一、實驗?zāi)康?.學(xué)會使用伏安法測量電阻。2.會測量金屬導(dǎo)體的電阻率。二、實驗器材　被測金屬絲,直流電源(4 V),電流表(0～0.6 A),電壓表(0～3 V),滑動變阻器(50 Ω),開關(guān),導(dǎo)線若干,螺旋測微器,毫米刻度尺。
三、實驗原理與設(shè)計1.實驗原理:設(shè)金屬導(dǎo)線長度為l,導(dǎo)線直徑為d,電阻率為ρ,則:由R= ,得:ρ= 。2.實驗設(shè)計:按伏安法測電阻的電路原理圖連接好實驗電路。
【實驗步驟】 1.直徑測定:用螺旋測微器在被測金屬絲上的三個不同位置各測一次直徑,求出其平均值d,計算出金屬絲的橫截面積S= 。2.電路連接:按圖甲或乙所示的電路原理圖連接好用伏安法測電阻的實驗電路。
3.長度測量:用毫米刻度尺測量接入電路中的被測金屬絲的有效長度,反復(fù)測量3次,求出其平均值l。4.電阻測量:把滑動變阻器的滑片調(diào)節(jié)到使接入電路中的電阻值最大的位置,電路經(jīng)檢查確認(rèn)無誤后,閉合開關(guān)S,改變滑動變阻器滑片位置,讀出幾組相應(yīng)的電流表和電壓表示數(shù)I和U的值,填入表格中,斷開開關(guān)S,求出電阻Rx的平均值。5.拆除實驗線路,整理好實驗器材。
【數(shù)據(jù)收集與分析】 1.在求Rx的平均值時可用兩種方法:(1)用Rx= 分別算出各次的數(shù)值,再取平均值。(2)用U-I圖線的斜率求出。2.計算電阻率:將記錄的數(shù)據(jù)Rx、l、d的值代入電阻率計算式ρ=Rx
【思考·討論】1.怎樣測量被測金屬導(dǎo)線的有效長度?(科學(xué)態(tài)度與責(zé)任)提示:測量被測金屬導(dǎo)線的有效長度,是指測量待測導(dǎo)線接入電路的兩個端點之間的長度,亦即電壓表兩并入點間的部分待測導(dǎo)線長度。測量時應(yīng)將導(dǎo)線拉直。2.閉合開關(guān)S之前,滑動變阻器的滑片處在什么位置?(科學(xué)探究)提示:閉合開關(guān)S之前,一定要使滑動變阻器的滑片處在有效電阻值最大的位置。
【誤差分析】 (1)金屬絲的橫截面積是利用直徑計算而得,直徑的測量是產(chǎn)生誤差的主要來源之一。(2)采用伏安法測量金屬絲的電阻時,由于采用的是電流表外接法,測量值小于真實值,使電阻率的測量值偏小。(3)金屬絲的長度測量、電流表和電壓表的讀數(shù)等會帶來偶然誤差。(4)由于金屬絲通電后發(fā)熱升溫,會使金屬絲的電阻率變大,造成測量誤差。
【思考·討論】測量金屬絲直徑,是在連入電路之前還是之后?提示:為了方便,測量直徑時應(yīng)在金屬絲連入電路之前測量。
類型一　教材原型實驗角度1 實驗原理和實驗操作【典例1】某興趣小組在做“測定金屬絲的電阻率”的實驗中,通過粗測電阻絲的電阻約為5 Ω,為了使測量結(jié)果盡量準(zhǔn)確,從實驗室找出以下供選擇的器材:A.電池組(3 V,內(nèi)阻約1 Ω);B.電流表A1(0～3 A,內(nèi)阻0.012 5 Ω);C.電流表A2(0～0.6 A,內(nèi)阻0.125 Ω);
D.電壓表V1(0～3 V,內(nèi)阻4 kΩ);E.電壓表V2(0～15 V,內(nèi)阻15 kΩ);F.滑動變阻器R1(0～20 Ω,額定電流1 A);G.滑動變阻器R2(0～2 000 Ω,額定電流0.3 A);H.開關(guān)、導(dǎo)線若干。
(1)上述器材中,電流表應(yīng)選______________,電壓表應(yīng)選____________,滑動變阻器應(yīng)選__________(填寫器材前的字母)。為使通過待測金屬絲的電流能從0～0.5 A范圍內(nèi)改變,電路應(yīng)選__________(填寫甲、乙、丙、丁)。?
