2021-2022學年廣東省河源市江東新區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷 題號一二三四總分得分       一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下列微信表情圖標屬于軸對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列計算錯誤的是(    )A.  B.
C.  D. 一個三角形的兩邊長分別是與，第三邊的長不可能為(    )A.  B.  C.  D. 一個不透明的袋子中裝有除顏色外均相同的個白球和若干個綠球，每次搖均勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在，則摸到綠球的概率約為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，要測量河兩岸相對的兩點、的距離，先在河岸上取兩點、，使，再作，垂足為，使、、三點在一條直線上，測得米，因此的長是(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米如圖，在中，觀察作圖痕跡，若，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 若，則括號內應填的代數(shù)式是(    )A.  B.  C.  D. 將一塊含有角的直角三角板和一把直尺按如圖所示方式擺放，若，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 向一個容器內均勻地注入水，液面升高的高度與注水時間滿足如圖所示的圖象，則符合圖象條件的容器為(    )A.
B.
C.
D. 已知，等腰中，，是高上任一點，是腰上任一點，腰，，，那么線段的最小值是(    )A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共7小題，共28分）計算：______．水珠不斷滴在一塊石頭上，經(jīng)過若干年，石頭上形成了一個深為的小洞，則數(shù)字用科學記數(shù)法可表示______．將“定理”的英文單詞中的個字母分別寫在張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母的概率為______．如圖所示，一塊三角形玻璃碎成了塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊與原來的三角形玻璃完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶______ ．
如圖，，點在上，平分，，則______．
 如圖，中，，平分，交于點，，，則的長為______ ．
 將邊長為的正方形紙片按如圖所示方法進行對折，第次對折后得到的圖形面積為，第次對折后得到的圖形面積為，，第次對折后得到的圖形面積為，______用含的代數(shù)式表示．
  三、計算題（本大題共1小題，共6分）計算：． 四、解答題（本大題共7小題，共56分）先化簡，再求值：，其中，．如圖，直線，于點，若，求的度數(shù)．
如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為，網(wǎng)格中有一個格點即三角形的頂點都在格點上．

在圖中作出關于直線對稱的；要求：與，與，與相對應
在問的結果下，連接，，求四邊形的面積．甲、乙兩人共同計算一道整式：，由于甲抄錯了的符號，得到的結果是，乙漏抄了第二個多項式中的系數(shù)，得到的結果是．
求的值；
若整式中的的符號不抄錯，且，請計算這道題的正確結果．如圖，在中，，于點，于點，、相交于點，試說明：
≌．
．
如圖，為的中線，平分，平分，，．
求證；；
求證：≌；
求證：．
閱讀、理解、應用．
例：計算：．
解：設，則原式．
請你利用上述方法解答下列問題：
計算：；
若，，請比較，的大小；
計算：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是軸對稱圖形，本選項不合題意；
B、不是軸對稱圖形，本選項不合題意；
C、是軸對稱圖形，本選項符合題意；
D、不是軸對稱圖形，本選項不合題意．
故選：．
結合軸對稱圖形的概念求解即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：、，故原題計算正確；
B、，故原題計算正確；
C、和不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；
D、，故原題計算正確；
故選：．
根據(jù)單項式乘法、積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項的計算法則進行分析即可．
此題主要考查了單項式乘以單項式，以及積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，關鍵是熟練掌握各計算法則．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查三角形三邊關系的知識點，此題比較簡單，注意三角形的三邊關系．根據(jù)三角形的三邊關系求得第三邊的取值范圍解答即可．
【解答】
解：設第三邊長．
根據(jù)三角形的三邊關系，得，
第三邊不可能為，
故選：．  4.【答案】 【解析】解：大量重復試驗中，事件發(fā)生的頻率可以估計概率，
經(jīng)大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在，
摸到綠球的概率約為，
故選：．
設袋中綠球有個，根據(jù)經(jīng)大量實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在估計摸到綠球的頻率為，從而確定答案．
本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．
 5.【答案】 【解析】解：，，

在和中，
，
≌．
．
米，
米．
故選：．
由已知可以得到，又，，由此根據(jù)角邊角即可判定≌，則．
本題考查了全等三角形的應用；需注意根據(jù)垂直定義得到的條件，以及隱含的對頂角相等，觀察圖形，找著隱含條件是十分重要的．
 6.【答案】 【解析】解：由圖可得，直線為線段的垂直平分線，
，
，
．
故選：．
由圖可得，直線為線段的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質可得，即可得出答案．
本題考查尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解答本題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：
即
括號內應填的代數(shù)式是．
故選：．
可以看作，利用平方差公式，可得出答案為．
本題考查平方差公式的特征，熟記平方差公式，是解決此題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：如圖所示，，
，
又是的外角，
，
故選：．
根據(jù)平行線的性質和三角形的外角的性質即可得到結論．
此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：由圖象可知有兩個階段，相比較而言，后一個階段，用時較少，高度增加較快，那么上面的物體應較細．
所以符合圖象條件的容器為．
故選：．
由函數(shù)圖象可得容器形狀不是均勻物體分析判斷，由圖象及容積可求解．
此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關鍵是根據(jù)用的時間長短來判斷相應的函數(shù)圖象．
 10.【答案】 【解析】解：如圖作等關于的對稱點，連接作于．

