浙教版初中數(shù)學七年級上冊期末測試卷考試范圍：全冊；考試時間：120分鐘；總分：120分學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如果，，，那么下列各式中大小關(guān)系正確的是(    )A.  B.
C.  D. 若，則等于(    )A.  B.  C.  D. 將用小數(shù)表示為(    )A.  B.  C.  D. 正整數(shù)、滿足，則等于(    )A. 或 B.  C.  D. 下列說法中，正確的有(    ) 只有正數(shù)才有平方根；一定有立方根；沒意義；；只有正數(shù)才有立方根．A. 個 B. 個 C. 個 D. 個若的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，則的值為  (    )A.  B.  C.  D. 若互為相反數(shù)，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片如圖不重疊地放在一個底面為長方形長為，寬為的盒子底部如圖，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示則圖中兩塊陰影部分周長和是(    )A.  B.  C.  D. 商店對某種手機的售價作了調(diào)整，按原售價的折出售，此時的利潤率為，若此種手機的進價為元，設(shè)該手機的原售價為元，則下列方程正確的是(    )A.  B.
C.  D. 已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，點是線段的中點，點是線段的中點，下列等式不正確的是(    )
A.  B.
C.  D. 下列說法中，正確的是(    )
射線和射線是同一條射線；
若，則點為線段的中點；
同角的補角相等；
點在線段上，，分別是線段，的中點．若，則線段．A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）已知，，、在數(shù)軸上對應的點分別為、，則、兩點間的距離等于          ．目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是納米，而我國能制造芯片的最小工藝水平是納米，已知納米米，用科學記數(shù)法將納米表示為______米．若，則的相反數(shù)是______．文具店銷售某種筆袋，每個元，小華去購買這種筆袋，結(jié)賬時店員說：如果你再多買一個就可以打折，價錢比現(xiàn)在便宜元，小華說：那就多買一個吧，謝謝。根據(jù)兩人對話可知，小華結(jié)賬時實際付款_____元． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）同學們都知道，表示與的差的絕對值，實際上也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離；同理也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．試探索：
______．
找出所有符合條件的整數(shù)，使成立．
由以上探索猜想，對于任何有理數(shù)，是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．解方程由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與和的距離之和為的點對應的的值在數(shù)軸上，和的距離為，滿足方程的對應點在的右邊或的左邊，若對應點在的右邊，由圖可以看出同理，若對應點在的左邊，可得，故原方程的解是或．參考閱讀材料，解答下列問題：
 方程的解為   ．解不等式若對任意的都成立，求的取值范圍．閱讀材料：我們知道，若點、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，、兩點間的距離表示為則所以式子的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)的點與表示有理數(shù)的點之間的距離．根據(jù)上述材料，探究下列問題．
式子的最小值是______．
式子的最大值是______．
式子的最小值是______．
化簡．已知的平方根是，的立方根是，求的立方根．如圖，有一個長方體的水池長、寬、高之比為：：，其體積為．
求長方體的水池長、寬、高為多少？
當有一個半徑為的球放入注滿水的水池中，溢出水池外的水的體積為水池體積的，求該小球的半徑為多少取，結(jié)果精確到？
某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價元，領(lǐng)帶每條定價元，“國慶節(jié)”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案現(xiàn)某客戶要到商場購買西裝套，領(lǐng)帶條．
方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶
方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的付款．
若客戶按方案一購買，則需付款          元
若客戶按方案二購買，則需付款          元
若，請通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算
當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎試寫出你的購買方案，并計算此方案需要付款多少元．小剛和小強從，兩地同時出發(fā)，小剛騎自行車，小強步行，沿同一條路線相向勻速而行出發(fā)后兩人相遇相遇時小剛比小強多行進，相遇后小剛到達地 兩人的行進速度分別是多少？相遇后經(jīng)過多少時間小強到達地？已知：如圖，于點，，平分，，求和的度數(shù)．
 
如圖，是的角平分線，，是的角平分線，．

求；
繞點以每秒的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)秒，為何值時；
射線繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，若射線、同時開始旋轉(zhuǎn)秒后得到，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】，，為正數(shù)，為負數(shù)，，，則、、、在數(shù)軸上的位置如圖所示：由數(shù)軸可得．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
原式，
故選：．
利用絕對值的性質(zhì)：正數(shù)，零的絕對值是本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)可將其進行化簡．
本題考查了與絕對值有關(guān)的計算，解題的關(guān)鍵在于利用絕對值的性質(zhì)進行化簡．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了科學記數(shù)法，用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時，時，是幾，小數(shù)點就向右移幾位；時，是幾，小數(shù)點就向左移幾位．
就是，可以把的小數(shù)點向左移動位．
【解答】
解：，
故選A．  4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了整數(shù)的乘法，本題中根據(jù)或分類討論是解題的關(guān)鍵．易得、均為整數(shù)，分類討論即可求得、的值即可解題．
【解答】解：、是正整數(shù)，且最小的正整數(shù)為，
是整數(shù)且最小整數(shù)為，是整數(shù)且最小的整數(shù)為
，或，
存在兩種情況：，，解得：，，；
，解得：；
或，
故選：．
   5.【答案】 【解析】【分析】本題考查平方根和立方根的性質(zhì)利用平方根與立方根的性質(zhì)，對各個選項一一判斷即可．【解答】解：非負數(shù)都有平方根，所以是錯誤的；任何數(shù)的立方根都只有一個，所以是正確的；時，沒意義，所以所以是錯誤的；，所以是正確的．所以正確的有個．故選B．  6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值解答此題可先估算出無理數(shù)的大小，然后得出，的值，最后代入計算即可．
【解答】
解：因為，
所以介于整數(shù)和之間，介于整數(shù)和之間，
所以的整數(shù)部分是，的整數(shù)部分是
所以的小數(shù)部分，的小數(shù)部分
所以．
故選B．  7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為，求代數(shù)式的值，變形，再整體代入求代數(shù)式的值．
【解答】
解：
因為互為相反數(shù)
所以
所以
  





