2021-2022學(xué)年廣東省河源市源城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下列有關(guān)冬奧會(huì)圖案是軸對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 人體內(nèi)的淋巴細(xì)胞直徑約是米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 下列事件中，是必然事件的為(    )A. 人中至少有人公歷生日相同
B. 打開電視機(jī)，正在播放河源新聞
C. 三角形三個(gè)內(nèi)角的和是度
D. 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是如圖，直線、相交于點(diǎn)，射線平分，若，則等于(    )A.
B.
C.
D. 小華同學(xué)的作文通過(guò)了我的中國(guó)夢(mèng)征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿．接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入一段時(shí)間后因事暫停，過(guò)了一小會(huì)，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成．設(shè)從錄入文稿開始所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為，錄入字?jǐn)?shù)為，下面能反映與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(    )A.  B.
C.  D. 計(jì)算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，將矩形紙帶，沿折疊后，、兩點(diǎn)分別落在、的位置，經(jīng)測(cè)量得，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 已知等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分為和兩部分，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為(    )A.  B.  C. 或 D. 如圖可以通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．這個(gè)大正方形邊長(zhǎng)為，用可求得其面積．同時(shí)，大正方形的面積也等于個(gè)長(zhǎng)方形和個(gè)正方形的面積之和；已知，，則的值是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共7小題，共28分）若，，則______．計(jì)算：，則______，______．如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是______．
 已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，那么第三邊長(zhǎng)的取值范圍是______．在球的體積公式，則常量是______，變量是______．若是一個(gè)完全平方式，則______．如圖，已知的周長(zhǎng)是，點(diǎn)為與的平分線的交點(diǎn)，且于點(diǎn)若，則的面積是______．
三、解答題（本大題共8小題，共62分）計(jì)算：．如圖，已知．
請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作出邊的垂直平分線，交于點(diǎn)；保留作圖痕跡，不要求寫作法
在的條件下，連接，若，，求的周長(zhǎng)．
在一個(gè)不透明的袋中裝有個(gè)黃球，個(gè)黑球和個(gè)紅球，它們除顏色外其他都相同．
將袋中的球搖勻后，求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率；
若向這個(gè)袋子加入個(gè)紅球，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，求摸到不是紅球的概率．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．如圖，，，點(diǎn)在，的交點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接．
求證：≌．
判斷和的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
為了了解某種車的耗油量，我們對(duì)這種車在高速公路上做了耗油試驗(yàn)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來(lái)，制成下表汽車行駛時(shí)間油箱剩余油量根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，請(qǐng)寫出與的之間的關(guān)系式：______；
如果汽車油箱中剩余油量為，則汽車行駛了多少小時(shí)？
如果該種汽車油箱只裝了汽油，汽車以的速度在一條全長(zhǎng)公里的高速公路上勻速行駛，請(qǐng)問(wèn)它在中途不加油的情況下能從高速公路起點(diǎn)開到高速公路終點(diǎn)嗎？為什么？已知，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，于．如圖，直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系          ；如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：；如圖，在問(wèn)的條件下，點(diǎn)、在上，連接、、，平分，平分，若，，求的度數(shù)．如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿作勻速移動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)為上的一點(diǎn)，假設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，的長(zhǎng)度為．
證明：；
在移動(dòng)過(guò)程中，小明發(fā)現(xiàn)有與全等的情況出現(xiàn)，請(qǐng)你探究這樣的情況會(huì)出現(xiàn)幾次？并分別求出此時(shí)的移動(dòng)時(shí)間和的長(zhǎng)度．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)A、、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．
選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．
故選：．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 3.【答案】 【解析】解：，
故選：．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 4.【答案】 【解析】解：、人中至少有人公歷生日相同，是必然事件，故A符合題意；
B、打開電視機(jī)，正在播放河源新聞，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；
C、三角形三個(gè)內(nèi)角的和是度，是不可能事件，故C不符合題意；
D、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)隨機(jī)事件，無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，逐一判斷即可解答．
本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：與是對(duì)頂角，
，
，
射線平分，
，
．
故選：．
直接利用對(duì)頂角的定義以及角平分線的定義得出，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角以及角平分線的定義，正確得出是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：中間應(yīng)有一段字?jǐn)?shù)不變，故A不符合題意；
B.字?jǐn)?shù)先增加再不變最后增加，故B不符合題意錯(cuò)誤；
C.暫停后繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，字?jǐn)?shù)增加，故C不符合題意；
D.開始字?jǐn)?shù)增加的慢，暫停后再錄入字?jǐn)?shù)增加的快，故D符合題意；
故選：．
根據(jù)在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入字?jǐn)?shù)增加，因事暫停，字?jǐn)?shù)不變，繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，字?jǐn)?shù)增加，變化快，可得答案．
本題考查了函數(shù)圖象，字?jǐn)?shù)先增加再不變最后增加的快是解題關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：原式


