2021-2022學年河南省開封市七年級（下）期末數(shù)學試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，和互為對頂角的是(    )A.  B.
C.  D. 下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇正確的是(    )A. 為了了解某班學生的身高情況，選擇抽樣調(diào)查
B. 為了了解某市中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況，選擇全面調(diào)查
C. 為了檢測乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品，選擇抽樣調(diào)查
D. 為了精準防控新型冠狀病毒，我市對全體人員進行核酸檢測，選擇全面調(diào)查下列運算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 方程改寫成用含的式子表示的形式為(    )A.  B.  C.  D. 若，則下列結(jié)論正確的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，萬歲山大宋武俠城的兩條小路，則(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，直線，相交于點，下列條件中能說明的有(    )
 
 A. 個 B. 個 C. 個 D. 個如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系，使棋子“車”的坐標為，“馬”的坐標為，則棋子“炮”的坐標為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，動點在平面直角坐標系中，按箭頭所示方向呈臺階狀移動，第一次從原點運動到點，第二次繼續(xù)運動到點，第三次接著運動到點，，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過次運動后，動點的坐標是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共5小題，共15分）寫一個大于且小于的無理數(shù)：______．的與的和不大于，用不等式表示為______．如圖，沿龍亭公園里箭頭所指示的路線，經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同．如果第一次拐角是，則第二次拐角______
 請寫出一個以，為未知數(shù)的二元一次方程組，且同時滿足下列兩個條件：由兩個二元一次方程組成；方程組的解為這樣的方程組可以是______．如果兩個角的兩邊兩兩互相平行，且一個角的等于另一個角的，則這兩個角的度數(shù)分別是______． 三、解答題（本大題共8小題，共55分）下面是某同學解不等式的過程，請認真閱讀并完成相應任務．
解：去分母，得：第一步
去括號，得：第二步
移項，得：第三步
合并同類項，得：第四步
系數(shù)化為，得：第五步
任務一：填空：以上解題過程中，第一步是依據(jù)______進行變形的．
第______步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______．
任務二：請直接寫出該不等式的正確解集______并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為單位長度，點、均在格點上，其中點在的邊上，點在內(nèi)部．
讀下列語句，按要求畫出圖形：
過點畫的平行線；
過點畫的垂線，交于點；
求三角形的面積．
某校喜迎國慶，七年級準備排練舞蹈我和我的祖國，為使舞蹈演員的身高比較整齊，需了解學生的身高分布情況，現(xiàn)從個班級中任取兩個班級的學生，收集他們的身高數(shù)據(jù)，并整理出如下的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖部分信息未給出．組別身高范圍單位：厘米劃記頻數(shù)頻率正 正正正正正正正正正正一正正正一
請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：
本次抽樣調(diào)查的樣本容量是______．
______，______
請補全頻數(shù)分布直方圖
若七年級共有名學生，請估計身高在組的學生的人數(shù)．已知的立方根是，的算術(shù)平方根是，是的整數(shù)部分．
求，，．
求的平方根．命題：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．
請將此命題改寫成“如果，那么”的形式：______．
如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出證明過程注明理由．
已知：如圖，，______．
求證：______．
如圖，點、在單位長度為的正方形網(wǎng)格的格點上，建立平面直角坐標系，使點、的坐標分別為、．
請在圖中建立平面直角坐標系．
若、兩點的坐標分別為、，請描出、兩點．、兩點的坐標有什么異同？直線與軸有什么關(guān)系？
若點為直線上的一點，則______，點的坐標為______．
年冬奧會吉祥物“冰墩墩”與冬殘奧會吉祥物“雪容融”深受人們的喜愛．某玩具店預購進這兩款吉祥物玩具個進行銷售．若購進個“冰墩墩”和個“雪容融”共需元；若購進個“冰墩墩”和個“雪容融”共需元．
求“冰墩墩”和“雪容融”單價；
若購買“冰墩墩”不少于個，所需費用總額不超過元，請你求出滿足要求的所有進貨方案，并直接寫出最省錢的進貨方案．如圖，把圖中兩個小正方形紙片分別沿對角線剪開，將所得的個直角三角形拼在一起，就得到如圖的大正方形．
問題發(fā)現(xiàn)
若大正方形的面積為，則小正方形的面積是______，邊長為______；
知識遷移
某興趣小組想將圖中的一個小正方形紙片，沿與邊平行的方向剪裁出面積為，且長寬之比為：的長方形紙片．興趣小組能否剪裁出符合要求的長方形紙片？請說明理由．
拓展延伸
如圖是由個邊長為的小正方形組成的紙片，能否把它剪開并拼成一個大正方形？若能，請畫出示意圖，并寫出邊的長度，若不能，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
B.是無理數(shù)，故本選項符合題意
C.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
D.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．
故選：．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：、無公共頂點，和不是對頂角，故該選項不符合題意；
B、符合對頂角的定義，故該符合題意；
C、兩邊不互為反向延長線，和不是對頂角，故該選項不符合題意；
D、兩邊不互為反向延長線，和不是對頂角，故該選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)對頂角的定義分析即可．
本題考查了對頂角的定義，符合兩個條件：有公共的頂點；兩邊互為反向延長線．
 3.【答案】 【解析】解：、人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合全面調(diào)查，選項不符合題意；
B、人數(shù)較多，不容易調(diào)查，適合抽查，故選項不符合題意；
C、人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合全面調(diào)查，選項不符合題意；
D、為了精準防控新型冠狀病毒，我市對全體人員進行核酸檢測，適合全面調(diào)查，故選項符合題意．
故選：．
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而且抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果不準確，只是近似值．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
 4.【答案】 【解析】解：．，故此選項不合題意；
B.，故此選項符合題意；
C.，故此選項不合題意；
D.，故此選項不合題意；
故選：．
直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、二次根式的加減運算法則分別計算，進而判斷即可．
此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、二次根式的加減運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：由，
得，
．
故選：．
將看作已知數(shù)求出即可．
本題考查解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看作已知數(shù)求出．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
選項A不符合題意；

