2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）(Word解析版)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是，，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)是(    )A. B. C. D. 由下列三條線段組成的三角形，不能構(gòu)成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，下列在平面直角坐標(biāo)系中的曲線表示是的函數(shù)圖象是(    )A. B.
C. D. 已知函數(shù)，隨的增大而減小，則常數(shù)的取值范圍是(    )A. B. C. D. 如圖，在平行四邊形中，，則的度數(shù)是(    )
A. B. C. D. 下列命題中，逆命題是真命題的是(    )A. 菱形是對(duì)角線互相垂直的四邊形
B. 矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形
C. 正方形是對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形
D. 平行四邊形是對(duì)角線互相平分的四邊形如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為(    )
A. B. C. D. 關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(    )A. B. C. D. 正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則一次函數(shù)的圖象大致是(    )A. B. C. D. 已知小明家、體育場(chǎng)、超市在一條筆直的公路旁小明家、體育場(chǎng)、超市到公路的距離忽略不計(jì)，圖中的信息反映的過程是小明從家跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了一陣后又走到超市買些學(xué)習(xí)用品，然后再走回家．圖中表示小明所用的時(shí)間，表示小明離家的距離．根據(jù)圖中的信息，下列說法中錯(cuò)誤的是(    )
A. 體育場(chǎng)離小明家的距離是
B. 小明在體育場(chǎng)鍛煉的時(shí)間是
C. 小明從體育場(chǎng)出發(fā)到超市的平均速度是
D. 小明從超市回家的平均速度是二、填空題（本大題共10小題，共30分）一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則______．如圖，為測(cè)量池塘邊，兩點(diǎn)的距離，小軍在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)，測(cè)得，的中點(diǎn)分別是、，且的長(zhǎng)為米，則，間的距離為______米．
函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，則此圖象不經(jīng)過第______象限．已知一元二次方程的一個(gè)根為，則的值為______．已知菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為和，則這個(gè)菱形的面積為______．如圖，已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則根據(jù)圖象可得不等式的解集是______．
如圖，矩形中，，，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，將沿直線折疊，點(diǎn)剛好落在邊上的點(diǎn)處，則的長(zhǎng)是______．
在“綠色低碳，節(jié)能先行”的倡導(dǎo)下，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某商城月份銷售自行車輛，月份銷售了輛．若該商城年月的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率相同，則商城自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率為______．在矩形中，平分，交直線于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為______．如圖，在中，，于點(diǎn)，把線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上，，的面積是，則的長(zhǎng)為______．
   三、解答題（本大題共7小題，共60分）解下列方程：
；
．圖，圖中的小正方形的邊長(zhǎng)均為，線段，的端點(diǎn)，，，均在小正方形的頂點(diǎn)上．
在圖中畫出一個(gè)以線段為邊的平行四邊形，點(diǎn)，均在小正方形的頂點(diǎn)上，且平行四邊形的面積為；
在圖中畫出以線段為邊的菱形，點(diǎn)，均在小正方形的頂點(diǎn)上，且菱形的面積為，連接，直接寫出的長(zhǎng)．

如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，圖象與軸，軸的交點(diǎn)分別為，兩點(diǎn)．
求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
求的面積．
如圖，點(diǎn)，在上，，，．
求證：四邊形是平行四邊形；
直接寫出圖中所有相等的線段除外．
“人與自然和諧共生”哈爾濱濕地節(jié)系列活動(dòng)中，某景點(diǎn)接待游客逐漸增多，月份第一周接待游客人，第三周接待游客人，若該景點(diǎn)接待游客數(shù)量的周平均增長(zhǎng)率相同．
求該景點(diǎn)在月份的第二周接待游客多少人？
該景點(diǎn)第四周接待游客數(shù)量是第二周接待游客數(shù)量的倍，平均每位游客購(gòu)買件旅游紀(jì)念品．該景點(diǎn)只銷售，兩種旅游紀(jì)念品，種紀(jì)念品每件利潤(rùn)元，種紀(jì)念品每件利潤(rùn)元，且售出的種紀(jì)念品的數(shù)量不多于種紀(jì)念品的倍，設(shè)第四周該景點(diǎn)售出種旅游紀(jì)念品件，獲得的總利潤(rùn)為元，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得的最大利潤(rùn)．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，，是一元二次方程的兩個(gè)解，且．
求直線的解析式；
以為邊作正方形，點(diǎn)在第一象限，有一點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿著折線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；
在的條件下，連接與交于點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

