絕密★啟用前2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市祁東縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列是一元一次方程的是(    )A.  B.
C.  D. 下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(    )A. 趙爽弦圖 B. 科克曲線
C. 笛卡爾心形線 D. 斐波那契螺旋線下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形不正確的是(    )A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則如圖，在中，，，為中線，則與的周長(zhǎng)之差為(    )A.
B.
C.
D. 只用一種正六邊形地磚密鋪地板，則能?chē)@在正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)處的正六邊形地磚有(    )A. 塊 B. 塊 C. 塊 D. 塊代入法解方程組時(shí)，代入正確的是(    )A.  B.
C.  D. 與的和的一半是負(fù)數(shù)，用不等式表示為(    )A.  B.  C.  D. 下列各組數(shù)中，既是方程的解，又是方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在中，以為中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，邊，相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，天平右盤(pán)中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量為，則物體的質(zhì)量的取值范圍在數(shù)軸上可表示為(    )
 A.  B.
C.  D. 如圖，在中，是邊上的高，平分，，，的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 為了落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策，某單位針對(duì)某山區(qū)貧困村的實(shí)際情況，特向該村提供優(yōu)質(zhì)種羊若干只．在準(zhǔn)備配發(fā)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：公羊剛好每戶只；若每戶發(fā)放母羊只，則多出只母羊，若每戶發(fā)放母羊只，則有一戶可分得母羊但不足只．則這批種羊共(    )A. 只 B. 只 C. 只 D. 只第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）方程的解為______．若，則______填“”或“”．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，若它的第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為______．九章算術(shù)中的方程問(wèn)題：“五只雀、六只燕，共重斤等于兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重，問(wèn)：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀、燕的重量各為兩、兩，則列方程組為______．如圖，≌，，，則的長(zhǎng)是______．
 如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，先以每秒的速度沿運(yùn)動(dòng)，然后以的速度沿運(yùn)動(dòng)．若設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒，那么當(dāng)______，的面積等于． 三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）解方程：
；
．已知和是方程的兩組解，求，的值．解下列不等式或不等式組．
；
．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍．
求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；
這個(gè)多邊形一共有多少條對(duì)角線？“高遠(yuǎn)”中學(xué)為加強(qiáng)學(xué)生體育鍛煉，購(gòu)置相同的籃球，相同的足球若干個(gè)．若購(gòu)進(jìn)籃球個(gè)，足球個(gè)共需元；若購(gòu)進(jìn)籃球個(gè)，足球個(gè)共需元．
求每個(gè)籃球、足球分別為多少元？
高遠(yuǎn)中學(xué)購(gòu)進(jìn)籃球、足球共個(gè)，若購(gòu)進(jìn)籃球、足球的總費(fèi)用不超過(guò)元，求至少購(gòu)進(jìn)足球多少個(gè)？在邊長(zhǎng)為的小正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
將向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫(huà)出；
求出的面積．
航天創(chuàng)造美好生活，每年月日為中國(guó)航天日．學(xué)習(xí)了一元一次方程以后，小悅結(jié)合中國(guó)航天日給出一個(gè)新定義：若是關(guān)于的一元一次方程的解，是關(guān)于的方程的一個(gè)解，且，滿足，則關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“航天方程”例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，當(dāng)時(shí)，滿足，所以關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“航天方程”．
試判斷關(guān)于的方程是否是關(guān)于的一元一次方程的“航天方程”？并說(shuō)明理由；
若關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“航天方程”，求的值．如圖，已知直線，且和之間的距離為，小明同學(xué)制作了兩個(gè)直角三角形硬紙板和，其中，，，，小明利用這兩塊三角板進(jìn)行了如下的操作探究：
如圖，點(diǎn)在上，邊在上，邊在直線上．
將直角三角形沿射線的方向平移，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖，求的度數(shù)；
將直角三角形從圖的位置繼續(xù)沿射線的方向平移，當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求度數(shù)；
將直角三角形如圖放置，若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在和之間不含，上，邊和與直線分別交于，在繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，設(shè)，，則的取值范圍為______．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了一元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為，且未知數(shù)的系數(shù)不為根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)元，且未知數(shù)的次數(shù)是，這樣的方程叫一元一次方程可得答案．
【解答】
解：不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.是一元一次方程，故此選項(xiàng)正確；
故選D．  2.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念：軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．
直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】
解：、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．
故選B．  3.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握等式的性質(zhì)．
根據(jù)等式中分母不能為零對(duì)進(jìn)行分析即可得到結(jié)果．
【解答】
解：若，則，正確，不合題意；
B.若，則，正確，不合題意；
C.若，則，正確，不合題意；
D.當(dāng)，時(shí)，此時(shí)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．
故選D．  4.【答案】 【解析】解：是中邊上的中線，
，
與的周長(zhǎng)之差



．
則與的周長(zhǎng)之差．
故選：．
根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算方法得到的周長(zhǎng)和的周長(zhǎng)的差就是與的差．
本題考查三角形的中線的定義：三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線，同時(shí)考查了三角形周長(zhǎng)的計(jì)算方法．
 5.【答案】 【解析】解：因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為，
所以，
即每一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)恼呅蔚膫€(gè)數(shù)為．
故選：．
正六邊形的內(nèi)角和為，看圍繞一點(diǎn)拼在一起的正六邊形地磚的內(nèi)角和是否為，并以此為依據(jù)進(jìn)行求解．
本題考查了平面鑲嵌，解題的關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)角和公式算出每個(gè)正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)能組成一個(gè)周角就能密鋪．
 6.【答案】 【解析】解：用代入法解方程組時(shí)，代入正確的是，
故選：．
方程組利用代入消元法變形得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式，與的和的一半即為，負(fù)數(shù)即小于，據(jù)此列不等式．
【解答】
解：由題意得，．
故選D．  8.【答案】 【解析】解：把和組成方程組得，，
得，，即，
把代入得，，解得．
方程組的解為．
故選：．
對(duì)于一組數(shù)來(lái)講同時(shí)適合與兩個(gè)方程，那么它一定是這兩個(gè)方程所構(gòu)成的方程組的解，因此解方程組即可．
本題的實(shí)質(zhì)是解二元一次方程組，需要深刻理解二元一次方程的解和二元一次方程組的解的關(guān)系．
 9.【答案】 【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，
；
故選：．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用及不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法，解題的關(guān)鍵是利用杠桿知識(shí)解決問(wèn)題．
本題主要通過(guò)看圖得出具體的信息，從而得出物體的質(zhì)量的取值范圍．
【解答】
解：由左圖可知，由右圖可知，
的取值范圍是：故選C．  11.【答案】 【解析】解：，
，

