山東省濟(jì)寧市鄒城市2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題(word版含答案)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?山東省濟(jì)寧市鄒城市2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末檢測
數(shù)學(xué)試題
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，在第二象限的點是（　　）
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
2．（3分）實數(shù)﹣2，0.3，，，﹣π中，無理數(shù)的個數(shù)是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（3分）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（　　）
A．了解我市的空氣污染情況
B．了解電視節(jié)目的收視率
C．了解七（1）班每個同學(xué)每天做家庭作業(yè)的時間
D．考查某類煙花爆竹燃放安全情況
4．（3分）若a＞b，則下列式子正確的是（　　）
A．﹣5a＞﹣5b B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．4﹣a＞4﹣b D．a(chǎn)＜b
5．（3分）如圖，下列條件不能判定l1∥l2的是（　?。?br />
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠4
6．（3分）已知不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
7．（3分）已知x，y滿足方程組，則x﹣y等于（　　）
A．9 B．3 C．1 D．﹣1
8．（3分）已知一個樣本：26，28，25，29，31，27，30，32，28，26，32，29，28，26，27，30，如果要列出樣本的頻數(shù)分布表，取組距為2進(jìn)行分組，那么組數(shù)應(yīng)為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（3分）在一次小組競賽中，遇到了這樣的情況：如果每組7人，就會余3人；如果每組8人，就會少5人．問競賽人數(shù)和小組的組數(shù)各是多少？若設(shè)人數(shù)為x，組數(shù)為y，根據(jù)題意，可列方程組（　?。?br /> A． B．
C． D．
10．（3分）設(shè)“●、▲、■”分別表示三種不同的物體．如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”的個數(shù)為（　?。?br /> A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）﹣8的立方根是　 ?。?br /> 12．（3分）若點P（a﹣2，a）在第二象限，則a的取值范圍是　 ?。?br /> 13．（3分）為了解某市1600多萬民眾的身體健康狀況，從中任意抽取1000人進(jìn)行調(diào)查，在這個問題中，樣本容量是　 ?。?br /> 14．（3分）已知：如圖AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，則∠ECD等于　　度．

15．（3分）方程組的解是　　．
16．（3分）已知關(guān)于x的不等式組僅有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是　 ?。?br /> 三、解答題（本大題共6個小題，共52分）
17．（8分）解不等式組：，并把其解集在數(shù)軸上表示出來．
18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點的坐標(biāo)分別為（﹣5，4），（﹣3，0），（0，2）．
（1）畫出三角形ABC，并求三角形ABC的面積；
（2）如圖，三角形A′B′C′可以由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到？對應(yīng)點的坐標(biāo)有什么變化？
（3）已知點P（m，n）為三角形ABC內(nèi)的一點，則點P在三角形A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（　　，　　）

19．（8分）請把下列證明過程及理由補充完整（填在橫線上）：
已知：△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．
證明：如圖，在△ABC的邊BC上任取一點D，過點D分別作DF∥AC，DE∥AB，交AB、AC于E、F．
∵DF∥AC，
∴∠A＝∠4（　　）；
∠C＝　 ?。?　 ?。?；
∵DE∥AB；
∴∠B＝　 ?。?　 ?。?；
∠2＝∠4（　　），
∴∠A＝　 ?。?　　）；
∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角的定義）；
∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代換）．

20．（8分）某校組織了全校1500名學(xué)生參加傳統(tǒng)文化知識網(wǎng)絡(luò)競賽．賽后隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行整理，并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．
成績（分）
頻數(shù)（人）
頻率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
20
n
70≤x＜80
m
0.15
80≤x＜90
80
0.40
90≤x＜100
60
0.30
請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列各題：
（1）表中m＝　　，n＝　　，請補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若用扇形統(tǒng)計圖來描述成績分布情況，則分?jǐn)?shù)段80≤x＜90對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是　 ??；
（3）若成績在80分以上（包括80分）為合格，則參加這次競賽的1500名學(xué)生中成績合格的大約有多少名？

