第I卷（選擇題）
一、單選題 （共8小題，每小題5分，共40分）
1．平面與平面平行的充分條件可以是（ ）
A．內(nèi)有無窮多條直線都與平行 B．直線，，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi)
C．直線，直線，且， D．內(nèi)的任何一條直線都與平行
2．下列命題正確的是（ ）
①若A、B、C、D四點(diǎn)共線，則向量； ②若向量，則A、B、C、D四點(diǎn)共線；
③若，則向量； ④只要向量滿足，就有；
A．①；B．②；C．③；D．④.
3．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．的共軛復(fù)數(shù)是 B．的虛部是 C． D．
4．?dāng)?shù)據(jù)7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的30百分位數(shù)為（ ）
A．8.4B．8.5C．8.6D．8.3
5．若正方形的邊長為，則這個(gè)正方形直觀圖的面積為（ ）
A．B．C．D．
6．.如圖，ABC中，＝，，若＋μ，則λ＋μ的值為（ ）
A． B． C． D．
7．若將一個(gè)骰子隨機(jī)擲兩次，設(shè)前后兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則事件的概率為（ ）
A． B． C． D．
8．200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速的眾數(shù)、平均數(shù)的估計(jì)值為（ ）
A．62，62．5 B．62，62
C．65， 62．5 D．65，62
二、多選題（共四小題，每小題5分，共20分。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，選錯(cuò)得0分）
9．已知向量，，若，則（ ）
A．或B．或
C．或D．或
10．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是（ ）
A．與所成的角為 B．平面
C．∥平面 D．
11．在中，若，，，則C的值可以是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
12．分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚反面朝上”，則（ ）
A．A與B互斥 B．A與B相互獨(dú)立 C． D．
第II卷（非選擇題）
三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13．正四面體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線，所成角的余弦值為______．
14．已知，與的夾角為，與的夾角為，，用，表示，則________.
15．如果我們把高和底面半徑相等的圓錐稱為“標(biāo)準(zhǔn)圓錐”，那么母線長為的“標(biāo)準(zhǔn)圓錐”的體積為______.
16．高三某位同學(xué)參加物理、化學(xué)、政治科目的等級(jí)考，已知這位同學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目考試中達(dá)A+的概率分別為，這三門科目考試成績的結(jié)果互不影響，則這位考生至少得1個(gè)A+的概率是______.
四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．已知復(fù)數(shù). （1）求； （2）若，求實(shí)數(shù)，的值.
18．已知向量
（1）若，求的值； （2）若，向量與夾角為銳角，求的取值范圍．
19．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．
（1）求B； （2）若的面積是，，求b．
20．甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語，已知甲每輪猜對(duì)的概率為，乙每輪猜對(duì)的概率為.在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.求“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)成語的概率.
21．如圖，在圓錐中，為的直徑，點(diǎn)在上，，.
（1）證明：平面； （2）若直線與底面所成角的大小為，且底面圓的面積為，求三棱錐的體積.
22．在舉辦法律知識(shí)的問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市歲的人群抽取一個(gè)容量為的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：，，，，，再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對(duì)回答問題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示.
（1）分別求出，的值； （2）從第，，組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取人，則第，，組每組應(yīng)各抽取多少人？ （3）在（2）的前提下，決定在所抽取的人中隨機(jī)抽取人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)概率.組號(hào)
分組
正確人數(shù)
正確數(shù)占本組的比例
第1組
第2組
第3組
第4組
第5組

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