，
，
選項B不符合題意；

，
，
選項C符合題意；

，
，
選項D不符合題意．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．
此題主要考查了不等式的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
 7.【答案】 【解析】解：過點作，如圖：

，
，
，，
，
，
故選：．
作輔助線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到的度數(shù)．
本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 8.【答案】 【解析】解：可以判定兩直線垂直，故此選項符合題意；
和是鄰補角，鄰補角相等且兩角和又是，所以可以得到，能判定垂直，故此選項符合題意；
和是對頂角，不能判定垂直，故此選項不符合題意；
和是鄰補角，和恒等于，不能得到，故此選項不符合題意．
綜上所述，共個正確，
故選：．
根據(jù)垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直進行判定即可．
此題主要考查了垂直定義，解題的關(guān)鍵是通過條件計算出其中一個角為．
 9.【答案】 【解析】解：如圖所示：

棋子“炮”的坐標為．
故選：．
直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系進而得出答案．
此題主要考查了坐標確定位置，正確建立平面直角坐標系是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：設點經(jīng)過的點分別為：等等，
由此規(guī)律知：經(jīng)過次后，
故選：．
理解題意，找出坐標，根據(jù)坐標規(guī)律，得出結(jié)果．
本題考查了點的坐標特征，根據(jù)題意，寫出前幾個坐標是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：因為，
所以．
所以大于且小于的無理數(shù)可以是．
故答案為：答案不唯一．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，每兩個之間依次多個等形式．
 12.【答案】 【解析】解：依題意得：．
故答案為：．
根據(jù)“的與的和不大于”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：由題意得，．
．
故答案為：．
根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平角的定義解決此題．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：方程組為：，
把、代入每個方程，每個方程的左右兩邊分別相等，滿足題意．
故答案為：．
本題答案不唯一，只要舉出的方程組，符合由兩個二元一次方程組成，方程組的解為即可．
本題是一個開放性的題目，主要培養(yǎng)了學生對方程組解得定義的理解，題目比較典型，是一道比較好的題目．
 15.【答案】和 【解析】解：設其中一個角是，
當兩個角互補時，則另一個角是，根據(jù)題意得：
，
解得：，
；
當兩個角相等時，則另一個角是，依題意得：
，
解得：不符合題意，
綜上所述，這兩個角的度數(shù)分別為和．
故答案為：和．
如果兩個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補．根據(jù)題意，得這兩個角只能互補，然后列方程求解即可．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是分類討論這兩個角可能存在的情況．
 16.【答案】不等式的性質(zhì)  五  不等號沒有改變方向   【解析】解：任務一：以上解題步驟中，第一步是去分母，去分母的依據(jù)是不等式的性質(zhì)；
第五步出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤表現(xiàn)為不等號沒有改變方向．
故答案為：不等式的性質(zhì)；五，不等號沒有改變方向．
任務二：該不等式的正確解集是，

