西師大版六年級上冊第四單元《解決問題》教學設計課題 解決問題單元第四單元學科數(shù)學年級六年級學習目標1.創(chuàng)設具體的情境，理解并掌握按比例分配的意義，能正確運用按比例分配的方法解答應用題。    2.通過學生的自主探究，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，形成解決問題的基本策略。    3.通過創(chuàng)設具體的情境，讓學生感受到數(shù)學在生活中的應用，增強學號數(shù)學的信心。重點    理解并掌握解答按比例分配問題的方法。難點    能運用比的意義解決按一定比例進行分配的實際問題。 教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課一、復習舊知1.填一填。某校美術(shù)興趣小組有男生18人,女生12人，男生和女生人數(shù)的最簡單整數(shù)比是(     )。就是說，在這個興趣小組里面，男生占(   )份，女生占(    )份，一共是(     )份；也就是說，男生占全班人數(shù)的（     ），女生占全班人數(shù)的（     ）。2.幼兒園有積木120塊，黃色的占，紅色的占，黃色的和紅色各有多少塊？ 揭示：求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。二、導入新課師：比在我們的生活中經(jīng)常會用到，它還能幫助我們解決許多問題呢！今天我們就來探究這方面的知識。板書課題：解決問題    學生獨自完成，然后集體交流。                通過復習，引導學生從比中獲取更多的信息以及鞏固解決分數(shù)乘法問題的方法，為后面解決問題做準備。講授新課一、教學例1。1.認識按比例分配課件出示：陳紅拿出6元，趙青拿出4元，去買同樣的筆記本。他們應該怎樣分這些筆記本？師：能平均分嗎？   師：那么怎樣分這些筆記本才合理呢？說說你的分法。    反饋：應按出的錢數(shù)的比來分合理。師：這是一個不錯的方法！單存地用平均分來進行分配，已經(jīng)滿足不了分配的具體需求。因此就要想到一種新的分配方法，按照按出的錢數(shù)分配更加公平合理。2.解決問題師：按照什么比來分配呢？    反饋：陳紅、趙青拿出錢數(shù)的比是6:4=3:2。師：有15本筆記本，按照3：2你準備怎樣來分呢？先獨立想一想，再把你的想法在小組內(nèi)交流。  師：想到方法了嗎？誰來說說？   反饋：解：設每份是x本，那么陳紅可以分到3x本，趙青分到2x本。   3x+2x=15      5x=15       x=3陳紅應分的本數(shù)：3×3=9（本）趙青應分的本數(shù)：3×2=6（本）答：陳紅應分9本，趙青應分6本。師：還可以怎么算？ 反饋：（1）總份數(shù)：3+2=5陳紅應分的本數(shù)：15×=9（本）趙青應分的本數(shù)：15×=6（本）答：陳紅應分9本，趙青應分6本。師：能說說你這樣做的想法嗎？   反饋：陳紅、趙青拿出錢數(shù)的比是3:2，則陳紅分得的本數(shù)占15本的，趙青分得的本數(shù)占15本的。師：還可以怎么算？       反饋：15÷（3+2）=3(個)3×3=9（本）3×2=6（本）答：陳紅應分9本，趙青應分6本。師：真厲害！像這樣把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配，這種分配方法通常叫做按比例分配。二、教學例2。課件出示：要配制220噸混泥土（水泥、沙子、石子的比如下），需要水泥、沙子、石子各多少噸？師：這道題與前面所做的題有什么區(qū)別？  反饋：前面的是兩個量的比，這個問題是三個量的比。師：這道題要分配的是什么？按照什么來分？     師：像這樣的問題應該怎樣解決呢？同桌合作嘗試算算。  反饋：用按比例分配進行計算。2+3+6=11水泥：220×=40（噸）沙子：220×=60（噸）石子：220×=120（噸）答：需要水泥40噸，沙子60噸，石子120噸。師：還可以怎樣解決？  反饋：1.用比的意義進行計算。220÷（2+3+6）=20（噸）水泥：20×2=40（噸）沙子：20×3=60（噸）石子：20×6=120（噸）答：需要水泥40噸，沙子60噸，石子120噸。2.還可以用方程。解：設每份有x噸。   2x+3x+6x=220       x=20水泥：20×2=40（噸）沙子：20×3=60（噸）石子：20×6=120（噸）答：需要水泥40噸，沙子60噸，石子120噸。師：怎樣解決按比例分配的問題？   反饋：解答按比例分配的方法：方法一：先求總份數(shù)，再求每份有多少，后分別求各部分是多少。方法二：先求各部分占總數(shù)的幾分之幾，再用總數(shù)乘幾分之幾求各部分的量。方法三：用方程先求出每份有多少，后分別求各部分是多少。三、教學例3課件出示：甲、乙、丙3人合租一輛車運同樣多的貨物，從A地到B地需要付運費90元。甲在全程的處卸貨，乙在全程的處卸貨，只有丙到B地卸貨。他們可以怎樣分攤運費？師：我們能用畫圖的方式把已知的信息表示出來嗎？   反饋：把一個長條看做總路程，平均分成3份，甲占1份，乙占2份，丙占3份。師：現(xiàn)在你們覺得他們可以怎樣分攤運費呢？    師：他們的路程比是多少呢？     師：真棒！現(xiàn)在你能分別算出三人需要掏多少錢了嗎？   