?2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．（3分）下列選項(xiàng)中的方程，是一元二次方程的為（　　）
A．x+＝1 B．x2+2y﹣3＝0 C．3x2＝1 D．x3﹣2x+1＝0
2．（3分）線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是（　?。?br /> A．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝25 B．a(chǎn)＝，b＝4，c＝5
C．a(chǎn)＝，b＝1，c＝ D．a(chǎn)＝40，b＝50，c＝60
3．（3分）下列命題錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
C．一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形
D．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形
4．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，且OE＝2，則菱形ABCD的周長為（　　）

A．16 B．12 C．8 D．4
5．（3分）已知點(diǎn)（﹣1，y1），（4，y2）在一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是（　　）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
6．（3分）某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（　　）
A．20% B．25% C．50% D．62.5%
7．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若∠EAC＝∠ECA，則AC的長是（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k＝0
9．（3分）如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，DE＝5，則BE的長為（　?。?br />
A．13 B．12 C．5 D．10
10．（3分）A，B兩地相距200千米的路程．貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運(yùn)往B地，勻速行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與B地聯(lián)系．B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)勻速行進(jìn)去接運(yùn)甲車上的物資．貨車乙遇到貨車甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上，隨后開往B地．兩輛貨車距離各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車離開A地時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，（通話等其他時(shí)間忽略不計(jì)）以下四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．貨車甲從出發(fā)到出現(xiàn)故障前的速度為50千米/時(shí)
B．貨車乙從出發(fā)到遇到貨車甲前的速度為80千米/時(shí)
C．貨車乙從出發(fā)到遇到貨車甲用3.1小時(shí)
D．物資由貨車甲全部搬運(yùn)到貨車乙上時(shí)，甲貨車已經(jīng)出發(fā)3.4小時(shí)
二、填空題（每題3分，共30分）
11．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是　 ?。?br /> 12．（3分）若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣4），則k的值為　 ?。?br /> 13．（3分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC邊上的中線AD＝12，則△ABC的周長為 　 　．
14．（3分）x＝2是關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣4＝0的一個(gè)根，則a的值為 　 　．
15．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)E，若CD＝6，四邊形ABCE的周長為26，則BC長為　 ?。?br />
16．（3分）一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過第　 　象限．
17．（3分）四邊形ABCD為菱形，該菱形的周長為8，面積為2，則∠ABC為 　 　度．
18．（3分）如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為　 　度．

19．（3分）參加足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽，共要比賽210場，則參加比賽的足球隊(duì)共有 　 　個(gè)．
20．（3分）如圖，矩形ABCD，AB＝4，AD＝7，點(diǎn)E在BC上，CE＝CD，DF⊥AE，點(diǎn)F為垂足，則DF的長為 　 ?。?br />
三、解答題（第21題7分，（1）3分，（2）4分，22題7分，23，24題每題8分，第25，26，27題每題10分，共60分）
21．（7分）解下列方程：
（1）x2﹣3x＝0；
（2）5x2﹣4x﹣1＝0．
22．（7分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1，AB的位置如圖所示．
（1）在圖中確定點(diǎn)C，請(qǐng)你連接CA，CB，使CB⊥BA，AC＝5；
（2）在完成（1）后，在圖中確定點(diǎn)D，請(qǐng)你連接DA，DC，DB，使CD＝，AD＝，直接寫出BD的長．

23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝2x﹣1與直線y＝x+交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的垂線，點(diǎn)B為垂足，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣1，點(diǎn)C在直線y＝2x﹣1上，連接BC．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求∠CBO的度數(shù)．

24．（8分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊CD，BC上，AE與DF交于點(diǎn)G，∠AGD＝90°．
（1）求證：AE＝DF；
（2）若AG＝4GE，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)寫出圖中所有長度等于AB一半的線段．

25．（10分）已知某列貨車掛有A，B兩種不同規(guī)格的貨車廂共60節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費(fèi)用為8000元，設(shè)使用該列車全部車廂的總費(fèi)用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)．
（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若使用該列車全部車廂的總費(fèi)用少于45萬元，則至少掛A型車廂多少節(jié)？
26．（10分）四邊形ABCD，AD∥BC，∠ABC＝∠D．

（1）如圖（1），求證：四邊形ABCD為平行四邊形；
（2）如圖（2），過A，C兩點(diǎn)分別作AE⊥BC，CF⊥AD，E，F(xiàn)為垂足．求證：BE＝DF；
（3）如圖（3），在（2）的條件下，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)H為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，∠BHG＝∠D＝60°，∠AHG＝30°，∠ACB＝2∠AGH，BC＝8，AG＝5，求AF長．
27．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線y＝﹣x+交x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸，OC＝1．

