絕密★啟用前2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市常寧市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列各式中：；；；；，屬于不等式的有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(    )A. 戴口罩講衛(wèi)生 B. 勤洗手勤通風(fēng)
C. 有癥狀早就醫(yī) D. 少出門(mén)少聚集下列方程的變形中，正確的是(    )A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由于得關(guān)于的方程，處被蓋住了一個(gè)數(shù)字，已知方程的解是，那么處的數(shù)字是(    )A.  B.  C.  D. 用加減消元法解方程組適合的方法是(    )A.  B.  C.  D. 人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是(    )A. 兩點(diǎn)之間，線段最短
B. 垂線段最短
C. 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
D. 三角形具有穩(wěn)定性某?；@球數(shù)比排球數(shù)的倍多個(gè)，籃球數(shù)與排球數(shù)的差是個(gè)，若設(shè)籃球有個(gè)，排球有個(gè)，則可得方程組(    )A.  B.  C.  D. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是(    )A.
B.
C.
D. 方程的正整數(shù)解有(    )A. 組 B. 組 C. 組 D. 組某次知識(shí)競(jìng)賽共有道題，每一題答對(duì)得分，答錯(cuò)或不答都扣分，小明得分要超過(guò)分，他至少要答對(duì)多少道題？如果設(shè)小明答對(duì)道題，則他答錯(cuò)或不答的題數(shù)為根據(jù)題意得(    )A.  B.
C.  D. 如圖，經(jīng)平移得到，則下列說(shuō)法正確的有(    )
線段的對(duì)應(yīng)線段是線段；
點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)；
；
平移的距離等于線段的長(zhǎng)度．A.
B.
C.
D. 如圖，在中，、分別是高和角平分線，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，交于，交于，下列結(jié)論：
；；；．
其中正確的是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）若與互為相反數(shù)，則的值為______．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的倍還多，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．若，且，則的取值范圍是______．用正三角形和正方形鑲嵌平面，每一個(gè)頂點(diǎn)處有個(gè)正三角形和______個(gè)正方形．如圖，方格紙中是個(gè)相同的正方形，婉婷同學(xué)在這張方格紙上畫(huà)了、、三個(gè)角，那么______度．
   三、解答題（本大題共9小題，共69.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）本小題分
三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“若方程組的解是，求方程組的解”。提出各自的想法。甲說(shuō)：“這個(gè)題目好象條件不夠，不能求解”；乙說(shuō)：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說(shuō)：“能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以，通過(guò)換元替代的方法來(lái)解決”。參考他們的討論，你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)該是______________．本小題分
解方程：．本小題分
已知等式，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，求的值？本小題分
解不等式．
解不等式組．本小題分
在中，，．
若是整數(shù)，求的長(zhǎng)；
已知是的中線，若的周長(zhǎng)為，求的周長(zhǎng)．本小題分
學(xué)校藝術(shù)節(jié)要印制節(jié)目單，有兩個(gè)印刷廠前來(lái)聯(lián)系業(yè)務(wù)，他們的報(bào)價(jià)相同，甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價(jià)元的八折收費(fèi)，另收元制版費(fèi)；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價(jià)元的價(jià)格不變，而元的制版費(fèi)則六折優(yōu)惠．
問(wèn)：學(xué)校印制多少份節(jié)目單時(shí)兩個(gè)印刷廠費(fèi)用是相同的？
學(xué)校要印制份節(jié)目單，選哪個(gè)印刷廠所付費(fèi)用少？本小題分
如圖，在的方格紙中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
在圖中，畫(huà)出一個(gè)與成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形；
在圖中，畫(huà)出一個(gè)與成軸對(duì)稱且與有公共邊的格點(diǎn)三角形；
在圖中，畫(huà)出繞著點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的三角形．
本小題分
年月突來(lái)的新冠肺炎疫情，擾亂了武漢人民正常的生產(chǎn)生活．但我們眾志成城，病毒無(wú)情人有情，共抗疫情，相信病毒最終一定會(huì)無(wú)處遁形．某學(xué)校為了支援武漢，籌集了一些醫(yī)療防護(hù)用品捐獻(xiàn)給武漢疫區(qū)．若籌集甲種防護(hù)品件，乙種防護(hù)品件，需要元；若籌集甲種防護(hù)品件，乙種防護(hù)品件，需要元．
求籌集甲、乙兩種防護(hù)品每件各需要多少元？
若該學(xué)校決定籌集這兩種防護(hù)品共件，其中甲種防護(hù)品的數(shù)量不少于件，考慮到資金問(wèn)題，籌集這件防護(hù)品的資金不能超過(guò)元，那么該學(xué)校共有哪幾種分配方案？本小題分
直線與相互垂直，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)、點(diǎn)均不與點(diǎn)重合．
如圖，平分，平分，若，求的度數(shù)；
如圖，平分，平分，的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．
若，則 ______ 度直接寫(xiě)出結(jié)果，不需說(shuō)理；
點(diǎn)、在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否發(fā)生變化，若不變，試求的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明變化規(guī)律．
如圖，已知點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，的角平分線、的角平分線與的角平分線所在的直線分別相交于點(diǎn)、，在中，如果有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的倍，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號(hào)的式子就是不等式，
所以為不等式，共有個(gè)．
故選：．
主要依據(jù)不等式的定義-----用“”、“”、“”、“”、“”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式來(lái)判斷．
從定義上來(lái)看，不等式是表示不等關(guān)系的式子；而方程是含有未知數(shù)的等式；
從符號(hào)上來(lái)看，不等式是用“”“”“”或“”來(lái)表示的；而方程是用“”來(lái)連接兩邊的式子的；
從是否含有未知數(shù)上來(lái)看，不等式可以含有未知數(shù)，也可以不含有未知數(shù)；而方程則必須含有未知數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．