(2)若用L表示金屬絲接入電路中的長度,d表示直徑,U表示金屬絲上的電壓。I表示金屬絲中的電流,請用以上字母寫出計算金屬絲電阻率的表達(dá)式ρ=__________。?
【解析】(1)由于電源電動勢為3 V,由I= =0.5 A,可知電路中最大電流約為0.5 A,則電流表選C;電表讀數(shù)要達(dá)到半偏,則電壓表選D;為了操作方便,應(yīng)選擇和被測電阻阻值相差不大的滑動變阻器,故選F;要求電流從零變化,故選用滑動變阻器的分壓接法,又 ,故采用電流表的外接法,所以電路圖甲符合。(2)根據(jù)歐姆定律可得Rx= ,根據(jù)電阻定律可得Rx= ,解得ρ= ,即被測電阻的電阻率為ρ= 。答案:(1)C　D　F　甲　(2)
角度2 實驗數(shù)據(jù)處理【典例2】某學(xué)生用如圖甲所示電路測金屬導(dǎo)線的電阻率,可供使用的器材有:
被測金屬導(dǎo)線ab,電阻約為10 Ω,允許流過的最大電流為0.8 A;穩(wěn)恒電源E,電源輸出電壓恒為E=12 V;電壓表V,量程為3 V,內(nèi)阻約5 kΩ;保護(hù)電阻:R1=10 Ω,R2=30 Ω,R3=200 Ω;刻度尺、螺旋測微器,開關(guān)S,導(dǎo)線若干等。
實驗時的主要步驟如下:①用刻度尺量出導(dǎo)線ab的長度l,用螺旋測微器測出導(dǎo)線的直徑d。②按如圖甲所示電路將實驗所需器材用導(dǎo)線連接好。③閉合開關(guān)S,移動接線觸片P,測出aP長度x,讀出電壓表的示數(shù)U。④描點作出U-x圖線求出金屬導(dǎo)線的電阻率ρ。
完成下列填空:(1)用螺旋測微器測量金屬導(dǎo)線的直徑d,其示數(shù)如圖乙所示,該金屬導(dǎo)線的直徑d=__________mm。?(2)如果實驗時既要保證安全,又要測量誤差較小,保護(hù)電阻R0應(yīng)選__________。?(3)根據(jù)多次實驗測出的aP長度x和對應(yīng)每次實驗讀出的電壓表的示數(shù)U畫出的U-x圖線如圖丙所示,其中圖線的斜率為k,則金屬導(dǎo)線的電阻率ρ=__________。(用實驗器材中給出的物理量字母和實驗步驟中測出的物理量字母表示)?
【解析】(1)根據(jù)螺旋測微器讀數(shù)規(guī)則,該金屬導(dǎo)線的直徑d=0.5 mm+37.0×0.01 mm=0.870 mm。(2)根據(jù)題述可知電源輸出電壓恒為E=12 V,電壓表V的量程為3 V,保護(hù)電阻R應(yīng)該分壓9 V。由于被測金屬導(dǎo)線ab的電阻約為10 Ω,所以保護(hù)電阻R0應(yīng)選R2=30 Ω。(3)被測金屬導(dǎo)線橫截面積S= ,aP段電阻Rx= = 。電壓表的示數(shù)U=IRx,電流I= ,又 ,聯(lián)立得到:U= 。U-x圖線的斜率k= ,解得:ρ= 。答案:(1)0.870　(2)R2　(3)
類型二　創(chuàng)新型實驗【典例3】利用如圖甲所示的電路測量某種電阻絲材料的電阻率,所用電阻絲的電阻約為20 Ω。帶有刻度尺的木板上有a和b兩個接線柱,把電阻絲拉直后固定在接線柱a和b上。在電阻絲上夾上一個帶有接線柱c的小金屬夾,沿電阻絲移動金屬夾,可改變其與電阻絲接觸點P的位置,從而改變接入電路中電阻絲的長度?？晒┻x擇的器材還有:
電池組E(電動勢為3.0 V,內(nèi)阻約為1 Ω);電流表A1(量程0～100 mA,內(nèi)阻約為5 Ω);電流表A2(量程0～0.6 A,內(nèi)阻約為0.2 Ω);電阻箱R(0～999.9 Ω);開關(guān)、導(dǎo)線若干。
