線的解析式；
設面積的和，求的值；
在求中時，小海有個想法：“將沿軸翻折到的位置，而與四邊形拼接后可看成，這樣求便轉化為直接求的面積不更快捷嗎？”你認為小海的說法正確嗎？請說明理由．
矩形中，將矩形沿、翻折，點的對應點為點，點的對應點為點，、、三點在同一直線上．
如圖，求的度數(shù)；
如圖，當時，連接，交、于點、，若，，求的長度；
如圖，當，時，連接，，求的長．
 
在練習“一次函數(shù)”復習題時，我們發(fā)現(xiàn)了一種新的函數(shù)：“絕對值函數(shù)”：請類比探究函數(shù)．
當時，______，當時，______用含的代數(shù)式表示；
過軸上的動點，其中，作平行于軸的直線，分別與函數(shù)的圖象相交于、兩點點在點的左側，若，求的值；
若一次函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象相交于、兩點，，直接寫出的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
三角形是等邊三角形，不是直角三角形，故本選項不符合題意；
B.，，
，
以，，為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；
C.，，
，
以，，為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；
D.，，
，
以，，為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)直角三角形的判定即可判斷選項A，先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等，即可判斷選項B、選項C、選項D．
本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關鍵，注意：如果一個三角形的兩邊、的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．
 2.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
利用二次根式的減法的法則，二次根式的乘除法的法則對各項進行運算即可．
本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
 3.【答案】 【解析】解：直線中，，，
直線經過第一、二、三象限，不經過第四象限．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)解析式可得，，即可確定函數(shù)圖象不經過的象限．
本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系是解題的關鍵．
 4.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
，
，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的對角相等，即可得出的度數(shù)．
本題考查平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是掌握平行四邊形的對角相等．
 5.【答案】 【解析】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故服裝廠最感興趣的指標是眾數(shù)．
故選：．
根據(jù)題意，即可得解．
本題主要考查了統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
四邊形是矩形，
，，，，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，．
故選：．
根據(jù)矩形性質得出，，，，推出，求出等邊三角形，求出，即可得出答案．
本題考查了矩形的性質和等邊三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出、的長，題目比較典型，是一道比較好的題目．
 7.【答案】 【解析】解：在的正方形網格中，若小正方形的邊長是，
任意兩個格點間的距離有，，，，，，，，
故任意兩個格點間的距離不可能是，
故選：．
根據(jù)勾股定理即可得到答案．
本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的圖象經過點，
當時，，
所以，關于的不等式的解集為，
故選：．
一次函數(shù)的圖象經過點，根據(jù)函數(shù)的圖象即可寫出不等式的解集．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：一元二次方程滿足，
是方程的解，
又有兩個相等的實數(shù)根，
．
故選：．
由一元二次方程滿足可得出是方程的解，進而可得出，此題得解．
本題考查了一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程滿足的條件，找出方程的解是解題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由圖象經過可知當時，，
，
由圖象最低點是可知當時，，
此時，
，
根據(jù)勾股定理得，
點最多運動，故正確，
由最后一個點可知運動時，
此時與重合，，
的長是求不出來的，
不能判斷對錯，
故選：．
由圖象上三個點的坐標，可判斷出各條線段的長，根據(jù)勾股定理求出，可選出答案．
本題考查了動點問題函數(shù)圖象，主要利用了勾股定理，關鍵是對圖象上三個點的坐標的理解．
 11.【答案】 【解析】解：若代數(shù)式有意義，
則，
解得：，
則實數(shù)的取值范圍是：．
故答案為：．
直接利用二次根式有意義的條件得出，進而得出答案．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：、分別是、的中點．
是的中位線，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有，從而求出的長．
本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．
先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)即可得出結論．
【解答】
解：一次函數(shù)中，，
隨著的增大而減小．
，是一次函數(shù)的圖象上的兩個點，，
．
故答案為：．  14.【答案】甲 【解析】解：，
身高較整齊的球隊是甲隊．
故答案為：甲．
根據(jù)方差的意義解答．
本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
 15.【答案】 【解析】解：設門的寬為尺，那么這個門的高為尺，根據(jù)題意得方程：
，
故答案為：．
直接利用勾股定理進而得出等式方程即可．
此題主要考查了勾股定理的應用，正確應用勾股定理是解題關鍵．
 16.【答案】 【解析】解：作交于點，則四邊形是平行四邊形．
，，
，
，
．
．
．
故答案是：．
平移一腰，得到平行四邊形和的直角三角形，根據(jù)它們的性質進行計算．
本題主要考查了平行四邊形的判定與性質，根據(jù)題意作出輔助線，構造平行四邊形是解題的關鍵．
 17.【答案】 【解析】解：點，點，
，
，
，



，
，
，
即的最小值是，
故答案為：．
根據(jù)題意，可以先表示出，然后根據(jù)和非負數(shù)的性質，可以得到的最小值．
本題考查勾股定理、非負數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，求出的最小值．
 18.【答案】 【解析】解：過點作于，過點作交延長線于，如圖所示：
則，
四邊形是平行四邊形，
，，，，，
，，
四邊形是矩形，
，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
，
，
故答案為：．
過點作于，過點作交延長線于，則，由平行四邊形的性質得出，，，，，易證四邊形是矩形，得出，，推出，由勾股定理得，，，，則，再由，即可得出結果．
本題考查了平行四邊形的性質、矩形的判定與性質、勾股定理等知識，作輔助線構建直角三角形是解題的關鍵．
 19.【答案】解：原式