．
故選：．
原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．
此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，
，
．
故選：．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)求出的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
 9.【答案】 【解析】解：設(shè)三角形的腰為，如圖：
是等腰三角形，，是邊上的中線，
則有或，分下面兩種情況：
，
解得，
三角形的周長(zhǎng)為，
三邊長(zhǎng)分別為，，，
，不符合三角形的三邊關(guān)系，
舍去；
，
解得，
三角形的周長(zhǎng)為，
三邊長(zhǎng)分別為，，．
綜上可知：這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為．
故選：．
已知給出的和兩部分，沒(méi)有明確哪一部分含有底邊，要分類討論，設(shè)三角形的腰為，分兩種情況討論：或．
主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的兩腰相等和中線的性質(zhì)求出腰長(zhǎng)，再利用周長(zhǎng)的概念求得邊長(zhǎng)．最后要注意利用三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證．
 10.【答案】 【解析】解：由題意可得，，
，，
，
．
故選：．
根據(jù)正方形的面積個(gè)長(zhǎng)方形的面積個(gè)正方形的面積可得等式，再把，代入，然后進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的是因式分解的應(yīng)用，完全平方公式的幾何意義，解題的關(guān)鍵是注意圖形的分割與拼合，會(huì)用不同的方法表示同一圖形的面積．
 11.【答案】 【解析】解：當(dāng)，時(shí)，
．
故答案為：．
根據(jù)同底數(shù)冪除法的法則計(jì)算即可，是正整數(shù)，．
本題考查了同底數(shù)冪除法，熟記法則是解題的關(guān)鍵，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．
 12.【答案】   【解析】解：．
，
，．
故答案為：，．
根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則解決此題．
本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查幾何概率的意義：一般地，對(duì)于古典概率，如果試驗(yàn)的基本事件為，隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)為，我們就用來(lái)描述事件出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件的概率，記作，即有 ．
兩個(gè)同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，由此計(jì)算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可．
【解答】
解：因?yàn)閮蓚€(gè)同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，
所以飛鏢落在黑色區(qū)域．
故答案為：．  14.【答案】 【解析】解：此三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，
第三邊長(zhǎng)的取值范圍是：第三邊．
即：，
故答案為：．
根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．
此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 15.【答案】  體積和半徑 【解析】解：由常量與變量的定義可知，
在球的體積公式，則常量是，變量為半徑和體積，
故答案為：，體積和半徑
根據(jù)常量與變量的定義進(jìn)行解答即可．
本題考查常量與變量，理解常量與變量的定義是正確判斷的前提．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
故答案為：．
根據(jù)口訣“首末兩項(xiàng)算平方，首末項(xiàng)乘積的倍中間放，符號(hào)隨中央”求出的值．
本題考查了完全平方公式，熟練應(yīng)用完全平方公式，滿足完全平方式的情況只有和兩種是解題關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，如圖所示：

