北師大版五年級上冊數(shù)學好玩第2課時《圖形中的規(guī)律》教學設計課題 圖形中的規(guī)律單元數(shù)學好玩學科數(shù)學年級五年級學習目標1.通過動手操作、自主探索，引導學生發(fā)現(xiàn)擺三角形和點陣中的規(guī)律，體會圖形與數(shù)的關系。    2.結(jié)合探索、嘗試、交流等活動，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、總結(jié)與歸納等思維能力。    3.在探索規(guī)律的同時，感受數(shù)學的規(guī)律美，提高學生學習數(shù)學的興趣、好奇心與求知欲。重點    通過動手操作、探索發(fā)現(xiàn)，找到圖形中的規(guī)律。難點    能夠準確地用語言描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用算式表示出規(guī)律。 教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課一、復習舊知1.你知道蜜蜂采的是幾號花嗎？填一填。 2.猜猜后面藏著誰？        二、導入新課師：能告訴老師你們?yōu)槭裁催@么快就完成了上面的題？   師：你們真棒！其實在我們的生活中也有許多有規(guī)律的圖片。課件出示：   師：生活中有規(guī)律的圖案給人們一種視覺的沖擊，同樣數(shù)學中的規(guī)律給人一種驚喜！同學們，今天我們就繼續(xù)走進數(shù)學王國，感受“數(shù)形結(jié)合”的神奇之美。板書課題：圖形中的規(guī)律      學生獨自完成，然后集體訂正。     學生：因為我們找到了規(guī)律。                通過復習，讓學生感受數(shù)學中的規(guī)律，為后面導入做準備。         通過說一說，讓學生充分感受到生活中的規(guī)律，進而聯(lián)系到數(shù)學中的規(guī)律，調(diào)動學生探究的欲望與興趣。講授新課一、擺三角形。師：我們以前學過一種具有穩(wěn)定性的圖形，你知道它是誰嗎？  師：我們來用三角形擺三角形吧！課件出示：  師：請擺出3個三角形。  師：擺好了嗎？我們一起來看看大家是怎么擺的？ 展示：這是我擺的： 這是我擺的：師：大家發(fā)現(xiàn)了什么？   反饋：第一種擺法需要9根小棒，而第二種擺法只需要7根小棒。師：這是怎么回事呀？誰能解釋一下？   師：如果這樣擺10個三角形需要多少根小棒？ 師：可以列表試試看?，F(xiàn)在我們分小組來探討好嗎？課件出示：合作提示：1.同桌兩個合作，一人擺一人記錄，邊擺邊記錄。2.完成下表。   師：都找到答案了嗎？誰來展示一下你們完成的表格？ 展示：師：從表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？分組交流，利用算式的方式記錄你們的發(fā)現(xiàn)。反饋：我發(fā)現(xiàn)每多擺一個三角形就增加2個小棒。     師：還有嗎？      展示：師：真厲害！發(fā)現(xiàn)了這么有趣的數(shù)學規(guī)律呀！如果接著擺下去，一共用了37根小棒，你知道她擺了多少個三角形嗎？  展示：師：不擺三角形，你能根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律算出擺了多少個三角形嗎？   反饋：（1）第1個三角形用了3根，以后每擺一個只用兩根，37－3=34，34÷2=17，一共擺了18個。（2）因為小棒數(shù)=1+2×三角形的個數(shù)，所以三角形的個數(shù)等于（37－1）÷2=18（個）。師：還有別的方法嗎？  反饋：因為擺2個三角形需要的小棒數(shù)比6少1。解：設擺了n個三角形，就比3n少n－1個。3n－（n－1）=37        2n+1=37          2n=36           n=18答：一共擺了18個。二、點陣中的規(guī)律1.認識點陣課件出示：師：認識它嗎？ 師：別看它小，它可厲害了！課件出示：早在2000多年前，古希臘的數(shù)學家們就是從這樣一個小小的點開始研究，發(fā)現(xiàn)了由許多個這樣的點組成的圖形中的規(guī)律，還給這些圖形取了一個好聽的名字，叫點陣。師：想不想過一把當數(shù)學家的癮，自己來尋找這些規(guī)律？課件出示：師：這是一組點陣，仔細觀察可以幫我們發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。 2.數(shù)一數(shù)    師：觀察每個點陣中點的個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？  師巡視，并指導。反饋：第一個點陣有1個點；第二個點陣可以看成邊長是2的正方形，共有2×2＝4個點；第三個點陣可以看成邊長是3的正方形，共有3×3＝9個點；第四個點陣可以看成邊長是4的正方形，共有4×4＝16個點。師：真棒！你能說一說、畫一畫，下一個點陣有多少個點？是怎么排列的嗎？   反饋：有25個點，應該是邊長為5的正方形。師：看來第幾個點陣就是邊長為幾的正方形，這個方法真好！3.用不同的角度觀察    師：從不同的角度，你會發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律，接著畫一畫，說一說。   課件出示：      師：這種方法叫做折線劃分法，你能用加法算式表示出每一格點陣點的個數(shù)嗎？①。 反饋：算式分別是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7。