21．（10分）為了更好改善河流的水質(zhì)，治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元．

A型
B型
價格（萬元/臺）
a
b
處理污水量（噸/月）
240
200
（1）求a，b的值；
（2）治污公司經(jīng)預(yù)算購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；
（3）在（2）的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．
22．（10分）[閱讀材料]：
問題1：若方程組的解滿足條件0＜x+y＜1，求k的取值范圍．
解析：由于方程組中x，y的系數(shù)恰好都分別為1和4，所以直接將方程組①，②相加，可得5x+5y＝k+4，即x+y＝（k+4），由條件0＜x+y＜1得：0＜（k+4）＜1．從而求得k的取值范圍：﹣4＜k＜1．這種不需求x、y，而直接求x+y的方法數(shù)學(xué)中稱為整體代換．
問題2：若方程組的解滿足條件0＜x+y＜1，求k的取值范圍．
小華在解此題時發(fā)現(xiàn)由于x，y的系數(shù)不對等，整體代換不可行，但聰明的小華并沒有放棄，通過探索發(fā)現(xiàn)：方程①，②分別乘以不同的數(shù)，仍然可以達(dá)到整體代換的目的．
[解答問題]：
（1）請根據(jù)小華的思路，在下面的橫線上填上適當(dāng)?shù)氖阶樱?br /> 方程①×（﹣2）得：　　③，
方程②×3得：　　④，
將方程③、④相加得：　　，
所以x+y＝　　，
由條件0＜x+y＜l得：　　，
從而求得k的取值范圍：　　．
（2）若問題變?yōu)椤叭舴匠探M的解滿足條件0＜2x+y＜1，求k的取值范圍”．
問：你應(yīng)如何確定兩方程的變形，才能達(dá)到不需求x，y的值，而確定2x+y的值，從而求出k的取值范圍？請直接寫出解題過程（不用寫解題思路）．
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數(shù)學(xué)試題
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，在第二象限的點是（　　）
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征對各選項分析判斷即可得解．
【解答】解：A、（2，1）在第一象限，故本選項錯誤；
B、（2，﹣1）在第四象限，故本選項錯誤；
C、（﹣2，﹣1）在第三象限，故本選項錯誤；
D、（﹣2，1）在第二象限，故本選項正確．
故選：D．
【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．（3分）實數(shù)﹣2，0.3，，，﹣π中，無理數(shù)的個數(shù)是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，開方開不盡的數(shù)，以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．據(jù)此判斷再選擇．
【解答】解：在實數(shù)﹣2，0.3，，，﹣π中
無理數(shù)有：，﹣π共有2個．
故選：A．
【點評】此題主要考查了無理數(shù)的概念，同時也考查了有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．
3．（3分）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（　?。?br /> A．了解我市的空氣污染情況
B．了解電視節(jié)目的收視率
C．了解七（1）班每個同學(xué)每天做家庭作業(yè)的時間
D．考查某類煙花爆竹燃放安全情況
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
【解答】解：A、了解我市的空氣污染情況，適合抽樣調(diào)查，故該選項不符合題意；
B、了解電視節(jié)目的收視率，適合抽樣調(diào)查，故該選項不符合題意；
C、了解七（1）班每個同學(xué)每天做家庭作業(yè)的時間，適合全面調(diào)查，故該選項符合題意；
D、考查某類煙花爆竹燃放安全情況，適合抽樣調(diào)查，故該選項不符合題意．
故選：C．
【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
4．（3分）若a＞b，則下列式子正確的是（　　）
A．﹣5a＞﹣5b B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．4﹣a＞4﹣b D．a(chǎn)＜b
【分析】看各不等式是加（減）什么數(shù)，或乘（除以）哪個數(shù)得到的，用不用變號．
【解答】解：A、不等式兩邊都乘﹣5，不等號的方向改變，故錯誤；
B、不等式兩邊都加﹣3，不等號的方向不變，正確；
C、不等式兩邊都乘﹣1，得到﹣a＜﹣b，則4﹣a＜4﹣b，不等號的方向改變，故錯誤；
D、不等式兩邊都乘以，不等號的方向不變，故錯誤；
故選：B．
【點評】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
5．（3分）如圖，下列條件不能判定l1∥l2的是（　?。?br />
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠4
【分析】根據(jù)兩條直線平行的判定定理進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A．∠1與∠3是同位角，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可判斷l(xiāng)1∥l2，故選項A不符合題意；