（1）如圖（1），求直線BC的解析式；
（2）如圖（2），點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)P在第三象限，過點(diǎn)P作x軸的平行線交直線AB于點(diǎn)Q，設(shè)PQ的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，不要求寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖（3），在（2）的條件下，點(diǎn)D在PQ上，CD⊥BC，∠BDA＝45°，求d的值．

2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．（3分）下列選項(xiàng)中的方程，是一元二次方程的為（　?。?br /> A．x+＝1 B．x2+2y﹣3＝0 C．3x2＝1 D．x3﹣2x+1＝0
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；
D．是一元三次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
2．（3分）線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是（　　）
A．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝25 B．a(chǎn)＝，b＝4，c＝5
C．a(chǎn)＝，b＝1，c＝ D．a(chǎn)＝40，b＝50，c＝60
【分析】根據(jù)判斷三條線段是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B、42+52＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、402+502≠602，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故選：D．
3．（3分）下列命題錯(cuò)誤的是（　　）
A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
C．一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形
D．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形
【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【解答】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是正確的，不符合題意；
B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形是正確的，不符合題意；
C、一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形不一定是菱形，原來的說法錯(cuò)誤，符合題意；
D、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形是正確的，不符合題意．
故選：C．
4．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，且OE＝2，則菱形ABCD的周長為（　?。?br />
A．16 B．12 C．8 D．4
【分析】由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB的長，結(jié)合菱形的周長公式即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，
∴△AOB為直角三角形．
∵OE＝2，且點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，
∴AB＝2OE＝4．
C菱形ABCD＝4AB＝4×4＝16．
故選：A．
5．（3分）已知點(diǎn)（﹣1，y1），（4，y2）在一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是（　　）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出y1、y2的值，將其與0比較大小后即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵點(diǎn)（﹣1，y1），（4，y2）在一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象上，
∴y1＝﹣5，y2＝10，
∵10＞0＞﹣5，
∴y1＜0＜y2．
故選：B．
6．（3分）某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（　?。?br /> A．20% B．25% C．50% D．62.5%
【分析】設(shè)每月增長率為x，據(jù)題意可知：三月份銷售額為2（1+x）2萬元，依此等量關(guān)系列出方程，求解即可．
【解答】解：設(shè)該店銷售額平均每月的增長率為x，則二月份銷售額為2（1+x）萬元，三月份銷售額為2（1+x）2萬元，
由題意可得：2（1+x）2＝4.5，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合題意舍去），
答：該店銷售額平均每月的增長率為50%；
故選：C．
7．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若∠EAC＝∠ECA，則AC的長是（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF＝CF，于是得到結(jié)論．
【解答】解：∵將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，
∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，
∴EF⊥AC，
∵∠EAC＝∠ECA，
∴AE＝CE，
∴AF＝CF，
∴AC＝2AB＝6，
故選：D．
8．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k＝0
【分析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△＝（﹣2）2﹣4k?（﹣1）＞0，然后其出兩個(gè)不等式的公共部分即可．
【解答】解：根據(jù)題意得k≠0且△＝（﹣2）2﹣4k?（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1且k≠0．
故選：B．
9．（3分）如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，DE＝5，則BE的長為（　?。?br />
A．13 B．12 C．5 D．10
【分析】由已知可得CD＝DE＝CD，CE＝5，CD＝10，再由勾股定理即可求BE．
【解答】解：∵點(diǎn)E為正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，
∴CD＝DE＝CD，
∵DE＝5，
∴CE＝5，CD＝10，
在Rt△BCE中，BE＝＝5，
故選：C．
10．（3分）A，B兩地相距200千米的路程．貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運(yùn)往B地，勻速行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與B地聯(lián)系．B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)勻速行進(jìn)去接運(yùn)甲車上的物資．貨車乙遇到貨車甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上，隨后開往B地．兩輛貨車距離各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車離開A地時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，（通話等其他時(shí)間忽略不計(jì)）以下四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

