2021~2022學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查八年級數(shù)學(xué)科試卷（說明：全卷共8頁，滿分為120分，考試用時為90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案，請把正確的答案寫在括號中）1．下列二次根式中，最簡二次根式是（    ）A． B． C． D．2．下列算式中，計算正確的是（    ）A． B． C． D．3．下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的一組是（    ）A．3，4，5 B．1，2， C．5，12，13 D．6，8，124．以下是某校八年級10名同學(xué)參加創(chuàng)建“文明校園”演講比賽的統(tǒng)計表：成績（分）80859095人數(shù)（人）1252則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（    ）A．85 B．90 C．90.5 D．955．如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是-1，點B表示的數(shù)是1，CB⊥AB于點B，且，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為（    ）A．2.8 B． C． D．6．如圖，一次函數(shù)圖象與y軸交于點，與x軸交于點，當(dāng)時，自變量x的取值范圍是（    ）．A． B． C． D．7．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，，，則OC等于（    ）A．3 B．3.5 C．4 D．58．汽車由A地駛往相距400km的B地，如果汽車的平均速度是100km/h，那么汽車距B地的距離s（km）與行駛時間的關(guān)系用圖象表示應(yīng)為（    ）A． B．C． D．9．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是AB的中點，連接EO．若菱形的周長是40，則EO的長為（    ）．A．10 B．5 C．2.5 D．2010．正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知A點坐標(biāo)為，B點坐標(biāo)為，則C點的坐標(biāo)為（    ）A． B． C． D．二、填空題（本題共7小題，每小題4分，共28分）11．計算：______．12．在一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是______．13．已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡______．14．“綠水青山就是金山銀山”為了響應(yīng)黨中央對環(huán)境保護的號召，某校要從報名的甲、乙、丙三人中選取一人去參加昆明市舉辦的環(huán)保演講比賽經(jīng)過兩輪初賽后，甲、乙、丙三人的平均成績都是89分，方差分別是，，．你認為______參加決賽比較合適．15．如圖，Rt△ABC中，，若，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為______．16．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是則一次函數(shù)和的圖象的交點坐標(biāo)為______．17．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，E是對角線BD上的一點，連接AE，CE，點P是邊CD上的一點，且PE⊥BD于E，連接BP，O為BP的中點，連接EO，若，，則______．三、解答題（共3小題，共18分）18．（8分）計算：（1） （2）19．（5分）如圖，連接四邊形ABCD的對角線AC，已知，，，，．請問△ACD是直角三角形嗎？請說明你判斷的理由；20．（5分）已知：平行四邊形ABCD中，O是CD的中點，AO的延長線與BC的延長線相交于點E．求證：．四、解答題（每小題8分，共24分）21．（8分）在開展“學(xué)雷鋒社會實踐”活動中，某校為了解全校1000名學(xué)生參加活動的情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成如圖的條形統(tǒng)計圖：（1）這50個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______；（2）求這50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1000名學(xué)生大約有多少人參加了4次實踐活動．22．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，DE⊥AB于點E交AC于點P，BF⊥CD于點F．（1）判斷四邊形DEBF的形狀，并說明理由；（2）如果，，求出DP的長．23．（8分）冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奧運會的吉祥物。將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員．冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．小冬在某網(wǎng)店選中A，B兩款冰墩墩玩偶，決定從該網(wǎng)店進貨并銷售．兩款玩偶的進貨價和銷售價如表：價格類別A款玩偶B款玩偶進貨價（元/個）2015銷售價（元/個）2820小冬計劃購進兩款玩偶共30個，其中A款玩偶數(shù)量為x個，全部出售兩款冰墩墩獲得利潤為w元（1）求出w與x的函數(shù)解析式（2）網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半，應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？五、解答題（每小題10分，共20分）24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線AC與直線OA相交于點．（1）求直線AC的表達式；（2）求△OAC的面積：（3）動點M在射線OA上運動，是否存在點M，使△OBM的面積與△OAC的面積相等，若存在，求出此時點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（10分）．矩形ABCD的邊長，點E在BC上，把△ABE沿AE折疊，使點B落在CD邊的點F處，．（1）如圖1，求DF的長度；（2）如圖2，點N從點F出發(fā)沿FD以每秒1cm的速度向點D運動，同時點P從點A出發(fā)沿AF以每秒2cm的速度向點F運動，運動時間為t秒（），過點P作PM⊥AD，于點M．①請證明在N、P運動的過程中，四邊形FNMP是平行四邊形；②連接NP，當(dāng)t為何值時，△MNP為直角三角形？2021~2022學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查八年級數(shù)學(xué)科試卷參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案，請把正確的答案寫在括號中）1．A；  2．C；  3．D；  4．B；  5．C；  6．D；  7．A；  8．C；  9．B；  10．A；二、填空題（每小題4分，共28分）11．；  12．；  13．；  14．丙；15．25；  16．