2021-2022學(xué)年湖南省株洲市攸縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（本題共10小題，共40分）最小刻度為米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是A.  B.  C.  D. 下列各式中正確的是A.  B.
C.  D. 若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為：：，那么這個(gè)三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)為A.  B.  C.  D. 不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A.  B.
C.  D. 下列各式中計(jì)算正確的是A.  B.
C.  D. 長(zhǎng)為、、、的四根木條，選其中三根組成三角形，共有種選法．A.  B.  C.  D. 下列命題中，假命題的是A. 對(duì)頂角相等 B. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ) D. 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于如圖，在中，，，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑圓弧，交于點(diǎn)，連接，則A.
B.
C.
D. 衡陽(yáng)市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹，原計(jì)劃總產(chǎn)值萬(wàn)千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來(lái)的倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了萬(wàn)千克，種植畝數(shù)減少了畝，則原來(lái)平均每畝產(chǎn)量是多少萬(wàn)千克？設(shè)原來(lái)平均每畝產(chǎn)量為萬(wàn)千克，根據(jù)題意，列方程為A.  B.  C.  D. 如圖，在四邊形中，對(duì)角線平分，，下列結(jié)論正確的是

B.
C.
D. 與的大小關(guān)系不確定二．填空題（本題共8小題，共32分）命題：若兩個(gè)數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值相等，它的逆命題是______．______．估計(jì)與的大小關(guān)系是：______填“”、“”、“”如圖，在中，是的垂直平分線，與交于點(diǎn)，，，則______．

  與的差不小于，用不等式表示為______．已知，則的值為______．如圖，在中，，，垂足分別為、，、交于點(diǎn)，已知，，則的長(zhǎng)是______．
  當(dāng)、滿足條件時(shí)，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓．若表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是______．三．計(jì)算題（本題共2小題，共18分） 計(jì)算：
；
．






 四．解答題（本題共6小題，共60分）解方程：．






 如圖，在中，，，是的角平分線，于點(diǎn)求：
的大小；
的大?。?/span>

  






 已知
化簡(jiǎn)；
若滿足不等式組，且為整數(shù)時(shí)，求的值．






 如圖，已知在四邊形中，點(diǎn)在上，，，．
求證：；
若，求的度數(shù)．
  






 甲、乙兩支工程隊(duì)修建公路，已知甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度是乙隊(duì)的倍，如果兩隊(duì)各自修建公路米，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用天．
求甲，乙兩支工程隊(duì)每天各修路多少米？
現(xiàn)在需要修建一段長(zhǎng)米的公路，因工程需要，需由甲、乙兩支工程隊(duì)施工完成．若甲隊(duì)每天所需費(fèi)用為萬(wàn)元，乙隊(duì)每天所需費(fèi)用為萬(wàn)元，求在總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元的情況下，至少安排乙隊(duì)施工多少天？






 如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
若，求的大?。?/span>
連接，若，的周長(zhǎng)是．
求的長(zhǎng)；
在直線上是否存在點(diǎn)，使的值最小，若存在，標(biāo)出點(diǎn)的位置并求的最小值，若不存在，說(shuō)明理由．






 問(wèn)題情境：如圖，在直角三角形中，，于點(diǎn)，可知：不需要證明；
特例探究：如圖，，射線在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)、在的邊、上，且，于點(diǎn)，于點(diǎn)證明：≌；
歸納證明：如圖，點(diǎn)，在的邊、上，點(diǎn)，在內(nèi)部的射線上，、分別是、的外角．已知，求證：≌；
拓展應(yīng)用：如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)、在線段上，若的面積為，求與的面積之和是多少？








