運(yùn)動學(xué)圖像　追及相遇問題類型1　運(yùn)動學(xué)圖像1．命題規(guī)律運(yùn)動學(xué)圖像是歷年高考必考內(nèi)容之一，從近幾年高考運(yùn)動學(xué)圖像的命題趨勢看，試題不再局限于教材中給定的圖像以及線性圖像，圖線類型的變化日趨增多，并且常常結(jié)合牛頓第二定律、直線運(yùn)動、帶電粒子在電場中的運(yùn)動等進(jìn)行綜合考查。2．復(fù)習(xí)指導(dǎo)運(yùn)動學(xué)圖像問題，主要考查s-t圖像、v-t圖像和a-t圖像，其難點(diǎn)是讀不懂或讀錯圖像信息，不會靈活運(yùn)用相關(guān)知識解題。對于本知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)，重在理解圖像的意義，理解不同圖像的斜率、圖像和坐標(biāo)軸圍成的面積、圖像交點(diǎn)的意義等。典例　(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v-t 圖像如圖所示。已知兩車在t＝3 s時并排行駛，則(　　)A．在t＝1 s時，甲車在乙車后B．在t＝0時，甲車在乙車前7.5 mC．兩車另一次并排行駛的時刻是t＝2 sD．甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m此題型往往通過所給圖像，求解或判斷物體的位移、平均速度、加速度等，還可以比較兩個物體的運(yùn)動，難度大的還要根據(jù)圖線斜率來判斷運(yùn)動情況。【自主解答】BD　解析：由題圖知，甲車做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，其加速度a甲＝10 m/s2。乙車做初速度v0＝10 m/s、加速度a乙＝5 m/s2 的勻加速直線運(yùn)動。3 s內(nèi)甲、乙兩車的位移分別為s甲＝a甲t＝45 m，s乙＝v0t3＋a乙t＝52.5 m。由于t＝3 s時兩車并排行駛，說明t＝0時，甲車在乙車前Δs＝s乙－s甲＝7.5 m處，選項(xiàng)B正確；t＝1 s時，甲車的位移為5 m，乙車的位移為 12.5 m，由于甲車的初始位置在乙車前7.5 m，則t＝1 s時，兩車并排行駛，選項(xiàng)A、C錯誤；甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為52.5 m－12.5 m＝40 m，選項(xiàng)D正確。【核心歸納】運(yùn)動圖像的六要素 s-t圖像v-t圖像a-t圖像軸縱軸—位移橫軸—時間縱軸—速度橫軸—時間縱軸—加速度橫軸—時間線運(yùn)動物體的位移與時間的關(guān)系運(yùn)動物體的速度與時間的關(guān)系運(yùn)動物體的加速度與時間的關(guān)系斜率某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)的瞬時速度某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)的加速度某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)加速度的變化率點(diǎn)兩線交點(diǎn)表示兩物體相遇兩線交點(diǎn)表示兩物體該時刻速度相同兩線交點(diǎn)表示兩物體該時刻加速度相同面積無意義線和軸所圍面積表示物體運(yùn)動的位移線和軸所圍面積表示物體的速度變化量截距在縱軸上的截距表示t＝0時的位移在縱軸上的截距表示t＝0時的速度在縱軸上的截距表示t＝0時的加速度類型2　追及相遇問題1．命題規(guī)律運(yùn)動物體的追及相遇問題，經(jīng)常與直線運(yùn)動的規(guī)律、運(yùn)動圖像和生活中的運(yùn)動模型相結(jié)合，是高考中?？嫉囊活愵}型。這類題目的特點(diǎn)是信息量大、易錯點(diǎn)多，解答這類題的關(guān)鍵是弄清楚不同物體的運(yùn)動情境，找到各階段的位移關(guān)系、速度關(guān)系等。2．復(fù)習(xí)指導(dǎo)追及和相遇是一類常見的運(yùn)動學(xué)問題，解決此類問題的關(guān)鍵是抓住“一個條件”和“兩個關(guān)系”。(1)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。(2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫運(yùn)動示意圖得到。典例　在水平軌道上有兩列火車A和B相距s，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動，而B車同時做初速度為0、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動，兩車運(yùn)動方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件。兩車不相撞的臨界條件是A車追上B車時其速度與B車相等。【自主解答】解析：方法一：臨界條件法A、B兩車的運(yùn)動示意圖如圖所示設(shè)兩車運(yùn)動速度相等時，所用時間為t，由v0－(2a)t＝at得，t＝ ①A車的位移sA＝v0t－(2a)t2B車的位移sB＝at2兩車不相撞的條件是sB＋s≥sA即 at2＋s≥v0t－at2 ②聯(lián)立①②得v0≤。方法二：二次函數(shù)極值法設(shè)兩車運(yùn)動了時間t，則sA＝v0t－at2sB＝at2兩車不相撞需要滿足Δs＝sB＋s－sA＝at2－v0t＋s≥0則Δsmin＝≥0解得v0≤。方法三：圖像法利用速度－時間圖像求解，先作A、B兩車的速度－時間圖像，其圖像如圖所示，設(shè)經(jīng)過時間t兩車剛好不相撞，則對A車有 vt＝v0－2at對B車有vt＝at以上兩式聯(lián)立解得t＝經(jīng)時間t兩車發(fā)生的位移之差，即為原來兩車間的距離s，它可用圖中的陰影面積來表示，由圖像可知s＝v0t＝v0·＝ ，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是 v0≤。方法四：相對運(yùn)動法巧選參考系求解。以B車為參考系，A車的初速度為v0，加速度為a′＝－2a－a＝－3a。A車追上B車且剛好不相撞的條件是v＝0，這一過程A車相對于B車的位移為s，由運(yùn)動學(xué)公式得02－v＝2·(－3a)·s所以v0＝故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0≤。答案：v0≤【技法總結(jié)】追及相遇問題的分析方法(1)臨界條件法：抓住兩物體速度相等時位移之間的關(guān)系這個臨界條件，根據(jù)相遇的時間關(guān)系、速度關(guān)系和位移關(guān)系，列式計(jì)算出結(jié)果。(2)數(shù)學(xué)解析法(或函數(shù)法、判別式法)：設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若Δ>0，即方程有兩個解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，即方程有一個解，說明剛好可以追上或相遇；若Δ<0，即方程無解，說明追不上。(3)圖像法：將二者的速度—時間圖像在同一坐標(biāo)系中畫出，然后利用圖像求解。(4)相對運(yùn)動法：巧妙地選取參考系，找出兩物體的運(yùn)動關(guān)系進(jìn)行求解。  

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