直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解．
本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．尋找軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；尋找中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．
 3.【答案】 【解析】解：、由，得：，符合題意；
B、由，得：，不符合題意；
C、由，得，不符合題意；
D、由，得，不符合題意．
故選：．
根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可，性質(zhì)、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)或式子結(jié)果仍得等式；性質(zhì)、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．
本題考查了解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向形式轉(zhuǎn)化．
 4.【答案】 【解析】解：將代入方程，得：，
解得：，
即處的數(shù)字是，
故選：．
把代入已知方程，可以列出關(guān)于的方程，通過(guò)解該方程可以求得處的數(shù)字．
此題考查的是一元一次方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
 5.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)方程組中兩方程的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．
本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法是解答此題的關(guān)鍵．
【解答】
解：方程組中兩方程的系數(shù)互為相反數(shù)，
適合用加減消元法，即．
故選B．  6.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答．
根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．
【解答】
解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來(lái)增加其穩(wěn)定性，
故選D．  7.【答案】 【解析】解：根據(jù)籃球數(shù)比排球數(shù)的倍多個(gè)，則；
根據(jù)籃球數(shù)與排球數(shù)的差是個(gè)，則．
可列方程組為．
故選：．
此題的等量關(guān)系：
籃球數(shù)比排球數(shù)的倍多個(gè)；
籃球數(shù)與排球數(shù)的差是個(gè)．
找準(zhǔn)等量關(guān)系是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，
由得，
不等式組的解集為．
故選：．
先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
本題考查了一元一次不等式組的解法，解集的數(shù)軸表示，熟練求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
、都是正整數(shù)，
時(shí)，；
時(shí)，；
時(shí)，．
二元一次方程的正整數(shù)解有，，共組．
故選：．
由于二元一次方程中的系數(shù)是，可先用含的代數(shù)式表示，然后根據(jù)此方程的解是正整數(shù)，那么把最小的正整數(shù)代入，算出對(duì)應(yīng)的的值，再把代入，再算出對(duì)應(yīng)的的值，依此可以求出結(jié)果．
考查了解二元一次方程，由于任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)窮多個(gè)解，求滿足二元一次方程的正整數(shù)解，即此方程中兩個(gè)未知數(shù)的值都是正整數(shù)，這是解答本題的關(guān)鍵．注意最小的正整數(shù)是．
 10.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得
．
故選：．
本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，由題意可知：小明答對(duì)題的得分：；小明答錯(cuò)題的得分：根據(jù)不等關(guān)系：小明得分要超過(guò)分列不等式即可求解．此題要特別注意：答錯(cuò)或不答都扣分．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行或在同一直線上且相等，對(duì)應(yīng)線段平行或在同一直線上且相等，對(duì)應(yīng)角相等．
根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可．
【解答】
解：經(jīng)平移得到，
線段的對(duì)應(yīng)線段是線段，正確；
點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，正確；
，正確；
平移的距離等于線段的長(zhǎng)度，正確；
故選D．  12.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，正確運(yùn)用三角形的高和角平分線的概念以及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)，和，證明結(jié)論正確；
根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確；
證明，根據(jù)的結(jié)論，證明結(jié)論正確；
根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，正確；
平分，
，
，
，
，
，正確；
，
，
，
，
由得，，
，
；正確；
，，
，
，，
，
，正確，
故選D．  13.【答案】 【解析】解：與互為相反數(shù)，
．
．
故答案為：．
根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為，得關(guān)于的方程，求解即可．
本題考查了相反數(shù)，掌握“互為相反數(shù)的兩數(shù)和為“是解決本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得
，
解得：．
則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．
故答案為：．
多邊形的內(nèi)角和比外角和的倍多，而多邊形的外角和是，則內(nèi)角和是度．邊形的內(nèi)角和可以表示成，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，就得到方程，從而求出邊數(shù)．
考查了多邊形內(nèi)角與外角，此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．
 15.【答案】 【解析】解：，且，則的取值范圍是，
故答案為；．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．
本題考查了不等式的性質(zhì)，利用了不等式的性質(zhì)．
 16.【答案】 【解析】解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是，正方形的每個(gè)內(nèi)角是，
，
用正三角形和正方形鑲嵌平面，每一個(gè)頂點(diǎn)處有個(gè)正三角形和個(gè)正方形．
故答案為：．
分別求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案．
本題考查了平面鑲嵌，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．
 17.【答案】 【解析】解：由題意可知≌，
，
又，
，
，
，
度，
故答案為：．
根據(jù)≌得到，求出，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，計(jì)算即可．
本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意和圖形證明≌是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：
兩邊同時(shí)除以得，，
和方程組的形式一樣，所以，解得．
故答案為：．
把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以，通過(guò)換元替代的方法來(lái)解決．
本題是一道材料分析題，考查了同學(xué)們的邏輯推理能力，需要通過(guò)類比來(lái)解決有一定的難度．
 19.【答案】解：，
，
，
，
． 【解析】去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為，據(jù)此求出方程的解即可．
此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為．
 20.【答案】解：等式，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
代入得：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
即，
當(dāng)時(shí)，． 【解析】把、的值代入后得出方程組，再求出方程組的解，得出，再把代入求出即可．
本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：，
，
，
；
，
解不等式，得，
解不等式，得，
故原不等式組的解集為． 【解析】不等式移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為即可；
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．
本題考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：由題意得：，
，
是整數(shù)，
；
是的中線，
，
的周長(zhǎng)為，
，
，
，
的周長(zhǎng)． 【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可；
根據(jù)三角形的中線的定義得到，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．
本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、三角形的中線的定義，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設(shè)學(xué)校要印制份節(jié)目單時(shí)費(fèi)用是相同的，根據(jù)題意得，
，
解得．
答：學(xué)校要印制份節(jié)目單時(shí)費(fèi)用是相同的．
甲廠費(fèi)用需：元，
乙廠費(fèi)用需：元，
因?yàn)?/span>，
故選甲印刷廠所付費(fèi)用較少． 【解析】此題考查利用一元一次方程來(lái)進(jìn)行方案的選擇，解答時(shí)要注意已知條件與所求問(wèn)題之間的聯(lián)系．
設(shè)學(xué)校要印制份節(jié)目單，則甲廠的收費(fèi)為元，乙廠的收費(fèi)為元，由此列方程即可解答；
把分別代入甲廠費(fèi)用和乙廠費(fèi)用，比較得出答案．
 24.【答案】解：如圖所示，

