一、磁感應(yīng)強度和勻強磁場
實驗室中的磁鐵能吸引幾只鐵釘,而工地上的電磁鐵卻能吸引上噸重的物體(如圖所示)。可見不同磁體的磁性是不同的,那么如何定量描述不同磁體的磁性強弱呢?
提示:類比電場強度定量描述電場的強弱,我們可以用一個類似的物理量描述磁場的強弱。
1.電流元:在物理學(xué)中,把很短一段通電導(dǎo)線中的電流I與導(dǎo)線長度l的乘積Il叫作電流元。
2.探究影響通電導(dǎo)線受力的因素:
(1)導(dǎo)線跟磁場垂直時,磁場對電流的作用力最大;導(dǎo)線跟磁場平行時,磁場對電流作用力最小。
(2)當(dāng)導(dǎo)線跟磁場垂直時,磁場對電流的作用力跟電流大小和導(dǎo)線長度的關(guān)系。
實驗裝置如圖所示:三塊相同的蹄形磁鐵并列放置,可以認(rèn)為磁極間的磁場是均勻的,將一根直導(dǎo)線懸掛在磁鐵的兩極間,有電流通過時導(dǎo)線將擺動一個角度。
①保持導(dǎo)線通電部分的長度不變,改變電流的大小,發(fā)現(xiàn):電流越大,磁場對電流的作用力越大。
②保持電流不變時,磁場中的導(dǎo)線越長,磁場對電流的作用力越大;磁場中的導(dǎo)線越短,磁場對電流的作用力越小。
③結(jié)論:磁場對電流的作用力跟電流大小成正比,跟導(dǎo)線長度成正比,引入比例系數(shù)B,寫成等式為:F=BIl。
3.磁感應(yīng)強度:
(1)物理意義:描述磁場強弱和方向的物理量。
(2)定義:在磁場中垂直于磁場方向放置的通電導(dǎo)線,所受的磁場力F跟電流I和導(dǎo)線長度l的乘積Il的比值叫磁感應(yīng)強度。
(3)定義式:B=。
(4)單位:國際單位是特斯拉,簡稱特,符號是T,1 T=1 。
(5)方向:磁感應(yīng)強度是矢量,規(guī)定小磁針靜止時N極所指的方向為該點的磁感應(yīng)強度的方向。
4.勻強磁場:
(1)特點:磁場中各個點的磁感應(yīng)強度大小相等、方向相同。
(2)勻強磁場的磁感線:用一些間隔相等的平行直線表示。
二、磁通量
1.定義:勻強磁場中磁感應(yīng)強度B和與磁場方向垂直的平面面積S的乘積,即Φ=BS。
2.拓展:
(1)磁場B與研究的平面不垂直時,這個面在垂直于磁場B方向的投影面積S′與B的乘積表示磁通量。
(2)磁通量有正負(fù),是標(biāo)量。
3.單位:國際單位是韋伯,簡稱韋,符號是Wb,1 Wb=1__T·m2。
4.引申:B=,表示磁感應(yīng)強度的大小等于穿過垂直磁場方向的單位面積的磁通量。
(1)磁場的方向就是小磁針靜止時所受合力的方向。(×)
(2)電流為I,長度為l的通電導(dǎo)線放入磁感應(yīng)強度為B的磁場中受力的大小一定是F=IlB。(×)
(3)公式B=說明B與F成正比,與Il成反比。(×)
(4)磁感應(yīng)強度等于垂直穿過單位面積的磁通量。(√)
(5)磁通量不僅有大小而且有方向,所以是矢量。(×)
知識點一 磁感應(yīng)強度的理解
角度1對磁感應(yīng)強度概念的理解
1.就像電場強度由電場本身決定一樣,磁感應(yīng)強度也只由磁場本身決定,與磁場中放不放通電導(dǎo)線無關(guān)。
2.公式B=僅僅是磁感應(yīng)強度的定義式,不是決定式,即B的大小與F、I、l均無關(guān),更不能說B與F成正比,與Il成反比。
3.在定義式B=中,通電導(dǎo)線必須垂直于磁場方向放置。因為磁場中某點通電導(dǎo)線所受力的大小,除和磁場強弱有關(guān)以外,還和導(dǎo)線的方向有關(guān),導(dǎo)線放入磁場中的方向不同,所受磁場力也不相同。通電導(dǎo)線受磁場力為零的地方,磁感應(yīng)強度B的大小不一定為零。
4.磁感應(yīng)強度是矢量,其運算遵守平行四邊形定則。
如圖所示,通電直導(dǎo)線在磁場中受磁場力,我們能通過直導(dǎo)線受力的大小判斷磁場的強弱嗎?我們應(yīng)用什么方法探究磁場的強弱?