；
，
，
，
或，
所以，． 【解析】先根據(jù)二次根式的除法法則和完全平方公式計算，然后化簡后合并即可；
先變形得到，然后利用因式分解法解方程．
本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了二次根式的混合運算．
 20.【答案】解：同意小明的說法．
理由：連接，
，，
是等邊三角形，
，，
，
，
，，
，
答：的長度為． 【解析】直接利用等邊三角形的判定方法得出是等邊三角形，再利用勾股定理得出答案．
此題主要考查了勾股定理的應用以及等邊三角形的判定，正確得出是等邊三角形是解題關鍵．
 21.【答案】   【解析】解：這名學生競賽成績的平均數(shù)是分，
將這名同學的競賽成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為分，因此中位數(shù)是分，
故答案為：，；
樣本中位數(shù)為分，平均數(shù)是，
一名學生的成績是分，他的成績在班中處于平均水平，名次在中上．
求出各個數(shù)據(jù)之和，再除以數(shù)據(jù)個數(shù)即可得平均數(shù)；先把這些數(shù)據(jù)從小到大排列，只要找出最中間的兩個數(shù)，即可得出中位數(shù)；
根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)所反映一組數(shù)據(jù)的整體情況進行判斷即可．
本題考查中位數(shù)、平均數(shù)，掌握中位數(shù)、平均數(shù)的計算方法是解決問題的前提，理解平均數(shù)受極端值的影響是正確判斷的關鍵．
 22.【答案】證明：，是的中點，
，，
，
四邊形是菱形；
解：設，則，
，
，
，
，
，
菱形的面積． 【解析】本題考查了菱形的判定與性質，等腰三角形的性質，勾股定理，解決本題的關鍵是掌握菱形的性質．
根據(jù)對角線互相平分且垂直即可證明四邊形是菱形；
設，則，根據(jù)勾股定理列式，計算可得的值，然后利用菱形面積等于對角線乘積的一半即可解決問題．
 23.【答案】 【解析】解：小路寬度為米，亭子邊長是小路寬度的倍，
亭子邊長是米，
花園內的小路面積為平方米．
故答案為：．
依題意得：，
整理得：，
解得：，不合題意，舍去．
答：這時道路寬度的值為．
由亭子邊長是小路寬度的倍，可得出亭子邊長是米，利用花園內的小路面積小路的長度小路的寬度，即可用含的代數(shù)式表示出花園內的小路面積；
利用草坪的面積長方形花園的面積小路的面積亭子的面積，即可得出關于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．
本題考查了一元二次方程的應用以及列代數(shù)式，解題的關鍵是：根據(jù)各數(shù)量之間的關系，用含的代數(shù)式表示出花園內的小路面積；找準等量關系，正確列出一元二次方程．
 24.【答案】解：當時，，
點坐標為，
當時，，
解得，
點坐標為，
點與關于軸對稱，
，
設直線的函數(shù)解析式：，
將點，代入解析式，
得，
解得，
直線的函數(shù)解析式：；
，，
，
，，，
，
；
小海說法不正確，理由如下，
直線的函數(shù)解析式：，
當時，，
點不在直線上，
的面積與四邊形的面積和的面積，
小海的說法不正確． 【解析】分別求出點和點坐標，再根據(jù)軸對稱的性質求出點的坐標，再待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
分別求出的面積和四邊形的面積，即可得到的值；
通過驗證可知點不在直線上，從而可判斷小海的說法．
本題考查了一次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，軸對稱的性質，三角形的面積等，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及軸對稱的性質是解題的關鍵．
 25.【答案】解：由折疊的性質可知：，，
四邊形是矩形，
，
，
，
；
如圖，連接，，，，

若，則四邊形是正方形，由題意可知點與點重合，
由折疊的性質可知：點與點關于對稱，
點與點關于對稱，
垂直平分，垂直平分，
，，
為正方形的對角線，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
設，
由題意可知：，，


，
，
，
是等腰直角三角形，
在矩形中，，，
，
，
，
，
由折疊的性質可知：，，
，，，，
，
如圖，過點作垂直交的延長線于，

則，
四邊形是矩形，
，，
，
在中，由勾股定理得：
，
即，
整理得：，
解得或舍去，
． 【解析】由折疊的性質得；
連接，，，，由折疊的性質知垂直平分，垂直平分，則，，再說明，利用勾股定理可得答案；
，則，，，過點作垂直交的延長線于，在中，利用勾股定理列方程可得答案．
本題是四邊形綜合題，主要考查了翻折的性質，矩形的性質，正方形的性質，直角三角形的判定與性質，勾股定理，熟練掌握翻折的性質是解題的關鍵，同時注意方程思想的運用．
 26.【答案】   【解析】解：當時，，
，
；
當時，，
；
故答案為：；；
過軸上的動點，其中，作平行于軸的直線，
，，
，
，
解得或；

畫出函數(shù)的圖象如圖，
一次函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象相交于、兩點，
，，
解得，，
設，，
，
，，
，
或，
，
把點代入得，，
一次函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象相交于、兩點，
，
．
根據(jù)絕對值的意義即可得到結論；
表示出、的坐標，由，得到，即可或；
聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，求得、的坐標，利用兩點間距離公式表示出，由，得到，兩邊平方得到，進而求得，由一次函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象相交于、兩點，把點代入求得的值，利用圖象可得答案．
本題是兩條直線相交或平行問題，考查了絕對值的意義，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，兩點間的距離，表示出、、、的坐標是解題的關鍵．
 

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