2021-2022學(xué)年河南省信陽市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下面的四個(gè)圖形中，與是對頂角的是(    )A.  B.
C.  D. 下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是(    )A. 為了解一批燈管的使用壽命，選擇全面調(diào)查
B. 為了解某市初中生的視力情況，選擇抽樣調(diào)查
C. 為了解某省居民對生活垃圾的處理情況，選擇全面調(diào)查
D. 為了解長征五號乙運(yùn)載火箭的設(shè)備零件質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查已知，則下列不等式一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為(    )A.  B.
C.  D. 如圖，能判定的條件是(    )
 A.  B.  C.  D. 象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )
 A.  B.  C.  D. 已知，，，若為整數(shù)且，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 將一副三角板按如圖所示方式擺放，使得，則等于(    )
 A.  B.  C.  D. 在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，，這樣依次得到點(diǎn)，，，，，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共5小題，共15分）比較大小：______填“”、“”或“”將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果那么”的形式為______ ．在平面直角坐標(biāo)系中，線段，軸，若點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為______．關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的范圍為______．如圖，在長方形中，點(diǎn)在上，并且，分別以、為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖，若圖中，則的度數(shù)為______用含的代數(shù)式表示．
  三、解答題（本大題共8小題，共75分）計(jì)算：；
解下列方程組．解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
某學(xué)校在暑假期間開展“心懷感恩，孝敬父母”的實(shí)踐活動(dòng)，倡導(dǎo)學(xué)生在假期中幫助父母干家務(wù)．開學(xué)以后，校學(xué)生會隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就暑假“平均每天幫助父母干家務(wù)所用時(shí)長”進(jìn)行了調(diào)査，以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分：

根據(jù)上述信息，回答下列問題：
在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______人；
______，______；
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
如果該校共有學(xué)生人，請你估計(jì)“平均每天幫助父母干家務(wù)的時(shí)長不少于分鐘”的學(xué)生大約有多少人？如圖，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一點(diǎn)經(jīng)過平移后的對應(yīng)點(diǎn)為，，，．
畫出三角形；
寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______ ；
直接寫出三角形的面積______ ；
點(diǎn)在軸上，若三角形的面積為，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______ ．
為了預(yù)防新冠肺炎疫情的發(fā)生，學(xué)校免費(fèi)為師生提供防疫物品．某校花元購進(jìn)洗手液與消毒液共瓶，已知洗手液的價(jià)格是元瓶，消毒液的價(jià)格是元瓶．
求：該校購進(jìn)洗手液和消毒液各多少瓶？
若購買洗手液和消毒液共瓶，總費(fèi)用不超過元，請問最多能購買洗手液多少瓶？如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)，在線段上，．
若平分，，求的度數(shù)．
若，求證：．
當(dāng)，都是實(shí)數(shù)，且滿足，就稱點(diǎn)為完美點(diǎn)．
判斷點(diǎn)是否為完美點(diǎn)；
已知關(guān)于，的方程組，當(dāng)為何值時(shí)，以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是完美點(diǎn)，請說明理由．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，且滿足，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向以每秒個(gè)單位長度的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸負(fù)方向以每秒個(gè)單位長度的速度勻速移動(dòng)．
直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，和位置關(guān)系是______；
如圖當(dāng)、分別在線段，上時(shí)，連接，，使，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
在、的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，請直接寫出和的數(shù)量關(guān)系．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)對頂角的定義可知：只有圖中的與是對頂角，其它都不是．
故選：．
根據(jù)對頂角的定義作出判斷即可．
本題考查對頂角的定義，屬于基礎(chǔ)題．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分析得出答案．
【解答】
解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，正確．
故選D．  3.【答案】 【解析】解：為了解一批燈管的使用壽命，適合抽樣調(diào)查；
       為了解某市初中生的視力情況，適合抽樣調(diào)查；
       為了解某省居民對生活垃圾的處理情況，適合抽樣調(diào)查；
       為了解長征五號乙運(yùn)載火箭的設(shè)備零件質(zhì)量情況，適合全面調(diào)查．
故選：．
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查或無法進(jìn)行普查或普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
 4.【答案】 【解析】解：、，
，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，
，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，
，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，
，
，故本選項(xiàng)正確；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．
本題考查了對不等式性質(zhì)的應(yīng)用，注意：不等式的性質(zhì)有不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．
直接把各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．
【解答】
解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：
．
故選B．  6.【答案】 【解析】解：、，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得出，故本選項(xiàng)正確．
B、不能判斷出，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、只能判斷出，不能判斷出，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不能判斷出，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．
在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．
本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．
 7.【答案】 【解析】解：如圖所示：帥的位置為原點(diǎn)，則棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：．
根據(jù)棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，進(jìn)而得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
，
故選：．
先寫出所在的范圍，再寫的范圍，即可得到的值．
本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)等知識，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
依據(jù)，即可得，利用三角形內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角，即可得到．
【解答】
解：，，

