高考物理一輪復(fù)習(xí)第1章運(yùn)動(dòng)的描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)微專題1運(yùn)動(dòng)圖象和追及相遇問題學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

微專題一　運(yùn)動(dòng)圖象和追及相遇問題運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象1．x-t圖象與v-t圖象的比較 x-t圖象v-t圖象圖象示例圖線含義圖線①表示質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示速度v)圖線①表示質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示加速度a)圖線②表示質(zhì)點(diǎn)靜止圖線②表示質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)圖線③表示質(zhì)點(diǎn)向負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)圖線③表示質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)交點(diǎn)④表示此時(shí)三個(gè)質(zhì)點(diǎn)相遇交點(diǎn)④表示此時(shí)三個(gè)質(zhì)點(diǎn)有相同的速度點(diǎn)⑤表示t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移為x1(圖中陰影部分的面積沒有意義)點(diǎn)⑤表示t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度為v1(圖中陰影部分的面積表示質(zhì)點(diǎn)在0～t1時(shí)間內(nèi)的位移)2.三點(diǎn)說明(1)x-t圖象與v-t圖象都只能描述直線運(yùn)動(dòng)，且均不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡；(2)分析圖象要充分利用圖象與其所對應(yīng)的物理量的函數(shù)關(guān)系；(3)識圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點(diǎn)。　(多選)如圖所示，圖甲為質(zhì)點(diǎn)a和b做直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象，圖乙為質(zhì)點(diǎn)c和d做直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象，由圖可知(　　)甲　　　　　　　　　乙A．若t1時(shí)刻a、b兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇，則t2時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)第二次相遇B．若t1時(shí)刻c、d兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇，則t2時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)第二次相遇C．t1到t2時(shí)間內(nèi)，四個(gè)質(zhì)點(diǎn)中只有b和d兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變D．t1到t2時(shí)間內(nèi)，四個(gè)質(zhì)點(diǎn)中只有b和d兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速率先減小后增大思路點(diǎn)撥：解此題關(guān)鍵有兩點(diǎn)：(1)明確圖象所反映的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。(2)區(qū)分兩類圖象中“交點(diǎn)”“斜率”“截距”的物理意義。AD　[在位移—時(shí)間圖象中，兩圖線的交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻位置相同而相遇，由甲圖可知，若t1時(shí)刻a、b兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇，則t2時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)第二次相遇，故A正確；t1到t2時(shí)間內(nèi)，根據(jù)v-t圖象的“面積”表示位移知c的位移大于d的位移，若t1時(shí)刻c、d兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇，則t2時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)不能相遇，故B錯(cuò)誤；只有b運(yùn)動(dòng)方向改變，a、c、d質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向未發(fā)生改變，故C錯(cuò)誤；根據(jù)x-t圖象的斜率表示速度，知t1到t2時(shí)間內(nèi)，a質(zhì)點(diǎn)的速率不變，b質(zhì)點(diǎn)的速率先減小后增大，由v-t圖象知，c的速率均勻減小，d的速率先減小后增大，故D正確。]　“三步”巧解圖象問題　x-t圖象的應(yīng)用1.(2020·湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)在平直公路上行駛的a車和b車，其位移—時(shí)間(x-t)圖象分別為圖中直線a和曲線b，已知b車的加速度恒定且等于－2 m/s2，t＝3 s時(shí)，直線a和曲線b剛好相切，則(　　)A．a(chǎn)車做勻速直線運(yùn)動(dòng)且其速度為va＝ m/sB．