黃陵中學(xué)2020—2021學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分)                                                                       1.下列抽樣試驗(yàn)中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是(　　)A． 某市的4個(gè)區(qū)共有2 000名學(xué)生，且4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶2∶8∶2，從中抽取200人入樣B． 從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣C． 從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣D． 從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣2.某班有50名學(xué)生，在一次考試中，統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分，方差為102，后來發(fā)現(xiàn)2名同學(xué)的成績有誤，甲實(shí)得80分卻記為50分，乙實(shí)得60分卻記為90分，更正后平均成績和方差分別為(　　)A． 70,90B． 70,114C． 65,90D． 65,1143.如圖所示，程序的輸出結(jié)果為S＝132，則判斷框中應(yīng)填(　　) A．i≥10B．i≥11C．i≤11D．i≥12     4.總數(shù)為10萬張的彩票，中獎率是，則下列說法中正確的是(　　)A． 買1張一定不中獎B． 買1 000張一定中獎C． 買2 000張一定中獎D． 買2 000張不一定中獎5.將數(shù)字2等可能的放入圖中的10個(gè)小方格中的一個(gè)，則數(shù)字2放在兩個(gè)“田”字形重疊方格的概率是(　　)A．B．C．D． 6.如果事件A與B是互斥事件且事件A＋B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，則事件A的概率是(　　)A． 0.4B． 0.6C． 0.8D． 0.27.如圖，在一個(gè)不規(guī)則多邊形內(nèi)隨機(jī)撒入200粒芝麻(芝麻落到任何位置的可能性相等)，恰有40粒落入半徑為1的圓內(nèi)，則該多邊形的面積約為(　　)A． 4πB． 5πC． 6πD． 7π    2 018°是(　　)A． 第一象限角B． 第二象限角C． 第三象限角D． 第四象限角9.如果α＋β＝180°，那么下列等式中成立的是(　　)A． cosα＝cosβB． cosα＝－cosβC． sinα＝－sinβD． sinα＝cosβ10.函數(shù)y＝2tan的定義域?yàn)?　　)A．B．C．D．11.要得到函數(shù)y＝sin的圖像，只需將y＝sin的圖像(　　)A． 向左平移個(gè)單位長度B． 向右平移個(gè)單位長度C． 向左平移個(gè)單位長度D． 向右平移個(gè)單位長度12.已知α∈(0,2π)，且α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(sin，cos)，則α等于(　　)A．B．C．D．二  填空題（每題5分，共20分）有下列關(guān)系：(1)名師出高徒；(2)球的體積與該球的半徑之間的關(guān)系；(3)蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；(4)烏鴉叫，沒好兆；(5)森林中的同一種樹，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；(6)學(xué)生與他(她)的學(xué)號之間的關(guān)系．其中具有相關(guān)關(guān)系的是________． 14.如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲，游戲時(shí)，雙方每次任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢的概率P＝______.   15.圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?，而弧長不變，則該弧所對的圓心角是原來的____倍.16.函數(shù)y＝2＋cosx，x∈的值域?yàn)?______.三、解答題(共6小題,17題10分，其余每小題12分,共70分)                                    17.從某校高一7、8兩個(gè)班級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，他們上個(gè)學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?/span>通過作莖葉圖，分析兩個(gè)班級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況。   18.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯誤的概率．   19.已知一個(gè)扇形的周長為＋4，圓心角為80°，求這個(gè)扇形的面積.   已知角α終邊上一點(diǎn)P(－4,3)，求的值．  如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)（）的圖像，求A，ω，φ的值，并確定其函數(shù)解析式.  22.已知函數(shù)y＝sin().求：(1)函數(shù)y＝sin()的單調(diào)遞減區(qū)間，對稱軸，對稱中心；(2)當(dāng)x∈[，]時(shí)，函數(shù)的值域.
