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本小題分
如圖，在平行四邊形中，邊的垂直平分線交于點，交的延長線于點，連接，．
求證：≌；
試判斷四邊形的形狀，并說明理由．
本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸相交于點，與正比例函數(shù)的圖象相交于點，點的橫坐標為．
求出一次函數(shù)的表達式；
請直接寫出不等式的解集______；
若點在坐標軸上，且滿足，求出點的坐標．
本小題分
【問題情境】：如圖，點為正方形內(nèi)一點，，，，將直角三角形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)度點、的對應點分別為點、．
【問題解決】：
如圖，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點落在了上，求此時的長；
若，如圖，得到此時與重合，延長交于點，
試判斷四邊形的形狀，并說明理由；
連接，求的長；
在直角三角形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出線段長度的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解判斷即可．
此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原來的圖形重合．
2.【答案】 【解析】解：、，故不能作為直角三角形的三邊長，符合題意；
B、，故能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；
C、，故能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；
D、，故能作為直角三角形的三邊長，不符合題意．
故選：．
只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可判斷是直角三角形．
此題主要考查了勾股定理逆定理，關鍵是掌握如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形．
3.【答案】 【解析】解：“早”字出現(xiàn)的頻率是：，
故選：．
利用頻率的計算方法計算即可．
此題主要考查了頻率，關鍵是掌握頻率頻數(shù)總數(shù)．
4.【答案】 【解析】解：點在第二象限內(nèi)，
，
的取值可以是，
故選：．
根據(jù)平面直角坐標系中第二象限內(nèi)點的坐標特征，即可解答．
本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系中每一象限內(nèi)點的坐標特征是解題的關鍵．
5.【答案】 【解析】解：、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題；
B、任意多邊形的外角和等于，是真命題；
C、矩形的對角線互相平分且相等，是真命題；
D、四條邊都相等的四邊形是菱形，原命題是假命題；
故選：．
根據(jù)假命題的定義，逐個選項進行判斷，根據(jù)矩形、正方形的性質(zhì)和判定，多邊形，直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．
本題考查了真命題與假命題的概念，真命題：判斷正確的命題叫真命題，假命題：判斷錯誤的命題叫假命題，比較簡單．
6.【答案】 【解析】解：過點作于，
平分，，，
，
故選：．
過點作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．
7.【答案】 【解析】解：正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，
，
，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限．
故選：．
先根據(jù)正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大判斷出的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，即一次函數(shù)中，當，時函數(shù)的圖象在一、二、三象限．
8.【答案】 【解析】解：連接，
、分別是、中點，
，
，，
，
，
，
故選：．
連接，根據(jù)三角形中位線定理求出，根據(jù)勾股定理的逆定理得到，然后求得面積即可．
本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．
9.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，
平分，
，
，
，
又，
是等邊三角形，
，故正確；
，
：：，故錯誤；
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，故錯誤；
，
，故正確；
，
，
：：，
：：，故正確；
正確的有共個．
故選：．
由矩形的性質(zhì)可得，，可證是等邊三角形，可得，故正確；在中，由勾股定理可求，可得：：，故錯誤；可證是等腰三角形，可求，故錯誤；由，可得，故正確；由三角形的面積公式可求：：，故正確；即可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，證明是等邊三角形是解題的關鍵．
10.【答案】 【解析】【分析】
考查平面直角坐標系點的對稱性質(zhì)：關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．
此類題要注意對稱點與直角坐標系的結(jié)合，根據(jù)平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點解答．
【解答】
解：點關于軸對稱點的坐標，所以點關于軸對稱的點的坐標為．
故答案為． 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得：．
故答案是：．
根據(jù)二次根式有意義的條件是，即可求解．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的求法，求函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：
當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為；
當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．
12.【答案】 【解析】解：，
解得．
直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算即可求解．
主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式．多邊形內(nèi)角和公式：．
13.【答案】 【解析】解：建立平面直角坐標系如圖所示，
“馬”位于點．
故答案為：．
根據(jù)炮的坐標建立平面直角坐標系，然后寫出馬的坐標即可．
本題考查了坐標確定位置，準確確定出坐標原點的位置是解題的關鍵．
14.【答案】 【解析】解：，，
菱形的面積．
故答案為，．
根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半解答．
本題主要考查利用對角線求面積的方法，求菱形的面積用得較多，需要熟練掌握．
15.【答案】 【解析】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)向上平移個單位所得函數(shù)的解析式為，即．
故答案為：．