t＝3 s時(shí)a車和b車相遇但此時(shí)速度不等C．t＝1 s時(shí)b車的速度為10 m/sD．t＝0時(shí)a車和b車的距離x0＝9 mD　[由圖知，a車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度為va＝＝2 m/s，A錯(cuò)誤；由圖知，t＝3 s時(shí)，a、b兩車相遇，x-t圖象中圖線切線的斜率表示速度，由于直線a與曲線b相切，故兩車的速度相等，B錯(cuò)誤；1～3 s內(nèi)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，v3＝v1＋at，解得v1＝v3－at＝2 m/s－(－2 m/s2)×2 s＝6 m/s，C錯(cuò)誤；t＝0時(shí)，a車位置xa0＝2 m，b車在第1 s內(nèi)的位移x＝v1t＋·(－a)·t2＝7 m，由圖知，x＝x1－xb0，解得b車在t＝0時(shí)的位置為xb0＝－7 m，故此時(shí)兩車的距離x0＝9 m，D正確。]　v-t圖象的應(yīng)用2.(2020·安徽安慶示范中學(xué)高三聯(lián)考)甲、乙兩車并排停在斑馬線處禮讓行人，在行人經(jīng)過斑馬線后，甲、乙兩車同時(shí)啟動(dòng)并沿平直公路同向行駛，其速度—時(shí)間圖象分別為圖中直線a和曲線b，由圖可知(　　)A．t0時(shí)刻兩車并排行駛B．t0時(shí)刻乙車的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變C．在0～t0時(shí)間內(nèi)，乙車的加速度越來越小D．在0～t0時(shí)間內(nèi)，乙車的平均速度為C　[根據(jù)v-t圖象與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移，知在0～t0時(shí)間內(nèi)，乙車的位移比甲車的大，則t0時(shí)刻乙車在甲車的前方，故A錯(cuò)誤；乙車的速度一直為正，運(yùn)動(dòng)方向沒有改變，故B錯(cuò)誤；在0～t0時(shí)間內(nèi)，乙車圖象切線斜率越來越小，則乙車的加速度越來越小，故C正確；在0～t0時(shí)間內(nèi)，甲車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度為，乙車的位移比甲車的大，則乙車的平均速度大于甲車的平均速度，即大于，故D錯(cuò)誤。]　非常規(guī)圖象的分析及應(yīng)用3．(2020·福建三明市質(zhì)量檢測)如圖所示四幅圖為物體做直線運(yùn)動(dòng)的圖象，下列說法正確的是(　　)甲　　　　　　　　　乙丙　　　　　　　　　丁A．甲圖中，物體在0～t0這段時(shí)間內(nèi)的位移小于B．乙圖中，物體的加速度為2 m/s2C．丙圖中，陰影面積表示t1～t2時(shí)間內(nèi)物體的加速度變化量D．丁圖中，t＝3 s時(shí)物體的速度為25 m/sD　[題圖甲中，因v-t圖象與t軸圍成的面積等于位移，可知物體在0～t0這段時(shí)間內(nèi)的位移大于，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；題圖乙中，根據(jù)v2＝2ax可知2a＝ m/s2＝1 m/s2，則物體的加速度為0.5 m/s2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；題圖丙中，根據(jù)Δv＝aΔt可知，陰影面積表示t1～t2時(shí)間內(nèi)物體的速度變化量，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；題圖丁中，由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由圖象可知a＝ m/s2＝5 m/s2，則v0＝－5 m/s，a＝10 m/s2；則t＝3 s時(shí)物體的速度為v3＝v0＋at3＝25 m/s，選項(xiàng)D正確。] 追及相遇問題1．解答追及和相遇問題的三種方法情景分析法抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的情景圖函數(shù)判斷法設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于位移x與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，由此判斷兩物體追及或相遇情況圖象分析法將兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間關(guān)系或位移—時(shí)間關(guān)系畫在同一圖象中，然后利用圖象分析求解相關(guān)問題2.情景分析法的基本思路　(一題多解)在水平軌道上有兩列火車A和B相距s，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件。思路點(diǎn)撥：要使兩車恰好不相撞，A車追上B車時(shí)其速度只能與B車相等。設(shè)A、B兩車從相距s到A車追上B車時(shí)，A車的位移為sA、末速度為vA、所用時(shí)間為t，B車的位移為sB、末速度為vB，兩者的運(yùn)動(dòng)過程如圖所示。[解析]　法一：臨界法利用位移公式、速度公式求解對A車有sA＝v0t＋×(－2a)×t2vA＝v0＋(－2a)×t對B車有sB＝at2，vB＝at對兩車有s＝sA－sB追上時(shí)，兩車不相撞的臨界條件是vA＝vB聯(lián)立以上各式解得v0＝故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0<。法二：函數(shù)法利用判別式求解，由法一可知sA＝s＋sB即v0t＋×(－2a)×t2＝s＋at2整理得3at2－2v0t＋2s＝0這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，當(dāng)根的判別式Δ＝(－2v0)2－4×3a×2s<0時(shí)，t無實(shí)數(shù)解，即兩車不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0<。