課題北師大版五年數(shù)學(xué)上冊第六單元圖形中的規(guī)律教案目標1．讓學(xué)生在生動有趣的活動中觀察、尋找圖形的特點，從而探索出圖形中的規(guī)律，并體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系。2．通過活動培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括和邏輯抽象思維的能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。3．增強學(xué)生的審美觀念，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力。 重點找出圖形中隱藏的規(guī)律，將“圖的規(guī)律”轉(zhuǎn)化成“數(shù)的規(guī)律”。 重點突破通過觀察、交流、分析、比較，尋找不同圖形所表示的數(shù)的規(guī)律。難點尋求多種解決問題的方法，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。 難點突破采用畫圖、列表等方法，尋找規(guī)律，在觀察推理中找出圖與數(shù)的聯(lián)系。 教法讓學(xué)生在具體情境中了解數(shù)學(xué)信息，再運用觀察法、歸納法等方法讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形中的規(guī)律，從而解決實際問題。學(xué)法學(xué)生通過運用分析綜合、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流等方法，尋找出圖形中的規(guī)律。 課前準備教師課件、相關(guān)表格。 學(xué)生若干小棒。 過程引入
課件出示如下的情境圖： 觀察規(guī)律：同學(xué)們請觀察這一組圖，你能看出上面圓的擺法有什么規(guī)律嗎？學(xué)生觀察交流，尋找規(guī)律。指名回答：這些圓的排列規(guī)律是“二白、二黑、一白、一黑····.”過渡：同學(xué)們真棒，這么快就找出了上面圖形的規(guī)律。其實，很多圖形的規(guī)律都與數(shù)字有著緊密的聯(lián)系，我們可以用數(shù)字來表示圖形的規(guī)律。同學(xué)們，你們有興趣來研究圖形的規(guī)律嗎？（有興趣）揭題：今天這節(jié)課，我們就一起來學(xué)習(xí)圖形中的規(guī)律。（板書課題：圖形中的規(guī)律）【設(shè)計意圖】設(shè)置有規(guī)律性的情境圖，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的探究意識。 探新（一）活動一：擺三角形。1．介紹：淘氣和笑笑在課余的時間，常常用小棒擺各種圖形，今天，他們用小棒擺出了三角形。（課件出示教材第97頁主題圖。）2．擺一擺：像笑笑這樣擺，擺10個三角形需要多少根小棒？請同學(xué)們拿出小棒，照笑笑的擺法，擺一擺，再根據(jù)擺的情況，完成下面表格。（課件出示笑笑的擺法）每個學(xué)生發(fā)一張教材第97頁的表格。（在表格中添加5行，表示5至9個三角形擺的形狀及小棒的根數(shù)）（1）學(xué)生照樣子擺三角形，教師巡視。（2）學(xué)生一邊擺一邊完成表格。（3）小組內(nèi)展示自己填寫的表格，互相評價。3．提問：請同學(xué)們仔細觀察你們填寫的表格，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)？（1）學(xué)生觀察表格，尋找規(guī)律。（2）小組交流，學(xué)生說一說自己的發(fā)現(xiàn)，在小組內(nèi)形成統(tǒng)一的意見。（3）各小組選派代表，反饋匯報本小組的發(fā)現(xiàn)：生1：我發(fā)現(xiàn)每多擺1個三角形就增加2根小棒。生2：我發(fā)現(xiàn)擺2個三角形需要的小棒比6少1。生3：我發(fā)現(xiàn)擺1個三角形需要3根小棒，擺2個三角形需要2個3根減1根，擺3個三角形需要3個34．追問：這個規(guī)律我們可以用怎樣的公式表示出來？（1）學(xué)生小組合作，探究規(guī)律，歸納公式。教師提示：3可以寫成1＋2的形式，以后每增加一個三角形，就增加2根小棒，想一想，增加的小棒根數(shù)與增加的三角形之間有什么關(guān)系？（2）學(xué)生匯報探究結(jié)果，教師根據(jù)學(xué)生的匯報小結(jié)：1個三角形需要根小棒，2個三角形需要根小棒，3個三角形需要2x3）根小棒，4個三角形需要根小棒·個三角形需要根小棒。5．想一想：擺10個三角形，需要多少根小棒？（21根。）6．笑笑接著擺下去，一共用了37根小棒，你知道她擺了多少個三角形嗎？（1）學(xué)生獨立探究，解決問題。（2）學(xué)生在小組內(nèi)交流自己解決問題的方法，看看誰的方法最簡單。（3）小組選派代表匯報：生1：我是用擺一擺的方法來解決這個問題的，當我擺到18個三角形時，共用了37根小棒，所以笑笑一共擺了18個三角形。生2：第1個三角形用了3根，以后每擺一個只用兩根，，笑笑一共擺了18個三角形。生3：我根據(jù)上面探究出來的公式解決這個問題的，由，可求得，即笑笑一共擺了18個三角形。（4）教師小結(jié)：擺連續(xù)的三角形時，每多擺一個三角形，就要多用兩根小棒；同樣，知道了用小棒的根數(shù)，可以反推出擺成的三角形的個數(shù)。【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷“擺-填-想”的過程，通過學(xué)生的分析、交流，發(fā)現(xiàn)擺三角形中隱藏的規(guī)律。（二）活動二：點陣中的規(guī)律。1．課件出示：導(dǎo)入：同學(xué)們請看這幅美麗的圖案，你知道這種圖案叫什么嗎？對，它叫點陣?，F(xiàn)在我們就一起來探究點陣的規(guī)律。2．探究四個點陣中隱含的規(guī)律。（1）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：請同學(xué)們觀察每個點陣中點的個數(shù)，看看你們能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生觀察每個點陣圖，數(shù)一數(shù)點子的個數(shù)，看一看點子的排列規(guī)律。