2021-2022學年湖南省株洲市攸縣八年級（下）期末數學試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共40分）在中，，，斜邊的長為，則的長為(    )A.  B.  C.  D. 下列命題是假命題的是(    )A. 平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
B. 同角或等角的余角相等
C. 線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等
D. 正方形的對角線相等，且互相垂直平分在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為(    )A.  B.  C.  D. 一組數據共個，分為組，第到第組的頻數分別為，，，，第組的頻率為，則第組的頻數為(    )A.  B.  C.  D. 在平行四邊形中，如果，那么等于(    )A.  B.  C.  D. 已知一次函數，那么下列說法中錯誤的是(    )A. 圖象經過第一、二、四象限 B. 隨的增大而減小
C. 圖象與軸交于點 D. 當時，如圖，在中，，，，平分，則點到的距離等于(    )
 A.  B.  C.  D. 圖是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖是從圖冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則度．(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，在矩形中，是的中點，且當時，等于(    )
 A.  B.  C.  D. 正方形，，，按如圖所示的方式放置，點，，，和點，，，分別在直線和軸上，則點的縱坐標是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共8小題，共32分）在中，，，，則______．如果一個多邊形的內角和等于，則它是______邊形．若函數是正比例函數，則______．將個數據分成組列出頻數分布表，其中第二組的頻數為，則第二組的頻率為______．將直線向下平移個單位，得到直線______ ．已知點是的三個內角平分線的交點，若的周長為，面積為，則點到的距離為______．如圖，在中，，、、分別是、、的中點，若，則______．
 如圖，正方形的邊長為，點為邊的中點，點在對角線上移動，則的最小值是______．
   三、解答題（本大題共8小題，共78分）已知點，請分別根據下列條件，求出點的坐標．
點在軸上；
點的縱坐標比橫坐標大；
點在過點且與軸平行的直線上．在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為的正方形，的頂點均在格點上，點的坐標是．



將沿軸正方向平移個單位得到，畫出，并寫出點坐標；                                                                       
畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標．已知直線．
當為何值時？該直線過原點；
當為何值時？該直線不經過第二象限．如圖，平分，，，點、為垂足，．
求證：；
若，，求四邊形的面積．
為了慶祝中國共產主義青年團成立周年，我縣決定開展“請黨放心，強國有我”的主題演講比賽，某中學將參加本校選拔賽的若干名選手的成績滿分為分，得分為正整數分成四個小組，并制作了下列不完整的統計表．成績頻數頻率參加本校選拔賽的選手共有多少人？
求統計表中的和的值；
已知小明同學的比賽成績是此次選拔賽選手成績的中位數，據此推測他的成績落在哪個分數段內？如圖，菱形的對角線，相交于點，是的中點，點，在上，，．
求證：四邊形是矩形；
若，，求和的長．
用充電器給某手機充電時，其屏幕的起始畫面如圖．

經測試，在用快速充電器和普通充電器對該手機充電時，其電量單位：與充電時間單位：的函數圖象分別為圖中的線段、．
根據以上信息，回答下列問題：
在目前電量的情況下，用充電器給該手機充滿電時，快速充電器比普通充電器少用多少小時？
求線段、對應的函數表達式；
已知該手機正常使用時耗電量為每小時，在用快速充電器將其充滿電后，正常使用，接著再用普通充電器將其充滿電，其“充電耗電充電”的時間恰好是，求的值．在平面直角坐標系中，將一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式放置，直角頂點與原點重合，若點的坐標為，．
求的長和的長；
將圖所示的直角三角板繞點順時針旋轉得到圖，在邊的上方以為邊作等邊問：是否存在這樣的點，使得以點、、、為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點的所有可能的坐標；若不存在，請說明理由；
在圖的基礎上，過點作于點得到圖若點是邊的中點，點是射線上的一個動點，當為直角三角形時，求的長．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故選：．
根據在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半計算即可．
本題考查了在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半，此結論是由等邊三角形的性質推出，體現了直角三角形的性質，它在解直角三角形的相關問題中常用來求邊的長度和角的度數．
 2.【答案】 【解析】解：平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；假命題；
B.同角或等角的余角相等；真命題；
C.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；真命題；
D.正方形的對角線相等，且互相垂直平分；真命題；
故選：．
由平行四邊形的性質得出是假命題；
由同角或等角的余角相等，得出是真命題；
由線段垂直平分線的性質和正方形的性質得出、是真命題，即可得出答案．
本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了關于軸、軸對稱的點的坐標的特點，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．根據“關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答即可．
【解答】
解：點關于軸對稱的點的坐標為．
故選D．  4.【答案】 【解析】解：第組的頻數：，
則第組的頻數為：，
故選：．
首先計算出第組的頻數，再用總數減去前組的頻數可得第組的頻數．
此題主要考查了頻數與頻率，關鍵是掌握頻數是指每個對象出現的次數．頻率是指每個對象出現的次數與總次數的比值或者百分比即頻率頻數總數．
 5.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
，
．
故選：．
根據平行四邊形的性質可知，平行四邊形的對角相等，鄰角互補，與是鄰角，所以互補，故由已知可求解．
本題考查了平行四邊形的性質，由平行四邊形的對邊平行，得出平行四邊形的鄰角互補是解題的關鍵．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查一次函數的圖象及性質；熟練掌握一次函數解析式中，與對函數圖象的影響是解題的關鍵．
由，可知圖象經過第一、二、四象限；由，可得隨的增大而減小；圖象與軸的交點為；當時，據此逐項判斷即可．
【解答】
解：，
圖象經過第一、二、四象限，
A正確；
，隨的增大而減小，
B正確；
令時，，
圖象與軸的交點為，
C正確；
令時，，
當時，；
不正確；
故選：．  7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．
過點作于，求出，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答．
【解答】
解：如圖，過點作于，

