絕密★啟用前2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市封開縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項:
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列根式中，最簡二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列三邊組成的三角形不是直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，下列計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 要使式子有意義，字母的取值應(yīng)滿足(    )A.  B.  C.  D. 一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限在第六屆“創(chuàng)建全國文明城市”評選活動中，廣東省有個地級市上榜，它們的得分分別為：，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，如圖，在四邊形中，對角線、相交于點，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是(    )
 A. ， B. ，
C. ， D. ，如圖，在中，，，分別以頂點、為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點、作直線交邊于點若，，則的長是(    )
 A.  B.  C.  D. 兩張全等的矩形紙片，按如圖的方式疊放在一起，若，，則圖中重疊陰影部分的面積為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，四邊形中，，，，動點從點出發(fā)，在四邊形的邊上沿的方向勻速運動，到點停止，運動速度為每秒運動個單位．設(shè)點的運動路程為，在如圖圖象中，能表示的面積與之間的變化關(guān)系的是(    )A.  B.
C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共7小題，共28分）計算：______．如圖，為估計池塘岸邊，兩點間的距離，在池塘的一側(cè)選取點，分別取，的中點，，測得，則，兩點間的距離是______
 函數(shù)的圖象經(jīng)過點______如圖，在中，，點是的中點，，則______．
 如圖，中，，分別以邊，，向外作正方形，正方形的面積為，正方形的面積為，則正方形的面積是______．
 已知點在一次函數(shù)的圖象上，則______．如圖，直線過正方形的頂點，點，到直線的距離分別是和，且滿足：，則正方形的面積是______．
   三、解答題（本大題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計算：．本小題分
已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點
求此正比例函數(shù)的解析式；
當(dāng)時，求的取值范圍．本小題分
湖的兩岸有，兩棵景觀樹，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計實驗測量兩棵景觀樹之間的距離，他們在與垂直的方向上取點，測得米，米．
求：兩棵景觀樹之間的距離；
點到直線的距離．
本小題分
如圖，四邊形中，，，，垂足為、，，求證：四邊形是平行四邊形．
本小題分
為了解學(xué)生零花錢的使用情況，校團委隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生每人一周的零花錢數(shù)額，并繪制了如圖甲、乙所示的兩個統(tǒng)計圖部分未完成請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：
校團委隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______，請你補全條形統(tǒng)計圖；
表示“元”的扇形所占百分數(shù)是______；
求被調(diào)查的學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額的平均數(shù)．本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，．
求直線的解析式；
已知點在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸距離相等，若，求點的坐標(biāo)．
本小題分
如圖，四邊形是正方形，，是對角線上的兩點，且．
求證：≌；
求證：四邊形是菱形；
若，，求四邊形的周長．
本小題分
如圖含備用圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸相交于點與軸交于點．
______；
點在軸上，若是以為腰的等腰三角形，求點的坐標(biāo)；
點在軸上，若點是直線上的一個動點，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、不是二次根式，故B不符合題意；
C、是最簡二次根式，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)最簡二次根式的定義，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，被開方數(shù)中不含分母，即可解答．
本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、，故選項A中的三條線段組成的三角形是直角三角形；
B、，故選項B中的三條線段組成的三角形不是直角三角形；
C、，故選項C中的三條線段組成的三角形是直角三角形；
D、，故選項D中的三條線段組成的三角形是直角三角形；
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷較小兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，則可以判斷各個選項的三條線段能否組成直角三角形，本題得以解決．
本題考查了勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：不能合并，故選項A錯誤，不符合題意；
不能合并，故選項B錯誤，不符合題意；
，故選項C錯誤，不符合題意；
，故選項D正確，符合題意；
故選：．
計算出各個選項中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個選項符合題意．
本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
．
故選：．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)即可得出答案．
本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，
一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限．
故選：．
由，，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，進而可得出一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限．
本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“，的圖象在一、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：，，，，，最中間的數(shù)是，
則中位數(shù)是；
出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
眾數(shù)是；
故選：．
中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．
本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
 7.【答案】 【解析】解：，，
四邊形是平行四邊形，故選項A不合題意；
，，
四邊形是平行四邊形，故選項B不合題意；
，，
四邊形是平行四邊形，故選項C不合題意；
，，
四邊形不一定是平行四邊形，
故選項D符合題意；
故選：．
分別利用平行四邊形的判定方法進行判斷，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，，，
，
由作圖可知，垂直平分線段，
，
，
．
故選：．
利用勾股定理求出，再利用線段的垂直平分線的性質(zhì)求出，再利用勾股定理求出即可．
本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是求出，的長，屬于中考?？碱}型．
 9.【答案】 【解析】解：設(shè)交于，交于，如圖所示：
四邊形、四邊形是全等的矩形，
，，，，
四邊形是平行四邊形，
在和中，
，
≌，
，
四邊形是菱形，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
菱形的面積，
即圖中重疊陰影部分的面積為，
故選：．
先證四邊形是平行四邊形，再證≌，得，則四邊形是菱形，設(shè)，則，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程得出的長，即可解決問題．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等圖形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，由勾股定理求出的長是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：當(dāng)點在上時，，此時的面積為；故B，D錯誤；
當(dāng)點在上時，，的面積隨的增大而增大；
當(dāng)點在上時，時，的面積不變，故A錯誤；
當(dāng)點在上時，時，的面積隨的增大而減?。?/span>
故選：．
根據(jù)點的運動可知，點的運動需要分段討論，分別求出的面積即可．
本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)點的運動得出的面積變化是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】【解答】
解：，
故答案為：．
【分析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．
本題考查了二次根式的性質(zhì)，能熟記是解此題的關(guān)鍵．  12.【答案】 【解析】解：點，分別為，的中點，
是的中位線，
，
故答案為：．
根據(jù)三角形中位線定理解答即可．
本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，，
函數(shù)經(jīng)過點，
故答案為：．
令，求函數(shù)的值即可．
本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：在中，，點是的中點，，
．
故答案為：．
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可求解．
本題主要考查直角三角形斜邊上的中線，掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：在中，，
由勾股定理得：，
正方形的面積為，正方形的面積為，
，，
，
正方形的面積為．
故答案為：．
根據(jù)勾股定理得，將，代入即可求得正方形的面積．
本題主要考查了勾股定理和正方形面積的表示，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：點在一次函數(shù)的圖象上，
，
．
故答案為：．
由點在一次函數(shù)圖象上，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出，再將其代入中即可求出結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：如圖，