．
故選C．  8.【答案】 【解析】【分析】本題考查了用代數(shù)式表示長方形周長并利用整式加減進行化簡，在計算過程中應用整體代入法．本題需先設(shè)小長方形卡片的長為，寬為，再結(jié)合圖形得出上面的陰影周長和下面的陰影周長，再把它們加起來即可求出答案． 
【解答】解：設(shè)小長方形卡片的長為，寬為， 
， 
， 
， 
又， 
  
 
故選B．  9.【答案】 【解析】【解析】
此題考查了一元一次方程的應用，與實際結(jié)合，是近幾年的熱點考題，首先讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解設(shè)該手機的原售價是元，從而得出售價為，等量關(guān)系：實際售價進價利潤率，列方程即可得出答案．
【解答】
解：設(shè)該照相機的原售價是元，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
故選A．
 10.【答案】 【解析】【分析】
此題考查一元一次方程的解，整體思想的應用，將看作然后比較即可得到的值為，然后解之即可求出的值．
【解答】
解：解：關(guān)于的一元一次方程的解為，
即，
關(guān)于的一元一次方程，可得，解得．
故選D．  11.【答案】 【解析】解：點是線段的中點，
，
點是線段的中點，
．
，
選項A正確；
 
，
選項B正確；
 
，
選項C正確；
 
，
選項D不正確．
故選：．
根據(jù)點是線段的中點，可得，根據(jù)點是線段的中點，可得，據(jù)此逐項判斷即可．
此題主要考查了兩點間的距離的求法，以及線段的中點的含義和應用，要熟練掌握．
 12.【答案】 【解析】解：射線和射線不是同一條射線，故錯誤；
若，僅當點在線段上時，則點才為線段的中點，故錯誤；
同角的補角相等，故正確；
點在線段上，，分別是線段，的中點．若，則線段，故正確．
故選：．
根據(jù)射線及線段的定義及特點可判斷各項，從而得出答案．
本題考查射線及線段的知識，注意基本概念的掌握是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 或或 【解析】 ，或，解得或，，分為四種情況：當，時，、兩點間的距離是當，時，、兩點間的距離是當，時，、兩點間的距離是當，時，、兩點間的距離是．則、兩點間的距離等于或或．
 14.【答案】 【解析】解：納米米，
納米米．
故答案為：．
由納米米，可得出納米米，此題得解．
本題考查了科學記數(shù)法中的表示較小的數(shù)，掌握科學記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
，
的相反數(shù)是．
故本題的答案是．
根據(jù)所給條件，求出的值，代入所求式子即可求解．
本題考查了實數(shù)相反數(shù)的意義，實數(shù)相反數(shù)的意義與有理數(shù)相反數(shù)的意義相同，在一個數(shù)前面放上“”，就是該數(shù)的相反數(shù)．本題的關(guān)鍵是求出代數(shù)式的值．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
設(shè)小華購買了個筆袋，根據(jù)原單價購買數(shù)量打九折后的單價購買數(shù)量節(jié)省的錢數(shù)，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出小華購買的數(shù)量，再根據(jù)總價單價購買數(shù)量，即可求出結(jié)論．