實驗操作步驟如下:A.用螺旋測微器在電阻絲上三個不同的位置分別測量電阻絲的直徑;B.將選用的實驗器材,按照圖甲連接實驗電路;C.調(diào)節(jié)電阻箱使其接入電路中的電阻值較大;D.將金屬夾夾在電阻絲上某位置,閉合開關(guān),調(diào)整電阻箱的阻值,使電流表滿偏,然后斷開開關(guān),記錄電阻箱的電阻值R和接入電路的電阻絲長度L;E.改變金屬夾與電阻絲接觸點的位置,閉合開關(guān),調(diào)整電阻箱的阻值,使電流表再次滿偏,重復(fù)多次,記錄每一次電阻箱的電阻值R和接入電路的電阻絲長度L;
F.斷開開關(guān),整理好器材。(1)某次測量電阻絲直徑d時,螺旋測微器示數(shù)如圖乙所示,則d=__________mm。?(2)實驗中電流表應(yīng)選擇__________(選填“A1”或“A2”)。?(3)用記錄的多組電阻箱的阻值R和對應(yīng)的接入電路中電阻絲長度L的數(shù)據(jù),繪出了如圖丙所示的R-L關(guān)系圖線。圖線在R軸的截距為R0,在L軸的截距為L0,再結(jié)合測出的電阻絲直徑d,寫出電阻絲的電阻率表達(dá)式ρ=__________(用給定的物理量符號和已知常數(shù)表示)。?
(4)本實驗中,電流表的內(nèi)阻對電阻率的測量結(jié)果__________影響(選填“有”或“無”)。
【解析】(1)根據(jù)螺旋測微器讀數(shù)規(guī)則可得d=0.5 mm+0.232 mm=0.732 mm。(2)根據(jù)題意,電路中可能出現(xiàn)的最大電流為I= =0.15 A=150 mA,故電流表選擇A1即可。(3)由閉合電路的歐姆定律可知,E=I(R+r+RA+R電阻絲)=I(R+r+RA+ ),聯(lián)立解得R= -r-RA- ·L,由已知條件可知,k= ,解得ρ= 。(4)由ρ= 可知,本實驗中電流表的內(nèi)阻RA對電阻率的測量結(jié)果無影響。答案:(1)0.732　(2)A1　(3) 　(4)無
【創(chuàng)新評價】實驗原理的創(chuàng)新(1)采用等效法測變化的電阻;(2)通過R-L圖線求電阻率。
1.在“測定金屬絲的電阻率”的實驗中,用螺旋測微器測量金屬絲的直徑d,如圖甲所示,則金屬絲的直徑為____________mm。用游標(biāo)卡尺測量金屬絲的長度L,如圖乙所示,則長度為__________mm。若測得該金屬絲的電阻為R,則其電阻率ρ=__________(用題中字母表示)。?
【解析】螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數(shù)之和是螺旋測微器示數(shù),故金屬絲直徑d=0+31.5×0.01 mm=0.315 mm;游標(biāo)卡尺的讀數(shù)是由主尺與游標(biāo)尺的示數(shù)之和,故金屬絲的長度L=13 mm+8× mm=13.40 mm。根據(jù)電阻定律有:R= ,求得電阻率為:ρ= 。答案:0.315(0.313～0.317) 　13.40　
2.在測金屬絲電阻率的實驗中,回答下列問題。(1)測得某金屬絲的有效長度為L,直徑為d,兩端的電壓為U,通過它的電流為I,可以得到該金屬絲的電阻率ρ=__________(用題中所給的物理量符號表示)。?(2)若金屬絲的電阻約為5 Ω,電流表內(nèi)阻約為1 Ω,電壓表內(nèi)阻約為1 kΩ,則實驗中應(yīng)該將電流表__________(選填“內(nèi)接”或“外接”)。?(3)若實驗中采取電流表內(nèi)接法,則金屬絲電阻率實際測量值__________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。?