，
，
，
，
．
故選：．  10.【答案】 【解析】解：的坐標(biāo)為，
，，，，，
依此類推，每個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，為．
故選：．
根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用除以，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
本題是對點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義并求出每個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，，，
，
，
，
故答案為：．
先化簡絕對值，然后根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小判斷即可．
本題相反數(shù)，絕對值，實(shí)數(shù)大小比較，熟練掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行 【解析】解：命題可以改寫為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．
故答案為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行．
命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果那么”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．
考查了命題與定理的知識，任何一個(gè)命題都可以寫成“如果那么”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．在改寫過程中，不能簡單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當(dāng)增減詞語，保證句子通順而不改變原意．
 13.【答案】或 【解析】解：軸，點(diǎn)坐標(biāo)為，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)，，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
此時(shí)點(diǎn)，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
此時(shí)點(diǎn)，
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
故答案為：或．
根據(jù)平行于軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再分點(diǎn)在點(diǎn)的左邊與右邊兩種情況求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得解．
本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，難點(diǎn)在于要分情況討論．
 14.【答案】 【解析】解：將兩個(gè)方程相加可得，
，
，
，
解得：，
故答案為：．
兩個(gè)方程相加，再兩邊除以得到，根據(jù)得到關(guān)于的不等式，解之可得．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變．
 15.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是翻折變換的性質(zhì)；注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．根據(jù)折疊得到，然后求得的度數(shù)，再根據(jù)，即可求得的度數(shù)，繼而求得的度數(shù)．
【解答】
解：如圖，

，，
，
折疊
，
，
，
，
，
．
故答案為．  16.【答案】解：原式

；
，
由得：，
又代入得：，
解得，
把代入得：，
原方程組的解為． 【解析】先根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，平方根、立方根的定義化簡，再計(jì)算加減；
將方程化為，然后利用代入消元法解答即可．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及二元一次方程組的解法，二元一次方程組的解法，第一種代入消元法，先從一個(gè)方程當(dāng)中用一個(gè)字母表示另一個(gè)字母，然后代入另一個(gè)方程消去未知數(shù)解答；第二種加減消元法，把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減去一個(gè)未知數(shù)的方法叫作加減消元法．
 17.【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
 【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】     【解析】解：在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：，
故答案為：；
，
，
即，，
故答案為：，；
分鐘的頻數(shù)為：，
補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；
人，
即“平均每天幫助父母干家務(wù)的時(shí)長不少于分鐘”的學(xué)生大約有人．
根據(jù)這一組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)；
根據(jù)中的結(jié)果和頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出和的值；
根據(jù)中的結(jié)果和直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出分鐘的頻數(shù)，然后即可將直方圖補(bǔ)充完整；
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出“平均每天幫助父母干家務(wù)的時(shí)長不少于分鐘”的學(xué)生大約有多少人．
本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 19.【答案】    或 【解析】解：如圖，畫出三角形即為所求．
點(diǎn)的坐標(biāo)．
故答案為：
直接寫出三角形的面積，
故答案為：．
設(shè)，則有，
解得，
或．

故答案為：或．
利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點(diǎn)，，即可．
根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可．
利用分割法把三角形面積看成矩形面積減去周圍三個(gè)三角形面積即可．
設(shè)，構(gòu)建方程求出即可．
本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
 20.【答案】解：設(shè)該校購進(jìn)洗手液瓶，該校購進(jìn)消毒液瓶，
依題意有，
解得．
故該校購進(jìn)洗手液瓶，該校購進(jìn)消毒液瓶；
設(shè)能購買洗手液瓶，則能購買消毒液瓶，
依題意有，
解得．
故最多能購買洗手液瓶． 【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準(zhǔn)不等關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
設(shè)該校購進(jìn)洗手液瓶，該校購進(jìn)消毒液瓶，根據(jù)“共瓶；花費(fèi)元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)能購買洗手液瓶，則能購買消毒液瓶，根據(jù)總費(fèi)用不超過元，列出不等式求解即可．
 21.【答案】解：，
，
，
，
平分，
；
證明：，
，
，
，
； 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，由平行線的判定定理即可得到結(jié)論；
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運(yùn)用．
 22.【答案】解：由題意得：，
解得：，
，
不是完美點(diǎn)．
時(shí)，點(diǎn)是完美點(diǎn)．理由如下：
解關(guān)于的方程組：，
解得：，
解關(guān)于，的方程組：，
解得：，
，
，
解得：，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是完美點(diǎn)． 【解析】根據(jù)完美點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷即可；
首先解關(guān)于的方程組，再根據(jù)完美點(diǎn)的定義解關(guān)于，的方程組，再代入，從而可求得相應(yīng)的值．
本題主要考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，明確完美點(diǎn)的含義．
 23.【答案】平行 【解析】解：，
，，
，，
，，，
，
故答案為：平行；
過點(diǎn)作于，設(shè)時(shí)間經(jīng)過秒，，則，，，，，
，，
，
，
解得，，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；

或．
理由如下：
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，過點(diǎn)作，如圖所示，

，
，，
，
，
，
，即；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的下方時(shí)；過點(diǎn)作 如圖所示，

，
，，
，
，
，
，
即，
綜上所述，或．
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出、，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)判斷和位置關(guān)系；
過點(diǎn)作于，根據(jù)三角形的面積公式求出，得到點(diǎn)的坐標(biāo)；
分點(diǎn)在點(diǎn)的上方、點(diǎn)在點(diǎn)的下方兩種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．
本題屬于三角形綜合題，考查的是三角形的面積計(jì)算、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．
 

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