，，
，
點在上，
，
根據(jù)垂線段最短可知，當，，共線，且與重合時，的值最小，最小值就是線段的長．
在中，，
，
，
的最小值為，
故選：．
如圖作點關于的對稱點，連接作于根據(jù)垂線段最短可知，當，，共線，且與重合時，的值最小，最小值就是線段的長．
本題考查軸對稱最短問題，等腰三角形的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最值問題，屬于中考?？碱}型．
 11.【答案】 【解析】解：原式，
故答案為：．
根據(jù)單項式乘多項式的計算方法以及合并同類項法則進行計算即可．
本題考查單項式乘多項式，掌握單項式乘多項式的計算方法以及合并同類項法則是正確計算的前提．
 12.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 13.【答案】 【解析】解：英文單詞中，一共有個字母，其中字母有個，
任取一張，那么取到字母的概率為．
故答案為．
讓英文單詞中字母的個數(shù)除以字母的總個數(shù)即為所求的概率．
本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 14.【答案】 【解析】解：第塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這塊不能配一塊與原來完全一樣的；
第、只保留了原三角形的部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；
第塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)來配一塊一樣的玻璃．
最省事的方法是應帶去，
故答案為：．
根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個三角形．
此題主要考查學生對全等三角形的判定方法的靈活運用，要求對常用的幾種方法熟練掌握．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，
是的平分線，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平行線和角平分線的定義即可得到結論．
本題考查了平行線的性質以及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，過點作于點；
，平分，
；
，且，
，．
故答案為．
如圖，作輔助線；首先運用角平分線的性質證明；其次求出的長度，即可解決問題．
該題主要考查了角平分線的性質、三角形的面積公式等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是作輔助線．
 17.【答案】 【解析】解：由題意可得：，，，
，
，
，
令，
則，
，
即．
故答案為：．
根據(jù)題意，先寫出前面幾個對折后的圖形的面積，然后再求所得式子的值．
本題考查了圖形的變化，解答本題的關鍵是明確題意，表示出每部分的圖形面積，發(fā)現(xiàn)所得式子的特點，用錯位相減法得到答案．
 18.【答案】解：


． 【解析】根據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的計算方法計算即可．
本題主要考查實數(shù)指數(shù)冪的計算，熟練掌握實數(shù)指數(shù)冪的計算方法是解題的關鍵．
 19.【答案】解：原式

，
當，時，原式． 【解析】本題考查的是整式的化簡求出，熟知整式混合運算的法則是解答此題的關鍵．
先根據(jù)整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把，代入進行計算即可．
 20.【答案】解：，
，
又，
，
． 【解析】根據(jù)平行線的性質，即可得到的度數(shù)，再根據(jù)垂線的定義，即可得出的度數(shù)．
本題主要考查了平行線的性質以及垂線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．
 21.【答案】解如圖， 是關于直線的對稱圖形．

由圖得四邊形是等腰梯形，，，高是．
． 【解析】本題主要考查了作軸對稱變換，在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的，一般的方法是：由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；直線的另一側，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點；連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形．
關于軸對稱的兩個圖形，各對應點的連線被對稱軸垂直平分．作直線于點，并延長到，使，同法得到，的對應點，，連接相鄰兩點即可得到所求的圖形；
由圖得四邊形是等腰梯形，，，高是，根據(jù)梯形的面積公式進行計算即可．
 22.【答案】解：甲抄錯了的符號的計算結果為：，
故：對應的系數(shù)相等，，；
乙漏抄了第二個多項式中的系數(shù)，計算結果為：．
故：對應的系數(shù)相等，，，
，
解得：，
；
由可知，正確的計算結果：． 【解析】按甲乙錯誤的說法計算得出的系數(shù)的數(shù)值求出，的值；
將，的值代入原式求出整式乘法的正確結果．
此題考查了多項式乘多項式；解題的關鍵是根據(jù)多項式乘多項式的運算法則分別進行計算，是常考題型，解題時要細心．
 23.【答案】解：，
，
，
，
，
在與中，
，
≌；
≌，
，
，，
，
． 【解析】由“”可證≌；
由全等三角形的性質可得，由等腰三角形的性質可得結論．
本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定是本題的關鍵．
 24.【答案】證明：平分，平分，
，，
，
；
，，
，
，，
，
，
是中點，
，
在和中，
，
≌，
≌，
，
，
四邊形是平行四邊形，
． 【解析】由角平分線的性質和平角的性質可求結論；
由“”可證≌；
通過證明四邊形是平行四邊形，可得．
本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
 25.【答案】解：設，



；
設，


，


，
；
設，



． 【解析】仿照例題的思路，設，則，，然后進行計算即可；
仿照例題的思路分別計算出，的值，然后進行比較即可；
仿照例題的思路，設，然后進行計算即可．
本題考查了平方差公式，單項式乘多項式，規(guī)律型數(shù)字的變化類，理解例題的解題思路是解題的關鍵．
 

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