2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（本題共12小題，共36分）以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)的校徽，其中是軸對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各組數(shù)值中，是二元一次方程的解的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖所示四個(gè)圖形中，線段能表示三角形的高的是(    )A.  B.
C.  D. 若，則下列不等式不一定成立的是(    )A.  B.
C.  D. 下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(    )A. 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角
B. 有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形
C. 任意三角形的外角和都是
D. 三角形的中線、角平分線，高線都是線段等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為和，則該三角形的周長(zhǎng)是(    )A.   B.  
C.  或  D.  數(shù)學(xué)魔術(shù)：魔術(shù)師請(qǐng)觀眾心想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作：

魔術(shù)師能立刻說(shuō)出觀眾想的那個(gè)數(shù)．小玲告訴魔術(shù)師的數(shù)是，那么她心里想的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到若，則的值為(    )A.
B.
C.
D. 小聰利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給同伴出了這樣一道題：假如從點(diǎn)出發(fā)，沿直線走米后向左轉(zhuǎn)，接著沿直線前進(jìn)米后，再向左轉(zhuǎn)如此下去，當(dāng)他第一次回到點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己走了米，的度數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 已知關(guān)于，的方程組，其中，下列結(jié)論：
當(dāng)時(shí)，，的值互為相反數(shù)；是方程組的解；當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；若，則．
其中正確的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，某休閑廣場(chǎng)是用邊長(zhǎng)相等的正四邊形和正八邊形的地磚組合，在每個(gè)頂點(diǎn)處無(wú)縫隙、無(wú)重疊的鋪設(shè)，而且地磚完整．除此之外，還可以選擇無(wú)縫隙、無(wú)重疊且完全實(shí)現(xiàn)鋪設(shè)的正多邊形組合是(    )
 A. 正三邊形、正四邊形 B. 正四邊形、正五邊形
C. 正五邊形、正六邊形 D. 正五邊形、正十邊形已知非負(fù)數(shù)，，滿足，設(shè)，則的最大值與最小值的和為(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本題共8小題，共24分）若直角三角形的一個(gè)銳角為，則另一個(gè)銳角等于______ ．如果方程組的解與方程組的解相同，則的值為______ ．如圖，是的中線，是上的一點(diǎn)，且，連接，若，則圖中陰影部分面積是______．
 如圖，若是由平移后得到的，已知點(diǎn)、之間的距離為，，則 ______ ．
 衡陽(yáng)縣某學(xué)校為了響應(yīng)“雙減”政策，大力推行課后服務(wù)課程，豐富學(xué)生的課后生活，開(kāi)設(shè)了美繪、演講與口才、書(shū)法、跆拳道、中國(guó)象棋個(gè)特色課程，每位同學(xué)至少選擇一門(mén)特色課程，但是每位同學(xué)不能重復(fù)選擇同一門(mén)課程．現(xiàn)對(duì)甲、乙、丙、丁、戊位同學(xué)的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，甲、乙、丙、丁、戊分別選了、、、、門(mén)課程，而在這位同學(xué)中美繪、演講與口才、書(shū)法、跆拳道、中國(guó)象棋分別被選了、、、、次，那么等于______．將一副三角板按如圖所示的位置擺放，則的度數(shù)為______．
若關(guān)于的不等式組只有個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是______．我國(guó)勞動(dòng)法對(duì)勞動(dòng)者的加班工資作出了明確規(guī)定，“五一”長(zhǎng)假期間，前天月日至月日是法定休假日，用人單位應(yīng)按照不低于勞動(dòng)者本人日工資或小時(shí)工資的支付加班工資．后天月日至月日是休息日，用人單位應(yīng)首先安排勞動(dòng)者補(bǔ)休，不能安排補(bǔ)休的，按照不低于勞動(dòng)者本人日工資或小時(shí)工資的支付加班工資．小屈由于工作需要，今年月日、日、日共加班三天，已知小屈的日工資標(biāo)準(zhǔn)為元，則小屈“五一”長(zhǎng)假加班三天的加班工資應(yīng)不低于______元．三、解答題（本題共7小題，共60分）解方程
 解方程組．解不等式組并寫(xiě)出不等式組的所有整數(shù)解．在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為，與構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形．
畫(huà)出此中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心；
畫(huà)出將沿直線方向向上平移格得到的；
要使與重合，則繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度？不要求證明
為加快老舊小區(qū)改造，某企業(yè)需運(yùn)輸一批物資．據(jù)調(diào)查得知，輛大貨車(chē)與輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)輸箱物資：輛大貨車(chē)與輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)輸箱物資．
求輛大貨車(chē)和輛小貨車(chē)一次分別運(yùn)輸多少箱物資；
計(jì)劃用兩種貨車(chē)共輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車(chē)一次需費(fèi)用元，每輛小貨次需費(fèi)用元．若運(yùn)輸物資不少于箱，且總費(fèi)用小于元．請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？【閱讀理解】題目：如圖，和的邊與互相平行，邊與交于點(diǎn)若，，求的度數(shù)．
老師在黑板中寫(xiě)出了部分求解過(guò)程，請(qǐng)你完成下面的求解過(guò)程，并填空理由或數(shù)學(xué)式．
解：如圖，過(guò)點(diǎn)作．
______
，
．
______，
如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．
______
，
．
______
【問(wèn)題遷徙】如圖，、分別是邊、上的點(diǎn)，在直線的右側(cè)作的平行線分別交邊、于點(diǎn)、是線段上一點(diǎn)，連結(jié)、若，，求的度數(shù)．
【拓展應(yīng)用】如圖，、分別是邊、上的點(diǎn)，在直線的右側(cè)作的平行線分別交邊、于點(diǎn)、是射線上一點(diǎn)，連結(jié)、若，，直接寫(xiě)出與、之間的數(shù)量關(guān)系．
 
