初中數(shù)學(xué)2 用配方法求解一元二次方程第2課時(shí)教案及反思-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

2.2用配方法求解一元二次方程第2課時(shí)用配方法求解較復(fù)雜的一元二次方程教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程；2．能夠熟練地、靈活地應(yīng)用配方法解一元二次方程．教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】用配方法求解一元二次方程．【難點(diǎn)】理解配方法，并熟練運(yùn)用.課前準(zhǔn)備課件等.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程s(m)和時(shí)間t(s)之間的關(guān)系為：s＝10t＋3t2，那么行駛200m需要多長(zhǎng)時(shí)間？二、合作探究探究點(diǎn)一：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程用配方法解方程：－x2＋x－＝0.解析：先把方程二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再配方成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，最后開平方即可．解：方程兩邊同除以－，得x2－5x＋＝0.移項(xiàng)，得x2－5x＝－.配方，得x2－5x＋(－)2＝－＋(－)2，即(x－)2＝.兩邊開平方，得x－＝±.即x－＝或x－＝－.所以x1＝，x2＝.易錯(cuò)提醒：用配方法解一元二次方程時(shí)，易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：(1)方程一邊忘記加常數(shù)項(xiàng)；(2)忘記將二次項(xiàng)系數(shù)化為1；(3)在二次項(xiàng)系數(shù)化為1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)忘記除以二次項(xiàng)系數(shù)；(4)配方時(shí)，只在一邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．探究點(diǎn)二：配方法的應(yīng)用【類型一】利用配方法求代數(shù)式的值已知a2－3a＋b2－＋＝0，求a－4的值．解析：觀察方程可以知道，原方程可以用配方法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)的平方和等于0的形式，得到這兩個(gè)數(shù)都為0，從而可求出a，b的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．解：原等式可以寫成：(a－)2＋(b－)2＝0.∴a－＝0，b－＝0，解得a＝，b＝.∴a－4＝－4×＝－.方法總結(jié)：這類題目主要是配方法和非負(fù)數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，通過配方把等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)的平方和等于0的形式是解題的關(guān)鍵．【類型二】利用配方法求代數(shù)式的最值或判定代數(shù)式的值與0的關(guān)系請(qǐng)用配方法說明：不論x取何值，代數(shù)式x2－5x＋7的值恒為正．解析：本題是要運(yùn)用配方法將代數(shù)式化為一個(gè)平方式加上一個(gè)常數(shù)的形式．解：∵x2－5x＋7＝x2－5x＋()2＋7－()2＝(x－)2＋，而(x－)2≥0，∴(x－)2＋≥.∴代數(shù)式x2－5x＋7的值恒為正．方法總結(jié)：對(duì)于代數(shù)式是一個(gè)關(guān)于x的二次式且含有一次項(xiàng)，在求它的最值時(shí)，常常采用配方法，將原代數(shù)式變形為一個(gè)平方式加一個(gè)常數(shù)的形式，根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從而就可以求出原代數(shù)式的最值．【類型三】利用配方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題如圖，一塊矩形土地，長(zhǎng)是48m，寬是24m，現(xiàn)要在它的中央劃一塊矩形草地，四周鋪上花磚路，路面寬都相等，草地面積占矩形土地面積的，求花磚路面的寬．解析：若設(shè)花磚路面寬為xm，則草地的長(zhǎng)與寬分別為(48－2x)m及(24－2x)m，根據(jù)等量關(guān)系：矩形草地的面積＝×矩形土地的面積，即可列一元二次方程求解．解：設(shè)花磚路面的寬為xm.根據(jù)題意，得(48－2x)(24－2x)＝×48×24.整理，得x2－36x＝－128.配方，得x2－36x＋(－18)2＝－128＋(－18)2，即(x－18)2＝196.兩邊開平方，得x－18＝±14.即x－18＝14，或x－18＝－14.所以x1＝32(不合題意，舍去)，x2＝4. 故花磚路面的寬為4m.方法總結(jié)：列一元二次方程解決實(shí)際問題時(shí)，一定要檢驗(yàn)方程的根，這些根雖然滿足所列的一元二次方程，但未必符合實(shí)際問題，因此，求出一元二次方程的解之后，要把不符合實(shí)際問題的解舍去．三、板書設(shè)計(jì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的步驟：(1)把原方程化為一般形式；(2)二次項(xiàng)系數(shù)化為1，方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)；(3)移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，使方程左邊只含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)；(4)配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；(5)用直接開平方法解方程．四、教學(xué)反思通過對(duì)比用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程，發(fā)現(xiàn)解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程的方法，經(jīng)歷從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過程，對(duì)配方法全面認(rèn)識(shí)．培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，通過學(xué)生親自解方程的感受與經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)成文，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

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