小組交流，說一說自己的發(fā)現(xiàn)，在小組內(nèi)形成統(tǒng)一的意見。（解題思路：根據(jù)橫、豎方向的規(guī)律，用“每行點子數(shù)x行數(shù)”或“每列點子數(shù)x列數(shù)”求出點陣中點子總數(shù)，即第幾個圖的點子數(shù)就是“幾乘幾”。）（2）理解：兩個相同的數(shù)相乘的形式就是一個平方數(shù)。教師根據(jù)學(xué)生的回答小結(jié)：觀察每一個點陣的形狀，只要數(shù)出行和列的點的個數(shù)，用行點的個數(shù)乘列點的個數(shù)，就能求出每個點陣的點的個數(shù)了。所以第一個點陣點的個數(shù)是 1×1=1個），第二個點陣點的個數(shù)2×2=4（個），第三個點陣點的個數(shù)是3x3=9（個）第四個點陣點的個數(shù)是4x4=16（個）……（3）想一想，如果繼續(xù)畫下去，第5個點陣圖有多少個點呢？你能畫出第5個點陣圖嗎？學(xué)生根據(jù)前面探究出來的規(guī)律，求出第5個點陣的點數(shù)，并畫出點陣。匯報結(jié)果，展示第5個點陣：3．探究從不同角度觀察點陣圖。（1）把點陣圖按下面的方法進行劃分，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？接著畫一畫。（課件出示）學(xué)生觀察點陣圖，尋找規(guī)律。學(xué)生在小組里交流自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探討下一個點陣圖的畫法。畫出下一個點陣圖，展示匯報：教師根據(jù)學(xué)生的匯報小結(jié)：第一個圖形1點，第二個圖形比第一個圖形增加3點，第三個圖形比第二個圖形增加5點，第四個圖形比第三個圖形增加7點······以此類推，第n個圖形含有的點數(shù)，就是從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)的和（n為非0自然數(shù)）。（2）把點陣圖按下面的方法進行劃分，看看你又有什么發(fā)現(xiàn)？接著畫一畫。學(xué)生觀察點陣圖的劃分情況，尋找這種劃分的規(guī)律。小組里交流自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探討下一個點陣圖的畫法。小組內(nèi)展示自己畫的點陣圖，選派代表匯報。小結(jié)：經(jīng)過劃分后，我們可以發(fā)現(xiàn)：點陣圖的排列是按1這種規(guī)律排列的，第n個點陣圖的排列規(guī)律是：1+2+|3+4+×…+（n-1）+n+(n+1)=n2【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度發(fā)現(xiàn)問題，找出規(guī)律，并且探索不同規(guī)律之間的聯(lián)系，找出最佳的規(guī)律。4．歸納方法。（1）提問：剛才，同學(xué)們是如何探索圖形中的規(guī)律的？指名回答。（2）教師指出：善于觀察，勤于思考，數(shù)形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 鞏固說一說這節(jié)課你有什么收獲。1．收獲本節(jié)課我們研究了“擺三角形”和“點陣中的規(guī)律”，發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)的特征。通過學(xué)習(xí)，我們懂得了由于圖形具有直觀形象的特點，會使抽象的數(shù)學(xué)問題變得生動具體，這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大法寶，以后在研究數(shù)學(xué)問題時，也要學(xué)會利用圖形來幫助解決。2．布置課后學(xué)習(xí)內(nèi)容：請同學(xué)們也來設(shè)計一組美麗的點陣圖，讓大家都來猜一猜你的點陣圖中隱藏的規(guī)律。 小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？（1）：                                    
（2）：                                    
（3）：                                     反思本節(jié)課的教學(xué)體現(xiàn)如下特點：第一，緊扣教材中重點問題，引導(dǎo)探究。探究必須是在問題的基礎(chǔ)上進行，因此，在上課伊始，通過“像笑笑這樣擺，擺10個三角形需要多少根小棒？”這個問題，讓學(xué)生擺一擺，填一填，并在獨立觀察的基礎(chǔ)上進行小組討論，尋找規(guī)律。第二，鼓勵學(xué)生用自己的思考方式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如在探究三角形擺放規(guī)律過程中，學(xué)生們能夠根據(jù)自己的觀察與思考，把第一個三角形所用小棒數(shù)分解成：1＋2x1，以后每增加兩根，就多擺放一個三角形，從而推導(dǎo)出n個三角形所需小棒數(shù)的公式：1＋2n。第三，注重數(shù)學(xué)思想滲透，發(fā)展學(xué)生能力。在教學(xué)“點陣中的規(guī)律”時，通過從不同角度觀察點陣，發(fā)現(xiàn)點陣中的不同規(guī)律，讓學(xué)生感受到形改變了，數(shù)也改變了，規(guī)律也改變了。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，充分向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，對提高學(xué)生解決問題的能力有很大的幫助。板書圖形中的規(guī)律
 

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2 圖形中的規(guī)律

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