；  17．三、解答題（共3小題，共18分）18．（1）解：原式=----------------------------------------（3分）----------------------------------------（4分）（2）解：原式----------------------------------------（3分）---------------------------------------（4分）19．解：△ACD是直角三角形---------------------------------（1分）理由如下：∴△ABC是直角三角形由勾股定理得：∴--------------------------------（2分）--------------------------------（3分）在△ACD中∴--------------------------------（4分）△ACD是直角三角形--------------------------------（5分）20．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，，----------------------------------------（1分）∴，∵點O是CD的中點，∴，----------------------------------------（2分）在△AOD和△EOC中，∴△AOD≌△EOC（ASA），----------------------------------------（3分）∴，----------------------------------------（4分）∴．----------------------------------------（5分）四、解答題（每小題8分，共24分）21．解：（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；------------------------------------（1分）（2）觀察條形統(tǒng)計圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)次，------------------------------------（4分）答：則這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3次.------------------------------------（5分）（3）（人）------------------------------------（7分）答：該校學(xué)生共參加4次活動約為360人.------------------------------------（8分）22．（1）解：四邊形DEBF是矩形-----------------------------（1分）理由如下：
∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴，-----------------------------------------（2分）
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴，
∴，-----------------------------（3分）
∴四邊形DEBF是矩形；-----------------------------------（4分）
（2）解：連接PB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC垂直平分BD，
∴，--------------------------------------------------（5分）
由（1）知，四邊形DEBF是矩形，
∴，
設(shè)，則，-----------------------------（6分）
在Rt△PEB中，由勾股定理得----------------------------------（7分），
解得：，
∴．-----------------------------（8分）23．解：（1）根據(jù)題意得，A款玩偶購進x個，則B款玩偶購進個，--------------------------------------（3分）（2）∵A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半．∴--------------------------------------（4分）解得：，--------------------------------------（5分）∵，∴w隨x的增大而增大，--------------------------------------（6分）∴當(dāng)時，w的值最大，最大值為，--------------------------------------（7分）（個）答：A款玩偶購進10個，則B款玩偶購進20個，才能獲得最大利潤，最大利潤是180元；---------（8分）五、解答題（每小題10分，共20分）24．解：（1）設(shè)直線解析式為，----------（1分）將，代入得：，解得，----------（2分）∴直線解析式為；----------（3分）（2）過A作于H，如圖：∵，，∴，----------（4分）∵∴，----------（5分）∴；----------（6分）（3）存在，----------（7分）把代入得∴點∴設(shè)直線OA的函數(shù)關(guān)系式為把代入，得∴直線OA的函數(shù)關(guān)系式為----------（8分）設(shè)點M坐標(biāo)為----------（9分）即點M的坐標(biāo)為----------（10分）25．（1）解：由折疊的性質(zhì)可知，，，∵四邊形ABCD是矩形，∴，-----------------------------------------（1分）∴在直角△DAF中，-----------------------------（2分）∴；-----------------------------------------（3分）（2）解：①證明：由題意得：，，則，∵PM⊥AD，FD⊥AD，∴PM∥FD，，由（1）得：，∴，-----------------------------（4分）∴，∴四邊形FNMP是平行四邊形；-----------------------------（5分）②分三種情況：當(dāng)時，PM⊥PN，如圖所示：∵PM⊥AD，AD⊥CD，∴PN∥AD，PN⊥CD，∴，，∴，即，解得：；-----------------------------（6分）當(dāng)時，點N、M重合，不能構(gòu)成△MNP；-----------------------------（7分）當(dāng)時，如圖所示：過P作PH⊥FN于H，則四邊形PHDM是矩形，，PH∥AD，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴△DMN≌△HPF（SAS），∴，，∴，∴，∴，∵，∴，解得：；-----------------------------（8分）綜上所述，當(dāng)t為秒或秒時，△MNP為直角三角形．-----------------------------（10分）（2）②分三種情況：（另解）其中當(dāng)時由①可得四邊形FNMP是平行四邊形∴PF∥MN∴又在直角△FPN中∴∴解得：；-----------------------------（8分）綜上所述，當(dāng)t為秒或秒時，△MNP為直角三角形．------------------------（10分）  
 

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