提示:我們應(yīng)用控制變量法保持電流和直導(dǎo)線的長度不變,通過與直導(dǎo)線連接的豎直線的擺動角度判斷其受磁場力的大小,進而判斷磁場的強弱。
【典例1】(多選)把一小段通電直導(dǎo)線垂直磁場方向放入一勻強磁場中,圖中能正確反映各量間關(guān)系的是 ( )
【解析】選B、C。磁感應(yīng)強度的大小和方向由磁場自身決定,不隨F或Il的變化而變化,故B正確,D錯誤;當(dāng)導(dǎo)線垂直于磁場放置時,有B=,即F=IlB,所以B不變的情況下F與Il成正比,故A錯誤,C正確。
正確理解比值定義法
(1)定義B=是比值定義法,這種定義物理量的方法實質(zhì)上就是一種測量方法,被測量點的磁感應(yīng)強度與測量方法無關(guān)。
(2)定義a=、E=也是比值定義法,被測量的物理量也與測量方法無關(guān),不是由定義式中的兩個物理量決定的。
角度2磁感應(yīng)強度B與電場強度E的比較
提醒:(1)描述磁場強弱與方向的物理量叫磁感應(yīng)強度,而不是磁場強度,原因是在歷史上磁場強度以先于磁感應(yīng)強度出現(xiàn)而表示其他含義了。
(2)注意電場力的大小只與電場強度及試探電荷有關(guān),而通電導(dǎo)體所受磁場力的大小除了與磁感應(yīng)強度、電流的大小有關(guān)外,還與導(dǎo)體的長度及通電導(dǎo)體與磁場的夾角有關(guān)。
【典例2】下列關(guān)于磁感應(yīng)強度的方向和電場強度的方向的說法中,不正確的是 ( )
A.電場強度的方向與電荷所受的電場力的方向相同
B.電場強度的方向與正電荷所受的電場力的方向相同
C.磁感應(yīng)強度的方向與小磁針N極所受磁場力的方向相同
D.磁感應(yīng)強度的方向與小磁針靜止時N極所指的方向相同
【解析】選A。電場強度的方向就是正電荷所受的電場力的方向,磁感應(yīng)強度的方向是小磁針N極所受磁場力的方向或小磁針靜止時N極所指的方向。故只有A項錯誤。
1.關(guān)于磁感應(yīng)強度的定義式B=,下列說法正確的是 ( )
A.電流元Il在磁場中受力為F,則磁感應(yīng)強度B一定等于
B.磁感應(yīng)強度的大小與Il成反比,與F成正比
C.磁感應(yīng)強度就是電流元Il所受的磁場力F與Il的比值
D.磁感應(yīng)強度的大小是由磁場本身決定的,與檢驗電流元無關(guān)
【解析】選D。若電流元Il不是垂直放置在磁場中時所受的磁場力為F,則磁感應(yīng)強度B不等于,A錯誤;磁感應(yīng)強度與電流元受到的力的大小無關(guān),與電流元也無關(guān),故B、C錯誤,D正確。
2.(教材二次開發(fā)·P113【練習(xí)與應(yīng)用】T2變式)在勻強磁場中某處垂直放入一個長度為l=20 cm、通電電流I=0.5 A的直導(dǎo)線,測得它受到的磁場力F=1.0 N,現(xiàn)將該通電導(dǎo)線從磁場中撤走,求該勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小。
【解析】由于導(dǎo)線與磁場方向垂直,則由公式B=知,B== T=10 T,由于磁感應(yīng)強度的大小與磁場中是否放導(dǎo)線沒有關(guān)系,因此將導(dǎo)線從磁場中撤走后,該勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小仍為10 T。
答案:10 T
【加固訓(xùn)練】
1.某地的地磁場的磁感應(yīng)強度大約是4.0×10-5 T。一根長為500 m的導(dǎo)線,通入10 A的電流,若導(dǎo)線與該處的地磁場垂直,則該導(dǎo)線受到的磁場作用力為 ( )
A.0.3 N B.0.1 N C.0.2 N D.0.4 N