四邊形是正方形，
，，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，由勾股定理得：．
即正方形的面積是，
故答案為：．
根據(jù)正方形性質(zhì)得出，，求出，證≌，求出，在中，由勾股定理求出，即可求出正方形的面積．
本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出，主要考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題型較好，難度適中．
 18.【答案】解：原式
． 【解析】先根據(jù)零指數(shù)冪的意義計算，再進行乘方運算，然后化簡后合并即可．
本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
 19.【答案】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為，
把代入得：，
解得：，
則正比例函數(shù)解析式為；
當(dāng)時，即，
，
的取值范圍為． 【解析】設(shè)正比例函數(shù)解析式為，把已知點坐標(biāo)代入求出的值，即可確定出解析式；
解不等式即可得到結(jié)論．
此題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：在，米，
兩棵景觀樹之間的距離為米；
過點作于點，

，
，
米，
點到直線的距離為米． 【解析】根據(jù)勾股定理計算即可；
根據(jù)面積相等即可求出點到直線的距離．
本題考查勾股定理的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練應(yīng)用勾股定理．
 21.【答案】證明：，，
，
在和中
，
≌，
，
，
，
四邊形是平行四邊形． 【解析】本題主要考查了平行四邊形的判定，平行線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，首先由垂直的定義得到，然后根據(jù)定理證明≌，從而推出，得到，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得證．
 22.【答案】人   【解析】解：人，
零花錢為“元”的人數(shù)為人，
補全條形統(tǒng)計圖為：

故答案為：；
，
故答案為：；
元，
答：被調(diào)查的學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額的平均數(shù)為元．
從兩個統(tǒng)計圖可知，零花錢為“元”的有人，占調(diào)查人數(shù)的，根據(jù)頻率可求出調(diào)查人數(shù)；進而求出零花錢為“元”的學(xué)生人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；
根據(jù)頻率可求出“元”的所占的百分比；
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法進行計算即可．
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系，掌握頻率是正確解答的前提．
 23.【答案】解：設(shè)直線的解析式為：，
，，
，
解得：，
直線的解析式為；
，，
，
設(shè)的縱坐標(biāo)為，
點在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸距離相等，
，
，
，
，
點的坐標(biāo)為． 【解析】根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
根據(jù)三角形的面積求得的縱坐標(biāo)為，然后根據(jù)題意即可求得的坐標(biāo)為．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積的計算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：四邊形是正方形，
，．
在和中，
，
≌．
證明：連接，交于點，如圖所示，

四邊形是正方形，
，，
，
．
即．
，即，
四邊形是菱形；
解：四邊形是正方形，，
，
，
．
由可得，
在中，．
由得四邊形是菱形
四邊形的周長為． 【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，再利用已知條件，可判斷≌；
連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，，再根據(jù)，可得，根據(jù)對角線互相垂直平分得四邊形是菱形進行判斷；
在中，利用勾股定理求出，即可求出四邊形的周長．
本題考查了正方形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形對角線互相垂直平分且對角線平分每一組對角是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】 【解析】解：對于直線，
當(dāng)時，．
，．
當(dāng)時，，
，
，，
．
故答案為：；

如圖，
當(dāng)時，點與點關(guān)于軸對稱，故C符合題意；
當(dāng)時，由，得到，由得到、．
綜上所述，符合條件的點的坐標(biāo)是或或；

，
，
．
由知，，
；
當(dāng)點在軸下方時，，
，
點在軸下方，
．
當(dāng)時，代入得，，
解得．
；
當(dāng)點在軸上方時，，
，
點在軸上方，
．
當(dāng)時，代入得，，
解得．
，
綜上所述，滿足條件的點的坐標(biāo)為或．
將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得的值，根據(jù)直線方程求得點的坐標(biāo)，然后求得相關(guān)線段的長度，由三角形的面積公式解答；
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和兩點間的距離公式解答；
分類討論：點在軸的上方和下方，兩種情況，利用三角形的面積公式和已知條件，列出方程，利用方程求得點的坐標(biāo)即可．
本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應(yīng)用，題中運用點的坐標(biāo)與圖形的知識求出相關(guān)線段的長度是解題的關(guān)鍵．另外，注意分類討論和“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．
 

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