點(diǎn)為與的平分線的交點(diǎn)，且，
，
，的周長(zhǎng)為，
的面積



，
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)一步求的面積即可．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并得出答案．
此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】解：如圖，點(diǎn)為所作；

點(diǎn)為的垂直平分線與的交點(diǎn)，

，
的周長(zhǎng)． 【解析】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線．
利用基本作圖作的垂直平分線即可；
利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到，然后利用等線段代換得到的周長(zhǎng)．
 20.【答案】解：不透明的袋中裝有個(gè)黃球，個(gè)黑球和個(gè)紅球，
從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率是；
向這個(gè)袋子加入個(gè)紅球，
紅球共有個(gè)球，球的總數(shù)為個(gè)，
從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到不是紅球的概率． 【解析】用黃球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可求得是黃球的概率；
用不是紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可求得不是紅球的概率．
本題考查了概率公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解概率的求法，難度較?。?/span>
 21.【答案】解：


，
，
，，
解得，，
當(dāng)，時(shí)，原式． 【解析】先將中括號(hào)內(nèi)的式子展開，然后化簡(jiǎn)，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算即可，然后根據(jù)，可以得到、的值，再代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．
本題考查整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：在和中，
，
≌；
解：，理由如下：
≌，
，
點(diǎn)是中點(diǎn)，
． 【解析】根據(jù)證明即可；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得證．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
即汽車行駛了小時(shí)；

小時(shí)，
，
，
在中途不加油的情況下不能從高速公路起點(diǎn)開到高速公路終點(diǎn)． 【解析】解：由表格可知，開始油箱中的油為，每行駛小時(shí)，油量減少，
所以，
故答案為：．
，見答案
【分析】
由表格可知，開始油箱中的油為，每行駛小時(shí)，油量減少，據(jù)此可得與的關(guān)系式；
求汽車油箱中剩余油量為，則汽車行使了多少小時(shí)即是求當(dāng)時(shí)的值；
先求出汽車以的速度在一條全長(zhǎng)公里的高速公路上勻速行駛需要的時(shí)間，乘以求出用油量，再與比較大小即可判斷．
本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，由表格中數(shù)據(jù)求函數(shù)解析式可以根據(jù)等量關(guān)系列出或者利用待定系數(shù)法去求，理清汽車以的速度在一條全長(zhǎng)公里的高速公路上勻速行駛需要的時(shí)間小時(shí)，是第四個(gè)問(wèn)題的突破點(diǎn)．  24.【答案】解：；   
如圖，過(guò)點(diǎn)作，
，
，即，
又，
，
，
，，
，
，
；

如圖，過(guò)點(diǎn)作，
平分，平分，
，，
由可得，
，
設(shè)，，
則，，，，
，
，，
，
由，
可得，
，
由，可得，
，
解得，
，
． 【解析】【分析】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，平行公理的推論，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，運(yùn)用等角的余角補(bǔ)角相等進(jìn)行推導(dǎo)．余角和補(bǔ)角計(jì)算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．解題時(shí)注意方程思想的運(yùn)用．
根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；
先過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)同角的余角相等，得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，即可得到；
先過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)角平分線的定義，得出，再設(shè)，，由，可得，根據(jù)，可得，最后解得，進(jìn)而得出．
【解答】
解：如圖，

，
，
，
，
，
故答案為：；
見答案；
見答案．  25.【答案】解：，，
四邊形是平行四邊形，
；
，，
當(dāng)時(shí)，，則，
，
，
若與全等，
則且，或者且，
即：或，
解得：或不合題意，舍去，
當(dāng)時(shí)，則，
若與全等，
則且，或者且，
即：或，
解得：或，
所以與全等的情況出現(xiàn)了三次，
第一次是秒時(shí)，，
第二次是秒時(shí)，，
第三次是秒時(shí)，． 【解析】利用平行四邊形得判定和性質(zhì)證明；
利用全等三角形的判定求解．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定及全等三角形，演繹推理是解題的關(guān)鍵．
 

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廣東省河源市源城區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)

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