B．∠2與∠3是內(nèi)錯角，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可判斷l(xiāng)1∥l2，故選項B不符合題意；
C．∠3與∠4是對頂角，無法判斷l(xiāng)1∥l2，故選項C符合題意；
D．∠3與∠4是對頂角，∠3＝∠4，由∠1＝∠4知∠1＝∠3，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可判斷l(xiāng)1∥l2，故選項D不符合題意．
故選：C．
【點評】本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)學(xué)生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．
6．（3分）已知不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到確定不等式組的解集，即可得出答案．
【解答】解：，
解不等式①得，x＜3，
解不等式②得，x≥﹣1，
∴原不等式組的解集為﹣1≤x＜3．
故選：D．
【點評】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解答本題的關(guān)鍵．
7．（3分）已知x，y滿足方程組，則x﹣y等于（　?。?br /> A．9 B．3 C．1 D．﹣1
【分析】一般解法是求得方程組的解，把x，y的值代入到代數(shù)式求值，但觀察方程組未知數(shù)的系數(shù)特點，把兩方程分別看作整體，直接相減，即可求得x﹣y的值．
【解答】解：在方程組中，
①﹣②，得：x﹣y＝﹣1，
故選：D．
【點評】此題考查解二元一次方程組，注意此題的簡便方法是關(guān)鍵．
8．（3分）已知一個樣本：26，28，25，29，31，27，30，32，28，26，32，29，28，26，27，30，如果要列出樣本的頻數(shù)分布表，取組距為2進(jìn)行分組，那么組數(shù)應(yīng)為（　?。?br /> A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】用最大值和最小值的差除以組距，進(jìn)而得到組數(shù)．
【解答】解：∵最大值為32，最小值為25，
∴極差為32﹣25＝7，
∵組距為2，
∴7÷2＝3.5，
∴應(yīng)該分的組數(shù)為4組．
故選：B．
【點評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖的組數(shù)的確定，需要特別注意，組數(shù)比商的整數(shù)部分大1，不能四舍五入．
9．（3分）在一次小組競賽中，遇到了這樣的情況：如果每組7人，就會余3人；如果每組8人，就會少5人．問競賽人數(shù)和小組的組數(shù)各是多少？若設(shè)人數(shù)為x，組數(shù)為y，根據(jù)題意，可列方程組（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】每組人數(shù)乘以組數(shù)加上剩余的人數(shù)或減去缺少的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)．
【解答】解：若每組7人，則7y＝x﹣3；若每組8人，則8y＝x+5．
故選：C．
【點評】本題難點為：根據(jù)每組的人數(shù)與人數(shù)總量的關(guān)系列出方程．
10．（3分）設(shè)“●、▲、■”分別表示三種不同的物體．如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”的個數(shù)為（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】根據(jù)第一個天平可得2●＝▲+■，根據(jù)第二個天平可得●+■＝▲，可得出答案．
【解答】解：根據(jù)圖示可得，
2●＝▲+■①，
●+■＝▲②，
由①②可得，●＝2■、▲＝3■，
∴●+▲＝5■
故選：A．
【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，根據(jù)圖示得出●、▲、■的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）﹣8的立方根是　﹣2?。?br /> 【分析】利用立方根的定義即可求解．
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案為：﹣2．
【點評】本題主要考查了立方根的概念．如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)．
12．（3分）若點P（a﹣2，a）在第二象限，則a的取值范圍是　0＜a＜2?。?br /> 【分析】根據(jù)點P的位置可列不等式組，求解即可．
【解答】解：∵點P（a﹣2，a）在第二象限，
∴，
解得0＜a＜2．
故答案為：0＜a＜2．
【點評】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）為了解某市1600多萬民眾的身體健康狀況，從中任意抽取1000人進(jìn)行調(diào)查，在這個問題中，樣本容量是　1000?。?br /> 【分析】根據(jù)樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，可得答案．
【解答】解：為了解某市1600多萬民眾的身體健康狀況，從中任意抽取1000人進(jìn)行調(diào)查，在這個問題中，樣本容量是1000．
故答案為：1000．
【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．
14．（3分）已知：如圖AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，則∠ECD等于　35　度．