答案解析1.【答案】CA總體有明顯層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；B樣本容量很小，適宜用隨機(jī)數(shù)法；D總體容量很小，適宜用抽簽法．2.【答案】A設(shè)更正前甲，乙，丙…的成績依次為a1，a2，…，a50，則a1＋a2＋…＋a50＝50×70，即50＋90＋a3＋…＋a50＝50×70，(a1－70)2＋(a2－70)2＋…＋(a50－70)2＝50×102，即202＋202＋(a3－70)2＋…＋(a50－70)2＝50×102.更正后平均分＝70.方差s2＝[(80－70)2＋(60－70)2＋(a3－70)2＋…＋(a50－70)2]＝[102＋102＋(a3－70)2＋…＋(a50－70)2]＝×(200＋50×102－202－202)＝90.3.【答案】B對于選項(xiàng)可以逐個(gè)驗(yàn)證，當(dāng)判斷框中填寫i≥10時(shí)，輸出結(jié)果為S＝1  320；當(dāng)判斷框中填寫i≥11時(shí)，輸出結(jié)果為S＝132；當(dāng)判斷框中填寫i≤11時(shí)，輸出結(jié)果為S＝1；當(dāng)判斷框中填寫i≥12時(shí)，輸出結(jié)果為S＝12.4.【答案】D中獎率只是刻畫了中獎的可能性，而不是買1 000張就一定中獎，故選D.5.【答案】B∵ 共有10個(gè)小方格，數(shù)字2放在兩個(gè)“田”字形重疊方格的有2種情況，∴數(shù)字2放在兩個(gè)“田”字形重疊方格的概率是6.【答案】B事件A與事件B互斥，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.又因?yàn)?/span>P(A)＝3P(B)，所以P(A)＝0.6，P(B)＝0.2.7.【答案】B設(shè)該多邊形的面積為S，則，∴S＝5π，故選B.8.【答案】C　2  018°＝5×360°＋218°，故2 018°是第三象限角．9.【答案】B直接用誘導(dǎo)公式10.【答案】D【解析】　函數(shù)y＝2tan，令2x＋≠＋kπ，k∈Z，解得x≠，k∈Z，∴函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.11.【答案】B【解析】y＝sin＝sin，故只需將y＝sin的圖像向右平移個(gè)單位長度.12.【答案】A13.【答案】(1)(3)(5)【解析】(1)徒弟的水平在一定程度上與老師的水平有一定的關(guān)系，是相關(guān)關(guān)系；(2)球的體積與該球的半徑之間是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；(3)蘋果的產(chǎn)量受到氣候的影響，是相關(guān)關(guān)系；(4)烏鴉叫與有沒有好兆，沒有必然的聯(lián)系，不是相關(guān)關(guān)系；(5)森林中的同一種樹，其斷面直徑與高度之間存在一定的關(guān)系，是相關(guān)關(guān)系；(6)學(xué)生與他(她)的學(xué)號之間是確定的，可以看做是映射，不是相關(guān)關(guān)系．14.【答案】畫樹狀圖得：∵ 共有9種等可能的結(jié)果，雙方出現(xiàn)相同手勢的有3種情況，∴ 雙方出現(xiàn)相同手勢的概率P＝.15.【答案】設(shè)圓的半徑為r，弧長為l，圓心角為(＞0)，則||＝，改變后的半徑為r，弧長l不變，則弧所對的圓心角|β|＝∴該弧所對的圓心角是原來的倍.16.【答案】【解析】由單位圓，可知當(dāng)x∈時(shí)，cosx∈，所以2＋cosx∈，所以函數(shù)y＝2＋cosx，x∈的值域?yàn)?/span>17.解　根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出莖葉圖，如圖所示：根據(jù)莖葉圖知，7班成績集中在70分左右，8班成績集中在80分左右，∴8班成績優(yōu)于7班．18.【答案】(1)由題意結(jié)合概率的定義可得：廚余垃圾投放正確的概率為：＝＝.(2)設(shè)生活垃圾投放錯誤為事件A，則其對立事件表示生活垃圾投放正確．事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P()＝＝0.7.所以P(A)＝1－0.7＝0.3.【答案】設(shè)扇形的半徑為r，面積為S，由已知，扇形的圓心角為80°×＝，∴扇形的弧長為r，由已知得，r＋2r＝＋4，∴r＝2，∴S＝故扇形的面積是。20.【答案】解　點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離|OP|＝＝5.根據(jù)三角函數(shù)的定義得sinα＝，cosα＝－，＝＝＝＝×＝－.【解析】21.【答案】解　方法一　(逐一定參法)由圖像知振幅A＝3，又T＝－＝π，∴ω＝＝2.由點(diǎn)可知，－×2＋φ＝0，得φ＝，∴y＝3sin.方法二　(待定系數(shù)法)由圖像知A＝3，又圖像過點(diǎn)和，根據(jù)五點(diǎn)作圖法原理(以上兩點(diǎn)可判為“五點(diǎn)法”中的第三點(diǎn)和第五點(diǎn))，有解得∴y＝3sin.方法三　(圖像變換法)由T＝π，點(diǎn)，A＝3可知，圖像是由y＝3sin2x向左平移個(gè)單位長度而得到的，∴y＝3sin，即y＝3sin.22.【答案】(1)化簡可得y＝sin()＝－sin()，由2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z，可得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，∴函數(shù)y＝sin()的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)，令＝kπ＋，可得x＝，故函數(shù)的對稱軸為x＝，k∈Z；令＝kπ，得x＝，故函數(shù)的對稱中心為(，0)，k∈Z.(2)當(dāng)x∈[]時(shí)，∈[]，∴sin()∈[]，∴－sin()∈[－1，]，∴函數(shù)的值域?yàn)閇－1，].  

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