【解析】(1)根據(jù)電阻定律有R= ,又R= ,解得ρ= 。(2)由題中數(shù)據(jù)可知Rx=5 Ω≤ =10 Ω,故應(yīng)采用電流表外接法。(3)若采用內(nèi)接法,因為金屬絲的電阻較小,由于電流表的分壓作用,電壓的測量值偏大,根據(jù)ρ= 可知金屬絲電阻率實際測量值也偏大。答案:(1) 　(2)外接　(3)偏大
3.在測定金屬絲電阻率的實驗中:
(1)如圖1所示,用50分度游標(biāo)卡尺測量待測金屬絲的直徑,其示數(shù)是________ mm。?(2)按題圖2所示的電路圖在題圖3中用筆畫線代替導(dǎo)線,補(bǔ)充連接實物電路示意圖。
【解析】(1)由圖1所示游標(biāo)卡尺可知,其示數(shù)為:10 mm+26×0.02 mm=10.52 mm;(2)根據(jù)圖2所示電路圖連接實物電路圖,實物電路圖如圖所示:答案:(1)10.52　(2)見解析
4.某同學(xué)設(shè)計了一個檢測河水電阻率的實驗。他在一根粗細(xì)均勻的長玻璃管兩端裝上兩個橡膠塞和鉑電極,如圖甲所示,兩電極相距L=0.314 m,其間充滿待測的河水。他選用了以下儀器測量玻璃管內(nèi)河水的電阻:量程15 V,內(nèi)阻約300 kΩ的電壓表;量程300 μA,內(nèi)阻約 50 Ω的電流表;最大阻值1 kΩ的滑動變阻器;電動勢E=12 V,內(nèi)阻r=6 Ω的電池組;開關(guān)一只、導(dǎo)線若干。
(1)該同學(xué)裝入河水前先用游標(biāo)卡尺測量玻璃管的內(nèi)徑,結(jié)果如圖乙所示。玻璃管的內(nèi)徑d=__________mm。?(2)該同學(xué)設(shè)計了合理的測量電路,通過改變滑動變阻器阻值測得了玻璃管兩端的電壓和電流,并在圖丁的U-I坐標(biāo)系內(nèi)描出了9個數(shù)據(jù)點。請在圖丙的實物圖中用筆畫線代替導(dǎo)線完善電路的連接。
(3)請在圖丁中作出U-I圖像,計算出玻璃管內(nèi)水柱的電阻R=__________Ω,電阻率ρ=__________Ω·m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。?
【解析】(1)主尺讀數(shù)為5 mm,游標(biāo)尺為20分度,精度值為0.05 mm,所以游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為d=5 mm+0.05×10 mm=5.50 mm。(2)根據(jù)U-I圖像可知電流從零開始,所以滑動變阻器應(yīng)用分壓式接法,由于水柱的電阻遠(yuǎn)大于電流表內(nèi)阻,所以電流表應(yīng)用內(nèi)接法,實物連線圖如圖所示:
(3)根據(jù)描點法,在圖中畫出U-I圖像,用直線將盡可能多的點連起來,如圖
則圖像的斜率表示水柱的電阻,則有R= =1.00×105 Ω(0.923×105～1.08×105 Ω),根據(jù)電阻定律R= ,且S= ,解得ρ= ,代入數(shù)據(jù)可算出河水的電阻率ρ=7.56 Ω·m(6.98～8.17 Ω·m)。答案:(1)5.50　(2)見解析圖(3)見解析圖　1.00×105(0.923×105～1.08×105)7.56(6.98～8.17)
　【加固訓(xùn)練】某課題組通過實驗測量河水的電阻率?，F(xiàn)備有一根均勻的長玻璃管(兩端各有一個可移動圓形電極,可裝入樣品水,接觸電阻不計)、直尺、待測的水樣品。他們用伏安法多次測量的數(shù)據(jù)如表(為使實驗處理方便,實驗時每次都把電流表示數(shù)調(diào)到相同);實驗中還用10分度的游標(biāo)卡尺測量了玻璃管的內(nèi)徑,結(jié)果如圖甲所示。
(1)玻璃管內(nèi)徑d的測量值為__________cm。? (2)用水柱長度L與計算出的水柱電阻R在圖乙中描點,畫出R-L圖像(要求標(biāo)出坐標(biāo)軸的物理量、單位和對應(yīng)的數(shù)值)。(3)計算出所測樣品水的電阻率為__________Ω·m。?
【解析】(1)由游標(biāo)卡尺直接讀數(shù)得玻璃管內(nèi)徑為22 mm+0.1 mm×6=22.6 mm=2.26 cm。(2)由表中數(shù)據(jù)可以計算出不同長度水柱的電阻,R1= =20 kΩ、R2=40 kΩ、R3=60 kΩ、R4=80 kΩ、R5=100 kΩ,在坐標(biāo)系中描點得到R-L圖線如圖所示。

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3 實驗：導(dǎo)體電阻率的測量

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