【解析】選C。由于導(dǎo)線與磁場方向垂直,則導(dǎo)線受到的磁場作用力F=IlB=10
×500×4.0×10-5 N=0.2 N;故答案為C。
2.(多選)關(guān)于試探電荷和電流元,下列說法正確的是 ( )
A.試探電荷在電場中一定受到電場力的作用,電場力與所帶電荷量的比值定義為電場強度的大小
B.電流元在磁場中一定受到磁場力的作用,磁場力與該段通電導(dǎo)線的長度和電流乘積的比值定義為磁感應(yīng)強度的大小
C.試探電荷所受電場力的方向與電場方向相同或相反
D.電流元在磁場中所受磁場力的方向與磁場方向相同或相反
【解析】選A、C。電荷在電場中一定受電場力的作用,且E=,A正確;正電荷所受電場力的方向與電場方向相同,負(fù)電荷所受電場力的方向與電場方向相反,C正確;電流元在磁場中與磁場方向垂直放置時,一定受磁場力的作用,并且B=,平行時不受磁場力,B錯誤;磁感應(yīng)強度的方向不是根據(jù)電流元的受力方向規(guī)定的,D錯誤。
知識點二 磁通量的理解及應(yīng)用
角度1磁通量概念的理解
1.磁通量的大小:
(1)公式:Φ=BS。
適用條件:①勻強磁場;②磁場與平面垂直。
(2)若磁場與平面不垂直,應(yīng)為平面在垂直于磁感線方向上的投影面積,Φ=BScs θ。式中Scs θ即為平面S在垂直于磁場方向上的投影面積,也稱為“有效面積”(如圖所示)。兩個特例:①B與S垂直,Φ=BS,Φ有最大值;②B與S平行,Φ=0,Φ有最小值。
2.磁通量的正負(fù):
(1)磁通量是標(biāo)量,但有正、負(fù),若以磁感線從某一面上穿入時磁通量為正值,則磁感線從此面穿出時即為負(fù)值。
(2)若同時有磁感線沿相反方向穿過同一平面,且正向磁通量大小為Φ1,反向磁通量大小為Φ2,則穿過該平面的合磁通量Φ=Φ1-Φ2。
如圖所示,兩線圈的面積相等,穿過它們的磁通量相等嗎?
提示:由圖知,穿過兩線圈的磁感線條數(shù)不一樣多,則穿過它們的磁通量不相等。
【典例1】(多選)如圖所示,長方形框架的面積為S,框架平面與磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場方向垂直。下列說法正確的是( )
A.框架在圖示位置時,穿過框架平面的磁通量為BS
B.框架繞OO′轉(zhuǎn)過60 °角時,穿過框架平面的磁通量為BS
C.框架從圖示位置轉(zhuǎn)過90 °角時,穿過框架平面的磁通量為零
D.框架從圖示位置轉(zhuǎn)過180 °角時,穿過框架平面的磁通量為2BS
【解題探究】
(1)當(dāng)長方形框架與磁場垂直時根據(jù)什么計算磁通量?
提示:根據(jù)公式Φ=BS計算。
(2)當(dāng)長方形框架與磁場不垂直時怎么計算磁通量?
提示:根據(jù)公式Φ=BScs θ計算。
【解析】選A、C。根據(jù)磁通量的定義可知,穿過線圈的磁通量等于磁感應(yīng)強度與線圈垂直面積的乘積,題圖所示位置的磁通量為Φ=BS,A選項正確;使框架繞OO′轉(zhuǎn)過60°角,磁通量為BS,B選項錯誤;線圈從圖示轉(zhuǎn)過90°角時,磁通量為零,C選項正確;從初始位置轉(zhuǎn)過180°角時,穿過框架平面的磁通量大小為BS,方向與開始時相反,D選項錯誤。
角度2磁通量變化量的理解
由公式:Φ=BScsθ,θ為S與垂直于磁場的平面的夾角,磁通量的變化量ΔΦ=
Φ2-Φ1有多種形式,主要有:
(1)S、θ不變,B改變,這時ΔΦ=ΔBScsθ
(2)B、θ不變,S改變,這時ΔΦ=ΔSBcsθ
(3)B、S不變,θ改變,這時ΔΦ=BS(csθ2-csθ1)
(4)θ不變,B、S改變,這時ΔΦ=(B2S2-B1S1)csθ
如圖所示,矩形線框在紙面內(nèi)由位置(1)平移到位置(2),再由位置(2)平移到位置(3)的過程中,穿過線框的磁通量如何變化?