法三：圖象法利用速度—時(shí)間圖象求解，先作A、B兩車的速度—時(shí)間圖象，其圖象如圖所示，設(shè)經(jīng)過t′時(shí)間兩車剛好不相撞，則對A車有vA＝v′＝v0－2at′對B車有vB＝v′＝at′以上兩式聯(lián)立解得t′＝經(jīng)t′時(shí)間兩車發(fā)生的位移大小之差，即原來兩車間的距離s，它可用圖中的陰影面積表示，由圖象可知s＝v0·t′＝v0·＝，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0<。[答案]　v0<　求解“追及、相遇”問題的思路和技巧(1)解題思路 (2)解題技巧①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，它們往往對應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。　常見追及相遇問題1．汽車A以vA＝4 m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)前方相距x0＝7 m處、以vB＝10 m/s的速度同向運(yùn)動(dòng)的汽車B正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動(dòng)，其剎車的加速度大小a＝2 m/s2。從此刻開始計(jì)時(shí)。求：(1)A追上B前，A、B間的最遠(yuǎn)距離是多少？(2)經(jīng)過多長時(shí)間A恰好追上B?[解析]　(1)當(dāng)A、B兩汽車速度相等時(shí)，兩車間的距離最遠(yuǎn)，即v＝vB－at＝vA，解得t＝3 s ????????????? ①此時(shí)汽車A的位移xA＝vAt＝12 m ②汽車B的位移xB＝vBt－at2＝21 m ③故最遠(yuǎn)距離Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m。 ④(2)汽車B從開始減速直到靜止經(jīng)歷的時(shí)間t1＝＝5 s ⑤運(yùn)動(dòng)的位移x′B＝＝25 m ⑥汽車A在t1時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移x′A＝vAt1＝20 m ⑦此時(shí)相距Δx＝x′B＋x0－x′A＝12 m ⑧汽車A需再運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝＝3 s ⑨故A追上B所用時(shí)間t總＝t1＋t2＝8 s。 ⑩[答案]　(1)16 m　(2)8 s　與圖象結(jié)合的追及相遇問題2.(2020·廣東深圳市第一次調(diào)研)可視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩小車分別沿同一平直路面同向行駛，t＝0時(shí)，甲在乙前方16 m處，它們的v-t圖象如圖所示，則下列說法正確的是(　　)A．甲、乙在t＝2 s和t＝10 s時(shí)刻并排行駛B．甲、乙在t＝4 s和t＝8 s時(shí)刻并排行駛C．在t＝6 s時(shí)刻，乙車在甲車前8 m處D．在t＝6 s時(shí)刻，乙車在甲車前18 m處B　[由題圖圖象可知，甲做初速度為0、加速度為a1＝ m/s2＝2 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)；乙做初速度為v0＝6 m/s、加速度為a2＝ m/s2＝1 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)；兩車相遇時(shí)滿足：v0t＋a2t2＝s0＋a1t2，即6t＋×1×t2＝16＋×2t2，解得t1＝4 s，t2＝8 s，即甲、乙在t＝4 s和t＝8 s時(shí)刻并排行駛，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確。在t＝6 s時(shí)，甲的位移：x1＝×2×62 m＝36 m；乙的位移：x2＝6×6 m＋×1×62 m＝54 m，可知此時(shí)乙在甲的前面，Δx＝x2－x1－s0＝54 m－36 m－16 m＝2 m，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。]3．具有我國自主知識產(chǎn)權(quán)的“殲-10”飛機(jī)的橫空出世，證實(shí)了我國航空事業(yè)在飛速發(fā)展，而航空事業(yè)的發(fā)展又離不開風(fēng)洞試驗(yàn)，其簡化模型如圖a所示。在光滑的水平軌道上停放相距x0＝10 m的甲、乙兩車，其中乙車是風(fēng)力驅(qū)動(dòng)車。在彈射裝置使甲車獲得v0＝40 m/s的瞬時(shí)速度向乙車運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，乙車的風(fēng)洞開始工作，將風(fēng)吹向固定在甲車上的擋風(fēng)板，從而使乙車獲得了速度，測繪裝置得到了甲、乙兩車的v-t圖象如圖b所示，設(shè)兩車始終未相撞。a　　　　　　　　　　　　b(1)若甲車的質(zhì)量與其加速度的乘積等于乙車的質(zhì)量與其加速度的乘積，求甲、乙兩車的質(zhì)量比；(2)求兩車相距最近時(shí)的距離。[解析]　(1)由題圖b可知：甲車加速度的大小a甲＝ m/s2乙車加速度的大小a乙＝ m/s2因甲車的質(zhì)量與其加速度的乘積等于乙車的質(zhì)量與其加速度的乘積，所以有：m甲a甲＝m乙a乙解得＝。(2)在t1時(shí)刻，甲、乙兩車的速度相等，均為v＝10 m/s，此時(shí)兩車相距最近對乙車有：v＝a乙t1對甲車有：v＝a甲(0.4 s－t1)可解得t1＝0.3 s車的位移等于v-t圖線與時(shí)間軸所圍的面積，有：x甲＝ m＝7.5 m，x乙＝ m＝1.5 m兩車相距最近時(shí)的距離為xmin＝x0＋x乙－x甲＝4 m。[答案]　(1)　(2)4 m

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