，
，
，
平分，
，
．
故選：．
分別求出，，利用角平分線的性質(zhì)定理求出，再利用三角形內(nèi)角和定理求出即可．
本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用和一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是理解題意找出題目包含的不等關(guān)系，列出不等式組．
設(shè)該村共有戶，則母羊共有只，根據(jù)“每戶發(fā)放母羊只時(shí)有一戶可分得母羊但不足只”列出關(guān)于的不等式組，解之求得整數(shù)的值，即可得到這批種羊的數(shù)量．
【解答】
解：設(shè)該村共有戶，則母羊共有只，
由題意知，
解得：，
為整數(shù)，
，
則這批種羊共有只，
故選C．  13.【答案】 【解析】解：，
方程兩邊同時(shí)乘以，得，
故答案為：．
方程兩邊同時(shí)乘以，即可求解方程．
本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
，
故答案為：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)得出即可．
本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為，
兩邊長(zhǎng)分別是和，
，
即：，
第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，
，
這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為，
故答案為：．
首先設(shè)第三邊長(zhǎng)為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，然后再確定的值，進(jìn)而可得周長(zhǎng)．
此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．
 16.【答案】 【解析】解：由題意可得：．
故答案為：．
根據(jù)五只雀、六只燕，共重斤等于兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．
本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是找出題目中等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．
 17.【答案】 【解析】解：≌，，，
，
即

．
故答案為：
根據(jù)全等三角形性質(zhì)，可得：，得出，從而，即可求解．
本題考查了全等三角形性質(zhì)，關(guān)鍵找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．求線段的大小往往利用全等三角形的性質(zhì)求解．
 18.【答案】或或 【解析】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在上，
中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，．
的面積等于，
，
，
．
如圖，當(dāng)點(diǎn)在上，
是的中點(diǎn)，
．
，．
，
，
或．
總上所述，當(dāng)或或時(shí)的面積會(huì)等于，
故答案為或或．
分為兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可．
本題考查了直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)靈活運(yùn)用三角形的面積公式求解是關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)一元一次方程的解法步驟：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為，即可求解；
根據(jù)一元一次方程的解法步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為，即可求解．
本題考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：把知和代入方程得：，
解得：，
則，的值分別為，． 【解析】把與的值代入方程計(jì)算即可求出與的值．
此題考查了二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
 21.【答案】解：，
去分母得：，
去括號(hào)、移項(xiàng)得：，
合并同類(lèi)項(xiàng)得：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式組無(wú)解． 【解析】按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，
根據(jù)題意得：，
解得，
答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是；
這個(gè)多邊形一共有條對(duì)角線． 【解析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為，利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角和定理即可解答；
根據(jù)多邊形對(duì)角線公式為可解答．
本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式及外角和為是解答的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設(shè)每個(gè)籃球需要元，每個(gè)足球需要元，
依題意得：，
解得：．
答：每個(gè)籃球需要元，每個(gè)足球需要元．
設(shè)購(gòu)進(jìn)足球個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球個(gè)，
依題意得：，
解得：．
答：至少購(gòu)進(jìn)足球個(gè)． 【解析】設(shè)每個(gè)籃球需要元，每個(gè)足球需要元，根據(jù)“若購(gòu)進(jìn)籃球個(gè)，足球個(gè)共需元；若購(gòu)進(jìn)籃球個(gè)，足球個(gè)共需元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)購(gòu)進(jìn)足球個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球個(gè)，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 24.【答案】解：如圖，為所作：

的面積． 【解析】利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算的面積．
本題考查了作圖平移變換：作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．
 25.【答案】解：是，理由如下：
，
解得：，
，
解得：或，
因?yàn)?/span>，
所以關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“航天方程”；
，
解得：，
，
解得：或，
因?yàn)殛P(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“航天方程”，
當(dāng)時(shí)，
解得：；
當(dāng)時(shí)，
解得：，
綜上，的值為或． 【解析】本題屬于新定義題目，理解新定義概念，掌握解一元一次方程的步驟，利用分類(lèi)討論思想解題是關(guān)鍵．
根據(jù)新定義的概念進(jìn)行分析計(jì)算；
分別求得兩個(gè)方程的解，然后根據(jù)新定義概念分情況討論求解．
 26.【答案】解：，
，
，
，
，
；
由題意可知，或，
如圖，當(dāng)時(shí)，

，
，
，
，
；
如圖，當(dāng)時(shí)，


度數(shù)為或；
． 【解析】【分析】
由直角三角形的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求解；
分兩種情況討論，由直角三角形的性質(zhì)可求解；
由平行線的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理可得，由邊和與直線分別交于，，可得，即可求解．
本題是幾何變換綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．
【解答】
解：見(jiàn)答案；
，
，
，
，
，
，
邊和與直線分別交于，，
，
，
，
故答案為：．  

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