根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．
16.【答案】米 【解析】解：根據(jù)題意得：，
則他走回點時共走的路程是米．
故回到點共走了米．
故答案為：米．
根據(jù)題意可知該汽車所走的路程正好是一個外角為的多邊形的周長，求出多邊形的周長即可．
本題主要考查多邊形的外角和定理，即任意多邊形的外角和都是．
17.【答案】 【解析】解：如圖，過作于，
，
，，
圖中水杉樹樹冠的高，
故答案為：．
過作于，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，，于是得到結(jié)論．
本題考查了勾股定理的應用，正確的識別圖形是解題的關鍵．
18.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算法則、二次根式的性質(zhì)分別化簡，進而合并得出答案．
此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．
19.【答案】解：如圖，為所作，點的坐標為；
如圖，為所作；
的面積． 【解析】利用點平移的坐標變換規(guī)律得到、、的坐標，然后描點即可；
利用關于軸對稱的點的坐標特征得到得到、、的坐標，然后描點即可；
用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算的面積．
本題考查了作圖軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，在畫一個圖形的軸對稱圖形時，先從確定一些特殊的對稱點開始．也考查了平移變換．
20.【答案】 【解析】解：由圖象可得，
小明先出發(fā)后，小紅才出發(fā)，
故答案為：；
由圖象可得，小明被小紅追上時距甲地，
故答案為：；
設直線表達式是，
把代入解析式得：，
解得：，
直線表達式是；
設直線表達式是，
把、代入解析式得：
，
解得：，
直線表達式是．
故答案為：；．
由圖象直接得出結(jié)論；
用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可．
本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
21.【答案】 【解析】解：商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共臺，其中型電腦臺，
購進型電腦臺，
故答案為：；
由題意可得，
，
關于的函數(shù)關系式是，
故答案為：；
型電腦的進貨量不超過型電腦的倍，
，
解得，，
，，
隨的增大而減小，
為整數(shù)，，
當時，取得最大值，此時，，
答：該商店購進型、型電腦臺、臺時，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是元．
根據(jù)題意直接得出結(jié)論；
根據(jù)題意，可以寫出與的函數(shù)關系式；
根據(jù)型電腦的進貨量不超過型電腦的倍，可以求得型電腦數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)中的函數(shù)關系式和一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到該商店購進型、型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少．
本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
22.【答案】 【解析】解：；，．
故答案為：，，；
如圖所示，即為補充完整的頻數(shù)分布直方圖；
．
全校位于分數(shù)段的同學有：個，
教務處需安排補考的考室為：個，
答：估計需要安排個補測的考室．
人，
答：全校獲得二等獎的學生人數(shù)約為人．
根據(jù)抽取了份答卷以及表格數(shù)據(jù)即可求出，，；
結(jié)合所得數(shù)據(jù)即可將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
根據(jù)這一分數(shù)段所占頻率即可估計教務處需安排補考的考室；
根據(jù)一、二、三等獎的人數(shù)比例為：：，即可估算全校獲得二等獎的學生人數(shù)．
本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、頻率分布表，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．
23.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，
，
垂直平分，
，
在和中，，
≌；
解：四邊形是菱形，理由如下：
≌，
，
，
四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是菱形． 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，得出，由證明≌即可；
由全等三角形的性質(zhì)得出，由，證出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵．
24.【答案】 【解析】解：當時，，
點的坐標為，
將、代入，
得：，
解得：，
一次函數(shù)的表達式為；
根據(jù)函數(shù)圖象知，不等式的解集是；
故答案為：；
當時，即，
，
，
，
當點在軸上時，
，
，
解得，
點坐標分別是，，
當點在 軸上時，
，
，
解得，
點坐標分別是，，
綜上，點的坐標為或或或．
先確定點坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，從而得到、的值；
結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線在直線上方所對應的自變量的范圍即可；
解方程得到，分兩種情況．根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
25.【答案】解：，，，
，
四邊形是正方形，
，，
，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，
；
四邊形是正方形，理由如下：
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，
，
四邊形是矩形，
又，
四邊形是正方形；
過點作于點，如圖所示：
則，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
；
直角三角形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)度點、的對應點分別為點、，
當時，與重合，最短；
當落在的延長線上時，，最長，
線段長度的取值范圍是． 【解析】由勾股定理得，再由正方形的性質(zhì)得，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，即可求解；
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，再證四邊形是矩形，即可得出結(jié)論；
過點作于點，證≌，得，，則，再由勾股定理求解即可；
當時，與重合，最短；當落在的延長線上時，，最長，即可得出答案．
本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；本題綜合性強，熟練掌握正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，證明≌是解題的關鍵，屬于中考?？碱}型．
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