反饋：甲：90×=15（元）乙：90×=30（元）丙：90×=45（元）答：甲付15元，乙付30元，丙付45元。師：想想還能怎樣分攤？     師：能具體說說你是怎么做的嗎？  反饋：每段運費：90×=30（元）第1段的運費甲、乙、丙三人分攤：30÷3＝10(元)，每人付10元。 　　第2段運費由乙、丙兩人分攤：30÷2＝15(元)，每人付15元。第3段的運費丙1人付30元。所以3人分攤的運算是：甲：10元乙：10+15=25（元）丙：10+15+30=55（元）答：甲付10元，乙付25元，丙付5元。師：你發(fā)現(xiàn)了什么？    師：你們覺得哪種方案比較公平？           學生：平均分不合理，這樣不公平。 學生先在小組內(nèi)討論交流，然后組織學生進行全班交流。        學生獨立思考，然后自由說說。   學生展開討論。  學生：我用的是方程解決。          學生：可以這樣算。     學生自由說說。    學生：把15本筆記本按3：2分，一共分成5份，先求出一份是多少，再求3份與2份各是多少。            學生自己審題。 學生獨自觀察，然后自由說說。  學生：這道題要分配的是220噸混泥土，按照2:3:6來分。 同桌合作完成，然后集體交流。        學生自由說說。                學生分組交流，然后自由說說。                學生獨自嘗試畫圖，然后集體交流。      學生：可以按他們所行路程的比分攤。 學生：從圖中可知，甲、乙、丙3人所行路程的比1:2:3。  學生獨自算算，然后集體交流。       學生：先把總運費按3段路程分攤，每段運費再按照貨主分攤。 學生自由說說。            反饋：看來標準不一樣，分攤的錢數(shù)也不同。學生：第一種方案更加公平合理。            學生在問題情境中自主發(fā)現(xiàn)問題，自主探索，并通過交流、比較，獲得解決問題的實際體驗。                     同通過學生的自主探究與合作交流，引導學生嘗試用多種方法解決有關(guān)比例分配方面的問題，充分讓學生感受知識之間的相互聯(lián)系，進而拓展學生的思維。                                通過比較，讓學生感受三個數(shù)的比，進而通過引導讓學生掌握解此類問題的方法。                 鼓勵學生用多種方法嘗試解答，檢查學生掌握知識的情況，同時培養(yǎng)了學生思維的多元化。                  通過及時總結(jié)，讓學生形成系統(tǒng)的知識，幫助學生建立知識的框架。           讓學生充分感受數(shù)學在實際生活中的應用，形成自己綜合運用知識解決實際問題的能力。    利用畫圖的方法引導學生得出三人所行路程的比，然后再通過學生的自主探究解決此題，綜合的考查了學生掌握知識的情況。               引導學生探索不同的方法，讓學生充分感受到分攤的方法不一樣，得出的結(jié)果是不同的，然后通過進一步的引導讓學生感受方法的合理性。               鞏固練習1.同學們利用雙休日參加兩項公益活動。結(jié)合自己班的人數(shù)，設計一個合適的比，將全班同學分成兩部分，然后在小組內(nèi)交流。2.一個禮盒內(nèi)裝有皮蛋、鹽蛋和鮮蛋，3種蛋的個數(shù)比是4:3:8。（1）從4：3：8中，可以知道哪些信息？（2）如果這3種蛋共有75個，能求出每種蛋各有多少個嗎？3.用120 cm的鐵絲做一個長方體的框架。長、寬、高的比是3:2:1。這個長方體的體積是多少？4.在方格紙上涂色設計圖案。（1）自選顏色，設計喜歡的圖案后，再算出各種顏色所涂格子數(shù)的比。（2）如果用紅、黃、藍3種顏色，涂的方格數(shù)的比是3：4：2，當涂滿所有方格時，紅、黃、藍3種顏色分別涂了多少格？5.拓展提高。盒子里有三種顏色的球，黃球個數(shù)與紅球個數(shù)的比是2:3，紅球個數(shù)與白球個數(shù)的比是4:5。已知三種顏色的球共175個，紅球有多少個？黃球:紅球:白球＝8:12:158+12+15=35    =60（個）或175÷35×12=60（個）6.布置作業(yè)教材練習十五第1~5題。  學生獨自完成，然后集體訂正。   通過設計不同類型的練習題，檢查學生掌握知識、運用知識的情況，同時培養(yǎng)了學生解決問題、分析問題的能力。課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你們有什么收獲？解決比例分配問題的方法：1.先求總份數(shù)，再求每份有多少，后分別求各部分是多少。2.先求各部分占總數(shù)的幾分之幾，再用總數(shù)乘幾分之幾求各部分的量。（3）用方程先求出每份有多少，后分別求各部分是多少。  學生自由說一說。利用說一說的方式總結(jié)本課，是對本課知識的一個總結(jié)，可以充分提高學生的興趣。板書            解決問題              ——按比例分配1.方程法      2.用比例分配的方法計算      3.利用比的意義計算        通過簡潔、有效的板書，幫助學生形成知識體系。   

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