A．貨車甲從出發(fā)到出現(xiàn)故障前的速度為50千米/時(shí)
B．貨車乙從出發(fā)到遇到貨車甲前的速度為80千米/時(shí)
C．貨車乙從出發(fā)到遇到貨車甲用3.1小時(shí)
D．物資由貨車甲全部搬運(yùn)到貨車乙上時(shí)，甲貨車已經(jīng)出發(fā)3.4小時(shí)
【分析】根據(jù)數(shù)形結(jié)合得到甲乙相應(yīng)的速度逐項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：由圖象可得，甲貨車速度為：80÷1.6＝50（千米/時(shí)），故A正確；
乙貨車從出發(fā)到遇到甲貨車前速度為：80÷（2.6﹣1.6）＝80（千米/時(shí)），故B正確；
由圖可知200﹣80＝120（千米），120÷80＝1.5（小時(shí)），
∴貨車乙從出發(fā)到遇到貨車甲用1.5小時(shí)，故C錯(cuò)誤；
物資由貨車甲全部搬運(yùn)到貨車乙上時(shí)，甲貨車已經(jīng)出發(fā)：1.5+1.6+18÷60＝3.4（小時(shí)），故D正確．
故選：C．
二、填空題（每題3分，共30分）
11．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是　x≠﹣3?。?br /> 【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：由題意得，x+3≠0，
解得x≠﹣3．
故答案為：x≠﹣3．
12．（3分）若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣4），則k的值為　﹣2?。?br /> 【分析】因?yàn)檎壤瘮?shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣4），代入解析式，解之即可求得k．
【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣4），
∴﹣4＝2k，
解得：k＝﹣2．
故填﹣2．
13．（3分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC邊上的中線AD＝12，則△ABC的周長為 　36?。?br /> 【分析】在△ABD中，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷AD⊥BC，然后根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，即可得到AC＝AB，從而求解．
【解答】解：∵AD是中線，AB＝13，BC＝10，
∴BD＝BC＝5．
∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，則AD⊥BC，
又∵BD＝CD，
∴AC＝AB＝13，
∴△ABC的周長＝13+13+10＝36，
故答案為：36．

14．（3分）x＝2是關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣4＝0的一個(gè)根，則a的值為 　3?。?br /> 【分析】將x＝2代入原方程即可求出a的值．
【解答】解：將x＝2代入ax2﹣4x﹣4＝0，
∴4a﹣8﹣4＝0，
∴a＝3，
故答案是：3．
15．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)E，若CD＝6，四邊形ABCE的周長為26，則BC長為　5　．

【分析】利用平行四邊形的對(duì)邊相等且互相平行，進(jìn)而得出DE＝CD＝6，再求出AE+BC＝14，BC﹣AE＝6，即可求出BC的長．
【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E，
∴∠ECD＝∠ECB，
∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝3，AD＝BC，∠D＝∠B＝60°，
∴∠DEC＝∠ECB，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴DE＝CD＝6，
∴△CDE是等邊三角形，
∴CE＝CD＝6，
∵四邊形ABCE的周長為26，
∴AE+BC＝26﹣6﹣6＝14①，
∵AD﹣AE═DE＝6，
即BC﹣AE＝6②，
由①②得：BC＝10；
故答案為：10．
16．（3分）一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過第　三　象限．
【分析】由于k＝﹣2＜0，b＝3＞0，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象經(jīng)過第二、四象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即還要過第一象限．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象經(jīng)過第二、四象限，
∵b＝3＞0，
∴一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
即一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過第三象限．
故答案為三．
17．（3分）四邊形ABCD為菱形，該菱形的周長為8，面積為2，則∠ABC為 　30或150　度．
【分析】分當(dāng)∠BAC為鈍角和銳角時(shí)分別求出∠ABC的度數(shù)即可．
【解答】解：如圖1所示：當(dāng)∠BAC為鈍角，過A作AE⊥BC，

∵菱形ABCD的周長為8，
∴AB＝2，
∵面積為2，
∴AE＝1，
∴∠ABC＝30°，
當(dāng)∠BAC為銳角是，過D作DE⊥AB，

∵菱形ABCD的周長為8，
∴AB＝2，
∵面積為2，
∴AE＝1，
∴∠A＝30°，
∴∠ABC＝150°，
故答案為：30或150．
18．（3分）如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為　60　度．