菱形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，以為邊作矩形，點(diǎn)恰好落在線段的垂直平分線上，點(diǎn)在上，是上一點(diǎn)，且，連接，．
如圖，求證：；
如圖，為菱形外一點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)連接，，若，求證：；
如圖，在的條件下，若，，連接，求線段的長(zhǎng)．

答案和解析 1.【答案】【解析】【分析】
本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵．
利用勾股定理即可求解．
【解答】
解：由勾股定理得：斜邊長(zhǎng)．
故選：．  2.【答案】【解析】解：、，
以，，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，
以，，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，
以，，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，
以，，為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理逐個(gè)判斷即可．
本題考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．
3.【答案】【解析】解：由圖象可知，選項(xiàng)A、、的圖象不滿足對(duì)于的每一個(gè)取值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，
選項(xiàng)C圖象滿足對(duì)于的每一個(gè)取值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，
所以選項(xiàng)C中的曲線表示是的函數(shù)，
故選：．
函數(shù)是對(duì)于的任意取值，都有唯一確定的值和其對(duì)應(yīng)，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形即可作出判斷．
本題主要考查了函數(shù)的定義，注意掌握在變化過程中對(duì)應(yīng)的唯一性．
4.【答案】【解析】解：函數(shù)，隨的增大而減小，
，解得．
故選：．
先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．
本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．
5.【答案】【解析】解：在?中有：，，
，
，
，
故選：．
根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等即可求出，進(jìn)而可求出．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
6.【答案】【解析】解：、逆命題為：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
B、逆命題為：既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是矩形，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
C、逆命題為對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
D、逆命題為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，符合題意．
故選：．
寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．
考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．
7.【答案】【解析】解：在中，，，，
，
為的中點(diǎn)，
，
．
故選：．
利用勾股定理求出，再利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解決問題即可．
本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
8.【答案】【解析】解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，，，
，
解得．
故選：．
若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式，建立關(guān)于的不等式，求出的取值范圍．
本題考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
方程沒有實(shí)數(shù)根．
9.【答案】【解析】【分析】
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)中，當(dāng)，時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、三象限．
先根據(jù)正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大判斷出的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】
解：正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，
，
，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，
故選：．  10.【答案】【解析】解：由圖象可得，
體育場(chǎng)離小明家的距離是，故選項(xiàng)A正確；
小明在體育場(chǎng)鍛煉的時(shí)間是，故選項(xiàng)B正確；
小明從體育場(chǎng)出發(fā)到超市的平均速度是，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
小明從超市回家的平均速度是，故選項(xiàng)D正確；
故選：．
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
11.【答案】【解析】解：把代入，

故答案為：．
把代入，求出的值即可得出結(jié)論．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
12.【答案】【解析】解：、分別是，的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
米，
米，
故答案為：．
根據(jù)三角形中位線定理解答即可．
本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】四【解析】解：將一次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，得，
直線經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，
故答案為：四．
根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵，注意求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)的值不變．
14.【答案】【解析】解：把代入方程得，
解得．
故答案為．
把代入方程得，然后解方程并利用一元二次方程的定義確定的值．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
15.【答案】【解析】解：菱形的面積，
故答案為：．
由菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，可求解．
本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】【解析】解：函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，
不等式的解集是．
故答案為：．
不等式的解集是軸上方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值．
考查一次函數(shù)與一元一次不等式的相關(guān)知識(shí)；掌握不等式的解集是軸上方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．
17.【答案】【解析】解：四邊形為矩形，
，，，
沿直線折疊，點(diǎn)剛好落在邊上的點(diǎn)處，
，，
在中，，
，
設(shè)，，
在中，，
，解得，
即的長(zhǎng)為．
故答案為．
先利用矩形的性質(zhì)得，，，則根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，再利用勾股定理計(jì)算出，則，設(shè)，，然后利用勾股定理得到，再解方程求出即可．
本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．解決本題的關(guān)鍵是求出和用表示．
18.【答案】【解析】解：設(shè)商城自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率為，
依題意得：，
解得：，不合題意，舍去，
商城自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率為．
故答案為：．
設(shè)商城自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率為，利用月份的銷售量月份的銷售量月平均增長(zhǎng)率，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】或【解析】解：如圖，點(diǎn)在線段上時(shí)，

