絕密★啟用前2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 在一個(gè)直角三角形中，如果斜邊長是，一條直角邊長是，那么另一條直角邊長是(    )A.  B.  C.  D. 下列函數(shù)中，表示是的正比例函數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 在平行四邊形中，如果，那么(    )A.  B.  C.  D. 將方程化成一元二次方程的一般形式，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 下面選項(xiàng)中的四邊形不是軸對稱圖形的是(    )A.     平行四邊形 B.          矩形
C.       菱形 D.       正方形下列各組條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 年月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是，小正方形的面積為，直角三角形的較短直角邊長為，較長直角邊長為，那么的值為(    )A.  B.  C.  D. 某星期六上午，小明從家出發(fā)跑步去公園，在公園停留了一會(huì)兒打車回家．圖中折線表示小明離開家的路程米和所用時(shí)間分之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法中錯(cuò)誤的是(    )
A. 小明跑步的速度為米分 B. 小明在公園休息了分鐘
C. 小明乘出租車用了分鐘 D. 出租車的平均速度是米分第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）函數(shù)中自變量的取值范圍是______．在菱形中，，，則對角線的長為______．在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)和點(diǎn)，則這兩點(diǎn)之間的距離是______．若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為______．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則______．如圖，平行四邊形中，，，垂足分別為、，，，則______．
 青山村種植水稻年平均每公頃產(chǎn)，年平均每公頃產(chǎn)，則水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率是______．如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與，那么關(guān)于的不等式的解集是______．
 已知，在中，，，高，則邊長為______．如圖，正方形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，連接交于點(diǎn)，若，，則的長是______．
   三、解答題（本大題共7小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）解下列一元一次方程：
；
．圖、圖分別是的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為，線段的端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，請?jiān)趫D、圖中各取一頂點(diǎn)頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上，并且分別滿足以下要求：
在圖中畫一個(gè)以線段為一邊的直角，且的面積為；
在圖中畫一個(gè)以線段為一邊的鈍角等腰，請直接寫出線段的長．

線段的長是______．某單位有一塊四邊形的空地，，量得各邊的長度如圖單位：米現(xiàn)計(jì)劃在空地內(nèi)種草，若每平方米草地造價(jià)元，這塊地全部種草的費(fèi)用是多少元？
如圖，已知為中線，為上一點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，使，連接、，．
求證：四邊形是平行四邊形；
設(shè)四邊形的面積為，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四個(gè)面積等于的三角形．
為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為萬元時(shí)，年銷售量為臺(tái)．假定該設(shè)備的年銷售量單位：臺(tái)和銷售單價(jià)單位：萬元成一次函數(shù)關(guān)系．
求年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；
已知每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為萬元，根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于萬元，如果該公司想獲得萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元？在平行四邊形中，的平分線交邊于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．
如圖，求證：；
如圖，，，連接、，當(dāng)時(shí)，求證：；
如圖，在的條件下，當(dāng)，時(shí)，求線段的長．
 
在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊、分別在軸的正半軸、軸的正半軸上，且、的長是方程的兩個(gè)根．

如圖，求點(diǎn)坐標(biāo)；
如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，且連接、，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)設(shè)長為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求與的函數(shù)關(guān)系式不要求寫出自變量的取值范圍；
如圖，在的條件下，當(dāng)：：時(shí)，求直線的解析式．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．
本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是的整式方程，叫一元二次方程．
 2.【答案】 【解析】解：根據(jù)勾股定理得，另一條直角邊為，
故選：．
根據(jù)勾股定理直接計(jì)算即可．
本題主要考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理求直角三角形的第三邊是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)，不是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；
選項(xiàng)，是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，，，不是函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)一般地，形如是常數(shù)，的函數(shù)叫做正比例函數(shù)判斷即可．
本題考查了正比例函數(shù)，掌握一般地，形如是常數(shù)，的函數(shù)叫做正比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：如圖所示：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
．
故選：．
直接利用平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)即可得出答案．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握平行四邊形各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：將方程化成一元二次方程的一般形式得：．
故選：．
方程移項(xiàng)把右邊化為，左邊按照的降冪排列即可．
此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為為常數(shù)且．
 6.【答案】 【解析】解：、不是軸對稱圖形，符合題意；
B、是軸對稱圖形，不合題意；
C、是軸對稱圖形，不合題意；
D、是軸對稱圖形，不合題意．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．
此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 7.【答案】 【解析】解：、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，
選項(xiàng)A不符合題意；
B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形，不一定是平行四邊形，
選項(xiàng)B符合題意；
C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，
選項(xiàng)C不符合題意；
D、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，
選項(xiàng)D不符合題意；
故選：．
根據(jù)平行四邊形的判定：、、可判定為平行四邊形，而不具備平行四邊形的條件，即可得出答案．
本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，
，
，
故選：．
在正比例函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，據(jù)此判斷即可．
本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，在正比例函數(shù)中，，隨的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；，隨的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．
 9.【答案】 【解析】解：設(shè)直角三角形斜邊長為，
根據(jù)題意得：，，即，
則，
故選：．
根據(jù)題意，結(jié)合圖形求出與的值，原式利用完全平方公式化簡后代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了勾股定理的證明，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：、小明米用了分鐘，跑步的速度為米分，此選項(xiàng)正確，不合題意；
B、小明在公園停留的時(shí)間為分鐘，也就是在公園休息了分鐘，此選項(xiàng)正確，不合題意；
C、小明乘出租車的時(shí)間是分鐘，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
D、出租車米用了分鐘，速度為米分，此選項(xiàng)正確，不合題意．
故選：．
根據(jù)情境的敘述，結(jié)合圖象，逐一分析得出答案即可．
本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，解得：．
分式有意義的條件是分母不等于，根據(jù)這一點(diǎn)就可以求出的范圍．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為．
 12.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，
，
為等邊三角形，
．
故答案為：．
根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知可得為等邊三角形，從而得到．
本題考查了菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等的性質(zhì)．
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得，，
故答案為：．
直接代入兩點(diǎn)間的距離公式即可．
本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，
解得．
故答案為．
根據(jù)判別式的意義得到，然后解關(guān)于的一次方程即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
 15.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，
．
故答案為：．
利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于的方程，解之即可得出的值．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：，，，
又由四邊形的內(nèi)角和定理，得
，
，
，，
．
．
故答案為：．
本題可運(yùn)用四邊形內(nèi)角和定理，先求，再求最后由度角所對的直角邊為斜邊的一半求解．
本題結(jié)合直角三角形考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形的對邊平行且相等．平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．
 17.【答案】 【解析】解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率是，
依題意得：，
解得：，不合題意，舍去，
水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率是．
故答案為：．
設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率是，利用年平均每公頃的產(chǎn)量年平均每公頃的產(chǎn)量水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：由題意可得：一次函數(shù)中，時(shí)，圖象在軸下方，，
則關(guān)于的不等式的解集是，
故答案為：．
首先利用圖象可找到圖象在軸下方時(shí)，進(jìn)而得到關(guān)于的不等式的解集是．
此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想．認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．
 19.【答案】或 【解析】解：當(dāng)高在內(nèi)部時(shí)，如圖，