【解答】
解：設(shè)小華購買了個筆袋，
根據(jù)題意得：，
解得：，
．
答：小華結(jié)賬時實際付款元．
故答案為：．  17.【答案】 【解析】解：原式
故答案為：；
令或時，則或
當時，
，
，
范圍內(nèi)不成立
當時，
，
，
，
，，，，
當時，
，
，
，
，
范圍內(nèi)不成立
綜上所述，符合條件的整數(shù)有：，，，，，，
由的探索猜想，對于任何有理數(shù)，有最小值為．
直接去括號，再按照去絕對值的方法去絕對值就可以了．
要的整數(shù)值可以進行分段計算，令或時，分為段進行計算，最后確定的值．
根據(jù)方法去絕對值，分為種情況去絕對值符號，計算三種不同情況的值，最后討論得出最小值．
本題是一道去絕對值和數(shù)軸相聯(lián)系的綜合試題，考查了取絕對值的方法，取絕對值在數(shù)軸上的運用．難度較大．去絕對的關(guān)鍵是確定絕對值里面的數(shù)的正負性．
 18.【答案】解：或；
由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與和的距離之和為大于或等于的點對應的的值．
在數(shù)軸上，即可求得：或
即表示的點到數(shù)軸上與和的距離之和，
當表示對應的點在數(shù)軸上與之間時，距離的和最小，是．
故． 【解析】【分析】
本題主要考查了絕對值的幾何意義．正確理解題中敘述的題目的意義是解決本題的關(guān)鍵．
根據(jù)已知條件可以得到絕對值方程，可以轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上，到某個點的距離的問題，即可求解；
不等式表示到與兩點距離的和，大于或等于個單位長度的點所表示的數(shù)；
對任意的都成立，求出到與兩點距離的和最小的數(shù)值即可確定的范圍．
【解答】
解：方程的解就是在數(shù)軸上到這一點，距離是個單位長度的點所表示的數(shù)，是和．
故答案為或；
見答案；
見答案．  19.【答案】解：的最小值表示到的距離與到的距離之和最小，
應在和之間的線段上，
的最小值是；
故答案為：；
表示到的距離減去到的距離，
時取得最大值，
的最大值是，
故答案為：；
表示到，，，，的距離和，
時有最小值，
最小值是，
故答案為：；
當時，
，
當時，
，
當時，
，
綜上，的化簡結(jié)果為：或或． 【解析】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是理解絕對值的意義，掌握兩點距離的計算方法．
的最小值表示到的距離與到的距離之和最小，那么應在和之間的線段上；
表示到的距離減去到的距離，則時取得最大值；
為中間值時有最小值，由此即可求解；
分為三種情況，分別去絕對值化簡即可．
 20.【答案】解：的平方根是，的立方根是，
，，
解得，，
，
的立方根是． 【解析】先根據(jù)平方根，立方根的定義列出關(guān)于、的二元一次方程組，再代入進行計算求出的值，然后根據(jù)立方根的定義求解．
本題考查了平方根，立方根的定義，列式求出、的值是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：有一個長方體的水池長、寬、高之比為：：，其體積為 ，
設(shè)長方體的水池長、寬、高為，，，
，
，
，
解得：，
長方體的水池長、寬、高為：，，；

設(shè)該小球的半徑為，則：
 ，
 ，
，
答：該小球的半徑為． 【解析】直接利用已知假設(shè)出長方體的水池長、寬、高，進而利用長方體體積求出即可；
利用球的體積公式，進而開立方求出即可．
此題主要考查了立方根的計算以及立方體體積公式，熟練記憶球體以及立方體體積公式是解題關(guān)鍵．
 22.【答案】解：．
當時，
方案一費用：元，
方案二費用：元
，按方案一購買較合算．
能先按方案一購買套西裝獲贈條領(lǐng)帶，再按方案二購買條領(lǐng)帶元．
故此方案需要付款元． 【解析】見答案
 23.【答案】解：設(shè)小剛的速度為，
則相遇時小剛走了，小強走了，
由題意得，，
解得：，
則小強的速度為：，答：小剛和小強行進速度分別是、；
，
答：相遇后經(jīng)過小強到達地． 【解析】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．
根據(jù)相遇時甲乙所用時間相等，且甲乙所行路程之和為，兩地距離，從而列出方程求出解；根據(jù)題意列出算式，即可解答．
 24.【答案】解：于點，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
又，
，
． 【解析】由為角平分線，利用角平分線定義得到，根據(jù)的度數(shù)求出的度數(shù)，再由與垂直，利用垂直的定義得到一對角為直角，根據(jù)的度數(shù)求出的度數(shù)，根據(jù)與互余即可求出的度數(shù)．
此題考查了角的計算，涉及的知識有：角平分線定義，垂直的定義，以及互余兩角的性質(zhì)，熟練掌握定義及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：，是的角平分線
，


是的角平分線

；
由原圖可知：
故與重合時運動時間為：；與重合時的運動時間為；與重合運動時間為；
當時，如下圖所示

，


此時；
當時，如下圖所示

，


此時；
當時，如下圖所示

和旋轉(zhuǎn)的角度均為
此時，


解得：
當時，．
與重合時運動的時間為；與重合時運動時間為；為的反向延長線時運動時間為；
為的反向延長線時運動時間為
當時，如下圖所示

旋轉(zhuǎn)的角度均為，旋轉(zhuǎn)的角度均為
，


解得：；
當時，如下圖所示

旋轉(zhuǎn)的角度均為，旋轉(zhuǎn)的角度均為
，


解得：；
當時，如下圖所示

旋轉(zhuǎn)的角度均為，旋轉(zhuǎn)的角度均為
，


解得：，不符合前提條件，故舍去；
綜上所述：或． 【解析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義即可求出、、，進而可求得，再根據(jù)角平分線的定義即可求出，最后求得；
先求出與重合時運動時間、與重合時的運動時間、與重合運動時間，再根據(jù)的取值范圍分類討論計算即可；
先分別求出與重合時、與重合時、為的反向延長線時的運動時間，再根據(jù)的取值范圍分類討論計算即可；
本題考查了角的和差計算、一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程和分類討論是解題的關(guān)鍵．
 

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