故答案為：．
去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為，依此即可求解．
本題考查解一元一次不等式，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)．
 17.【答案】解：如圖，即為所求；

如圖，即為所求；
三角形的面積． 【解析】根據(jù)網(wǎng)格即可過點畫的平行線；
根據(jù)網(wǎng)格即可過點畫的垂線，交于點；
根據(jù)網(wǎng)格即可求三角形的面積．
本題考查了作圖應用與設計作圖，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．
 18.【答案】     【解析】解：本次抽樣調(diào)查的樣本容量為，
故答案為：；
，，
故答案為：、；
補全頻數(shù)分布直方圖如下：

名．
答：估計身高在組的學生的有名．
由組頻數(shù)及頻率可得樣本容量；
樣本容量乘以組頻率可得的值，用乘以組對應百分比可得的值．
根據(jù)所求的值即可補全圖形；
用總?cè)藬?shù)乘以樣本中組頻率即可．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
 19.【答案】解：的立方根是，
，
的算術(shù)平方根是，
，
解得，，
，是的整數(shù)部分，
；


，
的平方根是，
的平方根是． 【解析】根據(jù)立方根，算術(shù)平方根的定義求出和，估算確定的值即可；
計算的值，然后確定其平方根即可．
本題考查算術(shù)平方根、平方根、立方根，理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是正確解答的前提．
 20.【答案】在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行     【解析】答案為：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．
證明：，，
，
．
故答案為：，．

先將原命題改寫成：如果，那么的形式，如果后面的是條件，那么后面的是結(jié)論，然后即可寫出已知和求證，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明．
本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題，命題由題設和結(jié)論兩部分組成；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．
 21.【答案】   【解析】解：如圖，
；

、兩點的橫坐標不同，縱坐標相同，直線與軸平行；

點為直線上的一點，
，解得，
，
點的坐標為，
故答案為：，．
利用、點的坐標建立直角坐標系；
利用所畫的直角坐標系判斷點，所在的位置，即可得到結(jié)論；
根據(jù)題意得到，即可求得，進一步求得點的坐標為．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設“冰墩墩”的單價為元，“雪容融”的單價為元，
依題意得：，
解得：．
答：“冰墩墩”的單價為元，“雪容融”的單價為元．
設購進“冰墩墩”個，則購進“雪容融”個，
依題意得：，
解得：．
為整數(shù)，
可以為，，，
共有種進貨方案，
方案：購進“冰墩墩”個，“雪容融”個，所需費用總額為元；
方案：購進“冰墩墩”個，“雪容融”個，所需費用總額為元；
方案：購進“冰墩墩”個，“雪容融”個，所需費用總額為元．
，
最省錢的進貨方案為：購進“冰墩墩”個，“雪容融”個． 【解析】設“冰墩墩”的單價為元，“雪容融”的單價為元，利用進貨總價進貨單價進貨數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設購進“冰墩墩”個，則購進“雪容融”個，根據(jù)“購買“冰墩墩”不少于個，且所需費用總額不超過元”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結(jié)合為整數(shù)，即可得出各進貨方案，利用進貨總價進貨單價進貨數(shù)量，可求出選項各方案所需費用總額，比較后即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
 23.【答案】   【解析】解：問題發(fā)現(xiàn)：兩個小正方形紙片分別沿對角線剪開，將所得的個直角三角形拼在一起，就得到如圖的大正方形，
小正方形的面積是大正方形面積的一半，
小正方形的面積為，
設小正方形的邊長為，
則，
舍去負值，
小正方形的邊長為，
故答案為：，；

知識遷移：不能剪出符合要求的長方形紙片，理由如下：
設剪出來的長方形長為，寬為，
依題意得，
或舍去，
長為，
沿與邊平行的方向剪裁出面積為，小正方形的邊長為，
不能剪出符合要求的長方形紙片；

拓展延伸：能把它剪開并拼成一個大正方形，
一共有個小正方形，那么組成的大正方形的面積為，邊長為，
畫出示意圖如圖，

問題發(fā)現(xiàn)：根據(jù)小正方形的面積是大正方形面積的一半可得小正方形的面積，即可解決問題；
知識遷移：設剪出來的長方形長為，寬為，根據(jù)面積為可得的值，則長為，即可得出結(jié)論；
拓展延伸：一共有個小正方形，那么組成的大正方形的面積為，邊長為，據(jù)此畫出示意圖即可．
本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)，圖形的剪拼、勾股定理、正方形的面積等知識，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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