第二章二次函數(shù)（單元測試） 2023-2024學(xué)年九年級下冊數(shù)學(xué)北師大版 一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分) 1．拋物線先向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線的表達(dá)式（???） A． B． C． D． 2．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列四個結(jié)論中：①；②；③；④，其中正確結(jié)論是（????） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．③④ 3．二次函數(shù)的圖像如圖所示，對稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④（為實數(shù)）．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（????） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 4．已知拋物線：y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過A（2，4）、B（﹣1，1）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），則下列正確結(jié)論的序號是（　?。?????①b＞1；②c＞2；③h＞ ；④k≤1． A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 5．若、、為拋物線的圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（????????） A． B． C． D． 6．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論有（????） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．拋物線在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，則它們（???） A．都關(guān)于軸對稱 B．開口方向相同 C．都經(jīng)過原點(diǎn) D．互相可以通過平移得到 8．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（3，0），對稱軸為直線x＝1，給出以下結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c≥ax2+bx+c；③若M（n2+1，y1），N（n2+2，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2．④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整數(shù)根，則p的值2個．有其中正確的有（　?。﹤€． ?? A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+m2+1（m是常數(shù)），若當(dāng)x＝a時，對應(yīng)的函數(shù)值y＜0，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?A．a(chǎn)﹣4＜0 B．a(chǎn)﹣4＝0 C．a(chǎn)﹣4＞0 D．a(chǎn)與4的大小關(guān)系不能確定 10．點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，，下列推斷正確的是（????） ①對任意的，都有 ； ②對任意的，都有 ； ③存在，滿足，且； ④對于任意的小于1的正實數(shù)t，存在，滿足，且． A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 11．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)的圖像可能是（????） A． B． C． D． 12．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，拋物線的頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動，與軸交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），若點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值為0，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大值為（????） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分) 13．已知點(diǎn)，在拋物線上，如果，那么 （填“＞”“＜”或“＝”） 14．二次函數(shù)配方后為，則 ， ． 15．已知二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣1（m為常數(shù)），如果當(dāng)自變量x分別取﹣1，2時，所對應(yīng)的y值相等，那么m的值為 ． 16．已知當(dāng)x≥1時，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+2kx+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為 ． 17．如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸的一個交點(diǎn)位于兩點(diǎn)之間，其對稱軸為．下列結(jié)論∶①；②；③兩點(diǎn)在拋物線上，則；④ 若為方程的兩個根，且，則．其中結(jié)論一定正確的是 ．（填寫序號） 18．二次函數(shù)的部分對應(yīng)值列表如下： 則一元二次方程的解為 ． 19．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+x+2與x軸交于點(diǎn)M、N（M在N左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)M的射線MD與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個交點(diǎn)為D，∠BMN=∠NMD，點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且∠MDP=∠BMN，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ． 20．已知二次函數(shù)（，，為常數(shù)）的圖象如圖所示，下面四個結(jié)論①；②；③；④方程有兩個不相等的實數(shù)根；其中正確的是 ． 三、解答題（本大題共5小題，每小題8分，共40分) 21．【概念理解】對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量的一個值，當(dāng)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)． 例如：一次函數(shù)是，它的相關(guān)函數(shù)為． 【嘗試解決】 已知二次函數(shù)，請回答下列問題： （1）這個二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為； （2）當(dāng)在這個二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像上時，求的值； 【靈活應(yīng)用】 （3）當(dāng)時，求這個二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最小值是_________； （4）當(dāng)直線與該二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像只有二個交點(diǎn)時，的取值范圍是_______．（直接寫出答案） 22．如圖所示正方形區(qū)域是某公園健身廣場示意圖，公園管理處想在其四個角的三角形區(qū)域內(nèi)種植草皮加以綠化(陰影部分)，剩余部分安裝健身器材作為市民健身活動場所(四邊形)其中米，且.則當(dāng)?shù)拈L度為多少時，市民健身活動場所的面積達(dá)到最大? ?? 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（為常數(shù)）的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)，均在這個拋物線上，點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，． ?? (1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； (2)連接，當(dāng)軸時，求線段的長． 24．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過拋物線與y軸的交點(diǎn)作y軸的垂線，則稱這條垂線是該拋物線的伴隨直線.例如：拋物線的伴隨直線為直線.拋物線的伴隨直線l與該拋物線交于點(diǎn)A、D（點(diǎn)A在y軸上），該拋物線與x軸的交點(diǎn)為B(-1,0)和C（點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)）. （1）若直線l是y=2，求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式. （2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）. （3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，作OA的垂直平分線EF，交OA于點(diǎn)E，交該拋物線的對稱軸于點(diǎn)F. ①當(dāng)△ADF是等腰直角三角形時，求點(diǎn)M的坐標(biāo). ②將直線EF沿直線l翻折得到直線GH，當(dāng)點(diǎn)M到直線GH的距離等于點(diǎn)C到直線EF的距離時，直接寫出m的值. 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸是直線． ?? (1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)若和是拋物線上兩點(diǎn)，且，求n的取值范圍； (3)連接，若是y軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，N為x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)，且時，請直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍． 參考答案： 1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 7．A 8．D 9．A 10．C 11．B 12．B 13．＜ 14． -4 1 15． 16．k≥﹣1 17．①④ 18． 19． 20．①③④ 21．（1），；（2）的值為，或；（3）；（4） 22．當(dāng)米時，市民健身活動場所的面積達(dá)到最大. 23．(1) (2) 24．（1）拋物線的對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為或；（4），，． 25．(1)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2) (3)或 x…0135…y…77…

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）九年級下冊電子課本

章節(jié)綜合與測試

版本： 北師大版（2024）

年級： 九年級下冊

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