定義：對(duì)于確定位置的三個(gè)數(shù)：，，，計(jì)算，，，將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為，，的“分差”，例如，對(duì)于，，，因?yàn)?/span>，，，所以，，的“分差”為．
，，的“分差”為______；
調(diào)整“，，”這三個(gè)數(shù)的位置，得到不同的“分差”，那么這些不同“分差”中的最大值是______；
調(diào)整，，這三個(gè)數(shù)的位置，得到不同的“分差”，若其中的一個(gè)“分差”為，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
利用軸對(duì)稱圖形定義進(jìn)行解答即可．
此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
 2.【答案】 【解析】解：將代入等式成立，符合題意；
將代入，得到，等式不成立，不符題意；
將代入，得到，等式不成立，不符題意；
將代入，得到，等式不成立，不符題意；
故選：．
分別將選項(xiàng)中的解代入方程，檢驗(yàn)方程是否成立，即可求解．
本題考查二元一次方程的解，理解方程的解與方程的關(guān)系，并能準(zhǔn)確代入運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：由題意，線段能表示三角形的高時(shí)，于．
選項(xiàng)中，與不垂直；
選項(xiàng)中，與不垂直；
選項(xiàng)中，與不垂直；
線段是的高的圖是選項(xiàng)．
故選：．
根據(jù)三角形高的畫(huà)法知，過(guò)點(diǎn)作邊上的高，垂足為，那么線段是的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．
本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．
 4.【答案】 【解析】解：，
A.，不等式成立，故A選項(xiàng)不符合題意；
B.，不等式成立，故B選項(xiàng)不符合題意；
C.，若為負(fù)數(shù)，則不等式不成立，故C選項(xiàng)符合題意；
D.，不等式成立，故D選項(xiàng)不符題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．
此題主要考查了不等式的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了多邊形的外角和、直角三角形的定義以及三角形的中線、角平分線，高線的概念．依據(jù)多邊形的外角和、直角三角形的定義以及三角形的中線、角平分線，高線的概念，即可得出結(jié)論．
【解答】
解：三角形的一個(gè)外角可能大于、小于或等于任何一個(gè)內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；
C.任意三角形的外角和都是，故本選項(xiàng)正確；
D.三角形的中線、角平分線，高線都是線段，故本選項(xiàng)正確；
故選A．  6.【答案】 【解析】解：是腰長(zhǎng)，
，
、、不能組成三角形，
是腰長(zhǎng)，能夠組成三角形，
，
所以，三角形的周長(zhǎng)是．
故選：．
根據(jù)等腰三角形的兩腰相等，分是腰長(zhǎng)，是腰長(zhǎng)，兩種情況討論求解即可．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能夠組成三角形，然后再求解．
 7.【答案】 【解析】解：小玲心里想的數(shù)是，
，
解得，
故選：．
根據(jù)題意和題目中的順序，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．
本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的運(yùn)算順序，列出相應(yīng)的方程．
 8.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到，
，
，
，
，
旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是，
故選：．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出是解此題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形，
多邊形的邊數(shù)為：．
根據(jù)多邊形的外角和為，
他每次轉(zhuǎn)過(guò)的角度．
故選：．
小聰?shù)谝淮位氐匠霭l(fā)點(diǎn)時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形．計(jì)算這個(gè)正多邊形的邊數(shù)和外角即可．
本題考查多邊形的外角和．解題的關(guān)鍵時(shí)判斷出小麗第一次返回點(diǎn)時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路徑構(gòu)成一個(gè)正多邊形．
 10.【答案】 【解析】解：解方程組得，
當(dāng)時(shí)，，，，的值互為相反數(shù)，故正確；
當(dāng)時(shí)，則，解得，不合題意，故錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，方程組的解為，滿足方程，故正確；
若，
，
，故正確；
故選：．
解方程組得，把代入求得，，即可判斷；求得，不符合；把代入求得，，即可判斷；由題意可知，解不等式組即可判斷．
本題考查了解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，解二元一次方程組，得到方程組的解是解此題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：因?yàn)檎切蔚拿總€(gè)內(nèi)角是，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角是，，所以能鋪滿，符合題意；
B.正四邊形每個(gè)內(nèi)角，正五邊形每個(gè)內(nèi)角，顯然不能組合成，所以不能鋪滿，不符合題意；
C.正五邊形每個(gè)內(nèi)角，正六邊形每個(gè)內(nèi)角，顯然不能組合成，所以不能鋪滿，不符合題意；