提示:由題圖知,線框平面始終垂直于磁場,且從位置(1)到位置(2)磁感應(yīng)強度變大,從位置(2)到位置(3)磁感應(yīng)強度變小,故由公式Φ=BS知:矩形線框在紙面內(nèi)由位置(1)平移到位置(2)的過程中,穿過線框的磁通量變大,從位置(2)平移到位置(3)的過程中,穿過線框的磁通量變小。
【典例2】如圖所示,有一個垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B=0.8 T,磁場有明顯的圓形邊界,圓心為O,半徑為10 cm,現(xiàn)在在紙面內(nèi)先后放上圓線圈A、B和C(圖中未畫出),圓心均在O處,A線圈的半徑為1 cm,共10匝;B線圈的半徑為2 cm,只有1匝;C線圈的半徑為0.5 cm,只有1匝。
(1)在磁感應(yīng)強度B減為0.4 T的過程中,A和B線圈中的磁通量各改變了多少?
(2)在磁場方向轉(zhuǎn)過30°角的過程中,C線圈中的磁通量改變了多少?
【解析】(1)對A線圈,有Φ1=B1π,Φ2=B2π
故A線圈的磁通量的改變量為
ΔΦA(chǔ)=|Φ2-Φ1|=(0.8-0.4)×3.14×(1×10-2)2 Wb=1.256×10-4 Wb
B線圈的磁通量的改變量為
ΔΦB=(0.8-0.4)×3.14×(2×10-2)2 Wb=5.024×10-4 Wb。
(2)對C線圈,Φ1=Bπ
磁場方向轉(zhuǎn)過30°角,線圈在垂直于磁場方向的投影面積為π cs 30°,則Φ2=Bπ cs 30°
故磁通量的改變量為
ΔΦC=Bπ(1-cs 30°)=0.8×3.14×(5×10-3)2×(1-0.866) Wb=8.4×10-6 Wb。
答案:(1)1.256×10-4 Wb 5.024×10-4 Wb
(2)8.4×10-6 Wb
1.如圖所示,兩個單匝線圈a、b的半徑分別為r和2r。圓形勻強磁場B的邊緣恰好與a線圈重合,則穿過a、b兩線圈的磁通量之比為 ( )
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.4∶1
【解析】選A。根據(jù)Φ=BS,S為與磁場垂直的有效面積,因此a、b兩線圈的有效面積相等,故磁通量之比Φa∶Φb=1∶1,選項A正確。
2.如圖所示,線圈平面與水平方向夾角θ=60°,磁感線豎直向下,線圈平面面積S=0.4 m2,勻強磁場磁感應(yīng)強度B=0.6 T,則
(1)穿過線圈的磁通量Φ為多少?
(2)把線圈以cd為軸順時針轉(zhuǎn)過120°角,則通過線圈的磁通量大小變?yōu)槎嗌?
【解析】(1)線圈在垂直磁場方向上的投影面積
S⊥=Scs60°=0.4×0.5 m2=0.2 m2
穿過線圈的磁通量Φ=BS⊥=0.6×0.2 Wb=0.12 Wb。
(2)線圈以cd為軸順時針方向轉(zhuǎn)過120°角后變?yōu)榕c磁場垂直,但由于此時磁感線從線圈平面穿入的方向與原來相反,故此時通過線圈的磁通量
Φ2=-BS=-0.6×0.4 Wb=-0.24 Wb。
答案:(1)0.12 Wb (2)0.24 Wb
【加固訓(xùn)練】
如圖所示,兩個同心放置的平面金屬圓環(huán),條形磁鐵穿過圓心且與兩環(huán)平面垂直,則通過兩圓環(huán)的磁通量Φa、Φb間的關(guān)系是 ( )
A.Φa>Φb B.Φa

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