，，
，
，平分，
，
即點到的距離為．
故選C．  8.【答案】 【解析】解：由多邊形的外角和等于度，可得度．
故選：．
多邊形的外角和等于度，依此即可求解．
考查了多邊形內角與外角，關鍵是熟悉多邊形的外角和等于度的知識點．
 9.【答案】 【解析】解：矩形中，是的中點，
，，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
．
故選：．
由矩形中，是的中點，易得≌，又由，可證得，是等腰直角三角形，即可得．
此題考查了矩形的性質以及等腰直角三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．
 10.【答案】 【解析】解：設直線與軸的交點為，
直線與軸，軸的交點坐標為，，
是等腰直角三角形，
又正方形，，，
、、、都是等腰直角三角形，
、、、、，
點的縱坐標為，
點的縱坐標為，
點的縱坐標為，
點的縱坐標為，
點的縱坐標為，

點的縱坐標為，
故選：．
根據一次函數可求出與軸、軸的交點坐標，即可確定正方形的邊長以及與軸所交銳角的度數，進而得出、、、都是等腰直角三角形，進而由點的縱坐標，可求出點、、的縱坐標，由規(guī)律得出答案．
本題考查一次函數圖象上點的坐標特征以及數字的變化類，求出點的縱坐標，進而求出點、、的縱坐標是得出正確答案的關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：在中，，，，
．
故答案為．
直接根據勾股定理求解即可．
本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．
 12.【答案】十 【解析】解：設該多邊形為邊形，
則，
解得：，
故答案為：十．
根據多邊形內角和等于，列出方程解答即可．
本題考查了多邊形內角和，關鍵在于掌握多邊形內角和的基本公式．
 13.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了正比例函數的定義，解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數的定義條件是：為常數且，自變量次數為．
由正比例函數的定義可得，，再解可得的值．
【解答】解：函數是正比例函數，
，，
解得：．
故答案為：．

   14.【答案】 【解析】解：將個數據分成組列出頻數分布表，其中第二組的頻數為，
第二組的頻率為：．
故答案為：．
根據頻率頻數數據總數，列式即可求解．
本題考查了頻數分布表，掌握頻率、頻數與數據總數的關系是解題的關鍵．
 15.【答案】 【解析】解：原直線的，；向下平移個單位長度得到了新直線，
那么新直線的，．
新直線的解析式為．
故答案為．
平移時的值不變，只有發(fā)生變化．
本題是關于一次函數的圖象與它平移后圖象的轉變的題目，在解題時，緊緊抓住直線平移后不變這一性質．
 16.【答案】 【解析】解：連接、、，作于，于，于，
平分，，，
，
同理，，
則，即，
，
故答案為：．
連接、、，作于，于，于，根據角平分線的性質得到，根據三角形的面積公式計算，得到答案．
本題考查的是角平分線的性質，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
 17.【答案】 【解析】解：如圖，在中，，是中線，
．
又、分別是、的中點，
是的中位線，
．
，
，
．
故答案是：．
由直角三角形斜邊上的中線求得斜邊的長度，然后根據三角形中位線定理求得．
考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線，解題時，利用三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線得到是解題的突破點．
 18.【答案】 【解析】解：如圖，連接，
點關于的對稱點為點，
，
根據兩點之間線段最短可得就是的最小值，
正方形的邊長為，是邊的中點，
，
，
故答案為：．
要求的最小值，，不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化，的值，從而找出其最小值求解．
此題主要考查了正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用．根據已知得出兩點之間線段最短可得就是的最小值是解題關鍵．
 19.【答案】解：點在軸上，
，
解得，
，
，
所以，點的坐標為；
點的縱坐標比橫坐標大，
，
解得，
，
，
點的坐標為；
點在過點且與軸平行的直線上，
，
解得，
，
點的坐標為． 【解析】根據軸上點的縱坐標為列方程求出的值，再求解即可；
根據縱坐標與橫坐標的關系列方程求出的值，再求解即可；
根據平行于軸的直線上的點的橫坐標相同列方程求出的值，再求解即可．
本題考查了點的坐標，熟練掌握坐標軸上點的坐標特征以及平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征是解題的關鍵．
 20.【答案】解：如圖所示：，即為所求；點坐標為：；