D.正五邊形每個(gè)內(nèi)角，正十邊形每個(gè)內(nèi)角，顯然不能組合成，所以不能鋪滿，不符合題意；
故選：．
兩個(gè)或幾個(gè)正多邊形的組合能否平面鑲嵌，可以從所給的選項(xiàng)中看其內(nèi)角和是否能等于，并以此為依據(jù)進(jìn)行求解．
本題考查了平面鑲嵌問(wèn)題．解決此類(lèi)題，可以記住幾個(gè)常用正多邊形的內(nèi)角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個(gè)組合．
 12.【答案】 【解析】解：設(shè)，
則，，，
，，均為非負(fù)實(shí)數(shù)，
，
解得，
于是，
，
即．
的最大值是，最小值是，
的最大值與最小值的和為，
故選：．
首先設(shè)，求得，，，又由，，均為非負(fù)實(shí)數(shù)，即可求得的取值范圍，則可求得的取值范圍．
此題考查了最值問(wèn)題．解此題的關(guān)鍵是設(shè)比例式：，根據(jù)已知求得的取值范圍．此題難度適中，注意仔細(xì)分析求解．
 13.【答案】 【解析】解：直角三角形的一個(gè)銳角為，
另一個(gè)銳角，
故答案為：．
根據(jù)直角三角形的兩銳角互余列式計(jì)算即可．
本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：把代入方程組，
得：，
，得：，
則．
故答案為．
把代入方程組，得到一個(gè)關(guān)于，的方程組，將方程組的兩個(gè)方程左右兩邊分別相加，整理即可得出的值．
此題主要考查了二元一次方程組的解的定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故答案為：
根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
本題考查三角形的面積問(wèn)題．其中根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)進(jìn)行解答是解決本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：觀察圖形可知：是由沿向右移動(dòng)的長(zhǎng)度后得到的，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，得．
所以，
故答案為：．
根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形可直接求解．
此題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用了平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．
 17.【答案】 【解析】解：依題意得：，
，
又每位同學(xué)至少選擇一門(mén)特色課程，且共統(tǒng)計(jì)了位同學(xué)的選課情況，
，，
．
故答案為：．
根據(jù)每位同學(xué)不能重復(fù)選擇同一門(mén)課程即位同學(xué)選擇課程的總數(shù)量等于個(gè)特殊課程被選擇的總數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，化簡(jiǎn)后可得出，結(jié)合“每位同學(xué)至少選擇一門(mén)特色課程，且共統(tǒng)計(jì)了位同學(xué)的選課情況即，均為正整數(shù)，且”，即可得出，的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：由題意可知：，，，
，
，
，
故答案為：．
由題意可知：，，，然后求出，，最后利用三角形的外角性質(zhì)即可求出答案．
本題考查三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確求出的度數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 19.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式組只有個(gè)整數(shù)解，
，
解得，
故答案為．
分別求出每一個(gè)不等式的解集，不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于的不等式組，解之即可．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 20.【答案】 【解析】解：設(shè)小屈“五一”長(zhǎng)假加班三天的加班工資應(yīng)不低于元，
由題意得：，
解得：元，
故答案為：．
設(shè)小屈“五一”長(zhǎng)假加班三天的加班工資應(yīng)不低于元，由“前天月日至月日是法定休假日，用人單位應(yīng)按照不低于勞動(dòng)者本人日工資或小時(shí)工資的支付加班工資．后天月日至月日是休息日，用人單位應(yīng)首先安排勞動(dòng)者補(bǔ)休，不能安排補(bǔ)休的，按照不低于勞動(dòng)者本人日工資或小時(shí)工資的支付加班工資”，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：去括號(hào)得：，
移項(xiàng)合并得：，
解得：；
去分母得：
去括號(hào)，得：，
移項(xiàng)合并得：，
解得：． 【解析】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，把系數(shù)化為，即可求出解；
方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，把系數(shù)化為，即可求出解．
 22.【答案】解：，
由得：，
把代入得：，即，
把代入得：，
則方程組的解為． 【解析】方程組利用代入消元法求出解即可．
此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式組的解集是，
所以不等式組的整數(shù)解是，，． 【解析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出不等式組的整數(shù)解即可．
本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：對(duì)稱中心點(diǎn)；分