由勾股定理得，，
，
，
當(dāng)高在外部時(shí)，如圖，

同理可得，，
綜上：或，
故答案為：或．
分高在內(nèi)部或高在外部兩種情形，分別畫出圖形，利用勾股定理求出和的長即可．
本題主要考查了勾股定理，三角形的形狀不定從而進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，如圖所示：

則，
，
在正方形中，，，，
四邊形是矩形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
設(shè)，
根據(jù)勾股定理可得，
，，
，
根據(jù)勾股定理，可得，
在正方形中，，
，
又，
∽，
：：，
解得，
，
，
根據(jù)勾股定理可得，
，
解得，
，
，
故答案為：．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，根據(jù)正方形的性質(zhì)易證≌，可得，設(shè)，再根據(jù)勾股定理表示出和的長，列方程求解即可求出的長，進(jìn)一步可得的長．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：，
，
或，
，；
，
，
，即，
，
，． 【解析】利用因式分解法求解即可；
利用配方法求解即可．
本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 22.【答案】 【解析】如圖，直角即為所求；

如圖，即為所求，
線段的長．
故答案為：．
根據(jù)網(wǎng)格即可在圖中畫一個(gè)以線段為一邊的直角，且的面積為；
根據(jù)網(wǎng)格即可在圖中畫一個(gè)以線段為一邊的鈍角等腰，然后根據(jù)勾股定理即可求出線段的長．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，
 23.【答案】解：連接，
，
在中，，
在中，，，
，
，
，
，
元，
這塊地全部種草的費(fèi)用是元 【解析】連接，先證明是直角三角形，根據(jù)求出四邊形的面積即可解決問題．
本題考查勾股定理以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證明是直角三角形，屬于中考常考題型．
 24.【答案】證明：，
，
在和中，
，
≌，
，
為中線，
，
，
，
四邊形是平行四邊形；
解：四邊形的面積為，面積等于的三角形有：，，，，理由如下：
四邊形是平行四邊形，
，
為中線，
，
；
≌，
，
，
，

綜上所述：面積等于的三角形有：，，，． 【解析】證明≌，可得，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可解決問題；
根據(jù)四邊形是平行四邊形，可得，根據(jù)為中線，可得，再結(jié)合可得，進(jìn)而可以解決問題．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是得到≌．
 25.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，
，
，
年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為．
依題意得：，
整理得：，
解得：，，
又此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于萬元，
．
答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是萬元． 【解析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出的值，進(jìn)而可得出年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；
利用年銷售利潤每臺(tái)的銷售利潤年銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出的值；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
 26.【答案】證明：如圖，四邊形是平行四邊形，
，，
，，
平分，
，
，
；
證明：如圖，延長、交于點(diǎn)，連接，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
四邊形是菱形，
，，
，
，
和都是等邊三角形，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
；
解：如圖，連接，
四邊形是平行四邊形，
，，
，，
平分，
，
，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
在中，
，
，
，
，
，
，
，
，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
則，
，
點(diǎn)與點(diǎn)重合，
，
，
． 【解析】由四邊形是平行四邊形得，，所以，，由是的平分線得，所以，得；
延長、交于點(diǎn)，連接，可證得四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，推出和都是等邊三角形，再證明≌，得出，進(jìn)而證得結(jié)論；
如圖，連接，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)可得出，過點(diǎn)作于點(diǎn)，可得，利用勾股定理求得，過點(diǎn)作于點(diǎn)，結(jié)合勾股定理即可求得答案．
此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含銳角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 27.【答案】解：解方程得，
，
在軸的正半軸上，在軸的正半軸上，
，；

如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，

由得，
四邊形是矩形，
四邊形是正方形，
，，，
，
，，
，
，
，
，，
∽，
，即，
，
，
，
，
，
，
．
，
∽，
，即，
，
，
，
，
，
；

如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，則，，

∽，，
，
：：，
，
由得，
，
，
，
．
∽，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
解得，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為，則，
．
直線的解析式為． 【解析】解方程得，則，即可得點(diǎn)坐標(biāo)；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，再證∽，可得，由得，可得，即可得；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，則，，可得∽，由：：，得，由得，可得出，證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，可得，利用勾股定理求出，再證∽，則，即，可得，即，，利用待定系數(shù)法即可求解．
此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，注意方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
 

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