如圖所示：，即為所求，點的坐標為：．
 【解析】此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，根據圖形的性質得出對應點位置是解題關鍵．
直接利用平移的性質得出平移后對應點位置進而得出答案；
利用軸對稱圖形的性質得出對應點位置進而得出答案．
 21.【答案】解：一次函數圖象經過原點，根據題意得：
，
解得：；
一次函數圖象不經過第二象限，根據題意得：
，
解得：． 【解析】當比例系數不為零，時函數圖象經過原點；
當比例系數，時函數圖象不經過第二象限．
本題考查了一次函數的性質，了解一次函數的比例系數及對函數圖象的影響是解題的關鍵．
 22.【答案】證明：平分，，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：在中，
，，
，
，，
≌，
，
≌，
，
四邊形的面積． 【解析】利用角平分線的性質得到，然后證明≌，從而得到；
先利用勾股定理計算出，再證明≌得到，則四邊形的面積，然后利用三角形面積公式計算．
本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了全等三角形的判定與性質．
 23.【答案】解：參加本校選拔賽的選手共有人；

；

 由于個數據的中位數是第個數和第個數的平均數．而第個數和第個數均落在分數段之內．
故據此可以推測小明同學的成績落在分數段之內． 【解析】由的頻數及頻率可得答案；
根據頻率頻數總人數可得、的值；
根據中位數的定義求解即可．
本題考查了方差、中位數，方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
 24.【答案】解：四邊形是菱形，
，，
是的中點，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
四邊形是矩形；
四邊形是菱形，
，，
，
是的中點，
；
由知，四邊形是矩形，
，
，，
，
． 【解析】本題考查了矩形的判定和性質，菱形的性質，勾股定理，直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．
根據菱形的性質得到，，得到，推出，求得四邊形是平行四邊形，根據矩形的判定定理即可得到結論；
根據菱形的性質得到，，得到；由知，四邊形是矩形，求得，根據勾股定理得到，于是得到結論．
 25.【答案】解：由圖象可知快速充電器給該手機充滿電需小時，普通充電器給該手機充滿電需小時，
用充電器給該手機充滿電時，快速充電器比普通充電器少用小時；
設線段的函數表達式為，將，代入，
可得，
線段的函數表達式為：；
設線段的函數表達式為，將，代入，
可得，
線段的函數表達式為：；
根據題意，得，
解得．
答：的值為． 【解析】由圖象可知快速充電器給該手機充滿電需小時，普通充電器給該手機充滿電需小時，即可求解；
利用待定系數法可求解析式；
由“充電耗電充電”的時間恰好是，列出方程可求解．
本題考查了一次函數的應用，待定系數法求解析式，一元一次方程的應用，求出解析式是本題的關鍵．
 26.【答案】解：點的坐標為，
，
，，
，
；
旋轉，
，，，，
是等邊三角形，
，，
，即軸，
當為對角線時，，，
點，
當為對角線時，，，
點，
當為對角線時，
四邊形是菱形，
與互相垂直平分，
點，
綜上所述：點坐標為；
點是射線上的一個動點，當為直角三角形時，可以分以下幾種情況進行討論：
如圖，當在的上方，時，點與點重合，

；
如圖，當在的下方，時，

，
又，
，
為等邊三角形，
，
在中，，
，
，
如圖，當在的下方，時，

，
又，
為等邊三角形，
，，
，
，
當點在的下方，時，顯然不成立．
故綜上所述，當為直角三角形時，的長為． 【解析】由直角三角形的性質和勾股定理可求求解；
分三種情況討論，由菱形的性質可得結論；
分四種情況討論，由直角三角形的性質可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了等邊三角形的性質，直角三角形的性質，旋轉的性質，菱形的性質等知識，利用分類討論思想解決問題是解題的關鍵．
 

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