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是．
故選：．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 2.【答案】
 【解析】解：、原式，不符合題意；
B、原式，不符合題意；
C、原式不能化簡(jiǎn)，不符合題意；
D、原式，符合題意，
故選：．
原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值．
此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】
 【解析】解：設(shè)三個(gè)角依次為，，，
則，得，
所以最大的角為，故選：．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和和一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為：：，設(shè)出三個(gè)角，寫出相應(yīng)的方程，然后求解即可
本題是基礎(chǔ)題，考查的是三角形的內(nèi)角和，一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．
 4.【答案】
 【解析】解：移項(xiàng)，得：，
合并同類項(xiàng)，得：，
系數(shù)化為，得：，
故選：．
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為可得．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
 5.【答案】
 【解析】解：、原式，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、原式，故此選項(xiàng)符合題意；
C、原式，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、原式，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)分式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，判斷，根據(jù)分式加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，判斷，根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，判斷，先算乘方，然后算減法進(jìn)行計(jì)算，判斷．
本題考查分式的混合運(yùn)算，理解分式的基本性質(zhì)，掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】
 【解析】解：四根木條的所有組合：，，和，，和，，和，，；
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得能組成三角形的有，，和，，．
故選：．
要把四條線段的所有組合列出來(lái)，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能組成三角形的組數(shù)．
本題主要考查了判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形的三邊的判定方法．
 7.【答案】
 【解析】解：對(duì)頂角相等，故A是真命題，不符合題意；
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，故B是真命題，不符合題意；
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故C是假命題，符合題意；
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于，故D是真命題，不符合題意；
故選：．
根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)、全等三角形性質(zhì)、平行線性質(zhì)、相反數(shù)定義判斷即可．
此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)定理，知道假命題是指不正確的命題是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】
 【解析】解：，，
，
以為圓心，的長(zhǎng)為半徑圓弧，交于點(diǎn)，
，
，
．
故選：．
根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出，再求出，然后根據(jù)計(jì)算即可得解．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】
 【解析】【分析】
此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．
根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃種植的畝數(shù)改良后種植的畝數(shù)畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．
【解答】
解：設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量萬(wàn)千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬(wàn)千克，
根據(jù)題意列方程為：．
故選A．  10.【答案】
 【解析】解：如圖，取，
對(duì)角線平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
故選：．
取，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，然后利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等
 【解析】解：命題：若兩個(gè)數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值相等，它的逆命題是絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等，
故答案為：絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等．
交換原命題的題設(shè)和結(jié)論后即可得到答案．
考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．
 12.【答案】
 【解析】解：原式，
故答案為：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．
本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 13.【答案】
 【解析】解：，
，
．
則．
首先把兩個(gè)數(shù)采用作差法相減，根據(jù)差的正負(fù)情況即可比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，其中比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法等．
 14.【答案】
 【解析】解：是的垂直平分線，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，代入計(jì)算即可得到答案．
本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】
 【解析】【分析】
本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．解決本題的關(guān)鍵是理解“不小于”用數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)表示為：“”．
與的差表示為，不小于即，據(jù)此可得．
【解答】
解：與的差不小于，用不等式表示為，
故答案為：．  16.【答案】
 【解析】解：，
，
，
．
故答案為：．
首先根據(jù)，求出的值是多少，然后把求出的的值代入，求出算式的值是多少即可．
此題主要考查了分式的加減法，要熟練掌握，注意代入法的應(yīng)用．
 17.【答案】
 【解析】解：，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
則．
故答案為：．
根據(jù)，，得出，再根據(jù)，利用得到≌，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到，由代入計(jì)算即可．
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出圖中的全等三角形，并進(jìn)行證明．
 18.【答案】
 【解析】解：表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，，
表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，
，
解得，
的取值范圍是，
故答案為：．
根據(jù)題意就不等式組，解出解集即可．
本題考查了解一元一次不等式，能準(zhǔn)確的列出不等式組是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式

；

原式
．
 【解析】直接利用乘法分配律化簡(jiǎn)，再合并得出答案；
直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】解：方程的兩邊同乘，得
，
解得．
檢驗(yàn)：把代入．
原方程無(wú)解．
 【解析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
本題考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
 21.【答案】解：，，，
．
是的角平分線，則平分，
，
．
又，
．
；
．
 【解析】運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可．
運(yùn)用角平分線的來(lái)求解即可．
本題為基礎(chǔ)題，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和為，同時(shí)確保計(jì)算不出錯(cuò)即可．
 22.【答案】解：；
，
由得：，
由得：，
不等式組的解集為，即整數(shù)，
則．
 【解析】原式第一項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，確定出整數(shù)的值，代入計(jì)算即可求出的值．
此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：，，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：由知：，
，
，
，
，
．
 【解析】證明≌，即可解決問(wèn)題；
結(jié)合證明是等腰直角三角形，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．
本題主要考查全等三角形的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)乙工程隊(duì)每天修路米，則甲工程隊(duì)每天修路米，
依題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
．
答：甲工程隊(duì)每天修路米，乙工程隊(duì)每天修路米．
設(shè)安排乙工程隊(duì)施工天，則安排甲工程隊(duì)施工天，
依題意，得：，
解得：．
答：至少安排乙工程隊(duì)施工天．
 【解析】設(shè)乙工程隊(duì)每天修路米，則甲工程隊(duì)每天修路米，根據(jù)工作時(shí)間工作總量工作效率結(jié)合兩隊(duì)各自修建公路時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)少用天，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
設(shè)安排乙工程隊(duì)施工天，則安排甲工程隊(duì)施工天，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 25.【答案】解：，，
；
垂直平分．
，
又的周長(zhǎng)是，
，
．
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，為長(zhǎng)，最小值是．
 【解析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，可得答案；根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系，可得與的關(guān)系．
本題考查了軸對(duì)稱，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等得出．
 26.【答案】證明：如圖，，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；

證明：如圖，，，，，
，，
在和中，
，
≌；

如圖，的面積為，，
的面積，
由可得≌，
即的面積的面積，
與的面積之和等于與的面積之和，
即與的面積之和等于的面積．
 【解析】根據(jù)圖，求出，，根據(jù)證兩三角形全等即可；
根據(jù)圖，運(yùn)用三角形外角性質(zhì)求出，，根據(jù)證兩三角形全等即可；
根據(jù)圖，由，的面積為，可求出的面積為，根據(jù)≌，得出與的面積之和等于的面積，據(jù)此即可得出答案．
本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積計(jì)算，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，主要考核了學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等．
 

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