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)求出∠ABE＝15°，∠BAC＝45°，再求∠BFC．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
又∵△ADE是等邊三角形，
∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°，
∴AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°+60°＝150°，
∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°，
又∵∠BAC＝45°，
∴∠BFC＝45°+15°＝60°．
故答案為：60．
19．（3分）參加足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽，共要比賽210場，則參加比賽的足球隊(duì)共有 　15　個(gè)．
【分析】設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，根據(jù)每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽結(jié)合共比了210場即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，
根據(jù)題意得：2×x（x﹣1）＝210，
整理得：x2﹣x﹣210＝0，
解得：x＝15或x＝﹣14（舍去）．
故答案為：15．
20．（3分）如圖，矩形ABCD，AB＝4，AD＝7，點(diǎn)E在BC上，CE＝CD，DF⊥AE，點(diǎn)F為垂足，則DF的長為 　?。?br />
【分析】兩三角形相似，只要證明∠B＝∠AFD，∠AEB＝∠DAE即可得出△ABE與△DFA相似，進(jìn)而解答即可．
【解答】解：∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠B＝∠AFD＝90°，
在△ABE與△DFA中：
∠B＝∠AFD，∠AEB＝∠DAE
∴△ABE∽△DFA．
∴，
即＝，
解得：DF＝，
故答案為：．

三、解答題（第21題7分，（1）3分，（2）4分，22題7分，23，24題每題8分，第25，26，27題每題10分，共60分）
21．（7分）解下列方程：
（1）x2﹣3x＝0；
（2）5x2﹣4x﹣1＝0．
【分析】（1）先分解因式，即可把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先分解因式，即可把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0，x﹣3＝0，
x1＝0，x2＝3；

（2）5x2﹣4x﹣1＝0，
（5x+1）（x﹣1）＝0，
5x+1＝0，x﹣1＝0，
x1＝﹣，x2＝1．
22．（7分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1，AB的位置如圖所示．
（1）在圖中確定點(diǎn)C，請(qǐng)你連接CA，CB，使CB⊥BA，AC＝5；
（2）在完成（1）后，在圖中確定點(diǎn)D，請(qǐng)你連接DA，DC，DB，使CD＝，AD＝，直接寫出BD的長．

【分析】（1）先證明∠ABE＝∠BCF，∠DBF＝∠BAE，則可得到∠CBF+∠BCF＝90°，從而確定C點(diǎn)位置；
（2）由勾股定理在Rt△DBG中，可求BD的長．
【解答】解：（1）如圖，
在Rt△AEB中，tan∠ABE＝，
在Rt△BCF中，tan∠BCF＝，
∴∠ABE＝∠BCF，
∴∠DBF＝∠BAE，
∴∠CBF+∠ABE＝∠CBF+∠BCF＝90°，
∴BC⊥AB，
在Rt△ACH中，AC＝5；
（2）∵CD＝，AD＝，可確定D點(diǎn)位置如圖，
∴在Rt△DBG中，BD＝．

23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝2x﹣1與直線y＝x+交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的垂線，點(diǎn)B為垂足，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣1，點(diǎn)C在直線y＝2x﹣1上，連接BC．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求∠CBO的度數(shù)．

【分析】（1）解析式聯(lián)立成方程組，解方程組即可求得A的坐標(biāo)；
（2）過C點(diǎn)作CD⊥x軸于D，根據(jù)A的坐標(biāo)以及直線y＝2x﹣1求得B、C的坐標(biāo)，即可求得BD＝CD＝3，從而求得∠CBO＝45°．
【解答】解：（1）由，解得，
∴A（2，3）；
（2）過C點(diǎn)作CD⊥x軸于D，
∵A（2，3），
∴B（2，0），
∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣1，點(diǎn)C在直線y＝2x﹣1上，
∴y＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3，
∴C（﹣1，﹣3），
∴BD＝3，CD＝3，
∴△CBD的等腰直角三角形，
∴∠CBO＝45°．

24．（8分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊CD，BC上，AE與DF交于點(diǎn)G，∠AGD＝90°．
（1）求證：AE＝DF；
（2）若AG＝4GE，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)寫出圖中所有長度等于AB一半的線段．