師：觀察這些數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？  引導學生得出：第幾個點陣就從1開始加幾個連續(xù)奇數(shù)。師：如果斜著觀察，會得到什么新的發(fā)現(xiàn)呢？課件出示： 反饋：算式分別是：1，1＋2＋1，1＋2＋3＋2＋1，1＋2＋3＋4＋3＋2＋1。師：有什么規(guī)律呢？   反饋：第2個點陣就從1加到2再加回來，第3個點陣就從1加到3再加回來，第4個點陣就從1加到4再加回來。 師：原來斜著觀察的規(guī)律是：第幾個點陣就從1連續(xù)加到幾，再反過來加回到1。看到這些規(guī)律你想說什么？ 師：其實點陣在我們的生活中也有。課件出示：          學生：是三角形。          學生拿出小棒擺一擺。     學生展示所擺的三角形。         學生獨自觀察，然后自由說說。       學生：兩個三角形之間有公用邊。    學生有點犯難。             學生合作完成。    學生展示表格。              學生分組交流，然后反饋。    學生：擺2個三角形需要的小棒數(shù)比6少1，擺3個三角形需要的小棒數(shù)比9少2…           學生：我擺一擺，試一試。   學生獨自思考，然后同桌之間交流         學生自由說說。           學生：是點。      學生：想。  學生自由說說。     學生獨自觀察，然后同桌交流。         學生獨自思考，然后畫一畫。               學生嘗試寫一寫。   學生自由說說。     學生依次寫出算式。    學生觀察算式自由說說。   學生：太神奇了。                先讓學生獨自擺三角形，然后根據(jù)擺法的不同的來進行探究規(guī)律，將課堂完全交給學生，讓學生在動手實踐中掌握知識。                   利用合作提示來探究規(guī)律，學生不自覺地就經(jīng)歷了一次數(shù)學思考，而合理的運用小組合作的形式，又為學生獨立思考的方法提供了交流的機會。              引導學生從不同方向來總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的神奇與有趣，提高學生學習數(shù)學的興趣、好奇心與求知欲。                     學生已經(jīng)掌握了擺三角形的規(guī)律，由此利用規(guī)律解決問題，不僅可以讓學生對此規(guī)律掌握的更深，同時達到規(guī)律的深化，知道掌握規(guī)律的好處。              通過了解點陣的由來，拓展學生的課外知識，同時提高學生的數(shù)學修養(yǎng)。            通過數(shù)點，讓學生充分感受到“數(shù)形結(jié)合”的規(guī)律的神奇，更加增強了學習數(shù)學的信心。             通過引導學生從不同角度觀察點陣圖，讓學生感受規(guī)律的美、規(guī)律的神奇，同時培養(yǎng)學生解決此類問題的策略。                         通過了解生活中的點陣，讓學生感受到生活處處有數(shù)學。   鞏固練習1.填一填。（1）擺一個三角形需要3根小棒，擺兩個需要6根小棒，那么擺n個三角形需要（     ）根小棒。（2）一個自然數(shù)（0除外）用a表示，那么偶數(shù)是（     ），奇數(shù)是（      ）。2.像這樣擺連續(xù)的正方形。（1）擺一個正方形需要（     ）根小棒，擺兩個正方形需要（     ）根小棒，擺3個正方形需要（     ）根小棒。（2）我發(fā)現(xiàn)：每增加一個正方形就增加（         ）根小棒。（4）用25根小棒可以擺（     ）個正方形。3.在下面這組圖形中，圖形（1）是面積1平方厘米的正方形，其它圖形都是由圖形（1）拼成的，第n個圖形的面積是（      ）平方厘米。4.觀察下面的點子圖，找一找有什么規(guī)律，請在最后一個方框內(nèi)繼續(xù)畫。5.拓展提高。觀察下面的點陣圖形，根據(jù)圓點的變化，探究其規(guī)律，則第8個圖形中圓點的個數(shù)為（       ）。 6.布置作業(yè)完成資料上有關圖形規(guī)律的習題。  學生獨自完成，然后集體訂正。            通過審計不同類型的練習，培養(yǎng)學生解決問題的策略，同時充分訓練了學生解決問題的能力，提高學生的思維能力與探究的敏捷性。課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你們有什么收獲？我會列表法找圖形中的規(guī)律。我知道從不同的角度觀察，會發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律。……  學生自由說一說。利用說一說的方式總結(jié)本課，是對本課知識的一個總結(jié)，可以充分提高學生的興趣。板書圖形中的規(guī)律動手實踐             探索發(fā)現(xiàn)              擺三角形    每多擺一個三角形就增加兩根小棒     點陣圖      第幾個點陣，邊長就是幾的正方形         第幾個點陣就從1開始加幾個連續(xù)奇數(shù)。     第幾個點陣就從1連續(xù)加到幾，再反過來加回到1。       通過簡潔、有效的板書，幫助學生形成知識體系。     

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2 圖形中的規(guī)律

版本： 北師大版

年級： 五年級上冊

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