【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A+∠ACD＝180°，求出∠ACD＝70°，根據(jù)角平分線定義得出∠ECD＝∠ACD，代入求出即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∵∠A＝110°，
∴∠ACD＝70°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACD＝35°，
故答案為：35．
【點評】本題考查了平行線性質(zhì)，角平分線定義等知識點，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
15．（3分）方程組的解是　?。?br /> 【分析】利用代入消元法，進(jìn)行計算即可解答．
【解答】解：，
由①得：
x＝2+y③，
把③代入②得：
3（2+y）＝4y+5，
解得：y＝1，
把y＝1代入③中得：
x＝2+1＝3，
∴原方程組的解為：，
故答案為：．
【點評】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）已知關(guān)于x的不等式組僅有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是　﹣2≤a＜﹣1?。?br /> 【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．
【解答】解：，
由①得x＞a，
由②得x＜1.5，
∴a＜x＜1.5，
∵不等式組僅有3個整數(shù)解，
∴﹣2≤a＜﹣1，
故答案為：﹣2≤a＜﹣1．
【點評】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式組的解集和已知得出結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共6個小題，共52分）
17．（8分）解不等式組：，并把其解集在數(shù)軸上表示出來．
【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
∴原不等式組的解集為：x≤1，
∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．
18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點的坐標(biāo)分別為（﹣5，4），（﹣3，0），（0，2）．
（1）畫出三角形ABC，并求三角形ABC的面積；
（2）如圖，三角形A′B′C′可以由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到？對應(yīng)點的坐標(biāo)有什么變化？
（3）已知點P（m，n）為三角形ABC內(nèi)的一點，則點P在三角形A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（　m+4　，　n﹣3?。?br />
【分析】（1）找出點A、B、C的位置，連接AB、BC、AC可得到三角形ABC，然后依據(jù)△ABC的面積等于矩形的面積減去3個直角三角形的面積求解即可．
（2）先確定出點A′的坐標(biāo)，然后依據(jù)點A與點A′的位置可確定出平移的方向和距離；
（3）依據(jù)平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律求解即可．
【解答】解：（1）如圖1所示

S△ABC＝S矩形AEOD﹣S△ADC﹣S△BCO﹣S△AEB
＝4×5﹣×5×2﹣×3×2﹣×4×2
＝20﹣5﹣3﹣4
＝8．
（2）∵A（﹣5，4），A′（﹣1，1），
∴點A′由點A向右平移4個單位，然后向下平移3個單位得到．
∴△A′B′C′由△ABC向右平移4個單位，然后向下平移3個單位得到．
（3）點P（m，n）對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（m+4，n﹣3）．
故答案為：（m+4，n﹣3）．
【點評】本題主要考查的是平移與坐標(biāo)變化，掌握平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
19．（8分）請把下列證明過程及理由補充完整（填在橫線上）：
已知：△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．
證明：如圖，在△ABC的邊BC上任取一點D，過點D分別作DF∥AC，DE∥AB，交AB、AC于E、F．
∵DF∥AC，
∴∠A＝∠4（　兩直線平行，同位角相等?。?br /> ∠C＝　∠3?。?　兩直線平行，同位角相等　）；
∵DE∥AB；
∴∠B＝　∠1?。?　兩直線平行，同位角相等?。?；
∠2＝∠4（　兩直線平行，內(nèi)錯角相等?。?，
∴∠A＝　∠2?。?　等量代換?。?；
∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角的定義）；
∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代換）．