【分析】（1）證明△AED≌△DFC（AAS）即可；
（2）設(shè)GE＝a，則AG＝4a，可證△ADE∽△AGD，則正方形的邊長為AD＝2a，所以DE＝FC＝BF＝CE＝a，即可求解．
【解答】解：（1）∵正方形ABCD，
∴AD＝CD，∠ADC＝∠DCF＝90°，
∵∠AGD＝90°
∴∠FDC+∠DEA＝90°，
∵∠FDC+∠DFC＝90°，
∴∠DEA＝∠DFC，
∴△AED≌△DFC（AAS），
∴AE＝DF；
（2）∵AG＝4GE，
設(shè)GE＝a，則AG＝4a，
∵∠DGA＝∠ADE，
∴△ADE∽△AGD，
∴＝，
∴AD＝2a，
在Rt△ADE中，DE＝a，
∵△AED≌△DFC，
∴FC＝a，
∵CD＝BC＝2a，
∴BF＝CE＝a，
∴長度等于AB一半的線段有DE、CE、CF、BF．
25．（10分）已知某列貨車掛有A，B兩種不同規(guī)格的貨車廂共60節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費(fèi)用為8000元，設(shè)使用該列車全部車廂的總費(fèi)用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)．
（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若使用該列車全部車廂的總費(fèi)用少于45萬元，則至少掛A型車廂多少節(jié)？
【分析】（1）先變換單位，設(shè)用A型車廂x節(jié)，則用B型車廂（60﹣x）節(jié)，總運(yùn)費(fèi)為y萬元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)用該列車全部車廂的總費(fèi)用少于45萬元列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）6000元＝0.6萬元，8000元＝0.8萬元，
設(shè)用A型車廂x節(jié)，則用B型車廂（60﹣x）節(jié)，總運(yùn)費(fèi)為y萬元，
依題意，得y＝0.6x+0.8（60﹣x）＝﹣0.2x+48；
（2）由題意，得﹣0.2x+48＜45，
解得：x＞15，
∵x為正整數(shù)，
∴x的最小值為16，
答：該列車全部車廂的總費(fèi)用少于45萬元，則至少掛A型車廂16節(jié)．
26．（10分）四邊形ABCD，AD∥BC，∠ABC＝∠D．

（1）如圖（1），求證：四邊形ABCD為平行四邊形；
（2）如圖（2），過A，C兩點(diǎn)分別作AE⊥BC，CF⊥AD，E，F(xiàn)為垂足．求證：BE＝DF；
（3）如圖（3），在（2）的條件下，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)H為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，∠BHG＝∠D＝60°，∠AHG＝30°，∠ACB＝2∠AGH，BC＝8，AG＝5，求AF長．
【分析】（1）根據(jù)兩對(duì)邊分別平行證四邊形為平行四邊形即可；
（2）根據(jù)AAS證△ABE≌△CDF，即可得證結(jié)論；
（3）延長HG交BC延長線于點(diǎn)P，延長BA至點(diǎn)Q，使AQ＝AG，連接HQ，在HG上截取HR＝HB，連接RB，證△HAQ≌△HAG，△BHQ≌△BRP，得出BC+CG＝BA+AG，設(shè)CG＝x，則AC＝5+x，AB＝3+x，根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半再利用勾股定理求出x＝2，即可求出AF．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠D+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝∠D，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形；
（2）由四邊形ABCD為平行四邊形，
得AB＝CD，∠ABC＝∠D，
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF；
（3）如圖（3），延長HG交BC延長線于點(diǎn)P，延長BA至點(diǎn)Q，使AQ＝AG，延長CA交HQ于點(diǎn)M，連接HQ，在HG上截取HR＝HB，連接RB，
∵∠BHG＝∠D＝60°，∠AHG＝30°，∠ACB＝2∠AGH，
∴∠MAH＝∠AHG+∠AGH＝30°+∠AGH，∠MAB＝∠ABC+∠ACB＝60°+2∠AGH，
∴∠MAH＝∠MAB，
即∠MAH＝∠BAH，
又∵∠MAQ＝∠BAC，
∴∠MAH+∠MAQ＝∠BAC+∠BAH，
即∠HAQ＝∠HAG，
又∵AQ＝AG，AH＝AH，
∴△HAQ≌△HAG（SAS），
∴∠QHA＝∠AHG＝30°，∠Q＝∠AGH，
∴∠QHB＝∠QHA+∠AHG+∠BHG＝30°+30°+60°＝120°，
∵HR＝HB，∠BHG＝60°，
∴△BHR是等邊三角形，
∴BH＝BR，∠HBR＝60°，
∴∠HBA+∠ABR＝∠ABR+∠RBC＝60°，
∴∠HBA＝∠RBC，
∴△HBQ≌△RBP（ASA），
∴BQ＝BP，∠Q＝∠P，
∵∠AGH＝∠PGC，
∴∠PGC＝∠AGH＝∠P，
∴CG＝CP，
∴BC+CP＝BA+AQ，
即BC+CG＝BA+AG，
設(shè)CG＝x，則AC＝5+x，AB＝BQ﹣AQ＝BC+PC﹣AG＝8+x﹣5＝3+x，
∵∠ABE＝60°，
∴∠BAE＝90°﹣∠ABE＝90°﹣60°＝30°，
∴BE＝AB＝，CE＝BC﹣BE＝8﹣＝，
由勾股定理得AB2﹣BE2＝AC2﹣EC2，
即（3+x）2﹣（）2＝（5+x）2﹣（）2，
解得x＝2，
∴AF＝EC＝，
即AF的長為．