為所求作
如圖所示，

為所求作
如圖所示

為所求作 【解析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可作出圖形；
根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可作出圖形；
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求出圖形．
本題考查圖形變換，解題的關(guān)鍵是正確理解圖形變換的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 25.【答案】解：設(shè)籌集甲種防護(hù)品每件需要元，籌集乙種防護(hù)品每件需要元，
依題意，得：，
解得：．
答：籌集甲種防護(hù)品每件需要元，籌集乙種防護(hù)品每件需要元．
設(shè)學(xué)?；I集甲種防護(hù)品件，則籌集乙種防護(hù)品件，
依題意，得：，
解得：．
又為正整數(shù)，
可以為，，，
該學(xué)校共有三種分配方案，方案：籌集甲種防護(hù)品件，乙種防護(hù)品件；方案：籌集甲種防護(hù)品件，乙種防護(hù)品件；方案：籌集甲種防護(hù)品件，乙種防護(hù)品件． 【解析】設(shè)籌集甲種防護(hù)品每件需要元，籌集乙種防護(hù)品每件需要元，根據(jù)“若籌集甲種防護(hù)品件，乙種防護(hù)品件，需要元；若籌集甲種防護(hù)品件，乙種防護(hù)品件，需要元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)學(xué)?；I集甲種防護(hù)品件，則籌集乙種防護(hù)品件，根據(jù)湊集甲種防護(hù)品的數(shù)量不少于件且籌集這件防護(hù)品的資金不能超過(guò)元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)即可得出各分配方案．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
 26.【答案】 【解析】解：如圖中，
，
，，
，
平分，平分，
，，
．
如圖中，
，
平分，平分，
，，
，
，
故答案為：．
不變，
理由：，
點(diǎn)、在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，．

如圖中，
的角平分線、的角平分線與的角平分線所在的直線分別相交于點(diǎn)、，
，，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
．
當(dāng)時(shí)，，，
不合題意舍棄．
當(dāng)時(shí)，，
．
當(dāng)時(shí)，，
不合題意舍棄．
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，在中，有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的倍．
求出，，根據(jù)，即可解決問(wèn)題．
根據(jù)，只要求出，即可．
結(jié)論：點(diǎn)、在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)計(jì)算即可．
首先證明，，再分四種情形討論即可當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別計(jì)算即可．
本題考查三角形綜合題、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的外角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
 

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