如圖所示；分

度．分 【解析】連接一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，找出該線段的中點(diǎn)即可；
將的各個(gè)頂點(diǎn)按平移條件找出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，順次連接、、，即得到平移后的圖形；
觀察一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系即可求出答案．
無(wú)論是何種變換都需先找出各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可．
 25.【答案】解：設(shè)輛大貨車(chē)一次運(yùn)輸箱物資，輛小貨車(chē)一次運(yùn)輸箱物資，
由題意可得：，
解得：，
答：輛大貨車(chē)一次運(yùn)輸箱物資，輛小貨車(chē)一次運(yùn)輸箱物資；
設(shè)有輛大貨車(chē)，輛小貨車(chē)，
由題意可得：，
解得：，
又須為整數(shù)，
，，；
共有三種方案，
方案輛大貨車(chē)，輛小貨車(chē)，方案輛大貨車(chē)，輛小貨車(chē)，方案輛大貨車(chē)，輛小貨車(chē)；
當(dāng)有輛大貨車(chē)，輛小貨車(chē)時(shí)，費(fèi)用元，
當(dāng)有輛大貨車(chē)，輛小貨車(chē)時(shí)，費(fèi)用元，
當(dāng)有輛大貨車(chē)，輛小貨車(chē)時(shí)，費(fèi)用元，
，
方案，即當(dāng)有輛大貨車(chē)，輛小貨車(chē)時(shí)，費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為元． 【解析】設(shè)輛大貨車(chē)一次運(yùn)輸箱物資，輛小貨車(chē)一次運(yùn)輸箱物資，由“輛大貨車(chē)與輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)輸箱；輛大貨車(chē)與輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)輸箱”，可列方程組，即可求解；
設(shè)有輛大貨車(chē)，輛小貨車(chē)，由“運(yùn)輸物資不少于箱，且總費(fèi)用小于元”可列不等式組，可求整數(shù)的值，即可求解．
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，總運(yùn)費(fèi)每噸的運(yùn)費(fèi)噸數(shù)的運(yùn)用，解答時(shí)求出輛大貨車(chē)與輛小貨車(chē)一次運(yùn)貨的數(shù)量是關(guān)鍵．
 26.【答案】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)  已知     【解析】解：【閱讀理解】如圖，過(guò)點(diǎn)作，
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，
，
，
已知，
如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，
，
，
，
，
故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；；；
【問(wèn)題遷移】
如圖，過(guò)點(diǎn)作，

，
，
，
，
，
【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)在線段上，如圖，
過(guò)點(diǎn)作，
，
，
，
，
，
當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，

，
，
，
綜上，或．
【閱讀理解】：如圖，過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)推理步驟，寫(xiě)出理由；
【問(wèn)題遷移】：如圖，過(guò)點(diǎn)作，先求出，再求，得，
【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作，先證明，再證明，得，
當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，先證明，已知，得．
本題考查了平行線的性質(zhì)與判定、三角形的外角性質(zhì)、角的和差等知識(shí)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，作出輔助平行線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 27.【答案】；
 ；
 “分差”為，
三個(gè)數(shù)的順序不能是，，和，，和，，．
，，，
，，
若，得，，不符合．
若，得，，不符合．
，，，
，，
若，得，，不符合．
若，得，，符合．
，，
，，
若，得，，符合．
若，得，，不符合．
綜上所述，的值為或． 【解析】解：，，
，，，
，，的“分差”為
故答案為：

若，，
則，，，
，，的“分差”為
若，，
則，，
，，的“分差”為
若，，
則，，
，，的“分差”為
若，，
則，，
，，的“分差”為
若，，
則，，
，，的“分差”為
綜上所述，這些不同“分差”中的最大值為
故答案為：．

見(jiàn)答案．
【分析】

按“新定義”代入三個(gè)代數(shù)式求值再比較大?。?/span>
三個(gè)數(shù)順便不同可以有種組合，除第題的順序，計(jì)算其余五種情況的“分差”，再比較大?。?/span>
由“分差”為是正數(shù)和可知，不能對(duì)應(yīng)，，，所以剩三種情況：，，或，，或，，每種情況下計(jì)算得三個(gè)代數(shù)式后，分別令兩個(gè)含的式子等于，求出，再代入檢查此時(shí)“分差”是否為．
本題考查了實(shí)數(shù)的加減、一元一次方程的解法，分類(lèi)討論．分類(lèi)的依據(jù)是個(gè)數(shù)順序不同時(shí)算法不同，還要再檢驗(yàn)求出的是否滿足題意．  

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