【分析】如圖，在△ABC的邊BC上任取一點D，過點D分別作DE∥AC，DF∥AB，交AB、AC于E、F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A＝∠4，∠C＝∠3，∠B＝∠1，則利用等量代換得到∠A＝∠2，再利用平角定理得到∠1+∠2+∠3＝180°，從而得到∠A+∠B+∠C＝180°．
【解答】證明：如圖，在△ABC的邊BC上任取一點D，過點D分別作DE∥AC，DF∥AB，交AB、AC于E、F，
∵DF∥AC，
∴∠A＝∠4（兩直線平行，同位角相等），
∠C＝∠3（兩直線平行，同位角相等），
∵DE∥AB；
∴∠B＝∠1（兩直線平行，同位角相等），
∠2＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴∠A＝∠2（等量代換）；
∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角的定義），
∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代換）．
故答案為：兩直線平行，同位角相等；∠3；兩直線平行，同位角相等；∠1；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠2；等量代換．
【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：利用三角形內(nèi)角和定理根據(jù)兩已知角求第三個角．也考查了平行線的性質(zhì)．
20．（8分）某校組織了全校1500名學(xué)生參加傳統(tǒng)文化知識網(wǎng)絡(luò)競賽．賽后隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行整理，并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．
成績（分）
頻數(shù)（人）
頻率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
20
n
70≤x＜80
m
0.15
80≤x＜90
80
0.40
90≤x＜100
60
0.30
請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列各題：
（1）表中m＝　30　，n＝　0.1　，請補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若用扇形統(tǒng)計圖來描述成績分布情況，則分?jǐn)?shù)段80≤x＜90對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是　144°?。?br /> （3）若成績在80分以上（包括80分）為合格，則參加這次競賽的1500名學(xué)生中成績合格的大約有多少名？

【分析】（1）根據(jù)“頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)”求解可得；
（2）用360°乘以分?jǐn)?shù)段80≤x＜90對應(yīng)頻率即可得；
（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中分?jǐn)?shù)段80≤x＜90、90≤x＜100的頻率和可得．
【解答】解：（1）m＝0.15×200＝30、n＝20÷200＝0.1，補全圖形如下：

故答案為：30、0.1；

（2）分?jǐn)?shù)段80≤x＜90對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是360°×0.40＝144°，
故答案為：144°；

（3）參加這次競賽的1500名學(xué)生中成績合格的大約有1500×（0.40+0.30）＝1050人．
【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
21．（10分）為了更好改善河流的水質(zhì)，治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元．

A型
B型
價格（萬元/臺）
a
b
處理污水量（噸/月）
240
200
（1）求a，b的值；
（2）治污公司經(jīng)預(yù)算購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；
（3）在（2）的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．
【分析】（1）購買A型的價格是a萬元，購買B型的設(shè)備b萬元，根據(jù)購買一臺A型號設(shè)備比購買一臺B型號設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型號設(shè)備少6萬元，可列方程組求解．
（2）設(shè)購買A型號設(shè)備m臺，則B型為（10﹣m）臺，根據(jù)使治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，進(jìn)而得出不等式；
（3）利用（2）中所求，進(jìn)而分析得出答案．
【解答】解：（1）購買A型的價格是a萬元，購買B型的設(shè)備b萬元，
，
解得：．
故a的值為12，b的值為10；

（2）設(shè)購買A型號設(shè)備m臺，
12m+10（10﹣m）≤105，
解得：m≤，
故所有購買方案為：當(dāng)A型號為0，B型號為10臺；
當(dāng)A型號為1臺，B型號為9臺；
當(dāng)A型號為2臺，B型號為8臺；有3種購買方案；