27．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線y＝﹣x+交x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸，OC＝1．

（1）如圖（1），求直線BC的解析式；
（2）如圖（2），點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)P在第三象限，過點(diǎn)P作x軸的平行線交直線AB于點(diǎn)Q，設(shè)PQ的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，不要求寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖（3），在（2）的條件下，點(diǎn)D在PQ上，CD⊥BC，∠BDA＝45°，求d的值．
【分析】（1）根據(jù)過點(diǎn)B的直線y＝﹣x+交x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸，OC＝1可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式；
（2）求出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題；
（3）作BF⊥x軸，點(diǎn)F為垂足，作BG⊥BA，使BG＝BA，連接CG，作GH⊥BF，點(diǎn)H為垂足，作GT⊥x軸，點(diǎn)T為垂足，過點(diǎn)B作BD的垂線交DA的延長線于點(diǎn)M，作DN⊥x軸，點(diǎn)N為垂足，證明△GBH≌△BAF（AAS），可得G（﹣3，1），求出BC＝2，CG＝，BG＝5，由勾股定理的逆定理得∠BCG＝90°，G，C，D 三點(diǎn)共線，證明△BGD≌△BAM（SAS），可得∠BDC＝∠M＝45°，△BCD為等腰直角三角形，再證Rt△BCF≌Rt△CDN（AAS），可得DN＝CF＝2，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣2，求出t＝﹣2，利用（2）求得的d與t之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解．
【解答】解：（1）∵過點(diǎn)B的直線y＝﹣x+交x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，4），
又∵點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸，OC＝1，
∴C（﹣1，0），
設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b（k≠0），
則，
解得：．
∴直線BC的解析式為：y＝2x+2；
（2）∵點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，
∴P（t，2t+2），
∵點(diǎn)Q在直線AB上，PQ∥x軸，直線AB：y＝﹣x+，
∴2t+2＝﹣x+，解得：x＝，
∴Q（，2t+2），
∴d＝PQ＝﹣t＝；
（3）作BF⊥x軸，點(diǎn)F為垂足，作BG⊥BA，使BG＝BA，連接CG，作GH⊥BF，點(diǎn)H為垂足，作GT⊥x軸，點(diǎn)T為垂足，過點(diǎn)B作BD的垂線交DA的延長線于點(diǎn)M，作DN⊥x軸，點(diǎn)N為垂足，

∴∠BHG＝∠AFB＝90°，∠ABG＝90°，
∴∠GBH＝∠BAF，
∵BG＝BA，
∴△GBH≌△BAF（AAS），
∴BH＝AF，GH＝BF．
∵B（1，4），A（4，0），C（﹣1，0），
∴OF＝1，OA＝4，BF＝4，BC＝2，
∴AF＝3，AB＝BG＝＝5，GH＝BF＝4，OG＝3，BH＝AF＝3，
∴HF＝GT＝1，
∴G（﹣3，1），
∴CG＝，
∵BC＝2，CG＝，BG＝5，
∴BC2+CG2＝BG2，
∴∠BCG＝90°，
∵CD⊥BC，
∴∠GCB+∠DCB＝180°，
∴G，C，D 三點(diǎn)共線，
∵BG⊥BA，BD⊥BM，
∴∠GBD＝∠ABM，
∵∠BDA＝45°，
∴BD＝BM，∠M＝45°，
∵BG＝BA，
∴△BGD≌△BAM（SAS），
∴∠BDC＝∠M＝45°，
∴△BCD為等腰直角三角形，
∴BC＝CD，
∵BF⊥x軸，CD⊥BC，DN⊥x軸，
∴∠CBF＝∠DCN，∠BFC＝∠CND＝90°
∴Rt△BCF≌Rt△CDN（AAS），
∴DN＝CF，
∵BC＝2，BF＝4，
∴DN＝CF＝＝2，
∵PQ∥x軸，點(diǎn)D在PQ上，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣2，即2t+2＝﹣2，解得：t＝﹣2，
由（2）得：
d＝＝．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/8/12 11:43:18；用戶：節(jié)節(jié)高5；郵箱：5jiejg@xyh.com；學(xué)號(hào)：37675298

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