四邊形是矩形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
如圖，點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，

四邊形是矩形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
故答案為：或．
分兩種情況討論，由矩形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得，由勾股定理可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，運(yùn)用分類思想，畫出圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，

，
．
在和中，
，
≌，
，．
，
．
設(shè)，則，
．
，，
，
，
．
．
．
的面積是，
．
，
，
．
，，
．
故答案為．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，通過證明≌，得到，；設(shè)，則，利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理得到，利用三角形的面積公式求得值，再利用勾股定理即可得出結(jié)論．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，過點(diǎn)作于點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：，
，
，
或，
解得：，；

，
，
配方，得，
，
開方得：，
解得：，．【解析】先把方程的左邊分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可；
移項(xiàng)后配方，開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可．
本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，解一元二次方程的方法有直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
22.【答案】解：如圖，四邊形即為所求；
如圖，四邊形即為所求．．
【解析】作一個(gè)底為，高為的平行四邊形即可；
作一個(gè)對(duì)角線分別為，的菱形即可．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．
23.【答案】解：根據(jù)題意得：，
解得：，
則函數(shù)的解析式是：；
在中，令，解得：，則與軸的交點(diǎn)是；
令，則，解得：，即函數(shù)與軸的交點(diǎn)是；
所以的面積是：．【解析】利用待定系數(shù)法即可求解；
求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式即可直接求解．
本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】證明：
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四邊形是平行四邊形；
解：由可知，≌，四邊形是平行四邊形，
，，，
，
，
即，
圖中所有相等的線段除外為：，，，．【解析】證≌，得，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；
由全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得，，，再證，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】解：設(shè)該景點(diǎn)接待游客數(shù)量的周平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，
得，
解得：，，舍去，
該景點(diǎn)接待游客數(shù)量的周平均增長(zhǎng)率為，
人，
該景點(diǎn)在月份的第二周接待游客為人；
該景點(diǎn)第四周接待游客數(shù)量第二周接待游客數(shù)量的倍，
該景點(diǎn)第四周接待游客為人，
設(shè)第四周該景點(diǎn)售出種旅游紀(jì)念品件，則該景點(diǎn)售出種旅游紀(jì)念品件，
根據(jù)題意得：，
售出的種紀(jì)念品的數(shù)量不多于種紀(jì)念品的倍，
，
解得：，
，
隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，最大，最大值為，
與的函數(shù)關(guān)系式為，最大利潤(rùn)為元．【解析】設(shè)該景點(diǎn)接待游客數(shù)量的周平均增長(zhǎng)率為，然后根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可；
根據(jù)總利潤(rùn)，兩種紀(jì)念品利潤(rùn)之和列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．
本題主要考查一次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式和一元二次方程．
26.【答案】解：，
，
，，
、是一元二次方程的兩個(gè)解，，
，，
，，
設(shè)直線的解析式為，
，解得，
直線的解析式為；

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，

；
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，

；
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，

．
綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，

四邊形是正方形，
，，
，
≌，
，
，，
設(shè)直線的解析式為，
，解得，
直線的解析式為，
聯(lián)立直線：得：，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，

四邊形是正方形，
，
，，
≌，
，
，，
，
設(shè)直線的解析式為，
，解得，
直線的解析式為，
聯(lián)立直線：得：，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
綜上，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo) ．【解析】解方程得，的值，利用待定系數(shù)法即可求解；
分三種情況：點(diǎn)在線段上，當(dāng)點(diǎn)在線段上，當(dāng)點(diǎn)在線段上，由三角形面積公式可得出答案；
分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，即可得出答案．
本題是一次函數(shù)綜合題，考查了解一元二次方程，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，注意掌握方程思想、分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
27.【答案】證明：如圖中，

點(diǎn)在的垂直平分線上，
，
四邊形是矩形，
，，，
，
四邊形是菱形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
；

證明：如圖中，

，
，
，
，
四邊形是菱形，
，
，
≌，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
，
，
；

解：如圖中，過等作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

由可知，，，，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
四邊形是矩形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，，，
，
，，
，
∽，
，即，
．【解析】首先證明，再證明≌，推出，可得結(jié)論；
證明∽，推出，推出，推出∽，可得結(jié)論；
圖中，過等作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)首先證明，四邊形是矩形，證明∽，可得，由此即可解決問題．
本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．

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