（3）當(dāng)m＝0，10﹣m＝10時，每月的污水處理量為：200×10＝2000噸＜2040噸，不符合題意，應(yīng)舍去；
當(dāng)m＝1，10﹣m＝9時，每月的污水處理量為：240+200×9＝2040噸＝2040噸，符合條件，
此時買設(shè)備所需資金為：12+10×9＝102萬元；
當(dāng)m＝2，10﹣m＝8時，每月的污水處理量為：240×2+200×8＝2080噸＞2040噸，符合條件，
此時買設(shè)備所需資金為：12×2+10×8＝104萬元；
所以，為了節(jié)約資金，該公司最省錢的一種購買方案為：購買A型處理機(jī)1臺，B型處理機(jī)9臺．
【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)購買一臺A型號設(shè)備比購買一臺B型號設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型號設(shè)備少6萬元和根據(jù)使治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，等量關(guān)系和不等量關(guān)系分別列出方程組和不等式求解．
22．（10分）[閱讀材料]：
問題1：若方程組的解滿足條件0＜x+y＜1，求k的取值范圍．
解析：由于方程組中x，y的系數(shù)恰好都分別為1和4，所以直接將方程組①，②相加，可得5x+5y＝k+4，即x+y＝（k+4），由條件0＜x+y＜1得：0＜（k+4）＜1．從而求得k的取值范圍：﹣4＜k＜1．這種不需求x、y，而直接求x+y的方法數(shù)學(xué)中稱為整體代換．
問題2：若方程組的解滿足條件0＜x+y＜1，求k的取值范圍．
小華在解此題時發(fā)現(xiàn)由于x，y的系數(shù)不對等，整體代換不可行，但聰明的小華并沒有放棄，通過探索發(fā)現(xiàn)：方程①，②分別乘以不同的數(shù)，仍然可以達(dá)到整體代換的目的．
[解答問題]：
（1）請根據(jù)小華的思路，在下面的橫線上填上適當(dāng)?shù)氖阶樱?br /> 方程①×（﹣2）得：　﹣4x﹣10y＝﹣2k﹣2?、?，
方程②×3得：　9x+15y＝9　④，
將方程③、④相加得：　5x+5y＝﹣2k+7　，
所以x+y＝　﹣k+　，
由條件0＜x+y＜l得：　0＜﹣k+＜l　，
從而求得k的取值范圍：　1＜k＜?。?br /> （2）若問題變?yōu)椤叭舴匠探M的解滿足條件0＜2x+y＜1，求k的取值范圍”．
問：你應(yīng)如何確定兩方程的變形，才能達(dá)到不需求x，y的值，而確定2x+y的值，從而求出k的取值范圍？請直接寫出解題過程（不用寫解題思路）．
【分析】（1）仿照閱讀材料解答即可；
（2）仿照閱讀材料的方法，把已知變形得到2x+y＝﹣k+，再整體代入得關(guān)于k的不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1），
方程①×（﹣2）得：﹣4x﹣10y＝﹣2k﹣2③，
方程②×3得：9x+15y＝9④，
將方程③、④相加得：5x+5y＝﹣2k+7，
所以x+y＝﹣k+，
由條件0＜x+y＜l得：0＜﹣k+＜l，
從而求得k的取值范圍：1＜k＜；
故答案為：﹣4x﹣10y＝﹣2k﹣2，9x+15y＝9，5x+5y＝﹣2k+7，﹣k+，0＜﹣k+＜l，1＜k＜；
（2），
①×（﹣7）得：﹣14x﹣35y＝﹣7k﹣7③，
②×8得：24x+40y＝24④，
③+④得：10x+5y＝﹣7k+17，
∴2x+y＝﹣k+，
∵0＜2x+y＜1，
∴0＜﹣k+＜1，
解得＜k＜．
【點評】本題考查二元一次方程及一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，熟練將方程組變形．

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